1、實(shí)際問題與一元一次不等式實(shí)際問題與一元一次不等式西吉縣紅耀中學(xué)西吉縣紅耀中學(xué)王力王力 十一期間帝豪、商城以同樣的價(jià)十一期間帝豪、商城以同樣的價(jià)格出售同樣商品，各自推出不同的格出售同樣商品，各自推出不同的優(yōu)惠方案：優(yōu)惠方案：去哪家超市購(gòu)去哪家超市購(gòu)物更優(yōu)惠呢？物更優(yōu)惠呢？帝豪帝豪：我店累計(jì)購(gòu)買我店累計(jì)購(gòu)買100100元商品后，再購(gòu)買的元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的商品按原價(jià)的90%90%收費(fèi)收費(fèi)商城商城：我店累計(jì)購(gòu)買我店累計(jì)購(gòu)買5050元商品后，再購(gòu)買的商元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的品按原價(jià)的95%95%收費(fèi)收費(fèi)帝豪：帝豪：100100元元 90%90%商城：商城： 5050元元 95%95%

2、 1 1、了解已知數(shù)據(jù)：了解已知數(shù)據(jù)：兩商店購(gòu)物款達(dá)到多少元以后才兩商店購(gòu)物款達(dá)到多少元以后才可以優(yōu)惠？?jī)?yōu)惠的比例大小相同不？可以優(yōu)惠？?jī)?yōu)惠的比例大小相同不？2 2、分析問題：分析問題：是否到某一商店購(gòu)物一定比另一商店是否到某一商店購(gòu)物一定比另一商店優(yōu)惠呢？?jī)?yōu)惠呢？帝豪：帝豪：累計(jì)購(gòu)買累計(jì)購(gòu)買100100元元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%90%收費(fèi)。收費(fèi)。商城商城：累計(jì)購(gòu)買累計(jì)購(gòu)買5050元元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%95%收費(fèi)。收費(fèi)。（九折）（九折）（九五折）（九五折）有四個(gè)人，若分別要購(gòu)買有四個(gè)人，若分別要購(gòu)買4040元、

3、元、8080元、元、140140元、元、160160元的商品，各自應(yīng)該去哪元的商品，各自應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？家商店更優(yōu)惠？我去哪我去哪家呢？家呢？舉例比較舉例比較 幫助判斷幫助判斷2 2、分析問題：分析問題：是否到某一商店購(gòu)物一定比另一商店是否到某一商店購(gòu)物一定比另一商店優(yōu)惠呢？?jī)?yōu)惠呢？購(gòu)買商品的價(jià)格購(gòu)買商品的價(jià)格到帝豪花費(fèi)到帝豪花費(fèi)到商城花費(fèi)到商城花費(fèi)哪家商店更優(yōu)哪家商店更優(yōu)惠？惠？4040元元8080元元140140元元160160元元帝豪：帝豪：累計(jì)購(gòu)買累計(jì)購(gòu)買100100元元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%90%收費(fèi)。收費(fèi)。商城商城：累計(jì)購(gòu)買累計(jì)購(gòu)買50

4、50元元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%95%收費(fèi)。收費(fèi)。40元40元兩店一樣兩店一樣154元136元80元78.5元商城商城帝豪帝豪商城商城135.5元154.5元問題1 能不能確定到哪家購(gòu)物更優(yōu)惠？為什么？問題2 到底如何購(gòu)物劃算？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一套購(gòu)物方案 試一試試一試到底如何購(gòu)物劃算？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一套購(gòu)物方案帝豪帝豪：我店累計(jì)購(gòu)買我店累計(jì)購(gòu)買100100元商品后，再購(gòu)買的元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的商品按原價(jià)的90%90%收費(fèi)收費(fèi)商城商城：我店累計(jì)購(gòu)買我店累計(jì)購(gòu)買5050元商品后，再購(gòu)買的商元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的品按原價(jià)的95%95%收費(fèi)收費(fèi)提示問題提示問題2

