1、階段自測卷(七)第十一章統計與統計案例一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.(2019廣州執信中學測試)從某社區65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某一項指標，應采用的最佳抽樣方法是A.系統抽樣 B.分層抽樣 C.簡單隨機抽樣 D.各種方法均可解析從某社區65戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，105戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某一項指標，因為社會購買力的某項指標，受到家庭收入的影響，而社區中各個家庭收入差別明顯，所以應用分層抽樣法，故選B.12345678910111213141516171819202122

2、2.(2019新鄉模擬)某學校的教師配置及比例如圖所示，為了調查各類教師的薪資狀況，現采用分層抽樣的方法抽取部分教師進行調查，在抽取的樣本中，青年教師有30人，則樣本中的老年教師人數為A.10 B.12 C.18 D.20123456789101112131415161718192021223.九江聯盛某超市為了檢查貨架上的奶粉是否合格，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用系統抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是A.6,12,18,24,30 B.2,4,8,16,32C.2,12,23,35,48 D.7,17,27,37,47123456789101112131415

3、16171819202122解析因為系統抽樣是確定出第一個數據后等距抽取的，因此只有D符合，故選D.4.(2019陜西漢中中學月考)如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)，已知甲組數據的平均數為17，乙組數據的中位數為17，則x，y的值分別為A.3,6 B.3,7 C.2,6 D.2,712345678910111213141516171819202122乙組數據的中位數為17，則y7.故選B.123456789101112131415161718192021225.(2019佛山禪城區調研)下列表格所示的五個散點，原本數據完整，且利用最小二乘法求得這

4、五個散點的線性回歸方程為 0.8x155，后因某未知原因第五組數據的y值模糊不清，此位置數據記為m(如表所示)，則利用回歸方程可求得實數m的值為A.8.3 B.8 C.8.1 D.8.2x196197200203204y1367m12345678910111213141516171819202122解析根據題意可得6.(2018長沙適應性考試)某校開展“愛我母校，愛我家鄉”攝影比賽，七位評委為甲，乙兩名選手的作品打出的分數的莖葉圖如圖所示(其中m為數字09中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲，乙兩名選手得分的平均數分別為a1，a2，則一定有A.a1a2 B.a2a1C.a1a2 D.a

5、1，a2的大小與m的值有關123456789101112131415161718192021227.已知某7個數的平均數為4，方差為2，現加入一個新數據4，此時這8個數的平均數為 ，方差為s2，則A. 4，s22 B. 4，s22C. 4，s24，s26.635，有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”，故選C.1234567891011121314151617181920212212.(2019珠海摸底)如圖，海水養殖廠進行某水產品的新舊網箱養殖方法產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品產量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如圖，1234567891011121314

6、1516171819202122根據頻率分布直方圖，下列說法正確的是新網箱產量的方差的估計值高于舊網箱產量的方差的估計值；新網箱產量中位數的估計值高于舊網箱產量中位數的估計值；新網箱產量平均數的估計值高于舊網箱產量平均數的估計值；新網箱頻率最高組總產量的估計值低于舊網箱頻率最高組總產量估計值的兩倍.A. B. C. D.解析對于，舊養殖法的平均數 27.50.0632.50.0737.50.1242.50.1747.50.252.50.1657.50.162.50.0667.50.0647.1，12345678910111213141516171819202122所以(27.547.1)20.

7、06(32.547.1)20.07(37.547.1)20.12(42.547.1)20.17(47.547.1)20.2(52.547.1)20.16(57.547.1)20.1(62.547.1)20.06(67.547.1)20.06107.34，新養殖法的平均數 37.50.0242.50.147.50.2252.50.3457.50.2362.50.0567.50.0452.35，所以(37.552.35)20.02(42.552.35)20.1(47.552.35)20.22(52.552.35)20.34(57.552.35)20.23(62.552.35)20.05(67.55

8、2.35)20.0439.727 5，12345678910111213141516171819202122所以新網箱產量的方差的估計值低于舊網箱產量的方差的估計值，故錯誤.對于，舊養殖法中，左邊4個矩形的面積和為(0.0120.0140.0240.034)50.42，左邊5個矩形的面積和為(0.0120.0140.0240.0340.04)50.62，所以其中位數在45和50之間.新養殖法中，左邊三個矩形的面積和為0.34，左邊4個矩形的面積和為0.68，所以其中位數在50和55之間.所以新網箱產量中位數的估計值高于舊網箱產量中位數的估計值，所以正確.12345678910111213141

9、516171819202122所以新網箱產量平均數的估計值高于舊網箱產量平均數的估計值，故正確.對于，舊網箱頻率最高組總產量的估計值為47.51000.2950，新網箱頻率最高組總產量的估計值為52.51000.341 785，所以新網箱頻率最高組總產量的估計值低于舊網箱頻率最高組總產量估計值的兩倍，故正確.故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)1234567891011121314151617181920212213.某大學為了了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年

10、級、三年級、四年級的本科生人數之比為4556，則應從一年級本科生中抽取_名學生.6014.若一組樣本數據3,4,8,9，a的平均數為6，則該組數據的方差s2_.1234567891011121314151617181920解析數據3,4,8,9，a的平均數為6，3489a30，解得a6，212215.(2019自貢診斷)通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線.若某次滿分為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面分數按照24,36)，36,48)，84,96分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示.由于及格人數較少，某位老師準備將每位學生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進行換

