1、-年高考文科數(shù)學真題匯編：立 體幾何高考題老師版作者:日期:學科教師輔導教案學員姓名年級局二輔導科目數(shù)學授課老師課時數(shù)2h第次課授課日期及時段2018 年月日 : : 歷年高考試題集錦（文）一一立體幾何1 . （2014遼寧）已知m, n表示兩條不同直線,表不平面，下列說法正確的是（ B ）A.若 m/ ,n/ ，貝U m/nB.若 m , n，貝U m n第6頁（共22頁）C.若 m , m n ,則 n/D.若 m/ , m n ,則 n2.（2014新標1文）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何 體是（B ）是兩個不同的平面，則（ C ）A.若 m

2、 n , n/ ，則 mB. 若 m/ ,，則 mC.若 m , n , n ，則 m4.（2013浙江文）設(shè)m, n是兩條不同的直線,D.若 m n , n ,，則 ma, 3是兩個不同的平面.（C ）A.若 m / a, n / a,則 m / nB.若 m/ a, m / 3,則 a/ 3C.若 m"n, m± a,貝UnaD.若 m由 a, a, 8 貝U m± 3與平面 的交線,B. 1與1-12都相交D. 1與1都不相交5. （2015年廣東文）若直線11和l2是異面直線，11在平面 內(nèi)，l2在平面 內(nèi)，l是平面 則下列命題正確的是（ A ）A. 1至

3、少與11, 12中的一條相交C. 1至多與11，1中的一條相交6. （2015年新課標2文）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與A.18B.17C.- 6D.151 ，,所以截去部分體積與6剩余部分體積的比值為（）1剩余部分體積的比值為 -，故選D.57. （2015年福建文）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（A. 8 2亞 B. 11 2拒C. 14 272D. 152的直四棱柱，且【答案】B【解析】試題分析：由三視圖還原幾何體，該幾何體是底面為直角梯形，高為底面直角梯形的兩底分別為 1,2,直角腰長為1,斜腰為J2 .底面積為2 13

4、3,側(cè)面積為則其表面積 2為2+2+4+2 J2=8+2 J2 ,所以該幾何體的表面積為 11 2 J2,故選B.8. （2014安徽）一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ A ）A. 21 4 B. 18 33C. 21 D. 189. （2012福建）一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是（D ）A.球 B.三棱錐 C.正方體 D.圓柱10. （2014福建理）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（ A ）A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱11. （2012廣東理）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（ C ）12 （2012廣東

5、文）某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（C ）72(B) (A) 48(C)(D)13. （2013廣東文）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（14. (2013江西文)3,則該幾何體的體積為（A.200+9 兀 B. 200+18 兀 C. 140+9 兀 D. 140+18 兀15 .化012新標）如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為【答案】B16 .（2013新標1）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A ）A.16 8 B .8 8C.16 16 D.8 1617. （2017 全國I文）如圖，在下列四個正方體中，A,

6、B為正方體的兩個頂點,M, N, Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線 AB與平面MNQ不平行的是（）18、（2016年天津）將一個長方形沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如第12頁（共22頁）.若19、（2016年全國I卷）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑該幾何體白體積是等,則它的表面積是（A ）3(A) 17兀(B) 18兀(C) 20%(D) 28兀 20、（2016年全國I卷）如平面 過正方體ABCDAiBiCiDi的頂點A, 平面CRD1, I平面ABCD mI平面ABBiAi n,則m, n所成角的正弦值為（ A

7、 ）(A)亨(B)孝(C)日(D) 12i、（20i6年全國II卷）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（C ）(A) 20%(C) 28兀(B) 24兀22、（20i6年全國III卷）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為i,粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ B ）(A) i8 3675(B) 54 化石(C) 90(D) 8i23、（20i6年浙江）已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m, n滿足m / a, n, 3,則（ C ）A.m / l B.m / nC.n± l24、（20i7 全國n文）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 由一平

