1、直線與方程知識點知識要點：、傾斜角與斜率知識點1:當直線l與X軸相交時，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.注意：當直線與X軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度.知識點2:直線的傾斜角（90）的正切值叫做這條直線的斜率.記為ktan.注意：當直線的傾斜角90時，直線的斜率是不存在的知識點3:已知直線上兩點R（Xi,y）P2（X2,y2）（為x2）的直線的斜率公式：k！.X2Xi知識點4:兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即li/I2k尸k2知識點5:兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數

2、；反之，如果它們的斜率互為負倒數，則它們互相垂直.1liLkikik21,"k2注意：i.li/l2kik2或li,l2的斜率都不存在且不重合.2.lil2kiKi或ki0且l2的斜率不存在，或k20且li的斜率不存在.、直線的方程知識點6:已知直線l經過點P（X0,y0）,且斜率為k,則方程yV。k（XX。）為直線的點斜式方程.注意：x軸所在直線的方程是,y軸所在直線的方程是.經過點R（X0,y°）且平行于X軸（即垂直于y軸）的直線方程是經過點R（X0,y°）且平行于y軸（即垂直于X軸）的直線方程是.知識點7:直線l與y軸交點（0,b）的縱坐標b叫做直線l在y軸

3、上的截距.直線ykXb叫做直線的斜截式方程.注意：截距b就是函數圖象與y軸交點的縱坐標.y yi x Xi(xi X2, yiy2 yi X2 Xi知識點8：已知直線上兩點已（為$2）,2（*2）2）且（XiX2,yiy2）,則通過這兩點的直線方程為y2）,由于這個直線方程由兩點確定，叫做直線的兩點式方程知識點9:已知直線l與X軸的交點為A（a,0）,與y軸的交點為B（0,b），其中a0,b0,則直線l的方程為X衛i,叫做直線的截距式方程.ab注意：直線與x軸交點（a,0）的橫坐標a叫做直線在x軸上的截距；直線與y軸交點（0,b）的縱坐標b叫做直線在y軸上的截距.知識點i0:關于x,y的二兀一

4、次方程AxByC0（A,B不同時為0）叫做直線的一般式方程注意：（i）直線一般式能表示平面內的任何一條直線（2）點（X0,y0）在直線AxByC0上A%By°C0-.直線的交點坐標與距離知識點11:兩直線的交點問題.一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組AixBy Ci0A2X B2 y C20若方程有唯一解，則兩直線相交；若方程組有無數組解，則兩直線重合；若方程組無解,則兩直線平行.知識點12:已知平面上兩點P(Xi,yi),P2(X2,y2),則PP2J(x?x)2必).特殊地：p(x,y)與原點的距離為opj，-y2.知識點13:已知點P(xo,yo)和直線l:AxByC0,則

5、點P到直線l的距離為：d!AxBy0C.,A2B2知識點14:已知兩條平行線直線11AxByC10,l2:AxByC20,則I1與I2的距離為dJCly-CtA2B2知識點15:巧妙假設直線方程：(1)與AxByC10平行的直線可以假設成：AxByC20(C1和C2不相等)(2)與AxByC0垂直的直線可以假設成：Bx-Ay+m=0(3)過I1:A1x+Biy+Ci=0和I2：A2x+B2y+C2=0交點的直線可以假設成A1x+B1y+C+m(A2x+E2y+C2)=0(該方程不包括直線l2:)知識點16:l1:A1x+3y+G=0和l2：A2x+E2y+C2=0垂直等價于:A1A2+BiB2

6、=0(A1和B1不全為零；A2和B2不全為零；)知識點17:中點坐標公式：曲峰,小則AB的中點M(x，y),則x,y1例題解析例1.在第一象限的ABC中，A(1,1),B(5,1),A60O,B450.求AB邊的方程；AC和BC所在直線的方程.例2.點(3,9)關于直線x3y100對稱的點的坐標是().A.(1,3)B.(17,9)C.(1,3)D.(17,9)思考：(1)點關于點的對稱點如何求(2)線關于點的對稱線如何求(3)線關于線的對稱線如何求例3.求經過直線3x2y60和2x5y70的交點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程例4.方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直線().A.恒

