1、基于滑動平均訂單預測的半導體生產庫存控制模型摘要：本文針對半導體生產企業的生產時間不確定性和訂單到達不確定性，分別使用滑動平均法與指數平滑法建立客戶訂單預測模型，提出了基于這兩種客戶需求預測模型的離散反饋狀態生產庫存控制系統模型；討論了這兩種模型系統有界輸入有界輸出的穩定性，并給出了基于這兩種模型的系統達到有界輸入有界輸出穩定的參數限制條件。進一步在滿足系統穩定的條件下，使用某半導體制造企業的訂單生產數據，對兩種預測模型進行仿真運算，對不同模型下系統生產庫存控制的具體效果進行了比較，結果顯示該模型能使半導體企業生產庫存控制獲得小于3%的牛鞭效應，優于指數平滑法預測模型的結果。關鍵詞：生產控制系

2、統，預報方法，穩定性，半導體制造A Production and Inventory Control Model in the Semiconductor Manufacturing Processes Base on Moving Average Demand Forecasting Method Abstract：Covering the customs requirements and controlling the work in progress are the major challenges of applying simulation to short-term operati

3、on scheduling of semiconductor manufacturing factories, which are characterized by re-entrant process flows, stringent production control requirements and fast changing technology and business environments. In this paper, targeting the uncertainties of the semiconductor manufacturing process and the

4、 demands, a control model is proposed that is a discrete time case and derive state space feedback model that based on the moving average methods to predict the customs requirements to be representations of production and inventory control policies for semiconductor manufacturing, which estimates th

5、e production lead time and the uncertainty of customs demands. Then the stability of the two models that are MA(moving average) and ES(exponential smoothing) forecast methods has been analyzed, and the general stability criterion of the order policy parameters for a system, which is BIBO (Bound Inpu

6、t, Bound Output), with any lead time is given by the paper. Finally, we demonstrate the effectiveness of the proposed model by simulating a real world example taken from a wafer fabrication shop floor in an IC manufacturing factory. The result shows that the MA forecast method of produce control mod

7、el would achieve less than 3% bullwhip effect in this semiconductor manufacturing factory.Key words: Produce Control System, Forecasting Methods, Stable, Semiconductor Manufacturing0 引言半導體生產制造過程一般要300400個加工步驟1，既不同于流水車間生產類型(flow-shop)，又不同于作業車間生產類型(job-shop)。而國內的半導體生產企業多為代工型企業，通過接受客戶訂單進行生產，即大部分生產都為MTO

8、(Make to Order)類型。另外，半導體產品生命周期大部分很短，一般為2年，有的甚至只有幾個月。半導體企業的訂單一般都是多品種、少批量類型。在半導體生產線上往往有十幾種產品同時生產，再加上回流特性，造成瓶頸資源的負荷不合理，形成多個訂單或同一訂單的不同加工步驟同時爭奪資源的情況。當前在半導體生產線上主要存在三種類型的調度:投料策略、路徑調度和工件調度2。其中，投料策略決定在何時投入多少原料到生產線，以便在盡可能地提高生產系統生產能力的同時滿足客戶的需求。路徑調度是按照生產工藝的要求確定半導體制造過程中工件(又稱作卡) 的流向。在半導體生產線上，將一定數目(大多是50 片或24 片) 的

9、硅片放在一個盒子里，作為半導體生產線調度的最小單位，稱作卡。工件調度則用于確定工件在加工設備上的加工序列和開始加工的時間。Wein3通過的實驗證明，與工件調度相比，投料策略對半導體生產線性能的影響比路徑調度和工件調度影響更大。同時，由于國內半導體企業的現狀（關鍵設備故障率較高，生產時間不確定，成品率不高等4），半導體企業不可能完全達到按照訂單生產。因此，現實的半導體制造企業必須同時采取訂單生產與預備生產并存的方式滿足客戶訂單的要求，同時，企業面臨著訂單生產與庫存量平衡的問題。一個正確設計的生產計劃與庫存控制系統對于提高企業競爭力是必不可少的。經典的控制理論提出了大量關于正確設計的特征與檢測方式

