1、功、能訓練題1、如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度x5 m，軌道CD足夠長且傾角37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1430 m、h2135 m現讓質量為m的小滑塊自A點由靜止釋放已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為05，重力加速度g取10 m/s2，sin37°06，cos37°08求：（1）小滑塊第一次到達D點時的速度大小；（2）小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；（3）小滑塊最終停止的位置距B點的距離2、如圖所示，摩托車運動員從高度h=5m的高臺上水平飛出，

2、跨越L=10m的壕溝。摩托車以初速度v0從坡底沖上高臺的過程歷時t=5s，發動機的功率恒為P=1.8kW。已知人和車的總質量為m=180kg（可視為質點），忽略一切阻力。取g=10m/s2。（1）要使摩托車運動員從高臺水平飛出剛好越過壕溝，求他離開高臺時的速度大小。（2）欲使摩托車運動員能夠飛越壕溝，其初速度v0至少應為多大？（3）為了保證摩托車運動員的安全，規定飛越壕溝后摩托車著地時的速度不得超過26m/s，那么，摩托車飛離高臺時的最大速度vm應為多少？3、如圖所示，輕質且不可伸長的細繩懸掛質量為的小圓球，圓球又套在可沿水平方向移動的框架槽內(球可沿槽上下自由移動)，框架槽沿豎直方向，質量為

3、。自細繩靜止于豎直位置開始，框架在水平恒力F=12.4N的作用下移至圖中所示位置，此時細繩與豎直方向夾角為37°。繩長，不計一切摩擦，取g=10ms2。(，結果保留三位有效數字)求：(1)此過程中外力，所做的功；(2)小圓球到達圖示位置瞬時速度的大小。4、某滑板愛好者在離地h1.8m高的平臺上滑行，水平離開A點后落在水平地面的B點，其水平位移S1 3m，著地時由于存在能量損失，著地后速度變為v4ms，并以此為初速沿水平地面滑行S2 8m后停止已知人與滑板的總質量m60kg求(1)人與滑板在水平地面滑行時受到的平均阻力大小；(2)人與滑板離開平臺時的水平初速度(空氣阻力忽略不計，g=1

4、0ms2)5、糧食儲存倉庫常常需要利用傾斜的傳送帶將裝滿糧食的麻袋運送到高處，如圖所示。已知某倉庫的傳送帶長度為15m，與水平面的夾角為30°，在電動機的帶動下，傳送帶以0.3m/s的恒定速率向斜上方運送麻袋。電動機的最大輸出機械功率為10kW，傳送裝置本身消耗的功率為4.0kW。設每個麻袋的總質量為90kg，傳送帶的移動速率保持不變，并設在將麻袋放在傳送帶上時麻袋具有與傳送帶相同的速度，（g取10m/s2）。（1）麻袋被傳送帶從最底端運送到頂端的過程中，傳送帶對每個麻袋做的功為多少？（2）該傳送帶每分鐘最多能運送麻袋多少個？6、如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質量為m的小物

5、塊A 從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于滑道的末端O點。已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數均為，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求：（1）物塊速度滑到O點時的速度大小；（2）彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）；（3）若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？（2012·安徽）16.如圖所示，在豎直平面內有一半徑為的圓弧軌道，半徑水平、豎直，一個質量為的小球自的正上方點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點時恰好對軌道沒有壓力。已知=2,

6、重力加速度為，則小球從到的運動過程中 （ ）A、重力做功2mgRB、機械能減少mgRC、合外力做功mgRD、克服摩擦力做功（2012·福建）17、【原題】：.如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦）。初始時刻，A、B處于同一高度并恰好靜止狀態。剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊A速率的變化量不同B機械能的變化量不同C重力勢能的變化量相同D重力做功的平均功率相同【答案】：D （2012·福建）21、【原題】如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動纜繩的電

7、動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經過A點時的速度大小為，小船從A點沿直線加速運動到B點經歷時間為t1，A、B兩點間距離為d,纜繩質量忽略不計。求：（1）小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功；（2）小船經過B點時的速度大小；（3）小船經過B點時的加速度大小a。一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側豎直，另一側的坡面呈拋物線形狀。此隊員從山溝的豎直一側，以速度v0沿水平方向跳向另一側坡面。如圖所示，以溝底的O點為原點建立坐標系Oxy。已知，山溝豎直一側的高度為2h，坡面的拋物線方程為y=x2，探險隊員的質量為m。人視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g。（1） 求

8、此人落到坡面時的動能；（2） 此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最小？動能的最小值為多少？（2012·上海）33（14分）如圖，質量為M的足夠長金屬導軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計，質量為m的導體棒PQ放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，PQbc構成矩形。棒與導軌間動摩擦因數為，棒左側有兩個固定于水平面的立柱。導軌bc段長為L，開始時PQ左側導軌的總電阻為R，右側導軌單位長度的電阻為R0。以ef為界，其左側勻強磁場方向豎直向上，右側勻強磁場水平向左，磁感應強度大小均為B。在t=0時，一水平向左的拉力F垂直作用在導軌的bc邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動，

