1、華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院1工程測試技術工程測試技術主講教師：來五星博士、副教授李錫文博士、教授實驗教師：黃弢高級工程師辦公電話： 87557415 87559004移動電話子郵件： 辦公地址：新大樓東樓B305 新大樓東樓C306華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院2工程測試技術工程測試技術課件資料下載：課件資料下載：郵箱地址：郵箱地址： “機械工程測試機械工程測試”每個字拼音的第一個字母每個字拼音的第一個字母 密碼：密碼：111111注意下載時不要刪除原始文件注意下載時不要刪除原始文件 華中科技大學機械學院華中科技大學機

2、械學院3第二章、信號分析基礎第二章、信號分析基礎本章學習要求：本章學習要求：1. 掌握信號分類方法掌握信號分類方法 2. 了解信號分析中的常用函數了解信號分析中的常用函數3. 掌握信號分析中函數的運算（卷積和掌握信號分析中函數的運算（卷積和相關相關）4. 掌握信號時域波形分析方法掌握信號時域波形分析方法5. 掌握信號時域統計分析方法掌握信號時域統計分析方法6. 掌握信號頻域頻譜分析方法掌握信號頻域頻譜分析方法7. 了解其它信號分析方法了解其它信號分析方法工程測試技術工程測試技術華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院42.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 第二章、信號分析基礎第二章、信號分析基

3、礎8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為變換為頻域信號頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。征。 傅里葉傅里葉變換變換華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院5信號信號確定性信號確定性信號非確定性信號非確定性信號周期信號周期信號非周期信號非周期信號簡單周期信號簡單周期信號復雜周期信號復雜周期信號準周期信號準周期信號瞬態信號瞬態信號平穩隨機信號平穩隨機信號非平穩隨機信號非平穩隨機信號各態歷經信號各態歷經信

4、號非各態歷經信號非各態歷經信號時域分析時域分析FS 連續離散連續離散FT連續離散連續離散功率譜功率譜非高斯信號非高斯信號高階譜分析高階譜分析專題專題時頻分析、小波分析時頻分析、小波分析獨立變量獨立變量 Hilbert-Huang變換變換第二章、信號分析基礎第二章、信號分析基礎華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6掌握內容掌握內容第二章、信號分析基礎第二章、信號分析基礎1、頻域分析的概念、頻域分析的概念2、周期信號的頻譜分析、周期信號的頻譜分析 幅值譜：幅度幅值譜：幅度-頻率頻率相位譜：相位相位譜：相位-頻率頻率功率譜：功率功率譜：功率-頻率頻率3、非周期信號的頻譜分析、非周期信號的頻譜分析

5、幅值譜密度幅值譜密度-頻率頻率相位譜密度相位譜密度-頻率頻率功率譜密度功率譜密度-頻率頻率4、傅立葉變換的性質、傅立葉變換的性質5、頻譜分析的應用、頻譜分析的應用華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院71、頻域分析的概念、頻域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數對頻域參數對應于設備轉應于設備轉速、固有頻速、固有頻率等參數，率等參數，物理意義更物理意義更明確。明確。2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院8 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信

6、號的頻率組成和單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院9時間幅值頻率時域分析頻域分析2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 信號的頻譜信號的頻譜X(f)代表代表了信號在不同頻率分了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富號波形更直觀，豐富的信息。的信息。 時域分析與頻域分析的關系時域分析與頻域分析的關系華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院

7、102、周期信號的頻譜分析、周期信號的頻譜分析 周期信號是經過一定時間可以重復出現的信號，滿周期信號是經過一定時間可以重復出現的信號，滿足條件：足條件： x ( t ) = x ( t + nT )2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 狄義赫利條件(1) 在一個周期內，間斷點的個數有限(2) 極大值和極小值的數目有限(3) 信號絕對可積滿足上述條件的任何周期函數，都可以展成“正交函數(集)線性組合”的無窮級數。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院112、周期信號的頻譜分析、周期信號的頻譜分析 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 :sin,cos, 100Nntntn:0Znetjn三角函

8、數集（正弦型函數）三角函數集（正弦型函數）復指數函數集復指數函數集正交函數集正交函數集如果正交函數集是三角函數集或指數函數集，則周期函數展成的級數就是“傅里葉級數傅里葉級數”。相應的級數通常被稱為“三角形式傅里葉級數三角形式傅里葉級數”和“指數形式的傅里葉級指數形式的傅里葉級數數”。傅里葉級數的兩種不同表示形式。傅里葉級數工程上物理上的應用相當廣泛。任一周期函數可以利用傅里葉級數分解成許多不同振幅大小，不同頻率高低的正弦波與余弦波。而非周期信號函數則可以利用傅里葉積分來分析。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院122.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 三角函數三角函數1000)sincos