8、面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A. 90兀B. 63兀D.m± ni,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體（B ）C. 42 兀 D. 36 兀25. （20i4湖北文）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為i2兀2的同一個球的球面上，則該圓柱26. （2017 全國出文）已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為 的體積為（B ）A.兀 B. C.J D.42427. （2014 新標 2 文）正三棱柱ABC A1B1C1的底面邊長為2,側(cè)棱長為 J3, D為BC中點，則三棱錐AB1DC1的體積為（A） 3（B） 3（C） 1（D）2228. （20

9、17 北京文）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（D ）A. 60 B. 30 C. 20 D. 1029. （2017 全國I文）已知三棱錐SABC的所有頂點都在球 。的球面上，SC是球。的直徑.若平面 SCA ，平面SCB, SA=AC, SB=BC,三棱錐SABC的體積為9,則球。的表面積為 .1 .【答案】36兀【解析】如圖，連接 OA, OB.由SA= AC, SB=BC, SC為球。的直徑知，OASC, OB± SC.由平面 SCA±¥面 SCB,平面 SCAn平面 SCB=SC, OALSC 知，OAL平面 SCB.設(shè)球。的半徑為 r,則

10、OA=OB=r, SC= 2r, 三棱錐 S-ABC 的體積 V = ；X(1SC OB) OA,3 23r3即-3- = 9,r = 3, 1- S 球表=4 <2= 36 兀.,、 .1 一一，一 30、（2017 山東又，13）由一個長萬體和兩個1圓枉構(gòu)成的幾何體的二視圖如圖，則該幾何體的體積為712 _. 1.31.（2012新標又）如圖，三棱枉ABC A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，Z ACB=90 , AC=BC= 2AA 1, D是棱AA 1 的中點。（I）證明：平面BDCL平面BDC1（n）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比O【答案】（I）略；（n） 1:1.

11、32.（2013新標2文）如圖，直三棱柱 ABC A1B1C1中，D, E分別是AB, BB1的中點.（1）證明：BC1/平面 A1CD; （2）設(shè) AA1= AC=CB = 2, AB=2 寸2,求三棱錐 C A1DE 的體積.【答案】（1）略；（2） 1.33、（2017 全國 I 文）如圖，在四棱錐 PABCD 中，AB/CD ,且/ BAP = / CDP = 90 ;證明：平面 PAB，平面PAD;（2）若PA= PD = AB= DC, Z APD = 90°,且四棱錐PABCD的體積為8,求該四棱錐的側(cè)面積. 31 . （1）證明 由已知/ BAP = Z CDP=90

12、°,得 ABFA, CDXPD.由于 AB/ CD,故 ABXPD,從而 AB,平面 PAD.又AB?平面PAB,所以平面 FAB,平面 PAD.（2）解 如圖，在平面 PAD內(nèi)作PEXAD,垂足為E.由（1）知，AB，平面 PAD,故 ABPE, ABXAD,所以 PEL平面 ABCD.設(shè)AB=x,則由已知可得 AD = v'2x, PE = #x,故四棱錐PABCD的體積Vfabcd = 3AB AD PE =$3.由題設(shè)得 $3 = 3，故x=2.從而結(jié)合已知可得 FA=PD = AB= DC=2, AD=BC=2j2, PB= PC= 2；2,1111 一可得四棱錐

13、PABCD 的側(cè)面積為 2PA PD+2PA AB+-PD DC+2BC2sin 60 = 6+243.1 八34. （2014山東文）如圖，四棱錐 P ABCD 中，AP 平面 PCD, AD/BC,AB BC -AD, E, F 分2別為線段AD, PC的中點.(I)求證： AP/平面BEF；(II)求證：BE 平面PAC.【答案】略35.(2014四川文)在如圖所示的多面體中，四邊形ABBA和ACCA都為矩形。（I）若AC BC,證明：直線BC 平面ACC1A1；（n）設(shè)D, E分別是線段BC, CC1的中點，在線段 AB上是否存在一點 M ,使直線DE/平面AiMC ?請證明你的結(jié)論。

