1、蘇科版2020七年級數學下冊期中模擬基礎測試題2 （附答案）1 .已知a-b=3,則a2 b2 6b的值是（）A. 4B. 6C. 9D. 122 .下列運用平方差公式計算，錯誤的是()A . (b+a)(a b) =a2- b2B , (m2+n2) (m2n2) =m4n4C. (2-3x)(- 3x-2) =9x24 D. (2x+1 ) (2x-1) =2x2 - 13 .在如圖所示的七邊形 ABCDEFG中，/ 1、/ 2、/ 3、/4四個角的外角和為 180°,Z 5的外角為60。，BP、DP分別平分/ ABC、/ CDE ,則/ BPD的度數是（）D EA . 130&

2、#176;B, 120°C, 110°D, 100°4,若(m+n)2 =3, mn= -1 ,則(m-n)26 的值為()A. -1 B. 0 C, 1 D, 25.下列計算中，正確的是()A . a 3 +a 2 =a 5B. a 3 a 2 =a 5C. (a 3 ) 2=a 9D. a 3-a 2=a6 .如圖，三角形紙片 4ABC, AB =8, BC = 6, AC=5,沿過點B的直線折疊這個三 角形，折痕為 BD (點D在線段AC上且不與A、C重合).若點C落在AB邊下方的點E處，則AADE的周長p的取值范圍是（）A . 7<p<10B,

3、 5<p<10C, 5<p<7D. 7<p<197 .如圖，Z ACD >AABC 的外角，CE 平分 / ACD ,若/A=60。，ZB=40°,則 / ECD8 .下列計算中，正確的是（，一 、，一、2A. ( 2x y)(2x y)y4x2B. x42.2C. (2m n) 4m 2mnD. 6a5a9 .如圖，從邊長為a 1的正方形紙片中剪去一個邊長為1的正方形（a 1）,剩余,則該矩形的面積是（).部分沿虛線剪開，再拼成一個矩形（不重疊無縫隙）A. 4aB.2a2.C. a 1D. 2AB / CD/ABE與/CDE的角平分線相交于

4、點 F,若ZF=125°,則10.如圖，已知°B.120°C. 115°D. 105°計算：x5力3 =12.如圖所示，AD為4ABC的中線，DEXAB于點E, DFLAC于點F, AB = 6, ACDE = 3,則 DF =016 .若 a+b=2, ab= - 1,則(ab)2=13. 3a 3b 13a 3b 1899,則 a ba / b.若/ 1 = 120 °,則/ 2的度數為17 . 一個多邊形的內角和與其外角和加起來是2160 °,則這個多邊形是18 .如圖所示，/ABC=36° 40 DE /

5、BC, DF，AB 于點 F,貝U / D =BC19 .如圖，A、B、C表示三位同學所站位置，C同學在A同學的北偏東50o方向，在B同學的北偏西60°方向，那么C同學看A、B兩位同學的視角ACB 北八20 .因式分解：x2 x 12 .21 .已知，直線AB / CD.如圖1,點E在直線BD的左側，猜想/ABE、/CDE、Z BED的數量關系，并證明 你的結論；(2)如圖2,點E在直線BD的左側，BF、DF分別平分/ ABE、/ CDE,猜想/ BFD和 / BED的數量關系，并證明你的結論；如圖3,點E在直線BD的右側，BF、DF分別平分/ ABE、/ CDE ,那么第(2)問中

6、 / BFD和/BED的數量關系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請22 .先化簡，再求值:1 y(x+y)+(x-y) 2-x2-2y2,其中 x= 一3y=3.23 . 一賓館準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅地毯，已知地毯40元/米2,主樓梯的寬則地毯至少需要多少元.5 米024 .已知 ABC的面積是60,請完成下列問題：(1)如圖，若AD是4ABC的BC邊上的中線，則 ABD的面積 _AACD的面 積(選填域"匚")(2)如圖，若CD, BE分別是4ABC的AB , AC邊上的中線，求四邊形 ADOE的 面積可以用如下方法： 連接AO ,由AD = DB