10、，比如穩定性，跟蹤能力，噪音抑制，并提出了大量用于設計與分析這些系統的方法。Fowler5等人使用魯棒優化控制對半導體生產計劃進行決策，充分利用半導體芯片高級芯片可以經過簡化處理代替低級芯片，減少半導體生產的庫存，快速滿足客戶需求。Hood7等人使用隨機整數規劃對半導體生產的夾具集合進行調度，保證選擇的夾具集可以對需求變化具有很高魯棒性。這些方法都顯示了半導體生產的需求具有很強的不確定性，如何設計一種生產訂單控制系統滿足訂單的變化，又能減少生產過程中的資源占用，同時，整體系統又應該是穩定的是當前半導體生產調度的一個難點問題。本文針對半導體生產線投料策略，即依據客戶訂單及成品庫存目標，考慮生產線

11、實際狀態與成品率，安排產品生產(即日投料量)，基于自動供貨可變庫存訂單生產控制系統（APVIOBPCS, Automatic Pipeline, Variable Inventory and Order Based Production Control System）生產控制模型，提出了一個新的半導體生產線投料策略的庫存控制模型，并討論該模型下，使系統穩定的系數取值條件。2.訂單生產庫存控制模型2.1建模背景與假設訂單預測只是生產控制的一部分，為了完整地考慮整個生產過程與庫存控制，需要對半導體生產線與庫存管理建立一個整體的控制模型。生產企業被假定采用一種簡單的OUT(order-up-to)策

12、略，客戶的期望服務水平將決定OUT策略的服務等級。本文中的服務等級被定義為提前期內的即時庫存滿足客戶訂單要求的概率。假設半導體制造企業每周期的動作安排如下：在t周期開始，制造企業收到顧客的訂單并根據當前的庫存情況發貨，然后接收到上一周期確定生產完成的芯片，最后檢查現有的庫存情況并發出這一周期生產數量。從客戶發出訂單到制造企業開始處理訂單，存在一個時間周期的延遲，即使不考慮制造企業的貨物運輸時間，制造企業的提前期也不可能為零。因此，在下文中，只考慮提前期L1 的情況。本模型中，設成員t周期庫存量為I ( t )，發貨量為S(t)，芯片當前完成生產量為R ( t )，在制品量為WIP( t)，并令

13、這些變量為狀態變量；客戶需求D ( t ) 為系統外部輸入；日訂單生產量O( t )為控制變量；生產提前期為L個周期，模型中表示為一個純時間延遲，L1是平均生產提前期的一個估計，本文假設L= L1；a指目標庫存與實際庫存誤差的調整系數，b指期望在制品與實際在制品調整系數；G(t)表示客戶需求的估計函數。2.2 APVIOBPCS模型原理分析描述APVIOBPCS是屬于IOBPCS(Inventory and Order Based Production Control System)中的一個子集，Towill最早提出IOPCS模型8，John等人使用在連續域中分析使用該模型9，其后Disney

14、等又分析了該模型在離散時間域中的性質1011，基本的IOBPCS包括5個主要部分：一個預報機制，一個提前期，一個庫存反饋回路，一個在制品反饋回路和一個目標庫存設置。而APVIOBPCS與普通的IOBPCS最大的區別在于目標庫存不再是固定不變的，而是根據客戶的需求不斷變化。因此APVIOBPCS在Z域下的模型框圖，見圖1。APVIOBPCS的具體含義為：訂貨量等于預測需求量、對實際庫存水平的調整量和對在制品的調整量之和，如公式(1)， (1)其中，I0表示期望的庫存水平，WIP0期望的在制品數。表示對實際庫存量與期望庫存量的偏差的調整幅度，表示了實際在途庫存量與期望在途庫存量的偏差調整的幅度。本