9、加速度為a。（1）求回路中感應電動勢及感應電流隨時間變化的表達式；（2）經過多長時間拉力F達到最大值，拉力F的最大值為多少？（3）某過程中回路產生的焦耳熱為Q，導軌克服摩擦力做功為W，求導軌動能的增加量。 【解析】（1）感應電動勢為BLv，導軌做初速為零的勻加速運動，vat，BLat，sat2回路中感應電流隨時間變化的表達式為：16（2011全國理綜）.一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數米距離。假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法正確的是（ABC） A. 運動員到達最低點前重力勢能始終減小B. 蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負功，彈性勢能增加C

10、. 蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統機械能守恒D. 蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關24（2011浙江）.（20分）節能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質量m=1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以勻速行駛，發動機的輸出功率為。當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L=72m后，速度變為。此過程中發動機功率的用于轎車的牽引，用于供給發電機工作，發動機輸送給發電機的能量最后有50%轉化為電池的電能。假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不

11、變。求11. 轎車以在平直公路上勻速行駛時，所受阻力的大小；12. 轎車從減速到過程中，獲得的電能；13. 轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能維持勻速運動的距離。24.答案：（1）（2）（3）解析：（1）汽車牽引力與輸出功率的關系將，代入得當轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有（2）在減速過程中，注意到發動機只有用于汽車的牽引，根據動能定理有，代入數據得電源獲得的電能為(3)根據題設，轎車在平直公路上勻速行駛時受到的阻力仍為。此過程中，由能量轉化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功，代入數據得7. 2010·全國卷·24如圖，MNP 為整直面內一固定軌道，其圓弧段

12、MN與水平段NP相切于N、P端固定一豎直擋板。M相對于N的高度為h，NP長度為s.一木塊自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計，物塊與NP段軌道間的滑動摩擦因數為，求物塊停止的地方與N點距離的可能值。 所以物塊停止的位置距N的距離可能為或。1.（08全國18）如右圖,一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪,繩兩端各系一小球a和b.a球質量為m,靜置于地面；b球質量為3m,用手托往,高度為h,此時輕繩剛好拉緊.從靜止開始釋放b后,a可能達到的最大高度為 ( ) A.h B.1.5hC.2hD.2.5h12(13分)我省目前正在

13、大力開發的風力發電是一種將風的動能轉化為電能的環保發電方式風力發電機的外觀如圖所示，其主要部件包括風輪機、齒輪箱、發電機等(1)風輪機葉片旋轉所掃過的面積可視為風力發電機可接收風能的面積設風速大小為v，方向垂直于葉片掃過的平面，風輪機葉片長度為r，空氣密度為，求單位時間內風力發電機可接收的風能P0.(2)若風力發電機將可接收的風能轉化為電能的效率20%，當地的空氣密度1.3 kg/m3，風速v10 m/s.要設計一臺功率P20 kW的風力發電機，風輪機的葉片長度r應為多少？(3)在風速和葉片數確定的情況下，要提高風輪機單位時間接收的風能，可采取哪些措施？請提出一條建議解析(1)風輪機可接收的風

14、能為Wmv2，mr2vt，每秒鐘接收的風能為P0.由得P0r2v3.(2)發電機功率為PP0.由得r.代入數據得r7.0 m(3)可增加風輪葉片長度，安裝調向裝置，以保證風輪機與風速垂直等【答案】(1)r2v3(2)7.0 m(3)可增加風輪葉片長度，安裝調向裝置，以保證風輪機與風速垂直等13(17分)汽車發動機的功率為60 kW，汽車的質量為4 t，當它行駛在坡度為0.02(sin 0.02)的長直公路上時，如圖所示，所受摩擦阻力為車重的1/10，取g10 m/s2.(1)求汽車所能達到的最大速度vm.(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s2的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？

15、(3)當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功多少？解析(1)汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構成，即Ffkmgmgsin 4 000 N800 N4 800 N.又因為FFf時，PFfvm，所以vm m/s12.5 m/s.(2)汽車從靜止開始，以a0.6 m/s2的加速度勻加速行駛，由Fma，有FFfmgsin ma.所以Fmakmgmgsin 4×103×0.6 N4 800 N7.2×103 N.保持這一牽引力，汽車可達到勻加速行駛的最大速度vm，有vm m/s8.33 m/s.由運動學規律可以求出勻加速行駛的時間與位移：t s13.9 s，x m5

16、7.82 m.(3)由WFx可求出汽車在勻加速運動階段牽引力做功為WF·x7.2×103×57.82 J4.16×105 J.【答案】(1)12.5 m/s(2)13.9 s(3)4.16×105 J12(18分)如圖甲所示，一條輕質彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個可視為質點的小物塊，小物塊的質量為m1.0 kg，當彈簧處于原長時，小物塊靜止于O點，現對小物塊施加一個外力F，使它緩慢移動，將彈簧壓縮至A點，壓縮量為x0.1 m，在這一過程中，所用外力F與壓縮量的關系如圖乙所示然后撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，已知O點至桌邊B點的距離