7、得： Sa ado = Sabdo , 同理：Saceo = Saaeo , 設 Szado=x, SaCEO=y,則 Sabdo = x, Saaeo = y,由題意得：Saabe = Saabc = 30,2Sa adc = - Sa abc = 30,可列方程組為：，通過解這個方程組可得四邊形ADOE2的面積為說明理由.25.如圖，AD、AE分別是 4ABC中BC邊上的高和中線,(3)如圖，AD : DB = 1 ： 3, CE ： AE = 1 ： 2,請你計算四邊形 ADOE的面積，并已知 AD = 5cm, EC=2cm.(1)求4ABE和4AEC的面積，并比較大小;(2)通過(1

8、)的解答你能發現什么規律？請說明理由；(3)根據(2)中的結論，解決下面的問題：如圖 ，CD是4ABC的中線，DE是4ACD的 中線，EF是4ADE的中線，若 4AEF的面積為1cm2,求4ABC的面積.26 .因式分解:(1)x2(a b) (b a)(2) 8ab 8b2 2a227 .已知:x2+xy+y=14, y2+xy+x=28,求 x+y 的值.28 . (1) x2 x5 y3 4,一、。3u c 4 a9 a3 2ab(4) x y 10 5 2 4029 .閱讀下列計算過程：99 >99+199 = 992+2 X99+1 = (99+1)2= 1002= 104(1

9、)計算: 999 >999+1999 =；9999 >9999+19999=.(2)猜想 9999999999 9999999999+19999999999 等于多少？寫出計算過程.30.計算：1 1 2(1)-23+ -(2 018 + 3)0-;(2)992-69X71；5 3 3, 2 2 ” 4xy3xy -3xy)； (4)(-2+x)(-2-x)；(5)(a + b- c)(a -b + c)； (6)(3x 2y + 1)2參考答案1. C【解析】a-b=3,a2 b2 6b=(a+b)(a-b)-6b=(a+b)(a-b)-6b=3(a+b) -6b=3a+3b-6

10、b=3(a-b)=3X3=9.故選C.2. D【解析】分析：根據平方差公式，即可解答.詳解：A. (b+a) (a-b) =a2- b2,計算正確，故本選項不符合題意；B. (m，n2) (m2-n2) =m4-n4,計算正確，故本選項不符合題意；C. (2-3x) (-3x-2) =9x2-4,計算正確，故本選項不符合題意；D. (2x+1) (2x-1) =4x2-1,故本選項錯誤.故選D.點睛：本題考查了平方差公式，解決本題的關鍵是熟記平方差公式.3. B【解析】分析：根據鄰補角互補得出， / 1+/2+/3+/4=4X180° - 180° =540° ,

11、 / 5=120° ,利用多邊 形內角和定理求出 ZABC+Z CDE=240。，根據角平分線定義得出 / CBP+/ CDP =120。，然后 根據四邊形內角和定理求出 /BPD的度數.詳解：1、/2、/3、/4四個角的外角和為 180°, Z 5的外角為60°,/ 1 + Z2+Z3+ Z4=4X180° 180° =540° , / 5=120° , . . / ABC+/CDE= (7 2) M80-540° - 120° =240° . BP、 DP 分另1J平分 / ABC、 /CD

12、E, . / CBP+/ CDP = 1 ( / ABC+/ CDE ) 2=120 °, ./ BPD=360 - Z5- (/CBP + /CDP) =360 T20T20 =120故選B.點睛：本題考查了多邊形的內角與外角，多邊形的內角和定理，角平分線定義，求出/ CBP+ / CDP=120°是解題的關鍵.4. C【解析】分析：將完全平方式展開，然后根據(m+n)2=3, mn=-1 ,求出m-n的值，再整體代入求解.詳解：(m+n)2=3, mn=-1 ,m2+n2+2mn=3,m2+n2=3-2 mn=3-(-2)=5 , . (m- n)2-6 =m2 + n

13、2-2mn-6=5-( -2)-6=1.故選C.點睛：本題考查了完全平方公式，解答本題的關鍵是能將原式正確變形5. B【解析】試題分析：A不是同類項，無法進行加法計算，故錯誤；B同底數哥的乘法，底數不變，指數相加，故正確；C、哥的乘方法則，底數不變，指數相乘，原式 =a6,故錯誤；D不是同類項，無法進行減法計算，故錯誤.本題選 B.6. A【解析】【分析】根據翻折變換的性質可得CE=CD , BE=BC ,然后求出AE ,再求出AD+DE=AC ,最后根據三角形的周長公式列式計算即可得解.【詳解】解：二.折疊這個三角形頂點 C落在AB邊下方的點E處，DE=CD , BE=BC=6 ,.ADE