15、模型中，設置期望在途庫存能夠覆蓋提前期內的總需求，由公式(2)， (2)設置期望的庫存水平與預測訂單數量呈比例關系，如公式(3) (3)制造企業的庫存狀態方程為： (4)制造企業的每周期出貨量狀態描述為： (5)公式(6)表示每周期制造企業都盡量滿足客戶的需求。圖 1 APVIOBPCS在z域下的方框圖制造企業的每周期生產完成量如公式(6)，即當前生產完成量為L周期前下的訂單生產數據量。 (6)制造企業當前在制品數如公式(7)，其中，O(t-1) 為供應商在第t個周期發出而未到的補貨；O(t-L)為制造企業在周期t-L開始生產的訂單數目，現已生產完畢。 (7)將公式(2), (3), (1)與

16、(6)帶入公式(4)得： (8)將公式(1)帶入公式(7)得： (9)3.半導體訂單預測模型3.1 問題提出客戶的需求為半導體制造企業的生產方向，即系統由需求驅動，訂單從客戶向半導體制造企業傳遞，產品由半導體制造企業向客戶傳遞。客戶需求作為整個系統的外部輸入，如何能在系統內準確地預測訂單的到來情況，是影響系統穩定性的關鍵之一。本文在預測的過程中，都假定當前企業已經有無窮多客戶需求的歷史數據，同時也假定，概率分布函數不隨時間變化，期望值、方差和自協方差也是不依賴于時間的常數。錢省三6等人使用ARIMA模型對半導體產品的需求進行了預測，預測結果與實際訂單相比準確率達到了95%。因此，使用ARIMA

17、模型用來描述半導體產品訂單的達到可以取得較好效果。3.2數學模型的建立ARIMA包含了三種模型:autoregressive (AR)、moving average (MA) 和ARMA。本文采用滑動平均(MA)法描述訂單達到。MA法是指通過白噪聲的有限線性組合來描述q步相關的平穩序列13，本文中，客戶的需求到達可以被認為是獨立無關的隨機事件，在需求過程是1階自相關過程的假設下，即需求，|<1，此時需求的預測公式為：。進一步其MA(p)的迭代公式形如公式(10)： (10)其中，p的大小根據MA(p)序列的充分必要條件是其自協方差函數k中，若|i|<p，i0，若|i| > p

18、，i=0。簡單指數平滑法是理論界和現實中最常使用的需求預測方法，有著使用簡單、能充分利用歷史數據及誤差較小的優點，是一種根據上周期預報誤差調整當前預報的自適應算法。具體形式如公式(11)。 0<<1 (11)4.半導體訂單生產庫存控制模型4.1 半導體生產過程提前期估計半導體生產過程中，受各種因素影響，如何準確估計生產的時間一直是半導體制造企業的難點，生產時間又與投料策略有著緊密的聯系，不同的投料策略會導致不同的生產時間。Lee14對估計半導體生產提前期的時候，認為提前期是與投料策略緊密相關，考察了三種投料策略(FCFS(First Come First Served), EDD(

19、Earliest Due Date), and SPT(Shortest Processing Time)下如何精確估計生產提前期。由該文的結果可以看出生產提前期與投料策略有很大相關性，但是，不論如何調度，可以認為生產時間由兩部分組成，生產必要時間與等待時間；其中生產時間是不變的，而等待時間是一個隨機分布，特別是多產品混合的過程，對于等待時間的隨機分布，常選擇使用gamma分布，其非負性與右偏性也符合半導體生產的實際過程。因此選用gamma 分布描述等待時間的分布。具體提前期計算公式形如式(12)： (12)其中，是期望的及時完成率。4.2 半導體制造企業APVIOPCS模型：取I(t)，WI

