1、第四章第四章 三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)、解三角形4 4. .1 1任意角、弧度制及任意任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)角的三角函數(shù)知識(shí)梳理-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2311.角的概念的推廣(1)定義:角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.(2)分類按旋轉(zhuǎn)方向不同分為、.按終邊位置不同分為和軸線角.(3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S=|=+k360,kZ.端點(diǎn) 正角 負(fù)角 零角 象限角 知識(shí)梳理-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2312.弧度制的定義和公式(1)定義:把長(zhǎng)度等于的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad.(2)公式半徑長(zhǎng) |

2、r 知識(shí)梳理-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2313.任意角的三角函數(shù) y x 知識(shí)梳理-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)231MP OM AT 知識(shí)梳理2-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)小于90的角是銳角. ()(2)若sin 0,則是第一、第二象限的角. ()(3)相等的角終邊一定相同,終邊相同的角也一定相等. ()(4)若角為第一象限角,則sin +cos 1. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)知識(shí)梳理-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.下列各角與60終邊相同的角是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉知識(shí)梳理-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.(教

3、材習(xí)題改編P71T2)已知扇形周長(zhǎng)為10 cm,面積是4 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉知識(shí)梳理-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.已知角的終邊在直線y=-x上,且cos 0,則tan =. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉知識(shí)梳理-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.(教材例題改編P13例3)若角同時(shí)滿足sin 0,且tan 0,則角的終邊一定落在第象限. 答案解析解析關(guān)閉由sin 0,可知的終邊可能位于第三或第四象限,也可能與y軸的非正半軸重合.由tan 0,可知的終邊可能位于第二象限或第四象限,故的終邊只能位于第四象限 答案解析關(guān)閉四-12-考點(diǎn)1考

4、點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)已知角為第三象限角,則2的終邊所在的象限為.思考角的終邊在一條直線上與在一條射線上有什么不同?已知角所在的象限,如何求角k, (k2,且kN*)所在的象限? 答案 答案關(guān)閉-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3則2+4k23+4k(kZ).故角2的終邊在第一或第二象限或y軸的非負(fù)半軸.-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.角的終邊在一條直線上比在一條射線上多一種情況.2.判斷角所在的象限,先把表示為=2k+,0,2),kZ,再判斷角所在的象限即可.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3三象限角;-400是第四象限角;-315是第一象限角.其中正確的命題有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)答案:

5、(1)C(2)C(3)二或第四 -16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)方法一(角的集合表示): -18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3方法二(象限等分法): -19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值例2已知角的終邊在直線3x+4y=0上,則5sin +5cos +4tan =.思考如何求已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)的三角函數(shù)值?求角的終邊在一條確定直線的三角函數(shù)值應(yīng)注意什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二利用三角函數(shù)線解三角不等式例3(1)已知點(diǎn)P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,則角的取值范圍是()思考三角函數(shù)的幾何

6、意義是什么?該幾何意義有哪些應(yīng)用? 答案 答案關(guān)閉-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況:(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則直接用三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值;(2)已知角的終邊所在的直線方程,注意終邊位置有兩個(gè),對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值有兩組.2.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示,正弦線、正切線的方向同縱軸一致,向上為正,向下為負(fù);余弦線的方向同橫軸一致,向右為正,向左為負(fù).-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(3)函數(shù)y=lg(3-4sin2x)的定義域?yàn)?. -25-考點(diǎn)

7、1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)由sin tan 0得角是第二或第三象限角, 所以角是第三象限角.故選C. -26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例4(1)已知扇形的半徑為10 cm,圓心角為120,則扇形的弧長(zhǎng)為,面積為.(2)已知扇形的周長(zhǎng)為c,則當(dāng)扇形的圓心角=弧度時(shí),其面積最大,最大面積是.思考求扇形面積最值的常用思想方法有哪些? 答案 答案關(guān)閉-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得求扇形面積的最值常用的思想方法是轉(zhuǎn)化法.一般從扇形面積公式出發(fā),在弧度制下先使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),再利用基本不等式或二次函數(shù)求最值.-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)一個(gè)半徑為