1、圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、圓的意義1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。（以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）2、畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。畫圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。4、在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的 2倍。（d=2r, r =d+2）

2、5、圓是軸對(duì)稱圖形，有無數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是直徑所在的直線。6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。7、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)=直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積畫法：（1）畫出正方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。8、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬=直徑畫法：（1）畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。9、同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。10、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)。每分前進(jìn)米數(shù)（速度）=車輪的周長(zhǎng)X轉(zhuǎn)數(shù)11、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的

3、數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母 兀表示。兀 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。3 =3.141592653我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。> >3.14二、圓的基本公式12、如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么 C=兀d或C = 271r13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C+兀r = C+ 兀+2= C+ 2兀14、半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。C 半圓=兀r+2r=5.14rC 半圓=Ttd+2+d=2.57d15、常用的3.14的倍數(shù):3.14 X 2=6.283.14 X 3=9.423.14 X 4= 12.563.14 X 5= 15.73.14 X 6=18

4、.84 3.14X 7=21.983.14 X 8 = 25.123.14 X 9 = 28.263.14 XI 2= 37.683.14 XI 4 =43.963.14 XI 6=50.243.14 XI 8 = 56.523.14 X2 4=75.363.14 X2 5= 78.53.14 X3 6=113.043.14 X4 9= 153.863.14 X 6 4= 200.963.14 X 81=254.3416、圓的面積公式：S=tt r2o圓的面積是半徑平方的兀倍。17、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等（即 S長(zhǎng)方形=S圓）；長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑（

5、即b = r）;長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半（即a=C+ 2=兀）。即：S長(zhǎng)方形=a x bJJS圓=兀r x r= 兀r2所C長(zhǎng)方形=2兀r+2r =C以，S圓= 兀r2注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。圓+ d18、半圓的面積是圓面積的一半。S半圓=兀r2+219、大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)=半徑倍數(shù)的平方（即r擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍）20、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。S圓環(huán)二S外圓一

6、S內(nèi)圓=兀R2-7t r2= 兀（R2 r2 ）22、幾個(gè)直徑和為 n的圓的周長(zhǎng)=直徑為n的圓的周長(zhǎng)（如圖）幾個(gè)直徑和為n的圓的面積<</SPAN埴徑為n的圓的周長(zhǎng)n23、常用的平方數(shù)：112=121122= 144132= 169142 = 196152 =225162=256172= 289182 =324192=361202=400三、圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用1 .已知圓的半徑，求圓的面積例1 一個(gè)圓形花壇的半徑是3ml它的面積是多少平方米？2 .已知圓的直徑，求圓的面積例2圓形花壇的直徑是 20m,它的面積是多少平方米?3 .已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積例3 一個(gè)圓形蓄水池的周長(zhǎng)

7、是 25.12m,這個(gè)蓄水池的占地面積是多少?四、典型題目精練：1、我愛犯錯(cuò)誤一個(gè)圓形紐扣的半徑是1.5cm,它的面積是多少？3.14 X 1.52=3.14 X 3=9.4 2 (cm2)錯(cuò)題分析：此題在計(jì)算1.52時(shí)，把1.52算作1.5X2,而1.52=1.5 X1.5正確解答：3.14X1.52=3.14X2.25=7.065(cm2答：紐扣的面積是 7.065cm2。2.難點(diǎn)我來做判斷(1)直徑相等的兩個(gè)圓，面積不一定相等。()(2)兩個(gè)圓的半徑之比是 1:2,面積之比是1:4。()(3)一個(gè)圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大 3倍，面積也擴(kuò)大3倍。()3 .疑點(diǎn)題小明的爸爸放羊時(shí)把一只羊栓在木樁上，栓羊

8、的繩子從木樁到羊頸項(xiàng)長(zhǎng)4.5米。這只羊最多能吃到的草的面積是多少?4 .易錯(cuò)題把一張長(zhǎng)6dm,寬4dm的紅紙剪成一個(gè)最大的圓，剪掉部分的面積是多少?5 .變式題把一個(gè)圓形紙片分成若干等份，拼成以半徑為寬的近似長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為6 4.84cm。圓形紙片的面積是多少？6 .易混題求下圖陰影部分的面積7 .能力提升(1)草場(chǎng)上有一個(gè)木屋，木屋是邊長(zhǎng)3m的正方形(如圖)，A是木屋的一角，在 A點(diǎn)有根木樁，用6m長(zhǎng)的繩子栓一匹馬在木樁上，這匹馬的活動(dòng)范圍有多大？(2)如右圖，正方形邊長(zhǎng)為 8cm,求陰影部分的面積是多少。(3) 一塊邊長(zhǎng)為10m的正方形草地，其中一條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)各有一棵樹。