17、為L2x，水平桌面的高為h5.0 m，計算時可認為滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力求：(g取10 m/s2) 甲乙(1)在壓縮彈簧的過程中，彈簧存貯的最大彈性勢能(2)小物塊到達桌邊B點時速度的大小(3)小物塊落地點與桌邊B點的水平距離x.解析(1)取向左為正方向，從F­x圖象中可以得出，x0時對應的F的值為小物塊與桌面間的滑動摩擦力的大小，即Ff1.0 N.設壓縮過程中克服彈簧的彈力做功為W彈由動能定理得：WFFfxW彈0.由F­x圖象可知，WF×0.1 J2.4 J.解得：W彈2.3 J故彈簧存貯的彈性勢能為EpW彈2.3 J.(2)對小物塊從A點到B點的運動過

18、程，應用動能定理得：W彈Ff(Lx)mv0，解得：vB2 m/s.(3)小物塊從B點開始做平拋運動hgt2得下落時間t1 s，所以水平距離xvBt2 m.【答案】(1)2.3 J(2)2 m/s(3)2 m12(18分)如圖所示，AB為半徑R0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接小車質量M3 kg，車長L2.06 m，車上表面距地面的高度h0.2 m現有一質量m1 kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數0.3，當車運行了1.5 s時，小車被地面裝置鎖定(取g10 m/s2)，試求：(1)滑塊到達B端時，軌道對它支持力

19、的大小；(2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能大小；(4)滑塊落地點離開左端的水平距離解析(1)設滑塊到達B端時速度為v，由動能定理，得mgRmv2，由牛頓第二定律，得FNmgm，聯立兩式，代入數值得軌道對滑塊的支持力：FN3mg30 N.(2)當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得對滑塊有：mgma1，對小車有：mgMa2，設經時間t兩者達到共同速度，則有：va1ta2t，解得t1 s，由于1 s<1.5 s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：va2t1 m/s，因此，車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離xa2t2v

20、t1 m.(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離xta2t22 m，所以產生的內能：Emgx6 J.(4)對滑塊由動能定理，得mg(Lx)mv2mv2，滑塊脫離小車后，在豎直方向有：hgt2，所以，滑塊落地點離車左端的水平距離：xvt0.16 m.【答案】(1)30 N(2)1 m(3)6 J(4)0.16 m9.內壁光滑的環形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內，一根長度為R的輕桿，一端固定有質量為m的小球甲，另一端固定有質量為2m的小球乙，將兩小球放入凹槽內，小球乙位于凹槽的最低點，如圖所示由靜止釋放后()A下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能B下滑過程中甲

21、球減少的機械能總是等于乙球增加的機械能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D桿從右向左滑回時，乙球一定能回到凹槽的最低點解析BD 13(8分)如圖所示，小木塊的質量為m，木板質量為M2m，長度為L，一根不計質量的輕繩通過定滑輪分別與M與m連接，小木塊與木板間以及木板與水平桌面間的動摩擦因數均為.開始時木塊靜止在木板左端現用水平向右的力將m拉至右端，則：拉力至少為多大？拉力至少做多少功？解析物塊勻速運動時，需要的拉力最小由整體法可知，F3mg2T，對m隔離，有FmgT，解得F5mg，拉力作用下小物塊的位移為L/2，則拉力至少做功WFL/22.5mgL.14(12分)如圖所示，讓擺球從圖中C點由靜止開始

22、運動，正好擺到懸點正下方D處時，線被拉斷，緊接著，擺球恰好能沿豎直放置的光滑半圓形軌道內側做圓周運動，已知擺球質量m0.5 kg，擺線長l2.0 m，軌道半徑R2.0 m，不計空氣阻力(g10 m/s2)(1)求擺球剛開始擺動時，擺線與豎直方向的夾角.(2)如僅在半圓形軌道內側E點下方1/4圓弧有摩擦，擺球到達最低點F時的速度為6 m/s，求摩擦力對擺球做的功解析(1)擺球由CD，由機械能守恒定律得：mgl(1cos )mv，又因為球恰好能做圓周運動，所以v0，解得：60°.(2)對擺球由D到F點，根據動能定理得：mg2RWfmvmv，代入數據解得：Wf 16 J.15(12分)如圖

23、所示，AB是傾角為的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R.一個質量為m的物體(可以看做質點)從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運動已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數為.求：(1)物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；(2)最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力 解析(1)因為摩擦始終對物體做負功，所以物體最終在圓心角為2的圓弧上往復運動對整體過程由動能定理得：mgR·cos mgcos ·s0，所以總路程為s.(2)對BE過程mgR(1cos )mvFNmg由得對軌道壓力：FN(32cos )mg.由牛頓第三定律得物體對圓弧軌道的壓力為(32cos )mg答案：1、【解析】 （1）小滑塊從ABCD過程中，由動能