9、(2)(nnntnbtnaatx設周期函數設周期函數x(t)的周期為的周期為Ta0是常數，表示直流分量；是常數，表示直流分量；n為正整數，為正整數，n=1, a1cos 0t+b1sin 0t，基波，基波 n=2, a2cos2 0t+b2sin2 0t，二次諧波，二次諧波 ancosn 0t+bnsinn 0t，n次諧波次諧波用一類時間函數的集合來描述周期，稱為用一類時間函數的集合來描述周期，稱為周期信號的時域分析周期信號的時域分析系數系數an和和bn統統稱為稱為三角形式的傅里葉級數系數三角形式的傅里葉級數系數，簡稱為，簡稱為傅里葉傅里葉系數系數(FS)。系數系數an和和bn的的計算可由計算

10、可由三角函數的正交特性三角函數的正交特性求得。求得。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院13T 周期：周期：T=2/0 0基波圓頻率；基波圓頻率；f0 基頻：基頻：f0= 0/22.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 n相位譜相位譜nA幅值譜幅值譜2nA功率譜功率譜nnnabarctan設周期為設周期為T函數函數x(t)，展開成，展開成三角函數三角函數的無窮級數形式的無窮級數形式100)cos(2)(nnntnAatx22nnnbaATdttxTa)(120NntdtntxTaTn,cos)(20NntdtntxTbTn,sin)(20T20信號的基波、基頻信號的基波、基頻1000)sinc

11、os(2)(nnntnbtnaatx三角函數的正交特性三角函數的正交特性華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院142.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx三角函數的正交特性三角函數的正交特性華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院152.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 系數計算方法，系數計算方法，n0是離散變量，離散頻率是離散變量，離散頻率ZndtetxTnXCTTtjnn220,)(1)(0)0( ,212122nAbaCCnnnnn,2, 1 ,0)()(000nenXeCtxntjnntjnn1000)sincos(2)(nnntn

12、btnaatx2cos000tjntjneetnjeetntjntjn2sin000注意是注意是An /2設周期為設周期為T的的函數函數x(t)，展開成展開成復指數函數復指數函數的無窮級數形式：的無窮級數形式：華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院16頻譜圖的概念頻譜圖的概念 工程上習慣將計算結果用圖形方式表示，以工程上習慣將計算結果用圖形方式表示，以fn (0)為為橫坐標，橫坐標， an、bn為縱坐標畫圖，稱為為縱坐標畫圖，稱為實頻虛頻譜實頻虛頻譜；以；以fn為橫坐標，為橫坐標， An、 為縱坐標畫圖，則稱為為縱坐標畫圖，則稱為幅值相位譜幅值相位譜；以以fn為橫坐標，為橫坐標， 為縱坐標畫

13、圖，則稱為為縱坐標畫圖，則稱為功率譜功率譜。 n2nA圖例圖例2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院17波形合成與分解波形合成與分解 周期信號都可以用三角函數周期信號都可以用三角函數sin(2nf0t), cos(2nf0t) 的組合表示，也就是說，可以用一組正弦波和余弦波來合的組合表示，也就是說，可以用一組正弦波和余弦波來合成任意形狀的周期信號。成任意形狀的周期信號。2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 .)5sin(51)3sin(31)sin()(1ttttxn華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院18點擊圖片點擊圖片進入進入2.5 信號的頻域分

14、析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院1900.5A()0()5 . 0)(tx2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 例例1、將下列周期信號按三角函數展開，畫出幅值譜和相位譜、將下列周期信號按三角函數展開，畫出幅值譜和相位譜)2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院200()04.0A()ttxcos4)()2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院210()02.0A()ttx2

15、cos2)()2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院220-1.0A()0()-)3cos()(ttx)2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院2301.5A()0()/2)2/4cos(5 . 1)(ttx)2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機

16、械學院2400.5A()0()2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx)2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院25例例2、已知周期矩形脈沖信號在一個周期內的表達式為：、已知周期矩形脈沖信號在一個周期內的表達式為：2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 x tA tt( ),/,/202，求其復數形式的幅值譜與相位譜。，求其復數形式的幅值譜與相位譜。解：根據計算式，有：解：根據計算式，有：2sin102/2/0ncTAdtAeTCtjnnn