9、樹上各拴著 一頭牛，繩長(zhǎng)都是10m兩頭牛都能吃到的草的面積是多少平方米？沙場(chǎng)點(diǎn)兵：一、填空題1、圓是平面上的一種（）圖形，圍成圓的（）的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。在大大小小的圓中，它們的周長(zhǎng)總是各自圓直徑的（）倍多一些，我們把這個(gè)固定的數(shù)叫做（），用字母（）表不，它是一個(gè)（）小數(shù),在（）和（之間，在計(jì)算時(shí)，一般只取它的近似值（）2、一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大 2倍，它的半徑擴(kuò)大（3、兩個(gè)圓的半徑的比是 2:3 ,它們直徑的比是（4、一個(gè)圓形花壇的半徑 2.25米，直徑是（）倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大（）,周長(zhǎng)的比是（）米，周長(zhǎng)（）倍。）米。5、畫一個(gè)周長(zhǎng)12.56厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（6、在一弓長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的

10、長(zhǎng)方形紙片上畫一個(gè)最大的圓,厘米；如果畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)圓的半徑是（7、（）成若干等份，剪開后可以拼成一個(gè)近似的（）厘米。這個(gè)圓的半徑是（ ）厘米。）,用字母表示是（）;寬相當(dāng)于圓的叫做圓的面積。把圓沿著它的半徑）,這個(gè)圖形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的（）,用字母表示是（所以圓的面積S= （ ） x （）=（8、一個(gè)圓的半徑 2厘米，它的周長(zhǎng)是（O）;面積是（9、在長(zhǎng)6分米，寬4分米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的面積（10、兩個(gè)圓周長(zhǎng)的比是2:3 ,直徑的比是（）;半徑的比是（）°）°）;面積的比11、用12.56米的鐵絲圍成一個(gè)正方形, 它圍成一個(gè)圓，圓的面積是（12、圓的半徑

11、擴(kuò)大 5倍，直徑擴(kuò)大（正方形面積是（ ）°）,如果把）倍；周長(zhǎng)擴(kuò)大（）倍；面積擴(kuò)大（）倍。13、小圓半徑2厘米，大圓半徑6厘米，小于半徑是大圓半徑的（），小于直徑是大圓直徑的（），小于周長(zhǎng)是大圓周長(zhǎng)的（），小于面積是大圓面積的（），14、一根鐵絲正好圍成一個(gè)直徑 2米的圓，這根鐵絲長(zhǎng)（）米；如果改圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是（）米，面積是（）平方米。15、用一根長(zhǎng)4米的繩子畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑（）米，周長(zhǎng)（）米，面積（）平方米。16、圓周率是圓的（）和（）比值。17、一個(gè)圓的半徑 6分米，如果半徑減少 2分米，周長(zhǎng)減少（）分米。18、畫圓時(shí)固定的一點(diǎn)是圓的（），（）叫做半徑

12、，（）叫做直徑。19、圓的周長(zhǎng)總是直徑的（）倍多一些，它是一個(gè)固定不變的數(shù)，把它叫做（）,用字母（）表示。1500多年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家（），就精確地計(jì)算出它的值在（）和（）之間。20、用鐵絲在一個(gè)半徑 25厘米的圓柱形水桶外面加一圈箍，接頭處多用5厘米，共需要（）厘米長(zhǎng)的鐵絲。二、判斷題1、圓的半徑有無數(shù)條。（）2、圓的直徑是半徑的 2倍。（）3、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。（）4、圓的半徑都相等。（）5、直徑4厘米的圓與半徑 2厘米的圓一樣大。（）6、半徑2分米的圓的周長(zhǎng)和面積一樣大。（）7、直徑總比半徑長(zhǎng)。 （）8、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。 （）9、一個(gè)圓的面積和一個(gè)正方形的面積相等

