1、.第11講反比例函數(shù)A組根底題組一、選擇題1.點A-1,1是反比例函數(shù)y=m+1x的圖象上一點,那么m的值為A.-1B.-2C.0D.12.2019四川自貢一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=k2xk1·k20的圖象如下圖,假設y1>y2,那么x的取值范圍是A.-2<x<0或x>1B.-2<x<1C.x<-2或x>1D.x<-2或0<x<13.2019日照反比例函數(shù)y=kbx的圖象如下圖,那么一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象是4.一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=2x的圖象如下圖,那么方程kx+b=2x的解為A.

2、x1=1,x2=2B.x1=-2,x2=-1C.x1=1,x2=-2D.x1=2,x2=-15.假設反比例函數(shù)y=kxk<0的圖象上有兩點P12,y1和P23,y2,那么A.y1<y2<0B.y1>y2>0C.y2<y1<0D.y2>y1>06.假設式子1-k有意義,那么函數(shù)y=kx+1和y=k2-1x的圖象可能是7.2019云南如圖,A,B兩點在反比例函數(shù)y=k1x的圖象上,C,D兩點在反比例函數(shù)y=k2x的圖象上,ACy軸于點E,BDy軸于點F,AC=2,BD=1,EF=3,那么k1-k2的值是A.6B.4C.3D.28.2019廣東如

3、下圖,在同一平面直角坐標系中,直線y=k1xk10與雙曲線y=k2xk20相交于點A,B兩點,點A的坐標為1,2,那么點B的坐標是A.-1,-2B.-2,-1C.-1,-1D.-2,-2二、填空題9.2019東營如圖,B3,-3,C5,0,以OC,CB為邊作平行四邊形OABC,那么經過點A的反比例函數(shù)的解析式為. 10.2019上海假如反比例函數(shù)y=kxk是常數(shù),k0的圖象經過點2,3,那么這個函數(shù)圖象在的每個象限內,y的值隨x的值的增大而.填“增大或“減小 11.2019湖南長沙如圖,點M是函數(shù)y=3x與y=kx的圖象在第一象限內的交點,OM=4,那么k的值為. 

4、;12.2019福建矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù)y=1x的圖象上,且點A的橫坐標是2,那么矩形ABCD的面積為. 三、解答題13.2019菏澤如圖,點D在反比例函數(shù)y=axa0的圖象上,過點D作DBy軸,垂足為B0,3,直線y=kx+bk0經過點A5,0,與y軸交于點C,且BD=OC,OC􀏑OA=2􀏑5.1求反比例函數(shù)y=ax和一次函數(shù)y=kx+b的表達式;2直接寫出關于x的不等式ax>kx+b的解集.14.2019湖北武漢如圖,直線y=2x+4與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A-3,a和B兩點.1求k的值;2直線y=mm>0與直

5、線AB交于點M,與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點N,假設MN=4,求m的值;3直接寫出不等式6x-5>x的解集.B組提升題組一、選擇題1.函數(shù)y=kx與y=-kx2+kk0在同一平面直角坐標系中的圖象可能是2.2019臨沂如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點,其中點A的橫坐標為1.當y1<y2時,x的取值范圍是A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<13.2019東平模擬如圖,雙曲線y=kx與直線y=-12x交于A、B兩

6、點,且A-2,m,那么點B的坐標是A.2,-1B.1,-2C.12,-1D.-1,12二、填空題4.2019江蘇南京函數(shù)y1=x與y2=4x的圖象如下圖,以下關于函數(shù)y=y1+y2的結論:函數(shù)的圖象關于原點中心對稱;當x<2時,y隨x的增大而減小;當x>0時,函數(shù)圖象的最低點的坐標是2,4.其中正確結論的序號是. 三、解答題5.2019聊城如圖,反比例函數(shù)y=k1xx>0的圖象與反比例函數(shù)y=k2xx<0的圖象關于y軸對稱,A1,4,B4,m是函數(shù)y=k1xx>0圖象上的兩點,連接AB,點C-2,n是函數(shù)y=k2xx<0圖象上的一點,連接AC,BC

7、.1求m,n的值;2求AB所在直線的表達式;3求ABC的面積.反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題培優(yōu)訓練一、選擇題1.如圖,一次函數(shù)y=ax+ba0的圖象與反比例函數(shù)y=kxk0的圖象交于A-3,2,B2,n兩點,那么不等式ax+b<kx的解集為A.-3<x<2B.-3<x<0或x>2C.x>-3D.x<22.在同一直角坐標平面內,假如直線y=k1x與雙曲線y=k2x沒有交點,那么k1和k2的關系一定是A.k1+k2=0B.k1·k2<0C.k1·k2>0D.k1=k23.如圖,在直角坐標系中,直線y1=2x-2與坐標軸