17、tjnencTAtx02sin)(0復數形式的級數展開式為：復數形式的級數展開式為：華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院26幅值和相位為：幅值和相位為：, 02sin0nnncTAC頻域分析頻帶寬度：頻帶寬度：BW=2 / , Bf=1/ 頻率間隔：頻率間隔： 0=2 /T, f=1/T占空因數：占空因數： /T2sin0ncTACnBw=2 / T2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院27頻域分析2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院28頻域分析2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科

18、技大學機械學院29頻域分析周期周期T越小，頻率間隔越小，頻率間隔 0=2 /T越大！越大！2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院30周期信號幅值譜性質周期信號幅值譜性質a. 諧波性：諧波性：僅在一些離散頻率點，僅在一些離散頻率點，基頻及其諧波基頻及其諧波(nf1)上有值，各次諧上有值，各次諧波頻率比為有理數。具有非周期性波頻率比為有理數。具有非周期性的離散頻譜。的離散頻譜。b. 離散性：離散性：各次諧波在頻率軸上取各次諧波在頻率軸上取離散值，離散間隔為：離散值，離散間隔為： 0=2 /Tc. 收斂性：收斂性：各次諧波分量隨頻率增各次諧波分量隨頻率增加而衰

19、減。加而衰減。d. Cn是雙邊譜是雙邊譜，正負頻率的頻譜幅，正負頻率的頻譜幅度相加才是實際幅度。度相加才是實際幅度。頻域分析2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院31 吉布斯現象是由于展開式在間斷點鄰域不能均勻收斂吉布斯現象是由于展開式在間斷點鄰域不能均勻收斂引起的。引起的。 例：方波信號例：方波信號tx(t)TT頻域分析吉布斯現象吉布斯現象(Gibbs)2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院32N=1頻域分析2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院33N=1 , N=32.5

20、 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院342.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 N=1, N=3, N=5華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院352.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 變化平緩的信號其頻帶窄，變化越快則頻帶越寬變化平緩的信號其頻帶窄，變化越快則頻帶越寬華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院363、非周期信號的頻譜分析、非周期信號的頻譜分析 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 周期信號的頻譜譜線的周期信號的頻譜譜線的間隔為為22)(1)(0TTdtetxTnCCtjnn周期信號的頻譜譜線的周期信號的頻譜譜線的長度為為周期周期T T0 0增

21、加對離散頻譜的影響增加對離散頻譜的影響T20華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院373、非周期信號的頻譜分析、非周期信號的頻譜分析 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 n 利用利用沖激信號沖激信號表示非周期信號表示非周期信號非周期信號表示為沖激信號的疊加非周期信號表示為沖激信號的疊加當當 0，則則k ， d ，求和變成積分求和變成積分上式表明，任何一個非周期信號可由一系列不同強度上式表明，任何一個非周期信號可由一系列不同強度x( )d ，作，作用于不同時刻的沖激信號的線性組合來表示。用于不同時刻的沖激信號的線性組合來表示。dttxtx)()()()()()(ktkxtxk)()( ,)(

22、)(lim)(0tutdttdutt華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院383、非周期信號的頻譜分析、非周期信號的頻譜分析 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 非周期信號可以看成是周期T 趨于無限大的周期信號非周期信號的譜線間隔趨于無限小，變成了連續頻譜；譜線的長非周期信號的譜線間隔趨于無限小，變成了連續頻譜；譜線的長度趨于零。度趨于零。22)(lim)(lim)(0TTdtetxTnCCtjnTT解決方法dtetxCtjn)()(FT變換22)()(0TTdtetxTnCtjn上式為連續時間信號的傅里葉變換(CTFT)。時域時域頻域頻域C()頻譜密度函數22)(1)(0TTdtetxT

23、nCCtjnn華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院393、非周期信號的頻譜分析、非周期信號的頻譜分析 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 dtetxXnTXnXtjTT)()()(lim)(2lim000頻譜離散函數頻譜離散函數與與頻譜密度函數頻譜密度函數的關系的關系周期信號的周期信號的FS展開式為展開式為 頻域頻域時域時域, 2 , 1 , 0,)(21lim)()(000neXenXtxntjnTntjn當當T，則則n 0 ， d ，求和變成積分：，求和變成積分：deXtxtj)(21)(ZndtetxTenXnXCTTtjnnjn22)(00,)(1)()(00頻譜離散函數頻譜離散

