1、2019年高考數學理科總復習 中檔大題四【概率與統(tǒng)計類題】突破練含解析2019年高考數學理科總復習中檔大題四【概率與統(tǒng)計類題】突破練1.某學校甲、乙兩個班各派10名同學參加英語口語比賽， 并記錄他們的成績，得到如圖所示的莖葉圖 現擬定在各班中分數超過本班平均分的同學為“口語王”.12(1)記甲班“口語王”人數為 m,乙班“口語王”人數為 n,比較m, n的大小;(2)隨機從“口語王”中選取 2人，記X為來自甲班“口語王”的人數，求 X的分布列和期望60 + 72 + 75 + 77+80+80 + 84 + 88 + 91 + 93解 (1)因為x甲=80,所以m:4,61 + 64+ 70+

2、 72+ 73 + 85+ 86+ 88+ 94+ 97x乙=10=79,所以 n= 5,所以m< n.(2)X 取 0, 1, 2,C0C25所以 p(x=0)=c-=g，c4c5P(X= 1) = C2- C959,c2c5P(X=2) = *=16'所以X的分布列為X012P51859165518所以 E(X) = 0X18+1 X9+2X6 = 9.2.(2017屆重慶市第一中學月考)為了解我校2017級本部和大學城校區(qū)的學生是否愿意參加自主招生培訓的情況，對全年級 2 000名高三學生進行了問卷調查，統(tǒng)計結果如下表:校區(qū)愿意參加不愿意參加重慶一中本部校區(qū)220980重慶

3、一中大學城校區(qū)80720(1)若從愿意參加自主招生培訓的同學中按分層抽樣的方法抽取15人，則大學城校區(qū)應抽取幾人；(2)現對愿意參加自主招生的同學組織摸底考試，考試共有5道題，每題20分，對于這5道題，考生“如花姐”完全會答的有 3題，不完全會的有2道，不完全會的每道題她得分 S的概率滿足：P(S= 6k)4 k， 一 一、r，, k=1, 2, 3,假設解答各題之間沒有影響， 6對于一道不完全會的題，求“如花姐”得分的期望E(S);試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的期望.80解 (1)大學城校區(qū)應抽取 15X= 4(人).220+ 804 一 k(2)由題知：對一道不完全會的題，“如花姐

4、”得分的分布列為P(S= 6k) = “，k= 1, 2, 3,即S61218P12136所以對于一道不完全會的題，“如花姐”得分的期望為10.111E=6*5 + 12x3+18x6=記己為“如花姐”做2道不完全會的題的得分總和, 則 Q 12, 18, 24, 30, 36,1 1 1PQ= 12) = 2><2=彳;_11c 1P(E= 18) = 2*3>< 2=3； 2 3311 c 1"24)=2X6>< 2+3x1 5二=T 3 18'1 11PQ= 30) = 3><6>< 2=9；1、,P(E= 3

5、6) = 6*116= 36；1“ 152 1”1“E($= 12X-+ 18X-+ 24X+30X -+36X=20. 4318936所以“如花姐”最后得分的期望為20X3+E（?=80.3.（2017云南大理檢測）某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：喜歡游泳/、喜歡游泳合計男生10女生20合計已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為 3. 5(1)請將上述列聯表補充完整：并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；(2)針對問卷調查的100名學生，學校決定從

6、喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這 6人中任選2人作為宣傳組的組長，設這兩人中男生人數為 X,求X的分布 列和期望.下面的臨界值表僅供參考：P(K2>k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001kO2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2 =a + b+ c+ d.nfcbc2其中 n(a + b (c + d ja + c jb + d j3解(1)因為從100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為 3,5所以喜歡游泳的學生人數為100 x 3 = 60.5其中女生有20人

7、，則男生有40人，列聯表補充如下:喜歡游泳/、喜歡游泳合計男生401050女生203050合計6040100因為K2=16.67>10.828.100(40* 3020X 10 j60X40X 50X 50所以有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關.1(2)喜歡游泳的共60人，按分層抽樣抽取6人，則每個個體被抽到的概率均為 方 從而需抽取男生4人，女生2人.故X的所有可能取值為0, 1,2.C21P(x=°)= dFP(X= 1)=c4c28C6 15'C26P(X=2)=C2=X012P11581525所以X的分布列為182 4e（x）= 0xb 1x+2>&

8、lt;5=3.4.(2017全國I )為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺 寸服從正態(tài)分布N( (1, (T).(1)假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(3仇 什3 4之外的零件數，求P(X>1)及X的期望；(2)一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(廠3仇科+ 3 6之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查(i )試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；(五)下面是檢驗員在一天內抽取的