14、中，AD+DE=AD+CD=AC=5 , AE<AD+DE ,即 AE<5.在 ABE 中，AE>AB-BE ,即 AE>2.所以2<AE<57<AAED 的周長 <10.故選：A.【點睛】本題考查了翻折變換的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握翻折變換的應用7. C【解析】【分析】根據三角形外角性質求出ZACD,根據角平分線定義求出即可.【詳解】/ A=60° , / B=40° , ./ ACD= / A+ / B=100° ,CE 平分 / ACD ,1 114/ ECD= - / ACD=50 ,故選C.【點睛】本

15、題考查了角平分線定義和三角形外角性質，熟記三角形外角性質的內容是解此題的關鍵.8. A【解析】分析：利用平方差公式、合并同類項以及完全平方公式的知識求解即可求得答案.注意排除法在解選擇題中的應用.詳解：A. (- 2x-y) (2x- y) =y2 - 4x2,故本選項正確；B, x4+x4=2x4,故本選項錯誤；C, (2m-n) 2=4m2-4mn+n2,故本選項錯誤；D . 6a -5a=a,故本選項錯誤.故選A.點睛：本題考查了平方差公式、合并同類項以及完全平方公式的知識.熟記公式是解答本題的關鍵.9. A【解析】由題意可知：矩形的面積 =(a 1)2 (a 1)2 4a.故選A.10

16、. A【解析】解：如圖所示，延長 DF與直線AB相交于點G. AB/ CD,FGB = /CDF ./ BFD+/GFB=180° , / BFB=125° , . . / GFB=55° .在三角形 BFG中，. / BGF + /GBF + /GFB=180° ,FGB+ / GBF=180° 55 =125° . ./ABE 和 / CDE 的平分線相交于點 F,ABF= /FBE, Z CDF = / FDE , ./FGB = / CDF = / EDF , ./ EDF+FBE=125° . .四邊形內角和為 3

17、60°, . . / E+ ZDFB + / EBF+ Z EDF =360° , ./ F=360° 125° 125 =110°.故選 C.點睛：本題考查了平行線的性質和四邊形的內角和，關鍵在于掌握兩直線平行同位角相等, 以及角平分線的性質和四邊形內角和定理.11. x2【解析】根據同底數哥的相除，底數不變，指數相減可得X5殳3= x5-3=x2.12,(【解析】【分析】利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形和三角形面積公式即可求解【詳解】, DEXAB于點E, DF，AC于點F, AD為4ABC的中線，Saabd=Saacd,S

18、aabd= AB： DE= AC DF , AB=6, AC=8, DE=3,9AB DE= AC DF,即 DF = 6X38=4【點睛】本題考查三角形中線的性質，解題關鍵是熟練掌握性質【解析】【分析】原式利用平方差公式化簡，整理即可求出a+b的值.【詳解】已知等式整理得：9 (a+b) 2-1=899,即(a+b) 2=100,開方得：a+b=±10,故答案為：+10【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵.14. 60【解析】試題解析：.1 a / b, / 1 = 7 3=120° ,/ 3與/2互為鄰補角，/ 2=60° .15.

19、x2-4y2【解析】根據平方差公式可得：(-x+2y) (-x-2y) =x2-4y2點睛：本題考查了平方差公式的運用，兩數的和與這兩數的差的積，就是它們的平方差，即(a+b)(a-b尸a2-b2,正確運用平方差公式是解本題的關鍵.16. 8【解析】解：將 a+b=2 兩邊平方得：(a+b) 2=4,即 a2+2ab+b2=4, /. a2-2+b2=4,即 a2+b2=6,貝U (a-b) 2=a2- 2ab+b2=6+2=8.故答案為 8.點睛：本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵.17.十二邊形【解析】設多邊形的邊數為 n,根據題意列方程得，(nZ ?180