14、【簡解】（I）略（2）取線段AB的中點M ,連接A1M ,MC,AC, ACi ,設(shè)。為A1C, AC1的交點.由已知，。為ACi的中點.連接MD , OE,則MD, OE分別為 ABC, ACCi的中位線._ 11 _所以，MDP-AC,OEP-AC, MDPOE, 2=2連接OM ,從而四邊形MDEO為平行四邊形，則 DE P MO .因為直線DE 平面AiMC , MO 平面AiMC ,所以直線DE P平面AMC .即線段AB上存在一點M （線段AB的中點），使得直線DE P平面AMC .36. （20i3 北京文）如圖，在四麴t P ABCD 中，AB/CD , AB AD , CD

15、2AB ,平面 PAD 底面ABCD , PA AD , E和F分別是CD和PC的中點，求證：（1） PA 底面 ABCD （2） BE/平面 PAD （3）平面 BEF 平面 PCDC37. （20i2江蘇）如圖，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，AiBi=AiCi, D, E分別是棱 BC , CCi上的點（點 D不同于點 C）,且AD，DE, F為BiCi的中點.求證：第i15頁（共22頁）(1)平面 ADE，平面 BCCibi；(2)直線 A1F / 平面 ADE .第18頁(共22頁)38. (2013江蘇)如圖，在三棱錐 S ABC中，平面SAB 平面SBC , AB BC ,

16、AS AB ,過A作AF SB,垂足為F ,點E, G分別是棱SA, SC的中點.求證：(1)平面 EFG平面 ABC ；(2) BC SA.39 . ( 2014江蘇)如圖，在三棱錐P ABC中，D , E , F分別為棱PC , AC , AB的中點.已知PA AC, PA 6, BC 8, DF 5.(1)求證：直線 PA/平面 DEF; (2)平面BDE，平面 ABC.B40. (2014北京文)如圖，在三柱 ABC AB1C1中，側(cè)棱垂直于底面， AB BC , AA1 AC 2 , BC=1 ,E、F分別為A1C1、BC的中點.(1)求證：平面 ABE 平面BBCC1； (2)求證

17、：C1F/平面ABE； (3)求三棱錐E ABC的體積.【簡解】(1)AB，平面B1BCC1即可;(2)取AB中點G,CiF / EG 即可;41.( 2015北京文)如圖，在三B隹Vc中，平面V 平面 c , V 為等邊三角形,C 平面V ;(出)求三棱錐V且 c c J2, 分別為,V的中點.(I)求證：V 平面 C; (n)求證：平面【答案】(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析;：.42. (2015年新課標1卷)如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，BE 平面ABCD(I)證明：平面AEC 平面BED ;(II)若 ABC 120°, AE EC,三棱錐E ACD的

18、體積為"，求該三棱錐的側(cè)面積3(I)因為四邊形 ABC的菱形，所以 ACL BD.因為BEX平面 ABCD所以AC! BE,故ACL平面 BED.又AC 平面AEC,所以平面 AEC，平面BED.5分(II)設(shè) AB= x,在菱形 ABCD 中，又/ ABC= 120°% 3x,可得 AG=GC= - x , GB=GD=-因為AE, EC,所以在Rf AEC中，可的EG至x22BE=/x3 -6.243由BE，平面ABCD知 EB劭直角二角形，可得 BE=-x.由已知得，三棱錐 E-ACD的體積VE ACD =1 X 1AC GD 32故x =29分從而可得AE=EC=E

19、D=6 .所以 EAC的面積為3, EAD的面積與 ECD的面積土勻為 J5 .故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+2褥.12分43.（2017 全國 n 文）1如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊二角形且垂直于底面 ABCD , AB=BC=2AD,/ BAD = Z ABC =90°.證明：直線 BC/平面PAD; (2)若APCD的面積為 班，求四棱錐PABCD的體積.2. (1)證明 在平面 ABCD 內(nèi)，因為/ BAD = Z ABC=90°,所以 BC/AD.又BC?平面PAD, AD?平面PAD,故BC/平面 PAD.一 ，一， ，一,1 一，一(2)解 如