24、函數頻譜密度函數頻譜密度函數華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院403、非周期信號的頻譜分析、非周期信號的頻譜分析 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 dtetxXtj)()(deXtxtj)(21)(變換核變換核時域時域 頻域頻域頻域頻域 時域時域ICTFT：一個非周期信號是由頻率為無限密集，幅度X()(d/2)等于無限小，無限多的復指數信號ejt的線性組合而成。 非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，不同的是，由于非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，不同的是，由于非周期信號的周期非周期信號的周期T，基頻，基頻fdf，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，它包含了從

25、零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為各頻率分量的幅值為X(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用必須用幅值密度函數幅值密度函數描述。描述。 非周期信號譜線出現在非周期信號譜線出現在0, fmax的各連續頻率值上，這種頻譜稱為的各連續頻率值上，這種頻譜稱為連續譜連續譜CTFT：周期信號是離散頻譜，表示的是每個諧波分量的復振幅。非周期信號的頻譜是連續的頻譜，表示的是每單位帶寬內所有諧波分量合成的復振幅。X()是概率密度函數，是個復量。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院413、非周期信號的頻譜分析、非周期信號的頻譜分析 2

26、.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 FT存在的條件：滿足下列狄里赫利條件1、充分充分條件：時域信號絕對可積，2、在任意有限區間內，信號x(t)只有有限個最大值和最小值3、在任意有限區間內，信號x(t)僅有有限個不連續點，而且在這些點都必須是有限值dttx )(非周期信號的傅里葉變換是一對線性變換，它們之間存在一對一的關系，非周期信號的傅里葉變換是一對線性變換，它們之間存在一對一的關系，具有具有唯一性和可逆性唯一性和可逆性ff)(相位譜相位譜ffX)(幅值譜幅值譜dtetxXdeXtxtjtj)()()(21)(或或x tX f edfX fx t edtjftjft( )( )( )( )22

27、)(Re)(Imarctan)()(Im)(Re)()()(22)(fXfXffXfXfXefXfXfj式中式中:華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院422.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 非周期信號頻譜分析圖例非周期信號頻譜分析圖例華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院43典型信號的頻譜分析典型信號的頻譜分析點擊圖片點擊圖片進入進入2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院442sin)()(cAdtAedtetxXtjtj例例3、已知、已知矩形脈沖信號矩形脈沖信號x tA tt( ),/,/202求其幅值譜密度和相位譜密度。求其幅值譜密度和相位譜

28、密度。解：矩形脈沖信號的解：矩形脈沖信號的Fourier變換為：變換為：2sin)(cAX) 1(4) 12(2,) 12(24, 0)(nnnn幅值譜密度和相位譜密度：幅值譜密度和相位譜密度：2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 A /2- /2x(t)t華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院452sin)(cAX2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院462sin)(cAX2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 Bw=2 / 矩形脈沖寬度為矩形脈沖寬度為 ，代表時寬。，代表時寬。頻帶寬度頻帶寬度BW=2 / , Bf=1/ 。時寬越小，帶寬越大！時寬越

29、小，帶寬越大！華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院474、傅立葉變換的性質、傅立葉變換的性質a. 奇偶虛實性奇偶虛實性實函數x(t)的傅立葉變換X(f)的實部為偶函數，虛部為奇函數；X(f)的模為偶函數，相位為奇函數。b. 線性疊加性線性疊加性若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 則 c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f) c. 對稱性對稱性 若 x(t) X(f)，則 x(-t) X(-f) d. 時間尺度改變性時間尺度改變性 若 x(t) X(f)，則 x(kt) 1/kX(f/k)e. 時移性時移性 若 x(t) X(f)，則f. 頻移性頻移性

30、若 x(t) X(f)，則g. 卷積定理卷積定理 若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f)則 x1(t)x2(t) X1(f)*X2(f)；x1(t)*x2(t) X1(f)X2(f)2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 )()(020fXettxftj)()(020ffXetxtfj華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院48線性性線性性齊次性疊加性)()(tfaFtafF)()()()(2121tfFtfFtftfFnnnnnntfFatfaF)()(b. FT的性質-線性性線性性華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院49b. FT的性質-線性性線性性-例例求下圖所示信號的頻譜

31、密度求下圖所示信號的頻譜密度11( )( )4(2 )XF x tSa22( )( )2( )XF x tSa線性性線性性華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院50例、求下圖波形的頻譜例、求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡化用線性疊加定理簡化2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院51時間尺度變換特性時間尺度變換特性：時域壓縮對應頻域擴展，時域擴展時域壓縮對應頻域擴展，時域擴展對應頻域壓縮對應頻域壓縮d. FT的性質-尺度變換特性1( )( )()(),FTFTx tXx atXaaa若，則為常數在時域若將信號壓縮在時域若將信號壓縮a