20、76; +360° =60°,整理得nN=10,解得n=12.故答案為十二邊形.18. 53° 20'【解析】【分析】由平行線的性質可得出 / ABC= / DAF=36 40',再由DFLAB于F,可得出/ D的值.【詳解】 DE / BC , ./ ABC= / DAF=36 40 ',又 DFXAB , ./ D=90 -Z DAF=53 20'.【點睛】本題考查平行線的性質， 關鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.19. 110o【解析】【分析】根據平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，可得答案.【詳解

21、】FCA DAC 50o，BCF CBE 600,ACB ACF FCB 50o 60o 110°,故答案為：110° .【點睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質兩直線平行內錯角相等是解題關鍵.20. x 3 x 4 ；【解析】【分析】根據所給多項式的系數特點，可以用十字相乘法進行因式分解.【詳解】x2-x - 12= (x-4) (x+3).故答案為(x-4) (x+3).21. . (1) /ABE+ /CDE= / BED； (2) / BED=2 / BFD ； (3) 2/ BFD+/ BED=360° . 【解析】分析：(1)首先過點E作EF / A

22、B,易證得/ 1= / ABE, Z2=ZCDE,則可得£CDE= £BED (2)首先連接FE并延長，易得弋4£° = /占/?£> + 2岳8萬+/£0#,又由bf、DF分別平分/ ABE、/ CDE,以及(1)的結論，易證得 / BED=2 / BED;由"ED + ZDFD + ZEBL, + NKDF = 360，以及 bf、df 分別平分 / abe、/ CDE與=上zry 即可證得結論.本題解析：(1) ZABE+ /CDE=/BED.證明：過點E作EF/AB , AB / CD,EF / AB / CD

23、, ./ 1 = /ABE , Z2=ZCDE,/ BED= / 1+ / 2=/ ABE+ / CDE ;(2) /BED=2/BFD.證明：連接FE并延長， / BEG= / BFE+ / EBF, / DEG= / DFE+ / EDF ,/ BED= / BFD+ / EBF+ / EDF BF、 DF 分另1J平分 / ABE、 / CDE / ABE+ / CDE=2 ( / EBF+ / EDF ), . / BED=/ABE+ / CDE, ./ EBF+/EDF=/BED , 2/ BED= / BFD+Z BED, 2 ./ BED=2 / BFD ；(3) 2/BFD+

24、/ BED=360 .BF、 DF 分另 ij 平分 / ABE、 /CDE, ./ ABF=t-Z ABE1/ CDF=yZ CDE / ABF+ / CDF= ( / ABE+ / CDE) / BFD= / ABF+ / CDF=y ( / ABE+ / CDE), / ABE+ / CDE=2 / BFD , / BED+ / BFD+ / EBF+ / EDF=360 , .2 / BFD+ / BED=360點睛：此題考查了平行線的性質以及角平分線的定義.此題難度較大，注意掌握數形結合思想與整體思想的應用22. xy , 1.【解析】試題分析：根據單項式乘單項式，完全平方公式展開，

25、然后合并同類項，再代入數據求值.試題解析：解：y (x+y) + (x y) 2 - x2- 2y2=xy+y2+x2 - 2xy+y2- x2- 2y2= - xy當 x= - , y=3 時，原式=-(-)x3=1.33點睛：本題考查了單項式乘多項式，完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.23. 672 元.【解析】【分析】從圖中可以看出來，主樓梯道所有平面的樓梯加起來的寬度正好是5.6米，所有豎面的樓梯加起來的高度正好是 2.9米，由此可以算出要鋪地毯的總長度，從而得到總面積，再結合每平方米的價錢40元，可以算出總共所需要的錢數.【詳解】由題意得，共需費用為(2.8 5.6) 2

26、40 672元答：這所中學購買這種地毯需花672元錢.【點睛】本題考查的是平移的性質、長方形的面積.2x y 3024. (1) =； (2), 20； (3) S 四邊形ADOE = 13.x 2y 30【解析】分析：(1)如圖1,過A作AHBC于H,根據等底等高的兩個三角形面積相等知，三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以Saabd=Saacd ;(2)根據三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，即可得到結果；(3)連結 AO ,由 AD : DB=1 : 3,得至ij SAado =_ Sa bdo , 同理可得 Saceo= Saaeo ,設 Saa