20、圖，取 AD的中點 M,連接PM , CM.由AB = BC = &AD及BC/AD, / ABC = 90得四邊形 ABCM為正方形，則 CMXAD.因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD,平面PAD n平面ABCD = AD,所以PM LAD, PM，底面ABCD.因為 CM?底面 ABCD,所以 PM ±CM.設(shè) BC=x,貝U CM = x, CD = /2x, PM=3x, PC=PD = 2x.取CD的中點N,連接PN,則PNXCD,所以PN = "14x.因為APCD的面積為2方，所以 2><2><乎x=2<7,

21、解得 x=- 2(舍去)或*= 2.于是 AB=BC=2, AD=4, PM =2/3.所以四棱錐PABCD的體積V=1，2,4舉%肉=443.3244、（2016年江蘇省高考） 如圖，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，D, E分別為AB, BC的中點，點 F在側(cè)棱BiB 上，且 B1D AF ， AC A1B1.求證：（1）直線DE/平面AiCiF； （2）平面BiDE，平面AiCIF.試題解析：詬月：在直三棱柱.獷。-向3£中|以AC在三角形ABC中，因為DtE分別為BC的中點.所以DETC,二是DE工4C又因為DE X平面4 J三4 J二平面AC/所以直線DE平直AC.F平面

22、ABG ,所以aa AG又因為AC1 ab，aa平面 ABBA,AiBi平面 ABB1A1, AB I AA A 所以 AC1 平面 ABB1Al（2）在直三棱柱 ABC ABG中，AA 平面AB1G因為AG第19頁（共22頁）因為B1D 平面ABB1A所以AC B1D又因為 BiD AiF, ACi 平面ACiF,AiF 平面AiCiF,ACi I AF A所以 BiD 平面AiCiF因為直線 B1D 平面b,de ,所以平面b,de 平面ACF.45、（2016年全國I卷）如圖，已知正三棱錐 P-ABC的側(cè)面是直角三角形， FA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的 正投影為點D, D在平面FAB內(nèi)

23、的正投影為點 E,連結(jié)PE并延長交AB于點G.（I）證明：G是AB的中點；（II）在圖中作出點 E在平面PAC內(nèi)的正投影F （說明作法及理由），并求四面體 FDEF的體積.因為D在平直凡內(nèi)的正投影為所成口姐J邛畫PED ,跳.如一雙?，£由乎何存.,從而燈罡XE的中點(II)在平面PAB內(nèi)，過點E作PB的平行線交PA于點F , F即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得 PB PA , PB PC ,又EF /PB，所以EF PA, EF PC ,因此EF 平面PAC ,即點F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.連結(jié)CG ,因為P在平面ABC內(nèi)的正投影為 D ,所以D是正三角形 A

24、BC的中心.2 由(I)知，G是AB的中點，所以D在CG上，故CD -CG.321由題設(shè)可得PC 平面PAB, DE 平面PAB,所以DE/PC 因此PE - PG, DE - PC. 33由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA 6,可得DE 2,PE 272.在等腰直角三角形EFP中，可得EF PF 2.114所以四面體PDEF的體積V - 2 2 2 4 3 2346、(2016年全國II卷高考) 如圖，菱形 ABCD的對角線AC與BD交于點。，點E、F分別在AD ,CD 上，AE CF , EF交BD于點H ,將 DEF沿EF折到 D' EF的位置.(I)證明：AC HD

25、9;；(n)若 AB 5,AC 6, AE -,OD ' 2 J2 ,求五棱錐 D ABCEF 體積.4第17頁(共22頁)0f試題解析：（I）由已知得， AC BD,AD CD.又由AE CF得生 生，故AC/EF. AD CD由此得 EF HD, EF HD ,所以 AC/HD .（II）由 EF/AC 得 OH 任 1 由 AB 5,AC 6 得 DO BO JAB2 AO2 4.DO AD 4所以 OH 1,D H DH 3.于是 OD2 OH2 （2拘2 12 9 DH2,故OD OH.由（I）知 AC HD ,又 AC BD,BDI HD H ,所以 AC 平面 BHD ,

