1、第第3 3章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換2. 2. 電阻的串、并聯；電阻的串、并聯；4. 4. 電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；3. 3. Y Y 變換變換; ;l 重點：重點：1. 1. 電路等效的概念；電路等效的概念；5. 5. 輸入電阻的計算。輸入電阻的計算。3.3 3.3 電路的等效變換電路的等效變換 任何一個復雜的電路任何一個復雜的電路, , 向外引出兩個端鈕，且從一個向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網絡路為二端網絡( (或一端口網絡，或單口網絡或一端

2、口網絡，或單口網絡) )。1.1.二端網絡二端網絡無無源源無無源源一一端端口口ii 如果二端網絡內含有獨立源就稱為如果二端網絡內含有獨立源就稱為有源二端網絡有源二端網絡，反之稱為反之稱為無源二端網絡無源二端網絡。如果二端網絡內只。如果二端網絡內只含有線性元件和獨立源，稱為含有線性元件和獨立源，稱為有源線性二端網絡有源線性二端網絡2.2.二端網絡等效的概念二端網絡等效的概念 兩個二端網絡，端口具有相同的電壓、電流關系兩個二端網絡，端口具有相同的電壓、電流關系, ,則則稱它們是等效的電路。稱它們是等效的電路。B+-uiC+-ui等效等效對對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足電路中的電流、電壓和功

3、率而言，滿足：BACA明明確確（1 1）電路等效變換的條件）電路等效變換的條件（2 2）電路等效變換的對象）電路等效變換的對象（3 3）電路等效變換的目的）電路等效變換的目的兩電路具有相同的兩電路具有相同的VCRVCR。未變化的外電路未變化的外電路A A中中的電壓、電流和功率的電壓、電流和功率。化簡電路，方便計算。化簡電路，方便計算。例例:如圖、所示，若分別在一端口如圖、所示，若分別在一端口a-上接上上接上大小的電阻，求該電阻上的電流大小的電阻，求該電阻上的電流i和電壓和電壓。3.4 3.4 電阻的串聯、并聯和串并聯電阻的串聯、并聯和串并聯（1 1）電路特點）電路特點1.1.電阻串聯電阻串聯(

4、 ( Series Connection of Resistors ) )+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a) (a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流 ( (KCL) )；(b) (b) 總電壓等于各串聯電阻的電壓之和總電壓等于各串聯電阻的電壓之和 ( (KVL)L)。nkuuuu 1任何一個電路都是由不同的元件連接而成，任何一個電路都是由不同的元件連接而成，串聯和并聯串聯和并聯最為普遍。最為普遍。 由歐姆定律由歐姆定律結論：結論：等效等效串聯電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯電路的總電阻等于各分電阻之和。 (2) (2) 等效電阻等效電阻u+_R

5、e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK )(11knkknkeqRRRRRR 11(3) (3) 串聯電阻的分壓串聯電阻的分壓串聯電阻電路可作分壓電路，電壓與電阻成正比。串聯電阻電路可作分壓電路，電壓與電阻成正比。+_uR1R2+-u1-+u2i 注意方向注意方向 !例例兩個電阻的分壓：兩個電阻的分壓：uRRRu2111 uRRRu2122 （1） 電阻串聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；電阻串聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；（2） 等效電阻消耗的功率等于各串聯電阻消耗功率的總和。等效電阻消耗的功率等于各串聯電阻消耗功率的總和。

6、2. 2. 電阻并聯電阻并聯 (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) (1) 電路特點電路特點(a) (a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 ( (KVL) )；(b) (b) 總電流等于流過各并聯電阻的電流之和總電流等于流過各并聯電阻的電流之和 ( (KCL) )。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeqG =

7、1 / R為電導為電導(2) (2) 等效電阻等效電阻+u_iReq等效電導等于并聯的各電導之和等效電導等于并聯的各電導之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG 121keqneqeqRRRRRGR 即即111121（3 3）并聯電阻的電流分配）并聯電阻的電流分配對于兩電阻并聯，有：對于兩電阻并聯，有：R1R2i1i2iiRRRi2121 iRRRi2112 2121RRRRReq （1） 電阻并聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；電阻并聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；（2） 等效電阻消耗的功率等于各串聯電阻消耗功率的總和。等效電阻消耗的功率等于各串聯

8、電阻消耗功率的總和。3. 3. 電阻的串并聯電阻的串并聯 例例電路中有電阻的串聯，又有電阻的并聯，電路中有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這種連接方式稱電阻的串并聯。這種連接方式稱電阻的串并聯。計算各支路的電壓和電流。計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651 Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu60106633 Viu30334 Ai574304. Ai5257105. 從以上例題可得求解串、并聯電路的一般步驟：從以上例題可得求解串、并聯電路的一般步驟：