20、P(t)，F(t)為狀態變量， D(t)為系統輸入，I(t)為輸出。令x1(t) = I(t)，x2(t)=WIP(t)，x3(t)=F(t)，u1(t)= D(t)，u2(t)=D(t-1)，u3(t)=D(t-p)；x=x1,x2,x3，u=u1,u2,u3。其離散化的差分狀態方程組為： (13)根據不同的客戶需求預測模型，可以由式(8),(7)得到各個客戶需求預報模型下的差分狀態方程。1)MA預報模型下的系數矩陣：，2)ES預報模型下的系數矩陣：，5.模型穩定性分析實際半導體生產中，根據加工的半導體種類不同，生產周期一般從25-40天不等，一般平均生產時間是10天1。因此L取值必大于1，

21、且不定。此時系統為一個延遲系統，直接解原離散方程組有困難，因此對于式(14)中的每個方程作Z變換，得到三組新的系數矩陣，再根據Z域下的穩定性判定法則，對模型進行穩定性分析。式(13)變為： (14)由Z域的穩定性判斷法則可知，系統的穩定性由式(13)的特征方程決定了。由式14可知，當且僅當系統在z域下的特征方程為： 可以得到式(14)的奇異解。5.1 MA法系統穩定性分析從特征方程的角度解式(14)，得， (15)由式(15)得， (16)文獻15中，若線性離散系統位于單位圓周上的特征根是特征多項式的最小多項式的單根時，系統是穩定的，則系統的穩定性由式(17)決定， (17)由于L針對每種產品

22、不定，而，只與管理策略有關，因此，把L與，分開討論。1) 若，則式(17)可以化為 (18)此時方程有L個根，其中除了一個根是，其余都是0。根據朱利判據，此時只要0<<2，系統即是穩定的2) 若，L不定，根據儒勒定理，在式(18)中，令，那么在單位圓中有L個根， 與f()在單位圓內有相同數目的根，如果滿足：| (19)則，由式(19)得， (20)不等式(20)即系統穩定的參數取值范圍，而僅為其中的一個特例。在L>1的情況下，原系統的穩定取值范圍為滿足不等式(20)的一切值。5.2 ES法系統穩定性分析 (21)由式(21)得， (22)由式(22)可知，ES法獲得系統特征方

23、程除了多了一個項，其余的部分與式(16)相同，又因為0<<1，時，系統穩定。因此，使ES法預測客戶需求的系統模型穩定的參數取值范圍為滿足不等式(20)與0<<1的一切參數值。6.半導體訂單生產系統應用實例6.1數據預處理數據來自某半導體企業Wafer生產訂單統計數據，產品是ASIC芯片，共有21種類產品，每種類型芯片加工時只有每卡的大小不同，加工工藝與加工的時間都相同，采用先進先出的投料方式。比較兩種不同的客戶需求預測方法下的生產控制模型的效果，即每種預測方法導致的牛鞭效應的大小作為評判標準。牛鞭效應指在一個供應鏈系統中，隨著客戶需求向上傳遞的過程中，需求的變化被逐級放

24、大16，具體描述如公式(23)： (23)其中，V(dt)表示實際訂單生產的數量的方差，d2實際客戶需求數量的方差，兩個的比值代表了制造企業對客戶需求的變化率的放大倍數。6.2生產提前期估計生產過程中，會存在其他種類產品同時生產，此時，會產生產品間的相互影響，而該影響表現在數據上，就是等待時間不同。根據式(13)，對該企業歷史數據估計gamma分布參數a、b；其中，其中，的估計值如表1，表2是該種產品生產組合的固定生產時間與不同期望概率成生產時間。表 1 Gamma分布的參數估計值NameabProduct262.45表 2 產品生產提前期估計值NameRaw Process Time(day

25、)Waited Time (day)Cycle Time(day)Level 111.488185%3.1927814.6808Level 290%3.3392614.8273Level 395%3.5643415.0524Level 497.5%3.7673715.25546.3預測模型參數估計判斷實際數據建立的模型是否合理，通常要對模型的殘差進行白噪聲檢驗，如果殘差通過檢驗，就認為建立的模型合理，否則應當尋找其他的模型。使用白噪聲的檢驗，對于獨立同分布的白噪聲Xt，用j表示基于觀測數據x1,x2,xN的樣本自相關系數，當N充分大后，近似服從m維標準正態分布，即令統計量，Q近似服從分布，做原

