1、第二章 二次函數(shù)單元檢測(cè)試題、選擇題拋物線y=3x2+2xl的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是C. 2個(gè)D. 3個(gè)2、拋物線y= 2x2 4x5經(jīng)過平移后得到拋物線y=- 2x2,平移方法是-15 -A.向左平移個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位3、4.D,向右平移二次函數(shù)A. 2已知點(diǎn)（2個(gè)單位，再向上平移y= （x 1）2+ 2的最小值是5)(43個(gè)單位C. 1D. - 225）是拋物線y=ax+bx+c上的兩點(diǎn)，那么該拋物線的對(duì)稱軸為B. x=1D.x=35.6.B . a=10C. a=2 或 a= 10 D.（2014?胡北

2、宜昌，第15題3分）二次函數(shù)y=ax2+b （b>0）與反比例函數(shù)系中的圖象可能是（)a=2 或 a= 10y=-在同一坐標(biāo)7 .二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) （0, 1）,且與A . y= 4x24x 1C. y= _；x2 x -18 .二次函數(shù) y= ax2+ bx+c的圖象向下平移x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（一2, 0）,則其解析式為（）01 2,8. y=-x -xT41 2.D. y=- -x -x-141個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得新拋物線的解析式為 y= 3x2,則a+b+c等于 （）A. - 3B.- 2C. 2D. i2直線y= ax6與拋物線y=x24x+3只有一個(gè)交點(diǎn)

3、，則 a的值為 （9 .二次函數(shù)y=(x 1)2+2的最小值為()A. 2B. 2C. 1D. 110 . 2014?萊蕪，第12題3分)已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.下列結(jié)論:abc>0;2a-b<0;4a-2b+cv 0;（a+c） 2v b2.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1B.2、填空題11.當(dāng) m=,m=時(shí)，函數(shù)y=(m+n)xn+(mn)x的圖象是拋物線，且其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，此拋物線的開口向 .12 .拋物線和y=2x2的圖象形狀相同，對(duì)稱軸平行于y軸，頂點(diǎn)為(一1, 3),則該拋物線的解 析式為.1 2-13 .拋物線 y=-2x x + c的頂點(diǎn)是(m,

4、3),則 m=, c=.14,已知二次函數(shù) y=2x26x+m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則 m.15 .二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 5), (2, 3), (1, 0),則該二次函數(shù)的解析式為.216,若函數(shù)y=(m-3)xm -9m +20是二次函數(shù)，則m的值為.17 .將二次函數(shù)y= 2x2的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式為18 .二次函數(shù)y=(a-1)x2-2x+1的圖象與x軸相交，則a19 . (2014硒江名S興，第13題5分)如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬 AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m,已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸

5、，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=-1 (x-6) 2+4,則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)1.的拋物線解析式是 .20.(2014年貴州安順，第18題4分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a>0)圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1,3.與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn) C,在下面五個(gè)結(jié)論中：2a-b=0;a+b+c>0;c=-3a;只有當(dāng)a=3時(shí)， ABD是等腰直角三2角形；使 ACB為等腰三角形的a值可以有四個(gè).其中正確的結(jié)論是.(只填序三、解答題21.如圖2 - 146所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位 AB時(shí)，寬20 m,水位上升

6、3 m就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬度為10 m.(1)求拋物線的解析式;(2)若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2 m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？22.研究發(fā)現(xiàn)人體在注射一定劑量的某種藥后的數(shù)小時(shí)內(nèi)，體內(nèi)血液中的藥物濃度（即血藥濃度）y（毫克/升）是時(shí)間t（小時(shí)）的二次函數(shù).已知某病人的三次化驗(yàn)結(jié)果如下表：t （小時(shí)）012y （毫克/升）00.140.24（1）求y與t的函數(shù)解析式;（2）在注射后的第幾個(gè)小時(shí)，該病人體內(nèi)的藥物濃度達(dá)到最大？最大濃度是多少？23.（ 2014?黑龍江綏化，第25題8分）如圖，拋物線 y= - x2+3x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交

7、于C點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線上且橫坐標(biāo)為 3.（1）求 tan/DBC 的值；（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且/DBP=45° ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).，一一 ，一 一 一， ._ 一 一一一, 一 一 一，2一一 一、24 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=x+(k5)x (k+4)的圖象父x 軸于點(diǎn) A(xi, 0), B(x2, 0),且(Xi + l)(x2+1) = 8.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)平移后的圖象交 y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P,求 POC的面積.25 .如圖2 - 147所示，在邊長(zhǎng)為 a的等邊三角形 ABC中作內(nèi)接矩

8、形EFGH ,使F, G在BC邊上巳H分別在AB, AC邊上，求這個(gè)矩形的面積 S的最大值.小圖2 -】4726 .某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對(duì)往年市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):銷售價(jià)x （元千克7）25242322銷售量y （千克）2000250030003500（1）在如圖2 - 148所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出各組有序數(shù)對(duì)（x, y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形.判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克.試求銷售利潤(rùn) P（單位：元）與銷售價(jià)x（單位：元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，能獲得最大利

9、潤(rùn) ？2 - HS27. (2014喻南，第24題14分)如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過 A ( - 1, 0),C (0, 5)兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B.已知 M (0, 1), E (a, 0), F (a+1, 0),點(diǎn) P 是第一象限內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式;(2)當(dāng)a=1時(shí)，求四邊形 MEFP的面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若 PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形， 求a為何值時(shí),四邊形PMEF周長(zhǎng)最小?請(qǐng)說明理由.參考答案1. B提示：拋物線與y軸必有1個(gè)交點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由b2-4ac來判定.2. D提示：拋物線經(jīng)過第一、二、四象限，則 a&g

10、t;0, c>0.3. A4. D5. C 提示：轉(zhuǎn)化為方程的判別式等于零.6. C7. D 提示：與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn).8. B提示：逆向解題，將 y= 3x2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度， 得解析式為 y= 3(x2)2+1,化簡(jiǎn)得 y= - 3x2+12x 11,故 a=3, b=12, c=11,所以 a+b+c= 2.9. B10. D11. 2 2 上12. y= 2x2+4x+5 或 y= 2x24x+1提示：不要漏解.13. 114.15. y=x2+2x- 316. 6提示：不要忘記 m3w。17. y=2x2+12x+1318.