5、.2.當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)5050元而不超過(guò)元而不超過(guò)100100元時(shí)則在哪店購(gòu)物花費(fèi)少元時(shí)則在哪店購(gòu)物花費(fèi)少? ?提示問題提示問題3.3.如果累計(jì)購(gòu)物金額如果累計(jì)購(gòu)物金額x x元超過(guò)元超過(guò)100100元，在兩店花費(fèi)的金額怎樣元，在兩店花費(fèi)的金額怎樣用用x x的代數(shù)式的代數(shù)式表示？表示？能不能確定去哪家購(gòu)物優(yōu)惠？提示問題提示問題1：如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)5050元元, ,則在兩店購(gòu)物花費(fèi)有區(qū)別嗎則在兩店購(gòu)物花費(fèi)有區(qū)別嗎? ?1.1.如果累計(jì)購(gòu)物如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)不超過(guò)5050元元，則在兩家商店購(gòu)物花費(fèi)是，則在兩家商店購(gòu)物花費(fèi)是相相 同同的。的。 2.2.如果累計(jì)購(gòu)物如果累計(jì)購(gòu)

6、物超過(guò)超過(guò)5050元但不超過(guò)元但不超過(guò)100100元，則在元，則在商城商城購(gòu)物花購(gòu)物花費(fèi)費(fèi)小小。 3. 3.如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100100元，設(shè)累計(jì)購(gòu)物元，設(shè)累計(jì)購(gòu)物x x元（元（x x100100），需在），需在帝豪花費(fèi)帝豪花費(fèi)100+0.9100+0.9（x-100 x-100）元，需在商城花費(fèi)）元，需在商城花費(fèi)50+0.9550+0.95（x-50 x-50）元，這時(shí)兩家花費(fèi)又有什么新不同嗎？元，這時(shí)兩家花費(fèi)又有什么新不同嗎？解決問題解決問題帝豪商城商城（即即100+0.9100+0.9（x-100 x-100） 50+0.9550+0.95（x-50 x-50）帝豪=商城

7、（即即100+0.9100+0.9（x-100 x-100） = 50+0.95= 50+0.95（x-50 x-50） ）帝豪商城（即（即100+0.9100+0.9（x-100 x-100） 50+0.9550+0.95（x-50 x-50） ）帝豪消費(fèi)商城消費(fèi)商城消費(fèi)100+0.9100+0.9（x-100 x-100） 50+0.9550+0.95（x-50 x-50）去括號(hào)得：去括號(hào)得：100+0.9x-90 100+0.9x-90 50+0.95x-47.550+0.95x-47.5移項(xiàng)得移項(xiàng)得：-0.05x -7.50.9x-0.95x 50-47.5-100+9050-47.5

8、-100+90合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為系數(shù)化為1,得：得：x 150不等式性質(zhì)3所以當(dāng)100 x 150時(shí)帝豪消費(fèi)大于商城消費(fèi)帝豪消費(fèi)=商城消費(fèi)商城消費(fèi)100+0.9100+0.9（x-100 x-100） = 50+0.95 50+0.95（x-50 x-50）去括號(hào)得：去括號(hào)得：100+0.9x-90 100+0.9x-90 = 50+0.95x-47.550+0.95x-47.5移項(xiàng)得移項(xiàng)得：-0.05x = -7.50.9x-0.95x = 50-47.5-100+9050-47.5-100+90合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為系數(shù)化為1,得：得：x = = 150所以當(dāng)x = = 150時(shí)帝豪消

