1、課時作業74絕對值不等式1已知函數f(x)|2xa|a.(1)當a2時，求不等式f(x)6的解集；(2)設函數g(x)|2x1|.當xR時，f(x)g(x)3，求a的取值范圍解：(1)當a2時，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集為x|1x3(2)當xR時，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，當x時等號成立，所以當xR時，f(x)g(x)3等價于|1a|a3.當a1時，等價于1aa3，無解當a>1時，等價于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2，)2已知函數f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)當a1時，求不

2、等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)>1化為|x1|2|x1|1>0.當x1時，不等式化為x4>0，無解；當1<x<1時，不等式化為3x2>0，解得<x<1；當x1時，不等式化為x2>0，解得1x<2.所以f(x)>1的解集為.(2)由題設可得，f(x)所以函數f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個頂點分別為A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面積為(a1)2.由題設得(a1)2>6，故a>2.所以a的取值范圍為(2，)

3、3已知函數f(x)|2x1|2x3|.(1)解不等式f(x)6；(2)記f(x)的最小值是m，正實數a，b滿足2aba2bm，求a2b的最小值解：(1)當x時，f(x)24x，由f(x)6，解得x2；當<x<時，f(x)4，顯然f(x)6不成立；當x時，f(x)4x2，由f(x)6解得x1.f(x)6的解集是x|x2或x1(2)f(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4，即f(x)的最小值為4，則m4.a·2b2，由2aba2b4可得4(a2b)2，解得a2b22(當且僅當a2b時等號成立)，a2b的最小值為22.4已知函數f(x)|x1|x3|.(1)若關于x的

4、不等式f(x)<a有解，求實數a的取值范圍；(2)若關于x的不等式f(x)<a的解集為，求ab的值解：(1)不等式等價于a>f(x)min，f(x)繪制函數f(x)的圖象如圖所示，觀察函數的圖象，可得實數a的取值范圍是(4，)(2)由題意可得x是方程|x1|x3|a的解，據此有a5，求解絕對值不等式|x1|x3|<5可得：<x<.故b，ab5.5已知函數f(x)(mR)，g(x)|x1|，且不等式g3的解集為2,3(1)求實數m的值；(2)若存在實數k，使得f(k)1Tf(k)成立，求實數T的取值范圍解：(1)由不等式g3，可得|2xm|m6，得|2xm|6

5、m，m62xm6m，即m3x3，m32，m1.(2)由(1)知f(x)，則存在實數k，使得f(k)1Tf(k)，可轉化為存在實數k，使得|2k1|2k1|2T，設h(k)|2k1|2k1|2，則h(k)數形結合知函數h(k)的最小值是4，故實數T的取值范圍為4，)6已知函數f(x)|x12a|xa2|，aR，g(x)x22x4.(1)若f(2a21)>4|a1|，求實數a的取值范圍；(2)若存在實數x，y，使f(x)g(y)0，求實數a的取值范圍解：(1)f(2a21)>4|a1|，|2a22a|a21|>4|a1|，|a1|(2|a|a1|4)>0，|2a|a1|&g

6、t;4且a1.若a1，則2aa1>4，a<；若1<a<0，則2aa1>4，a<3，此時無解；若a0且a1，則2aa1>4，a>1.綜上所述，a的取值范圍為(1，)(2)g(x)(x1)25251，顯然可取等號，g(x)min1.于是，若存在實數x，y，使f(x)g(y)0，只需f(x)min1.又f(x)|x12a|xa2|(x12a)(xa2)|(a1)2，(a1)21，1a11，0a2，即a0,27已知函數f(x)|2xa|2x1|.(1)當a1時，求f(x)2的解集；(2)若g(x)4x2ax3.當a>1且x時，f(x)g(x)，求實

7、數a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x).當x<時，f(x)2無解；當x時，f(x)2的解集為x|x；當x>時，f(x)2無解綜上所述，f(x)2的解集為x|x(2)當x時，f(x)(a2x)(2x1)a1，所以f(x)g(x)可化為a1g(x)又g(x)4x2ax3在上的最大值必為g、g之一，則，即，即a2.又a>1，所以1<a2，所以a的取值范圍為(1,28已知函數f(x)|x2|.(1)求不等式f(x)5|x1|的解集；(2)若函數g(x)f(2x)a的圖象在上與x軸有3個不同的交點，求a的取值范圍解：(1)由f(x)5|x1|，得|x1|x2|5，所以或或解得1x4，故不等式f(x)5|x1|的解集為1,4(2)設h(x)f(2x)|2x2|當<x<1時，