13、 ，它們的周長(zhǎng)也一定相等.（）10、半圓的周長(zhǎng)就是這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半。 （）11、兩端都在圓上的線段，直徑是最長(zhǎng)的一條。 （）12、圓的周長(zhǎng)是這個(gè)圓的直徑的 3.14倍。 （）13、小圓的圓周率比大圓的圓周率小。 （）14、把一張圓形紙片對(duì)折若干次，所有折痕相交于圓心。 （）15、圓的半徑擴(kuò)大 3倍，它的直徑就擴(kuò)大 6倍。（）16、圓周率等于 3.14。（）17、半徑2厘米的圓，它的周長(zhǎng)是 6.28厘米。（）18、圓的直徑都相等。（）19、經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓。（）20、直徑4厘米的圓的周長(zhǎng)和面積一樣大。（）21、半圓的周長(zhǎng)就等于這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半。（）22、半圓的面積就是這個(gè)圓面積的一半。（）

14、23半徑不僅決定圓面積的大小，而且還決定圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短。（）24、等腰三角形、等腰梯形都是軸對(duì)稱圖形。（）25、任何圓的面積總是它的半徑的口倍。（） 三、選擇題1、圓周率兀的值（）。A等于3.14 B大于3.14 C小于3.142、一個(gè)圓的半徑 2米，那么它的周長(zhǎng)和面積相比，（）。A面積大 B周長(zhǎng)大 C 同樣大 D 無法比較3、直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的（）。A 線段 B直線 C 射線4、把一張圓形紙片沿半徑平均分成若干份，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)（）。A 等于圓周長(zhǎng) B大于圓周長(zhǎng)C小于圓周長(zhǎng) D無法比較5、圓的直徑擴(kuò)大2倍，它的面積擴(kuò)大（）。A 2 倍 B 4 倍 C 6 倍 D無法確

15、定6、圓中最長(zhǎng)的線段是圓的（）。A周長(zhǎng)B直徑C半徑 D無法確定7、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓的面積（）。A相等B不相等C無法比較8、一個(gè)正方形和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，它們的面積相比（）。A 正方形大 B 圓大 C相等 D 無法比較9、畫圓時(shí)，（）決定圓的位置，（）決定圓的大小。A 圓規(guī) B 半徑 C 圓心 D無法確定10、周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，（）面積最大。A 長(zhǎng)方形 B 正方形C 圓 D無法確定11、小圓半徑4厘米，大圓半徑 6厘米，大、小圓直徑的比是（）；大、小圓周長(zhǎng)的比是（）；大、小圓面積的比是（）。A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:412、把一個(gè)直徑10厘米圓分成兩個(gè)相等的半圓，兩

16、個(gè)半圓的周長(zhǎng)的和是（）A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.413、一根鐵絲正好圍成一個(gè)直徑8分米的圓，如果圍成正方形，它的邊長(zhǎng)是（）A 25.12 分米 B 12.56 分米C 6.28 分米 D 3.14 分米14、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大 a倍，直徑擴(kuò)大（）倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大（）倍，面積擴(kuò)大（）倍。A 2 B a C 2a D口 E 2 口 F a215、圓的大小與下面哪個(gè)條件無關(guān)。（）A半徑 B 直徑 C 周長(zhǎng) D圓心的位置16、計(jì)算圓的面積，可以選擇下面哪種方法（）A S =nr2 B S = （d+ 2） 2 C S = （C+ 2口）2 D 前三種都可以17、下面的圖形只有兩條對(duì)

17、稱軸的是（）A 長(zhǎng)方形 B 正方形 C等邊三角形D 圓18、在一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的圓，它的半徑是（）。A 5 厘米 B 3 厘米 C 2.5 厘米 D 1.5 厘米19、一個(gè)直徑1厘米的圓與一個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形相比，它們的面積（）。A 圓的面積大 B正方形的面積大C 一樣大 D無法比較四、計(jì)算題1、一捆電線繞了 9圈，每圈直徑都是 48厘米，這捆電線長(zhǎng)多少米?2、一種自行車輪胎的外直徑 60厘米，小紅騎車車輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) 100周。她騎車每分鐘行使 多少米？3、兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)的和與大圓的周長(zhǎng)相比，哪個(gè)長(zhǎng)？610（單位：厘米）100圈，通過一座1099米的大腕需要4、一輛自行車輪胎的外直徑70厘米，如果每分鐘轉(zhuǎn)多少分鐘?5、一只大鐘的分針長(zhǎng) 80厘米，它的針尖一晝夜能走多少米?6、掛鐘分針的針尖在 三小時(shí)內(nèi)，正好走了 25.12厘米。它的分針長(zhǎng)多少?7、一