32、倍，則在頻域其頻譜擴展倍，則在頻域其頻譜擴展a倍，同時幅度相應倍，同時幅度相應地也減為地也減為a倍；反之亦然倍；反之亦然2121( )(2 ),1( )()2( )22x txtFTXXSa華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院52d. FT的性質-尺度變換特性-例求下圖所示信號的頻譜密度求下圖所示信號的頻譜密度華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院53時移特性時移特性00()( )( )oj tj tF x ttXeF f te不影響幅度譜，只在相位譜上疊加一個線性相位0/01(),(0)j taF x attXeaaae. FT的性質-時移特性求下圖所示信號的頻譜密度求下圖所示信號的頻

33、譜密度華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院54e. FT的性質-時移特性-例已知已知華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院55e. FT的性質-時移特性-例信號的頻譜信號的頻譜華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院56頻移特性頻移特性00( )()jtF x t eX 0/01,(0)jt atFxeX aaaa時域信號乘上一個復指數信號后，頻譜被搬移到復指數信號的頻率處。利用歐拉公式，通過乘以正弦或余弦信號，可以達到頻譜搬移的目的。信號調制f. FT的性質-頻移特性頻移特性FT頻移特性頻移特性華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院57f. FT的性質-頻移特性頻移特性-例已知已知其

34、中其中 R(t)表示一個矩形窗函數，是一個寬度為表示一個矩形窗函數，是一個寬度為 的矩形脈沖的矩形脈沖頻移特性頻移特性無限長的正弦信號無限長的正弦信號截斷，在截斷，在 0附近出附近出現功率泄露現功率泄露華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院585、頻譜分析的應用、頻譜分析的應用 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。中最常用的一種手段。 在齒輪箱故障診斷中，可在齒輪箱故障診斷中，可以通過齒輪箱振動信號頻譜分以通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然后析，確定最大頻率分量，然后根據機床轉速和傳動鏈，找出根據機

35、床轉速和傳動鏈，找出故障齒輪故障齒輪。 在螺旋漿設計中，可以通過在螺旋漿設計中，可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉速，確定螺旋漿轉率和臨界轉速，確定螺旋漿轉速工作范圍。速工作范圍。2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院59 譜陣分析：譜陣分析：設備啟設備啟/停車變速過程分析停車變速過程分析 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院60工程信號的傅立葉變換：工程信號的傅立葉變換： 在傅立葉正變換公式中，時間在傅立葉正變換公式中，時間t的積分區間為的積分區間為-, + ，這意味著信號的

36、觀測時間無限長。這意味著信號的觀測時間無限長。 在實際工程信號測量中這是做不到的，人們只能觀測和在實際工程信號測量中這是做不到的，人們只能觀測和記錄一個有限時間長度記錄一個有限時間長度T0的信號，未觀測部分則認為是的信號，未觀測部分則認為是觀測部分的簡單重復。觀測部分的簡單重復。 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院61Fourier Who?Jean B. Joseph Fourier(1768-1830) “An arbitrary function, continuous or with discontinuities, defined in a

37、 finite interval by an arbitrarily capricious graph can always be expressed as a sum of sinusoids.” J.B.J. Fourier December 21, 180710/2/221)( )(NiNktjNktjekFtfdtetfkF2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院622.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 簡介：簡介： 1768年生于法國年生于法國 1807年提出年提出“任何周期信號都可用正弦函數級任何周期信號都可用正弦函數級數表示數表示” 1829

38、年狄里赫利第一個給出收斂條件年狄里赫利第一個給出收斂條件 拉格朗日反對發表拉格朗日反對發表 1822年首次發表在年首次發表在“熱的分析理論熱的分析理論”一書中一書中華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院632.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 傅立葉的兩個最主要的貢獻傅立葉的兩個最主要的貢獻 “周期信號都可表示為諧波關系的周期信號都可表示為諧波關系的正弦信號的加權和正弦信號的加權和”傅里葉的傅里葉的第一個主要論點第一個主要論點 “非周期信號都可用正弦信號的加非周期信號都可用正弦信號的加權積分表示權積分表示”傅里葉的第二個主要論點傅里葉的第二個主要論點華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院64創新及新思想創新及新思想 工業革命：蒸汽機、熱傳導工業革命：蒸汽機、熱傳導 1807 Fourier: 處理不連