26、于是 AC OD .又由OD OH,ACI OH O,所以，OD 平面ABC.又由正 空得EF -.AC DO21 1 969五邊形ABCFE的面積S 168193 型.2 2 24所以五棱錐D' ABCEF體積V 1空2亞型.3 42（I）證明MN P平面PAB ;47、（ 2016年全國III卷高考）如圖，四棱錐P ABC中，PA 平面ABCD , AD P BC , AB AD AC 3, PA BC 4, M 為線段 AD 上一點，AM 2MD , N 為 PC 的中點.(II)求四面體N BCM的體積.解析I )由已如得用，=$也=入取肝的中點入連接只工加，由X為尸C中點知j

27、 7N = BC = 2._.3分又ADIBC ,故工V平行且等于出/,四邊形用為平行四邊形,于是仍中燈.因為j r匚平面Pa3 , jMVh平面Pa3 ,所以KY平面尸KS6分亮 E C 1 一(n)因為PA 平面ABCD , N為PC的中點，所以 N到平面ABCD的距離為一 PA.9分2取 BC 的中點 E,連結(jié) AE.由 AB AC 3 得 AE BC , AE J AB2 BE2 J5 .由AM / BC得M到BC的距離為 布，故S BCM - 4 V5 2A/5 . 21PA 4. 5所以四面體N BCM的體積Vnbcm 1sBem -PA 12 分32348. (2017 北京文)

28、如圖，在三棱錐 PABC 中，PAXAB, PAX BC, ABXBC, FA=AB=BC=2, D 為線 段AC的中點，E為線段PC上一點.(1)求證：FAX BD;(2)求證：平面 BDEL平面FAC;當PA/平面BDE時，求三棱錐 E-BCD的體積.證明 因為PAXAB, PAXBC, ABABC=B,所以PAL平面 ABC.又因為 BD?平面ABC,所以PAXBD.(2)證明 因為AB=BC, D是AC的中點，所以 BDLAC.由(1)知，PAXBD,第22頁(共22頁)又PAAAC = A,所以BDXTH PAC.所以平圓BDE，平圓PAC.（3）解 因為FA/平面 BDE,平面 P

29、ACA平面BDE = DE ,所以FA/DE.二1因為D為AC的中點，所以 DE=2PA=1, bd=dc = 2.由知，F(xiàn)AL平面ABC,所以DEL平面ABC,所以三棱錐 E- BCD的體積V=：BD DC DE =： 6349. （2017 江蘇，15）如圖，在三棱錐 ABCD 中，ABXAD, BCXBD,平面 ABD，平面 BCD ,點 E, F（E與A, D不重合）分別在棱AD, BD上，且EFXAD.求證：（1）EF/平面 ABC;（2）AD±AC.證明 （1）在平面 ABD內(nèi)，因為 ABXAD, EFXAD,貝U AB/ EF.又因為EF?平面 ABC, AB?平面AB

30、C, 所以EF/平面ABC.（2）因為平面 ABDL平面 BCD,平面 ABDA平面BCD = BD, BC?平面BCD, BCXBD,所以 BCL平面 ABD.因為 AD?平面 ABD,所以 BC± AD.X ABXAD, BCAAB=B, AB?平面 ABC, BC?平 面ABC,所以AD,平面 ABC.又因為 AC?平面ABC,所以AD± AC.50、（2013 年全國 I 卷）如圖，三棱柱 ABC ABC1 中，CA CB, AB AA1 , BA4 60o。（I）證明： AB AC；（n）若 AB CB 2, A1C J6,求三棱柱 ABC ABG 的體積?！倔绨浮浚ú酚眯牡闹悬c0,連接0C Q力.13,因為1C-A=C$ 所以。C401 由于 ABA A/i /B支工=丁 ,所以（14i - - J5 p所以AB 一耳面OAfi 因為4匚匚平五OAfi 所以A31A Q'4身溶邊二曲形，人丸.匚口n所小門丁=6 腹面護.¥二1mN/m：二2%產(chǎn)