7、過定點(2,3)B.恒過定點(2,3)C.恒過點(2,3)和(2,3)D,都是平行直線例5.已知直線l1:xay2a20,l2:axy1a0.若l"/l2,試求a的值；若l1L試求a的值例6.已知兩直線l1:axby40,%:(a1)xyb0,求分別滿足下列條件的a,b的值.直線l1過點(3,1),并且直線l1與直線l2垂直；直線1與直線l2平行，并且坐標原點到l"2的距離相等例7.過點P（4,2）作直線l分別交x軸、y軸正半軸于A,B兩點，當AOB面積最小時，求直線l的方程.例8點P（x,y）在x+y-4=0上，則x，y2最小值為多少鞏固練習：1 .已知點（3,m）到直線

8、xJ3y40的距離等于1,則m（）.A.氐B.J3C.gD.33或個2 .已知P（3,a）在過M（2,1）和N（3,4）的直線上，則a.3 .將直線y向x2）繞點（2,0）按順時針方向旋轉30°,所得的直線方程是4 .兩平行直線1/2分別過點P（1,0）和P（0,5）,若1l與12的距離為5,求兩直線的方程；設li與12之間的距離是d,求d的取值范圍。5.設直線l的方程為（m斜率為 1.2)x 3ym，根據下列條件 分別求m的值.（1）1在x軸上的截距為2;達標測試一、選擇題（每題3分，共36分）1 .直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是（）c1c11CA.2,-B.2,C

9、.,3D.-2,-33322 .直線3x+y+1=0和直線6x+2y+1=0的位置關系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3 .直線過點（3,2）且在兩坐標軸上的截距相等，則這直線方程為（）(A) 2x- 3y=0;(C) 2x 3y=0 或 x+ y+5=0(B) x+ y+5=0;(D) x+ y+5 或 x y+5= 04 .直線x=3的傾斜角是（）B.-C.D.不存在5 .圓x2+y2+4x=0的圓心坐標和半徑分別是（）A.(-2,0),2B.(2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),46 .點（1,2）關于直線y=x1的對稱點的坐標是(A) (3, 2)(B) ( 3

10、,2)(C)(7 .點(2, 1)到直線3x 4y + 2 = 0的距離是3, 2)(D) (3,2)(A)5（B）4(C)425(D)2548 .直線x y(A) 30°3 = 0的傾斜角是（(B) 45°(C)60°(D) 90°9 .與直線1:3x-4y+5=0關于x軸對稱的直線的方程為(A) 3x+ 4y-5=0(C) 3x+ 4y-5=0(B) 3x+4y+5 = 0(D) - 3x+4y+5=010 .設a、b、c分別為ABC中A、B、C對邊的邊長，則直線xsinA+ay+c=0與直線bxysinB+sinC=0的位置關系（）（A）平行；（B

11、）重合；（C）垂直；（D）相交但不垂直11 .直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平1個單位后，又回到原來位置，那么l的斜率為（）11（A）一-；（B）-3;（C）-；（D）33312.直線kxy13k,當k變動時，所有直線都通過定點（(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(3,1)(D)(2,1)二、填空題(每題4分，共16分)413.直線過原點且傾角的正弦值是一，則直線萬程為514 .直線mx+ny=1(mnw0)與兩坐標軸圍成的三角形面積為15 .如果三條直線mx+y+3=0,xy2=0,2xy+2=0不能成為一個三角形三邊所在的直線，那么m的二個值是.16 .已知兩條直線11：y=x;12：ax-y=0(aCR),當兩直線夾角在(0,)變動時，則a的取值范圍為三、解答題(共48分)17 .ABC中，點A4,1,