26、假設H0：Xt是獨立白噪聲，對立假設H1：Xt是相關序列；給定顯著性檢驗水平=0.05，查表m個自由度的分布臨界值滿足P(> )= ，當m=4時，Q=24* 0.21792=5.23 <(4)= 9.4877，因此接收H0假設，可以認為Xt是白噪聲。為了更好的比較，令兩種方法產生的預報誤差的標準差一致，其中，；此時，可以由假設得，。即當p=4時，a=0.4。6.4數據綜合根據已有的生產訂單的歷史數據，計算得到三個預測模型相關的系數(P=4，a=0.4)。經過上文的討論，、和d只要滿足式(21)的限制條件，整個系統從控制論的角度講就是穩定的，即當有限的訂單達到，系統在在有限的時間完成

27、這些訂單。將兩種預測模型的牛鞭效應值作了比較，如圖2，可以看出兩種預測模型都會有不同程度的牛鞭效應，使用MA法預測模型是牛鞭效應比ES法要小，同時，使用MA法和ES法基本可以認為與提前期的關系不大。另外，由圖2可知，從提前期預測的角度來看，當我們要求提前期盡可能準確時，牛鞭效應也會相應增加。為了檢驗是否MA法比ES法在牛鞭效應上有顯著差別，即MA法的平均牛鞭效應不低于ES法的平均牛鞭效應，于是可以檢驗MA法的平均牛鞭效應是否不低于ES法牛鞭效應。隨機從MA法與ES法牛鞭效應與提前期圖上采樣5個點，得到表3。表 3 兩種方法牛鞭效應隨機采樣5個點MA法ES法1.017951.026071.025

28、61.035301.017951.026071.017951.026071.02561.03530定義H0:，H1:。應用t檢驗，由m=n=5，1.288657*10-5得到檢驗統計量的觀測值為： 3.70656，而在顯著性水平a=0.05下，臨界值=1.8595<。因而拒絕H0，即MA法比ES法平均牛鞭效應低。采用從日訂單生產計劃來看，使用MA法預測的完成時間最短，最后幾天的到達的訂單完全可以依賴庫存完成，而ES法預測模型，訂單生產的時間是最長的，如圖3。因此，我們可以認為，當提前期預測的天數足夠可靠，生產企業又有足夠長的訂單歷史數據時，使用MA法預測的生產控制模型是一個比較有效的預測

29、模型。圖 2 牛鞭效應與提前期天數關系圖 圖 3 日訂單生產計劃7.結論本文針對國內半導體制造企業的現狀，在控制生產在制品數量與滿足客戶需求的情況下，對半導體制造的生產與庫存進行控制；并討論比較了兩種客戶需求的預報模型，分析了基于這兩種預報模型的生產控制系統的穩定性，給出了這兩種系統達到BIBO(Bound Input Bound Output)穩定的參數限制條件。進一步在滿足系統穩定的條件下，實際使用某半導體制造企業的訂單生產數據，對系統模型進行仿真運算，得出了兩種預報模型的各自牛鞭效應，說明了使用這兩種預報模型，牛鞭效應是無法避免的。從數據上看，MA法預報的效果較ES法好，牛鞭效應較少同時

30、訂單生產時間較短。在當前預報模型中，假定客戶需求的到達是服從ARIMA模型的假設條件，而這個條件一般只有在企業客戶訂單比較密集的情況下才能滿足。而當訂單預測細化到每一種類產品時，會導致預報模型誤差較大，牛鞭效應明顯，如何找到一種更符合實際訂單達到的分布，降低牛鞭效應，將是下一步需要解決的問題。參考文獻：1 GUO Yonghui,QIAN Xingsan. Shop Floor Control in Wafer Fabrication Based on Drum-Buffer-Rope TheoryJ. Computer Integrated Manufacturing Systems, 20

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