9、（1） 求出等效電阻或等效電導；求出等效電阻或等效電導；（2）應用歐姆定律求出總電壓或總電流；）應用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。）應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。以上的關鍵在于識別各電阻的串聯、并聯關系！以上的關鍵在于識別各電阻的串聯、并聯關系！例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba

10、 a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 縮短無電阻支路縮短無電阻支路例例b ba ac cd dRRRR求求: Rab 對稱電路對稱電路 c、d等電位等電位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii2

11、RRab 短路短路斷路斷路3.4.3 3.4.3 電阻的星形聯接與三角形聯接的電阻的星形聯接與三角形聯接的 等效變換等效變換 ( ( Y Y 變換變換) )1. 電阻的電阻的 ，Y Y連接連接Y型型網絡網絡 型型網絡網絡 R12R31R23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端網絡網絡 ，Y Y 網絡的變形：網絡的變形： 型電路型電路 （ 型）型） T 型電路型電路 （Y、星、星 型）型）這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時，能夠相互等效這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時，能夠相互等效u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u

12、31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. 2. YY 變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：簡記方法：簡記方法： RR 相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積或或YYGG 相相鄰鄰電電導導乘乘積積 變變YY變變 特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效對外部等效對外部( (端鈕以外端鈕以外) )有效，對內不成立。有效，對內不成立。(2) (2) 等效電路與外部電路無關。等

13、效電路與外部電路無關。R31R23R12R3R2R1外大內小外大內小(3) (3) 用于簡化電路。用于簡化電路。例例1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -計算計算9090 電阻吸收的功率電阻吸收的功率1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRAi21020 /Ai2090102101. WiP63209090221.).( 3.4.4 3.4.4 輸入電阻輸入電阻 1. 定義定義無無源源+-ui輸入電阻輸入電阻iuRin 2. 計算方法計算方法（1）如果一端口內部僅含電阻，則應用電阻的串、）如果一端口內部僅含電阻，則應用電阻

14、的串、 并聯和并聯和 Y變換等方法求它的等效電阻；變換等方法求它的等效電阻； （2）對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸）對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸 入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流 源，求得電壓，得其比值。源，求得電壓，得其比值。例例1US+_R3R2R1i1i2計算下例一端口電路的輸入電阻計算下例一端口電路的輸入電阻R2R3R1321RRRRin/)( 有源網絡先把獨立源置有源網絡先把獨立源置零：電壓源短路；電流零：電壓源短路；電流源斷路，再求輸入電阻源斷路，再求輸入電阻無源電無源電阻網絡

15、阻網絡例例2US+_3 i16 +6i1U+_3 i16 +6i1i外加電壓源外加電壓源1115 . 163iiii 111936iiiU 651911iiiURin.3.5 3.5 電壓源和電流源的串聯和并聯電壓源和電流源的串聯和并聯 理想電壓源的串聯和并聯：理想電壓源的串聯和并聯：相同的電壓相同的電壓源才能并聯源才能并聯,電源中的電電源中的電流不確定。流不確定。l串聯串聯 sksssuuuu21等效電路等效電路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意參考方向注意參考方向等效電路等效電路l并聯并聯uS1+_+_IuS221sssuuu +_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R

16、2l 電壓源與支路的串、并聯等效電壓源與支路的串、并聯等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss )()(21212211uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_2. 2. 理想電流源的串聯并聯理想電流源的串聯并聯相同的理想電流源才能串聯相同的理想電流源才能串聯, 每個電流源的端電壓不能確每個電流源的端電壓不能確定定l 串聯串聯l 并聯并聯iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效電路等效電路注意參考方向注意參考方向iiS2iS1等效電路等效電路21sssiii l 電流源與支路的串、并聯等效電流源與支路的串、并聯等效iS1iS2iR2R1+_uRuiuRRiiR

17、uiRuiisssss )(2121221111等效電路等效電路RiSiS任意任意元件元件u_+等效電路等效電路iSR3.5.3 3.5.3 電壓源和電流源的等效變換電壓源和電流源的等效變換 實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。u=uS Rs ii =iS Rsui = uS/Rs u/Rs比較比較可可得等效的條件：得等效的條件： iS=uS /RsiRs+u_iSi+_uSRs+u_實實際際電電壓壓源源實實際際電電流流源源端口特性端口特性(2) (2) 等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。注意注意(3) (3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。(1) 變換關系變換關系數值關系數值關系:i+_uSRs+u_iRs+u_iS iS=uS /Rs利用電源轉換簡化電路計算。利用電源轉換簡化電路計算。例例1I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例25A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7