9、16個零件的尺寸：9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.0410.26 9.91經計算得x =個零件的尺寸,10.13i = 1用樣本平均數X作為的估計值w用樣本標準差s作為b的估計值6利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除(四3 g什3。之外的數據，用剩下的數據估計科和/精確到0.01).附：若隨機變量 Z 服從正態(tài)分布 N(弘(2),則 P(四一3(<Z< 葉 36 = 0.997 4,0.997 416-0.959 2*0.008內 0.09.解(1)抽取的一個零件的尺寸在(L3仇科+ 3 6之內的概率為0.997 4,從

10、而零件的尺寸在 Gi-3%+ 36之外的概率為 0.002 6,故XB(16, 0.002 6).因止匕 P(X>1)=1-P(X = 0)=1 -0.997 4160.040 8.X 的期望 E(X) = 16X0.002 6 = 0.041 6.(2)( i )如果生產狀態(tài)正常，一個零件尺寸在(四一3 g什3 6之外的概率只有0.002 6, 一天內抽取的16個零件中，出現尺寸在(廣3仇 什36之外的零件的概率只有 0.040 8,發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產過程的方法是

11、合理的AA(ii)由7 = 9.97, s= 0.212,得科的估計值 -9.97,。的估計值 戶0.212,由樣本數據可以看出有一個零件的尺寸在(四一3仇 什3 4之外，因此需對當天的生產過程進行檢查.AA AA/1剔除(廠3g 什3 4之外的數據9.22,剩下數據的平均數為 X (16X 9.97- 9.22)= 10.02.15因此的估計值為10.02.16Zx2= 16X 0.2122+ 16X 9.972=1 591.134.i=1A A A A剔除(廠3戲 3。)之外的數據9.22,剩下數據的樣本方差為115 X(1 591.134 - 9.222 1515 X 10.022尸 0

12、.008,因此(T的估計值為 0.0080.09.5.(2017重慶市調研)為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在 30名男性駕駛員中，平均車速超過100 km/h的有20人，不超過100 km/ h的有10人.在20名女性駕駛員中，平均車速超過100 km/h的有5人，不超過100 km/ h的有15人.(1)完成下面的列聯表，并判斷是否有 99.5%的把握認為平均車速超過100 km/h的人與性別有關;平均車速超過100 km/h人數平均車速/、超過 100 km/h人 數合計男性駕駛員人數女性駕駛員

13、人數合計(2)以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過 100 km/h的車輛數為 工若每次抽取的結果是相互獨立的，求 己的分布列和期望.參考公式:K2=(a + b黑djc'b + d),其中 n = a + b+C+ d.參考數據:P(K2>k0)0.1500.1000.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)平均車速超過100 km/h人數平均車速/、超過 100 km/h人數合計男性駕駛員人數201030女性駕駛員人

14、數51520合計2525502 50(20X 15 10X 5/ 25,K = 30X20X 25X25 =至28.333>7.879,：有99.5%的把握認為平均車速超過100 km/h與性別有關.1輛，駕駛員為女性且車(2)根據樣本估計總體的理想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取 速不超過100 km/h的車輛的概率為75=.50 10的可能取值為 0, 1, 2, 3,且。B& 130),0)=像)匐=程,P&=端流”黑P( E= 2) = C3 匕2 酎)=1 000,P(E= 3)=嗨)電=益, E的分布列為0123P3431 0004411 00018

15、91 000271 00034344118927933E( 2= 0* 1 000+ 1 * 1 000+ 2* 1 000+3X 1 000= 10= 0.9 或 E( 2= np= 3* 而=0.9.6.(2017屆湖南株州模擬)某市對某環(huán)城快速車道進行限速，為了調查該道路車速情況，于某個時段隨機對100輛車的速度進行取樣，測量的車速制成如下條形圖：經計算：樣本的平均值 k85,標準差 -2.2,以頻率值作為概率的估計值.已知車速過慢與過快都被 認為是需矯正速度，現規(guī)定車速小于l 3 (T或車速大于 葉2 (T是需矯正速度.(1)從該快速車道上所有車輛中任取 1個，求該車輛是需矯正速度的概率；(2)從樣本中任取2個車輛，求這2個車輛均是需矯正速度的概率；(3)從該快速車道上所有車輛中任取 2個，記其中是需矯正速度的個數為以求己的分布列和期望解(1)記事件A為“從該快速車道上所有車輛中任取1個，該車輛是需矯正速度因為 四3戶78.4, 葉2戶89.4,由樣本條形圖可知，所求的概率為P(A) = P(xv L 3 c)+P(x> w+ 2 6=P(xv78.4)+P(x>89.4)141= + =100 十 100 20.