1、精選優質文檔-傾情為你奉上橢圓及其標準方程教學設計及反思扶風高中 任海岐教學目標：（一）知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程（二）能力目標：培養學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力；培養學生運用類比、分類討論、數形結合思想解決問題的能力（三）情感目標：激發學生學習數學的興趣、提高學生的審美情趣、培養學生勇于探索，敢于創新的精神教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程教學難點：橢圓標準方程的推導教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發討論探索結果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結規律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力教具準備：多媒體課

2、件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩教學過程（一）設置情景，引出課題:1對橢圓的感性認識.通過演示課前老師和學生共同準備的有關橢圓的實物和圖片，讓學生從感性上認識橢圓.2通過動畫設計，展示橢圓的形成過程，使學生認識到橢圓是點按一定“規律”運動的軌跡。提問：點M運動時，F1、F2移動了嗎？點M按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓？下面請同學們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：1在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？. （二）研討探究，推導方程

3、1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？2、研討探究問題：如圖已知焦點為的橢圓，且=2c,對橢圓上任一點M，有，嘗試推導橢圓的方程。思考：如何建立坐標系，使求出的方程更為簡單？將各組學生的討論方案歸納起來評議，選定以下兩種方案，由各組學生自己完成設點、列式、化簡。    方案一 方案二列式：   化簡：（這里，教師為突破難點，進行設問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：令，則方程可簡化為：整理成：指出：方程叫做橢圓的標準方程，焦點在軸上，焦點是討論：如

4、果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系，焦點是，橢圓的方程又如何呢？讓按照另外方案推導橢圓標準方程的同學發言并演示動畫進行討論得出：為橢圓的另一標準方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒有標準方程形式簡單引導學生思考：已知橢圓標準方程，如何判斷焦點位置？討論得出：看，的分母大小，哪個分母大就在哪一條軸上選定方案二建立坐標系，由學生完成方程化簡過程，可得出+=1，同樣也有a2c2 = b2 ( b > 0 )。教師指出：我們所得的兩個方程+=1和+=1（）都是橢圓的標準方程。（三）歸納概括，方程特征1、觀察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結歸納（1）橢圓標準方程對應的橢圓中心

5、在原點，以焦點所在軸為坐標軸；（2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標準方程中三個參數a,b,c關系：；（4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定；（5）求橢圓標準方程時，可運用待定系數法求出a,b的值。2、在歸納總結的基礎上，填下表 標準方程+=1+=1圖形 a,b,c關系焦點坐標焦點位置在x軸上在y軸上（四）例題研討，變式精析 例1、已知一個貯油罐橫截面的外輪廓是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點的距離的和為3m，求這個橢圓的標準方程。例2、將圓的點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的一半，求所得曲線的方程，

6、并說明它是什么曲線。例3、求滿足條件的下列方程（1）兩個焦點的坐標分別是，橢圓上一點P到兩焦點距離和等于10。（2）兩焦點坐標分別是，并且橢圓經過點。（3）（五）課堂小結（1）橢圓的定義及其標準方程；（2）標準方程中的關系；（3）焦點所在的軸與標準方程形式之間的關系（六）作業布置：P28  習題 2.2.（1）    2 教學反思：本節借助幾何畫板的演示功能，使學生通過點的運動，觀察到橢圓的軌跡的特征。多媒體創設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，喚醒學生的主體意識，發展學生的主體能力，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創新.學生雖然對橢圓圖形有所了解，但只限于感性認識，缺少理性的思考、探索和創新，這與缺乏必要的數學思想和方法密切相關.本節課從實例出發，用多媒體結合本課題設計了一對動點有規律的運動作一些理性的探索和研究.在教材處理上，大膽創新，根據橢圓定義的特點，結合學生的認識能力和思維習慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎上再完善“常數”取值范圍.在標準方程的推導上，并不是直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學生自主地“建系”，通過所得方程的比較，得到標準方程，從中去體