11、算以提高及格率(實數a的取整等于不超過a的最大整數)，如：某位學生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績，按照這種方式，這次測試的及格率將變為_.(結果用小數表示)123456789101112131415161718192021220.82解析由題意可知低于36分的為不及格，若某位學生卷面36分，則換算成60分作為最終成績，由頻率分布直方圖可得24,36)組的頻率為0.015120.18，所以這次測試的及格率為10.180.82.1234567891011121314151617181920212216.已知總體的各個體的值從小到大為：3,0,3，x，y,6,8,10，且總體的中位數

12、為4.若要使該總體的方差最小，則2xy_.12345678910111213141516171819202122412345678910111213141516171819202122解析根據題意可得，從小到大的數字為3,0,3，x，y,6,8,10，且總體的中位數為4，(64)2 (84)2(104)2當x4時，s2最小，此時y4，所以2xy2444.三、解答題(本大題共70分)17.(10分)(2019四川攀枝花十二中月考)某單位N名員工參加“社區低碳你我他”活動.他們的年齡在25歲至50歲之間.按年齡分組：第1組25,30)，第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第

13、5組45,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻數分布表.12345678910111213141516171819202122區間 25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數25ab (1)求正整數a，b，N的值；解由頻率分布直方圖可知，25,30)與30,35)兩組的人數相同，所以a25.12345678910111213141516171819202122(2)現要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數分別是多少？12345678910111213141516171819202122解因為第1,2,3組共有252

14、5100150(人)，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數分別為所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人.1234567891011121314151617181920212218.(12分)(2019珠海摸底)南方智運汽車公司在我市推出了共享汽車“Warmcar”，有一款車型為“眾泰云”新能源共享汽車，其中一種租用方式“分時計費”規則為0.15元/分鐘0.8元/公里.已知小李家離上班地點為10公里，每天租用該款汽車上、下班各一次，由于堵車及紅綠燈等原因每次路上開車花費的時間t(分鐘)是一個隨機變量，現統計了100次路上開車花費的時間，在各時間段內的頻數分布情況如下表所示：時

15、間t (分鐘)23,25)25,27)27,29)29,31)31,33)33,35)35,37頻數2614362810412345678910111213141516171819202122(1)寫出小李上班一次租車費用y(元)與用車時間t(分鐘)的函數關系；解y0.8100.15t80.15t.12345678910111213141516171819202122(2)根據上面表格估計小李平均每次的租車費用；解平均每次用車時間為12345678910111213141516171819202122(3)“眾泰云”新能源汽車還有一種租用方式為“按月計費”，規則為每個月收取租金2 350元，若

16、小李每個月上班時間平均按21天計算，在不計電費的情況下，請你為小李選擇一種省錢的租車方式.解租用方式為“分時計費”時，一個月總費用為12.584221528.528(元)，因為528.5282 350，所以，對小李租車僅用于上、下班的情況，采用“分時計費”更省錢.19.(12分)某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如下：(1)在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；12345678910111213141516171819202122零件的個數x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5解散點圖如圖.123456789101112131415

17、1617181920212212345678910111213141516171819202122(3)試預測加工10個零件大約需要多少小時？12345678910111213141516171819202122解將x10代入線性回歸方程，故預測加工10個零件大約需要8.05小時.201234567891011121314151617181920.(12分)(2019成都石室中學月考)某服裝店對過去100天其實體店和網店的銷售量(單位：件)進行了統計，制成頻率分布直方圖如下：21222012345678910111213141516171819(1)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100

18、天的銷售中，實體店和網店銷售量都不低于50件的概率為0.24，求過去100天的銷售中，實體店和網店至少有一邊銷售量不低于50件的天數；2122解由題意，網店銷售量不低于50件的共有(0.0680.0460.0100.008)510066(天)，實體店銷售量不低于50件的天數為(0.0320.0200.0122)510038，實體店和網店銷售量都不低于50件的天數為1000.2424，故實體店和網店至少有一邊銷售量不低于50件的天數為66382480.2012345678910111213141516171819(2)若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1

19、 200元，每售出一件利潤為50元，求該門市一天獲利不低于800元的概率；2122解由題意，設該門市一天售出x件，則獲利為50 x1 700800，即x50.設該門市一天獲利不低于800元為事件A，則P(A)P(x50)(0.0320.0200.0120.012)50.38.故該門市一天獲利不低于800元的概率為0.38.2012345678910111213141516171819(3)根據銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網店銷售量中位數的估計值(精確到0.01).2122解因為網店銷售量頻率分布直方圖中，銷售量低于50的直方圖面積為(0.0040.0200.044)50.340.5，20

20、1234567891011121314151617181921.(12分)(2019四川診斷)一商場對每天進店人數和商品銷售件數進行了統計對比，得到如下表格：(1)在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖，并由散點圖判斷銷售件數y與進店人數x是否線性相關？(給出判斷即可，不必說明理由)2122人數x10152025303540件數y4712152023272012345678910111213141516171819由散點圖可以判斷，商品件數y與進店人數x線性相關.2122解(2)建立y關于x的回歸方程(系數精確到0.01)，預測進店人數為80時，商品銷售的件數(結果保留整數).71iiix y 1221niiiniix ynxyxn x