11、 且且aw曜示：awl且判別式大于等于零.19. y= -(x+6) 2+4g20. 21. 解：(1)設(shè)所求拋物線白解析式為y=ax2,設(shè)D(5, b),則B(10, b-3),把D,B的1y=一工 x2.(2)因?yàn)?b=-1 ,25一一、2 r 25a = b,. - a = ,坐標(biāo)分別代入y=ax ,得士解得,251100a = b- 3,b=_1,1 所以 =5(小時(shí)).所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂.0.2c = 0,22.解：(1)設(shè)y與t的二次函數(shù)解析式為 y=at2+bt+c根據(jù)題意，得a + b + c=0.14,4a + 2b+c=0.24,fa = -0.02,解得b=0.1

12、6,所求函數(shù)解析式為 y=-0. 02t2+0. 16t. (2)因?yàn)?y=-0, 02t2+0, 16t=-0. 02(t c =0.、2-4) +0.32,所以當(dāng)t = 4時(shí)，y取得最大值0.32.即在注射后的第 4小時(shí)，病人體內(nèi)的藥物濃度達(dá)到最大，最大濃度為 0.32毫克/升.23.解：(1)令 y=0,則-x2+3x+4= - ( x+1) (x- 4) =0,解得 x1= - 1, x2=4 . A (- 1, 0), B (4, 0).當(dāng) x=3 時(shí)，y= - 32+3 x3+4=4 , D (3, 4).如圖，連接 CD,過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E. C (0, 4), .CD /

13、AB, ./ BCD = ZABC=45° .在直角 OBC 中，: OC=OB=4, BC=4vr2.在直角 CDE中，CD=3.CE=ED=-V2, 2.BE=BC DE =DE 3 .tanZDBC=-;BE 5(2)過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F. . / CBF = Z DBP=45° , ./ PBF = /DBC ,3 tanZPBF=".52設(shè) P (x, - x2+3x+4),則一：+3"，=，,4 - x 5解得 xi= - , X2=4 (舍去)，5p(-2524.解：(1)由題意知,xi, X2是方程 x2+(k5)x(k+4) = 0

14、的兩根，. . xi+X2= 5k, Xix2=一(k+4).由(xi+i)(x2+i)= 8,得 xix2+(xi+x2)= 9,(k+4)+(5 k)=9,k=5, ,解析式為y=x2-9.(2)由題意，平移后的圖象的解析式為y=(x- 2)2-9,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 5),頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, 9),則 POC的面積為S= 1 >2X5=5.225 . 解： 設(shè) EH = x , 則S=SA ABC Sa AEH Sa EFB3 23 2，32- 32SAhgc=a -x -(ax) 二(2x2ax)二-44443 a 23 2/c、一(x -)a (0 二 x ;二 a).,22

15、8班：二0,2.S有最大值,x=時(shí)，S最大值=2826 .解：(1)如圖2 - 150所示，正確描點(diǎn)連線，由圖象可知，y是x的一次函數(shù).設(shè) y一一一，2 0 00 k2 5b .=kx+b .點(diǎn)(25 , 2000) , (24 , 2500)在圖象上，解得250 k2 4b,k = 500y.y=-5 0 0+ 1 4 5 0 2) P=(x 13) y = (x 13) ( 500x+14500)=b=1 4 50 0500x2+21000x 188500 = 500(x- 21)2+32000 , P 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 P=- 500x2+21000x 188500,當(dāng)銷售價(jià)為2l

16、元/千克時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).27. 27.解：(1)二.對(duì)稱軸為直線 x=2，設(shè)拋物線解析式為 y=a (x-2) 2+k.將 A ( - 1, 0), C (0, 5)代入得：9遍二。，解得了一 1 , 14a+k = 51k=9y=一 (x-2) 2+9= - x2+4x+5 .(2)當(dāng) a=1 時(shí)，E (1, 0), F (2, 0), OE=1, OF=2.設(shè) P (x, - x2+4x+5),如答圖2,過點(diǎn)P作PNy軸于點(diǎn)N,則PN=x, ON=-x2+4x+5, .MN=ON- OM=-x2+4x+4.S 四邊形 MEFP = S 梯形 OFPN SaPMN SaOME (PN+OF) ?ON -PN?MN-OM?OE 222=(x+2) (- x2+4x+5) x? ( - x2+4x+4) .dw=x +T+2212 1 二 +11.當(dāng)x=X時(shí)四邊形MEFP的面積有最大值為 坐，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(g 莘)164 16(3) M (0, 1), C (0, 5), 4PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3.令 y= - x2+4x+5=3,解得 x=2 ”歷.點(diǎn)P在第一象限，P (2+我，3).四邊形PMEF的四條邊中，PM、EF長(zhǎng)度固定，因此只要 ME + PF最小，則PMEF