1、科目數(shù)學(xué)課題 2.7 最大面積是多少授課時(shí)間2011 1208設(shè)計(jì)人 劉麗麗 劉東波 張小飛 白冬云序號(hào)18九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)方案 班級(jí) 姓名教學(xué)目標(biāo)：能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并 能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大（小）值。教學(xué)重點(diǎn)：1、經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 2、能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并 能運(yùn)用二次函數(shù)的有

2、關(guān)知識(shí)解決最大面積問題。一、探究新知問題一、如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設(shè)矩形的一邊AB=x m,那么AD邊的長度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為y m2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大，y的最大值是多少?（在上面的問題中，如果設(shè)AD邊的長為x m，那么問題的結(jié)果又會(huì)怎樣？你是怎樣知道的？）問題二、某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?解決此類問題的基本思路是： 理解問題 分析問題中的

3、變量和常量以及它們之間的關(guān)系 用數(shù)學(xué)的方法表示它們之間的關(guān)系 作函數(shù)求解 檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，拓展等二、本節(jié)課的收獲和疑難 三、課堂檢測1、如圖，在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊CF=xcm當(dāng)x取何值時(shí)，矩形ECFD的面積最大？最大是多少？ 圖42、如圖，在RtABC中，作一個(gè)長方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長方形OEGF的面積最大是多少？3、如圖，已知ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，SABC為30cm2，AH為ABC在BC邊上的高，求AB

4、C的內(nèi)接長方形的最大面積 1如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用y=x24表示（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)車是否可以通過？（3）為安全起見，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？ 1已知：如圖1，D是邊長為4的正ABC的邊BC上一點(diǎn)，EDAC交AB于E，DFAC交A C于F，設(shè)DF=x（1）求EDF的面積y與x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，EDF的面積最大？最大面積是多少；（3）若DCF與由E、F、D三點(diǎn)組成的三角形相似，求BD長2如圖2，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm現(xiàn)要裁成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M、P、N分別在AB、BC、CD上當(dāng)MN是多長時(shí)，矩形MPCN的面積有最大值？3如圖3，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點(diǎn)到