9、費(fèi)和商城消費(fèi)相等帝豪消費(fèi)商城消費(fèi)商城消費(fèi)100+0.9100+0.9（x-100 x-100） 50+0.9550+0.95（x-50 x-50）去括號(hào)得：去括號(hào)得：100+0.9x-90 100+0.9x-90 50+0.95x-47.550+0.95x-47.5移項(xiàng)得移項(xiàng)得：-0.05x -7.50.9x-0.95x 50-47.5-100+9050-47.5-100+90合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為系數(shù)化為1,得：得：x 150所以當(dāng)x 150時(shí)帝豪消費(fèi)小于商城消費(fèi) 1 1、如果累計(jì)購(gòu)物、如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)不超過(guò)5050元元，則在兩家商店購(gòu)物花費(fèi)是，則在兩家商店購(gòu)物花費(fèi)是相相 同同的。的。解解

10、: 2 2、如果累計(jì)購(gòu)物、如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)超過(guò)5050元但不超過(guò)元但不超過(guò)100100元，則在元，則在商城商城購(gòu)物購(gòu)物花費(fèi)花費(fèi)小小。 3 3、如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)、如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100100元，設(shè)累計(jì)購(gòu)物元，設(shè)累計(jì)購(gòu)物x x元（元（x x100100），），需在帝豪花費(fèi)需在帝豪花費(fèi)100+0.9100+0.9（x-100 x-100）元即（）元即（0.9x+100.9x+10）元，需在商城）元，需在商城花費(fèi)花費(fèi)50+0.9550+0.95（x-50 x-50）元即（）元即（0.95x+2.50.95x+2.5）元，又有三種情況：）元，又有三種情況： (1)(1)若在帝豪購(gòu)物花費(fèi)小，則若在帝豪購(gòu)物

11、花費(fèi)小，則 0.9x+100.9x+10 0.95x+2.50.95x+2.5 7.5 7.5 0.05x0.05x 150 150 x x 即即 x x150150 所以，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物所以，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)超過(guò)150150元元時(shí)，則在時(shí)，則在帝豪帝豪購(gòu)物花費(fèi)購(gòu)物花費(fèi)小小。 規(guī)范解答規(guī)范解答 (2) (2)若在商城購(gòu)物花費(fèi)小，則若在商城購(gòu)物花費(fèi)小，則 0.9x+10 0.9x+10 0.95x+2.50.95x+2.5 7.5 7.5 0.05x0.05x 150 150 x x 即即 x x150150 又 x x100 100 100 x x150150 所以，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物所以，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)超

12、過(guò)100100元且低于元且低于150150元元時(shí)，則在時(shí)，則在商商城城購(gòu)物花費(fèi)購(gòu)物花費(fèi)小小。 (3) (3)若在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)相同，則若在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)相同，則 0.9x+10= 0.95x+2.50.9x+10= 0.95x+2.5 解得解得: x=150: x=150 所以，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物所以，當(dāng)累計(jì)購(gòu)物剛好為剛好為150150元元時(shí)，則在兩家商場(chǎng)購(gòu)時(shí)，則在兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)物花費(fèi)相同相同。通過(guò)以上探究，可得出顧客的最佳選擇方案為：通過(guò)以上探究，可得出顧客的最佳選擇方案為：(1)(1)當(dāng)購(gòu)物款不超過(guò)當(dāng)購(gòu)物款不超過(guò)5050元時(shí)元時(shí), ,在兩店花費(fèi)在兩店花費(fèi)一樣一樣; ;(2)(2)當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)

13、當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)5050元而不超過(guò)元而不超過(guò)100100元時(shí)元時(shí), ,在在商城商城購(gòu)物合算購(gòu)物合算; ;(3)(3)當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)100100元而不足元而不足150150元時(shí)元時(shí), ,在在商城商城店購(gòu)物合算店購(gòu)物合算; ;(4)(4)當(dāng)購(gòu)物款恰好為當(dāng)購(gòu)物款恰好為150150元時(shí)元時(shí), ,在兩店花費(fèi)在兩店花費(fèi)一樣一樣; ;(5)(5)當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)150150元時(shí)元時(shí), , 在在帝豪帝豪店購(gòu)物合算店購(gòu)物合算. .（）當(dāng)購(gòu)物款不超過(guò)（）當(dāng)購(gòu)物款不超過(guò)50元或恰好為元或恰好為150元時(shí)，元時(shí)，在兩店花費(fèi)在兩店花費(fèi)一樣一樣;（）當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)（）當(dāng)購(gòu)物款超過(guò)50元而不足元而不足150元時(shí)

