1、精選優質文檔-傾情為你奉上實驗四 圖像的傅立葉變換與頻域濾波一、 實驗目的1了解圖像變換的意義和手段；2熟悉傅里葉變換的基本性質；3熟練掌握FFT方法的應用；4通過實驗了解二維頻譜的分布特點；5通過本實驗掌握利用MATLAB編程實現數字圖像的傅立葉變換。6、掌握怎樣利用傅立葉變換進行頻域濾波7、掌握頻域濾波的概念及方法8、熟練掌握頻域空間的各類濾波器9、利用MATLAB程序進行頻域濾波二、 實驗原理1應用傅立葉變換進行圖像處理傅里葉變換是線性系統分析的一個有力工具，它能夠定量地分析諸如數字化系統、采樣點、電子放大器、卷積濾波器、噪音和顯示點等的作用。通過實驗培養這項技能，將有助于解決大多數圖像

2、處理問題。對任何想在工作中有效應用數字圖像處理技術的人來說，把時間用在學習和掌握博里葉變換上是很有必要的。2傅立葉（Fourier）變換的定義對于二維信號，二維Fourier變換定義為: 二維離散傅立葉變換為： 圖像的傅立葉變換與一維信號的傅立葉變換變換一樣，有快速算法，具體參見參考書目，有關傅立葉變換的快速算法的程序不難找到。實際上，現在有實現傅立葉變換的芯片，可以實時實現傅立葉變換。3利用MATLAB軟件實現數字圖像傅立葉變換的程序：I=imread(原圖像名.gif); %讀入原圖像文件imshow(I); %顯示原圖像fftI=fft2(I); %二維離散傅立葉變換sfftI=ffts

3、hift(fftI); %直流分量移到頻譜中心RR=real(sfftI); %取傅立葉變換的實部II=imag(sfftI); %取傅立葉變換的虛部A=sqrt(RR.2+II.2);%計算頻譜幅值A=（A-min(min(A)）/(max(max(A)-min(min(A)*225; %歸一化figure; %設定窗口imshow(A); %顯示原圖像的頻譜域濾波分為低通濾波和高通濾波兩類，對應的濾波器分別為低通濾波器和高通濾波器。頻域低通過濾的基本思想：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要鈍化圖像的傅立葉變換形式，H(u,v)是選取的一個低通過濾器變換函數，G(u,v

4、)是通過H(u,v)減少F(u,v)的高頻部分來得到的結果，運用傅立葉逆變換得到鈍化后的圖像。理想地通濾波器(ILPF)具有傳遞函數：其中，為指定的非負數，為(u,v)到濾波器的中心的距離。的點的軌跡為一個圓。n階巴特沃茲低通濾波器(BLPF)(在距離原點處出現截至頻率)的傳遞函數為與理想地通濾波器不同的是，巴特沃茲率通濾波器的傳遞函數并不是在處突然不連續。高斯低通濾波器(GLPF)的傳遞函數為其中，為標準差。相應的高通濾波器也包括：理想高通濾波器、n階巴特沃茲高通濾波器、高斯高通濾波器。給定一個低通濾波器的傳遞函數，通過使用如下的簡單關系，可以獲得相應高通濾波器的傳遞函數：利用MATLAB實

5、現頻域濾波的程序f=imread('room.tif');F=fft2(f); %對圖像進行傅立葉變換S=fftshift(log(1+abs(F);%對變換后圖像進行隊數變化，并對其坐標平移，使其中心化S=gscale(S); %將頻譜圖像標度在0-256的范圍內imshow(S) %顯示頻譜圖像h=special('sobel'); %產生空間sobel模版freqz2(h) %查看相應頻域濾波器的圖像PQ=paddedsize(size(f);%產生濾波時所需大小的矩陣H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2);%產生頻域中的sobel濾波器H1=iff