27、do=x,32SaCEo=y,則Sabdo=3x, SaAEo=2y,由題意得列方程組即可得到結果.詳解：(1)如圖1,過A作AH，BC于H , AD是4ABC的BC邊上的中線， BD = CD ,Sa abd = BD AH ,1Saacd = jCD AH ,Sabd = Saacd ;x = 1Op(2)列方程組，解方程組得、十四= 30,y = 10,-1 Saaod = Sa bod =10, /. S 四邊形 adoe = Saaod + Saaoe = 10+10 = 20;(3)如圖3,連接AO, AD ： DB = 1 ： 3Saado = jSabdo , '

28、9;' CE : AE = 1-2,Saceo = -Saaeo ,設 S/ado=x, Sa ceo = y,貝 U Sabdo = 3x, Sa aeo = 2y , 由題意得：Saabe = Saabc =40, Saadc =-Saabc = 15,可列方程組為"3-解得E.4工+ 2V y2.s S 四邊形 adoe = Sa ado + Sa aeo = x+ 2y= 13.Ji Fy if C HC 8 ，點睛：本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，列二元一次方程組解決幾何問題，等高三角形的面積的比等于底的比，熟練掌握這個結論是解題的關鍵.25. (1)S

29、aabe = 5cm2, Saaec= 5cm2, Saabe= Saaec；(2)由三角形中線分得的兩個三角形面積相等，理由：等底同高的兩個三角形面積相等； Sa abc= 8cm2【解析】【分析】(1)利用三角形中線性質求得Sa abe = 5cm2 , Sa aec = 5cm2,即 Sa abe = Sa aec ;(2)由三角形中線分得的兩個三角形面積相等，理由：等底同高的兩個三角形面積相等；(3)S/XABc = 8cm2根據(2)結論：由三角形中線分得的兩個三角形面積相等，求得 SAABc=8cm2.【詳解】解：(1) .£是4ABC中BC邊上的中線，BE=EC=2cm

30、,Saabe= 1 XBEXAD=->2X5=5( cm2)； Saaec= XECXAD= 1 X2X5=5(cm2)；2222Saabe = Saaec ；3)(2)由三角形中線分得的兩個三角形面積相等，理由：等底同高的兩個三角形面積相等(EF >AADE的中線， 4AEF的面積為1cm2,Sadfe=S aaef =1cm2,Saade =2cm2DE是AACD的中線，-1 Sadec=S AADE =2cm2, Sa adc =4cm2,. CD是ABC的中線，Sabdc=Saadc =4cm2,SzABc=8cm2【點睛】本題考核知識點：三角形中線.解題關鍵點：熟記三角形

31、中線性質，并能靈活運用，以及分析具體問題，比如求線段，求三角形面積等 26. (1) (a-b)(x-1)(x+1)(2)-2(a-2b)2【解析】試題分析：(1)先將式子中的b a整理為(a-b),再提取公因式a-b,最后用平方差公式因式分解即可；(2)先提取公因式，再用完全平方公式因式分解試題解析：(1)原式=x2 (a b) ( ab) =(a b) (x21) = (ab) (x+1) (x1)；(2)原式=2 (a24ab+4b2) = 2 (a2b) 2.點睛：遇因式分解優先提取公因式，若提取公因式后括號里面能繼續因式分解，則要繼續因式分解，直到不能因式分解為止.27. -7 或

32、6【解析】試題分析：由x2+xy+y=14, y2+xy+x=28 ,即可求得x2+2xy+y2+x+y=42,則變形得(x+y)2+ (x+y) -42=0,將x+y看作整體，利用因式分解法即可求得x+y的值.試題解析：x2+xy+y=14，y2+xy+x=28， +，得：x2+2xy+y2+x+y=42,(x+y) 2+ (x+y) -42=0,(x+y+7) (x+y-6) =0,x+y+7=0 或 x+y-6=0 ,解得：x+y=-7 或 x+y=6 .點睛：本題考查了完全平方公式的應用與因式分解法解一元二次方程，注意整體思想的應用 是解此題的關鍵.28. x7 y12 8a6b3 x20y8 a6;-5【解析】 試題分析：利用同底數哥乘法、除法、乘方計算法則計算即可 試題解析:2+5=x7 ;412y ；2a2bc3 / 2 3 36, 3(4)(-1)4(x5)4(y2)4