14、，在元時(shí)，在商城商城購(gòu)物合算購(gòu)物合算1.比較解不等式和解方程的步驟比較解不等式和解方程的步驟,它們有何區(qū)別它們有何區(qū)別?一元一次不等式的解法和一元一次方程類似一元一次不等式的解法和一元一次方程類似, ,只是只是系數(shù)化為系數(shù)化為1 1時(shí)時(shí), ,要注意不等號(hào)的方向要注意不等號(hào)的方向. .2.用不等式建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的一般步驟用不等式建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的是怎樣的?審審設(shè)設(shè)找找列列解解答答歸納提升歸納提升 3.當(dāng)問題有很多種可能性或者問題的答案或結(jié)論當(dāng)問題有很多種可能性或者問題的答案或結(jié)論不能唯一確定時(shí)，需要進(jìn)行不能唯一確定時(shí)，需要進(jìn)行_討論。討論。分類分類解下列不等式，

15、并在數(shù)軸解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：上表示解集：) 5( 3) 5( 2 ) 2 (14) 3( 5 ) 1 (xxxx解：解：移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：5x-4x-1-155x-4x-1-15合并同類項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：X-16X-16解集在數(shù)軸上的表示如圖解集在數(shù)軸上的表示如圖0-16-16（1 1） 5(x+3)4x-15(x+3)4x-1去括號(hào)得：去括號(hào)得：5x+154x-15x+154x-1解：解：移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：2x-3x2x-3x-10-15-10-15合并同類項(xiàng)得合并同類項(xiàng)得: :-X-X-25-25解集在數(shù)軸上的表示如圖解集在數(shù)軸上的表示如圖（2 2） 2(x+5)2(x+5)3

16、 3（x-5x-5）去括號(hào)得：去括號(hào)得：2x+102x+103x-153x-15x25250 05系數(shù)系數(shù)化為化為1 1得：得： 故宮博物院門票是每位故宮博物院門票是每位10元元,20人以上人以上(含含20人人)的的團(tuán)體票團(tuán)體票8折優(yōu)惠折優(yōu)惠.現(xiàn)有現(xiàn)有18位同學(xué)結(jié)伴去博物院位同學(xué)結(jié)伴去博物院,當(dāng)領(lǐng)隊(duì)小當(dāng)領(lǐng)隊(duì)小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買18張票時(shí)張票時(shí),李明喊住了他李明喊住了他:“買買20張吧張吧!”小華困惑了小華困惑了:18人買人買20張不是浪費(fèi)嗎張不是浪費(fèi)嗎?你認(rèn)為呢你認(rèn)為呢?為什么為什么? 解解(1)我同意李明的觀點(diǎn)我同意李明的觀點(diǎn),因?yàn)橘I因?yàn)橘I18張需張需1810=180(元元);而買而買20張每張可以張每張可以8折優(yōu)惠折優(yōu)惠,只需花費(fèi)只需花費(fèi)201080%=160(元元),省省20元元,還多兩張票還多兩張票.所以李明的辦法好所以李明的辦法好!(2)設(shè)有設(shè)有x(x20)人時(shí)人時(shí),買買20張的團(tuán)體票比普通票便宜張的團(tuán)體票比普通票便宜 答答:超過(guò)超過(guò)16人而少于人而少于20人時(shí)買人時(shí)買20張的團(tuán)體票比普通票便宜張的團(tuán)體票比普通票便宜.議一議一議議此外此外,不足不足20人時(shí)人時(shí),多少人買多少人買20張