1、精選優質文檔-傾情為你奉上圓章節知識點復習一、圓的概念集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合； 3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線； 4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡

2、是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關系1、點在圓內 點在圓內；2、點在圓上 點在圓上；3、點在圓外 點在圓外；三、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離 無交點；2、直線與圓相切 有一個交點；3、直線與圓相交 有兩個交點；四、圓與圓的位置關系外離（圖1） 無交點 ； 外切（圖2） 有一個交點 ；相交（圖3） 有兩個交點 ；內切（圖4） 有一個交點 ；內含（圖5） 無交點 ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；

3、 （3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：； 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：和是弧所對的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推

4、論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在中，、都是所對的圓周角 推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等八、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。 即：在中， 四邊形是內接四邊形 九、切線的性質與判定定理

5、（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。 推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點

6、， （2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在中，直徑，（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在中，是切線，是割線 （4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在中，、是割線 十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點 垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差； 內公切線長：是半徑之和 。十四、圓內正

7、多邊形的計算（1）正三角形 在中是正三角形，有關計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對應的圓的半徑 ：扇形弧長 ：扇形面積2、圓柱： （1）圓柱側面展開圖 =（2）圓柱的體積：（2）圓錐側面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：典型例題例1兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖1所示（點O，O是圓心），分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小例2如圖，AB為O直徑，E是中點，OE交

8、BC于點D，BD=3，AB=10，則AC=_例3如圖，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（ ）例4如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF （1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關系？AB與CD的大小有什么關系？為什么？AOB與COD呢？例5如圖3和圖4，MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，APM=CPM （1）由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由（2）若交點P在O的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由 例6 如

9、圖，點O是ABC的內切圓的圓心，若BAC=80°，則BOC=（ ）A130° B100° C50° D65°例7如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，D在AB的延長線上，且DCB=A（1）CD與O相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由（2）若CD與O相切，且D=30°，BD=10，求O的半徑_A_y_x_O例8如圖所示，點A坐標為（0，3），OA半徑為1，點B在x軸上（1）若點B坐標為（4，0），B半徑為3，試判斷A與B位置關系；（2）若B過M（2，0）且與A相切，求B點坐標例9如圖，已知正六邊形ABCDEF，其外接圓的

10、半徑是a，求正六邊形的周長和面積例10在直徑為AB的半圓內，劃出一塊三角形區域，如圖所示，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8，現要建造一個內接于ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如圖2494的設計方案是使AC=8，BC=6（1）求ABC的邊AB上的高h（2）設DN=x，且，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？（3）實際施工時，發現在AB上距B點185的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為了保護大樹，請設計出另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹例11操作與證明：如圖所示，O是邊長為a的正方形AB

11、CD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點旋轉，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a例12已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？例13、如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC于E，交于D(1)請寫出五個不同類型的正確結論； (2)若BC=8，ED2，求O的半徑例14.已知：如圖等邊內接于O，點是劣弧PC上的一點（端點除外），延長至，使，連結（1）若過圓心，如圖，請你判斷是什么三角形？并說明理由（2）若不過圓心，如圖，又是什么三角形？為什么

12、？AOCDPB圖AOCDPB圖解題思路：（1）為等邊三角形 例15.如圖，四邊形內接于O，是O的直徑，垂足為，平分DECBOA（1）求證：是O的切線；（2）若，求的長例16、如圖，已知在O中，AB=，AC是O的直徑，ACBD于F，A=30°.(1)求圖中陰影部分的面積；(2)若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑.O例17.如圖，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形（1）求這個扇形的面積（結果保留）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由 （3）當O的半徑為任意值時，（2）中的結論是否仍然成立？

13、請說明理由例18.(1)如圖OA、OB是O的兩條半徑，且OAOB，點C是OB延長線上任意一點：過點C作CD切O于點D，連結AD交DC于點E求證：CD=CE (2)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F，交O于B，其他條件不變，那么上述結論CD=CE還成立嗎?為什么?(3)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動到O外的CF，點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變，那么上述結論CD=CE還成立嗎?為什么 例19、（2010山東德州）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點，AE平分BADBACDEGOF 交BC于點E，點O是AB上一點，O過A、E兩點, 交AD于點G，交AB于點F

14、（1）求證：BC與O相切；（2）當BAC=120°時，求EFG的度數 例20、（2010廣東廣州）如圖，O的半徑為1，點P是O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是上任一點（與端點A、B不重合），DEAB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作D，分別過點A、B作D的切線，兩條切線相交于點CCPDOBAE（1）求弦AB的長；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB的大小；否則，請說明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長.例21（2010江西）“6”字形圖中，FM是大圓的直徑，BC與大圓相切于B，OB與小圓相交于A，BCAD，CDB，BCDG，于H，設，（）求證：AD是小圓的切線；（）在圖中找出一個可用表示的角，并說明你這樣表示的理由；（）當，求DH的長例22.（2010江蘇泰州，28，12分）在平面直角坐標系中，直線（k為常數且k0）分