1、1.參考答案(2021浙江義烏)如圖1,直線y=kx與拋物線交于點A(3,6).(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度.(2)點P為第一象限內拋物線上一動點,過點P作直線PM交x軸于點M(點M與點O不合),交直線OA于點Q,再過點Q作直線PM的垂線,交y軸于點N.試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是,求出這個定值；如果不是,說明理由.(3)如圖2,假設點B為拋物線上對稱軸右側的點,點E在線段OA上(點E與點O,A不重合)點D(m,0)是x軸正半軸上的動點,且滿足/BAE=/BED=/AOD繼續探究：m在什么范圍時符合條件的點E的個數分別是1個、2個？圖1圖2A,D,E,

2、求4ADE的面積S的最大值；且線段MN的垂直平分線l過點0,交線2.(2021福建甫田)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABCH個頂點的坐標分別為0(0,0),A(0,3),B(6,3),C(6,0),拋物線(aw0)經過點A.(1)求c的值；(2)假設a=-1,且拋物線與矩形有且只有三個交點(3)假設拋物線與矩形有且只有三個交點A,MN,段BC于點F.當BF=1時,求拋物線的解析式.3.(2021四川資陽)如圖,拋物線錯誤！未找到引用源.的頂點在直線y=x+3上,過點F(-2,2)的直線交該拋物線于M,N兩點(點M在點N的左側),MLx軸于點A,NB±x軸于點B.(1)先通過配方求

3、拋物線的頂點坐標(坐標可用含m的代數式表示),再求m的值.(2)設點N的橫坐標為a,試用含a的代數式表示點N的縱坐標,并說明NF=NB(3)假設射線Ngx軸于點P,且PA-PB啾誤！未找到引用源.,求點M的坐標.4. (2021山東濟南)如圖1,拋物線錯誤！未找到引用源.與x軸相交于點A(-3,0),B(-1, 0),與y軸相交于點C.為ABC的外接圓,交拋物線于另一點D.(1)求拋物線的解析式；(2)求cos/CAB的值和.O的半徑；(3)如圖2,拋物線的頂點為巳連接BP,CPBD,M為弦BD的中點.假設點N在坐標平面內,滿足BMNoBPC；請直接寫出所有符合條件的點N的坐標.圖1圖2圖35

4、. (2021浙江麗水)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(10,0).以OA為直徑在第一象限內作半圓C,點B是該半圓周上一動點,連接OBAB,并延長AB至點D,使DB=AB過點D作x軸的垂線,分別交x軸、直線OW點E,F,點E為垂足,連接CF.(1)當/AOB=30時,求弧AB的長.(2)當DE=8時,求線段EF的長.(3)在點B運動的過程中,是否存在以E,C,F三點為頂點的三角形與AOBf似？假設存在,請求出此時點E的坐標；假設不存在,請說明理由.6. 2021浙江湖州如圖1,菱形ABCDW邊長為2錯誤！未找到引用源.,點A在x軸負半軸上,點B在坐標原點,點D的坐標為錯誤！未找到引用源

5、.,3,拋物線錯誤！未找到引用源.aw0經過AB,CD兩邊的中點.1求這條拋物線的函數解析式.2將菱形ABCD每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移如圖2,過點B作BHCD于點E,交拋物線于點F,連接DF,AF,設菱形ABCN移的時間為t秒0<t<錯誤！未找到引用源.是否存在這樣的t,使4ADF與4DEF相似？假設存在,求出t的值；假設不存在,請說明理由.連接FC,以點F為旋轉中央,將FEC按順時針方向旋轉180°,得FE'C',當FE'C'落在x軸與拋物線在x軸上方的局部圍成的圖形中包括邊界時,求t的取值范圍.圖1圖27. (2021

6、浙江紹興)如圖,矩形OABC勺兩邊在坐標軸上,連接AC,拋物線錯誤！未找到引用源.經過A,B兩點.(1)求點A的坐標及線段AB的長.(2)假設點P由點A出發以每秒1個單位長度的速度沿AB邊向點B移動,1秒后點Q也由點A出發以每秒7個單位長度的速度沿折線AO-OC-CBO點B移動.當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動,點P的移動時間為t秒.當PQLAC時,求t的值；當PQ/AC時,對于拋物線對稱軸上一點H,/HOQ/POQ求點H的縱坐標的取值范圍.8. (2021湖北潛江)如圖,拋物線錯誤！未找到引用源.與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C,與過點C且平行于x軸的直線交

7、于另一點D,點P是拋物線上一動點.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標.(2)點E在x軸上,假設以AE,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形,求此時點P的坐標.(3)過點P作直線CD的垂線,垂足為Q.假設將CPQ沿CP翻折,點Q的對應點為Q,是否存在點明理由.巳使點Q'恰女?在x軸上？假設存在,求出此時點P的坐標；假設不存在,請說9. (2021遼寧本溪)如圖,拋物線錯誤！未找到引用源.經過B(-1,0),0(3,0)兩點,與y軸交于點A,將線段O喊點O順時針旋轉90°,點B的對應點為點M過點A的直線與x軸交于點D(4,0).直角梯形EFG田勺上底EF與線段CD重合,頂點G在直線A

8、D上,/FEH=90,EF/HG且EH=EF=1直角梯形EFGHR點D開始,沿射線DA方向勻速運動,運動的速度為每秒1個單位長度,在運動過程中腰FG與直線AD始終重合,設運動時間為t秒.(1)求此拋物線的解析式.(2)當t為何值時,以MO,H,E為頂點的四邊形是特殊的平行四邊形？(3)作點A關于拋物線對稱軸的對稱點A',直線HG與對稱軸交于點K,當t為何值時,以A,A',GK為頂點的四邊形是平行四邊形？請直接寫出符合條件的t值.1.(1)(2)(3)2.(1)(2)(3)3.(1)(2)(3)4.(1)(2)(3)5.(1)(2)(3)6.(1)(2)7.(1)y=2x,OA=

9、3¥'5.也是定值,QM=2.QNQN-99當m=一時,點E有1個；當0<m<一時,點E44有2個.c=3.ADE的面積S的最大值為432121221y=-x+x+3或y=_x+x+3.5528頂點坐標為2,m1,m=2.1,點N的縱坐標為一a+a+2,證實略.4M-3,5.4y=x2+4x+3.cos/CAB=,OO的半徑為V5.27319付合條件的點N的坐標為一,或,22223EF=3或12.存在,符合條件的點E的坐標分別為510Ei2,.巳丁5517E3(',0)E4(5-5.17Q)2y二一x+3.存在,t=1；V6-t<2A(0,2),AB=4-414,、當t=時,有PQLAC;當H的縱坐標大于一或小于2時,/HOO/POQ3238.(1)123c/、y=-x+-x+2,D(3,2).22(2)Pl(0,2),