6、tshift(H); %重排數據序列，使得原點位于頻率矩陣的左上角imshow(abs(H),) %以圖形形式顯示濾波器figure,imshow(abs(H1),)gs=imfilter(double(f),h); %用模版h進行空域濾波gf=dftfilt(f,H1); %用濾波器對圖像進行頻域濾波figure,imshow(gs,) figure,imshow(gf,)figure,imshow(abs(gs),)figure,imshow(abs(gf),)f=imread('number.tif');%讀取圖片PQ=paddedsize(size(f);%產生濾波時所

7、需大小的矩陣D0=0.05*PQ(1); %設定高斯高通濾波器的閾值H=hpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),D0);%產生高斯高通濾波器g=dftfilt(f,H); %對圖像進行濾波figure,imshow(f) %顯示原圖像figure,imshow(g,) %顯示濾波后圖像三、 實驗步驟1 生成如下圖所示的一個二維矩形信號。黑白H = zeros(256,256);H(63:192,63:192) = 1;figure;imshow(H)title('lvboqi');for i=1:M(1) for k=1:M(1)if(i

8、-128)2+(k-160)2<=10; N(i,k)=1;end endendJ=fft2(gg);J=fftshift(log(abs(J);K=J.*N;L=ifft2(K);L=ifftshift(L);figure,imshow(K);2 利用一維FFT計算二維付里葉變換。分別顯示行計算結果和列變換結果。（立體結果，用mesh(F)顯示）I=imread('cameraname.bmp'); figure;imshow(I); title('原圖像');F1 = fft2(I);C1 = ifft2(F1);figure;imshow(log(1

9、+abs(C1),);title('2濾波后圖像');figure;mesh(C1);F2 = fft(I);F3 = fft(F2')'C3 = ifft(F3')'C2 = ifft(C3);figure;imshow(log(1+abs(C2),);title('1/1濾波后圖像');figure;mesh(log(1+abs(C2);原圖像2濾波后圖像 1/1濾波后圖像3 利用MatLab工具箱中的函數編制FFT頻譜顯示的函數;4 a). 調入、顯示“實驗一”獲得的圖像；圖像存儲格式應為“.gif”; b) 對這三幅圖像做

10、FFT并利用自編的函數顯示其頻譜;c) 討論不同的圖像內容與FFT頻譜之間的對應關系。5 利用MATLAB提供的低通濾波器實現圖像信號的濾波運算，并與空間濾波進行比較。I=imread('cameraname.bmp'); %讀入原圖像文件figure;imshow(I); %顯示原圖像title('原圖像');M,N = size(I);F = fft2(I);A=fftshift(F); %直流分量移到頻譜中心%figure;imshow(A);H = zeros(M,N);H(63:192,63:192) = 1;figure;imshow(H);titl

11、e('低通濾波器');B = A.*H;C = ifft2(B);figure;imshow(log(1+abs(C),);title('濾波后');原圖像 低通濾波器 濾波后6利用MATLAB提供的高通濾波器對圖像進行處理。I=imread('cameraname.bmp'); %讀入原圖像文件figure;imshow(I); %顯示原圖像title('原圖像');J = imnoise(I,'gauss',0.02); %添加高斯噪聲%J = imnoise(I,'salt & pepper&

12、#39;,0.02); %添加椒鹽噪聲 figure;imshow(J); %顯示原圖像title('噪聲圖像');M,N = size(J);A = fft2(J);%figure;imshow(A);H = ones(M,N);H(63:192,63:192) = 0;figure;imshow(H);title('高通濾波器');B = A.*H;C = ifft2(B);figure;imshow(log(1+abs(C),);title('濾波后');原圖像噪聲圖像 高通濾波器 濾波后7 記錄和整理實驗報告。四、 實驗報告內容1敘述實驗過程；2提交實驗的原始圖像和結果圖像。五、 思考題1 傅里葉變換有哪些重要的性質?2 答：線性性質，奇偶虛實性，對稱性質，尺度變換性質，時移性質，頻移特性.2