8、交于A、B兩點,與雙曲線y2=kxx>0交于點C,過點C作CDx軸,垂足為D,且OA=AD,連接BD,那么以下結論:SADB=SADC;當0<x<3時,y1<y2;當x=3時,EF=83;當x>0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小.其中正確結論的個數(shù)是A.1B.2C.3D.44.如圖,雙曲線y=mx與直線y=kx+b交于點M、N,并且點M的坐標為1,3,點N的縱坐標為-1.根據(jù)圖象可得關于x的方程mx=kx+b的解為A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,35.如圖,正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點E-1,2,假設y1>y

9、2>0,那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項是6.如圖,RtABC的頂點A在雙曲線y=kx的圖象上,直角邊BC在x軸上,ABC=90°,ACB=30°,OC=4,連接OA,AOB=60°,那么k的值是A.43B.-43C.23D.-237.如圖,假設點M是x軸正半軸上任意一點,過點M作PQy軸,分別交函數(shù)y=k1xx>0和y=k2xx>0的圖象于點P和Q,連接OP和OQ.那么以下結論正確的選項是A.POQ不可能等于90°B.PMQM=k1k2C.這兩個函數(shù)的圖象一定關于x軸對稱D.POQ的面積是12|k1|+|k2|8.如下圖,A12

10、,y1,B2,y2為反比例函數(shù)y=1x圖象上的兩點,動點Px,0在x軸正半軸上運動,當線段AP與線段BP之差到達最大時,點P的坐標是A.12,0B.1,0C.32,0D.52,09.如圖,在直角坐標系中,有菱形OABC,A點的坐標為10,0,對角線OB、AC相交于D點,雙曲線y=kxx>0經過D點,交BC的延長線于E點,且OB·AC=160,有以下四個結論:雙曲線的解析式為y=20xx>0;E點的坐標是4,8;sinCOA=45;AC+OB=125.其中正確的結論有A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題10.函數(shù)y=ax和y=4-ax的圖象有兩個交點,其中一個交點的橫

11、坐標為1,那么兩個函數(shù)圖象的交點坐標是. 11.如圖,一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=4xx>0的圖象交于點A,與y軸交于點M,與x軸交于點N,且AM􀏑MN=1􀏑2,那么k=. 三、解答題12.如圖,直線l1的方程為y=-x+1,直線l2的方程為y=x+5,且兩直線相交于點P,過點P的雙曲線y=kx與直線l1的另一交點為Q3,a.1求雙曲線的解析式;2根據(jù)圖象直接寫出不等式kx>-x+1的解集;3假設l2與x軸的交點為M,求PQM的面積.13.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mxx>0的圖象交于點Pn

12、,2,與x軸交于點A,與y軸交于點C,PBx軸于點B,且AC=BC,SPBC=4.1求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;2反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?假如存在,求出點D的坐標;假如不存在,說明理由.14.如圖,反比例函數(shù)y=kx的圖象與過兩點A0,-2,B-1,0的一次函數(shù)的圖象在第二象限內相交于點Mm,4.1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;2在雙曲線x<0上是否存在點N,使MNMB,假設存在,懇求出N點坐標,假設不存在,說明理由.15.點P在一次函數(shù)y=kx+bk,b為常數(shù),且k<0,b>0的圖象上,將點P向左平移1個單位長度,向上平移2個單位長度得到

13、點Q,點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上.1求k的值;2如圖,該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y=-4x的圖象交于C,D兩點點C在第二象限內,過點C作CEx軸于點E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為OAB的面積,假設S1S2=79,求b的值.16.如圖1,OABC的邊OC在y軸的正半軸上,OC=3,A2,1,反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經過點B.1求點B的坐標和反比例函數(shù)的關系式;2如圖2,將線段OA延長交y=kxx>0的圖象于點D,過B,D的直線分別交x軸、y軸于E,F兩點.求直線BD的解析式;求線段ED的長度.第11講反比例函數(shù)A組根底題組一

14、、選擇題1.B2.D3.D4.C5.A6.B因為式子1-k有意義,所以k<0,所以一次函數(shù)y=kx+1的圖象過第一、二、四象限,應選B.7.D設點Am,k1m、點Bn,k1n,那么點Ck2mk1,k1m、點Dk2nk1,k1n,AC=2,BD=1,EF=3,m-k2mk1=2,k2nk1-n=1,k1m-k1n=3,解得k1-k2=2.8.A由題可知,A、B兩點關于原點對稱,A的坐標是1,2,B的坐標是-1,-2.二、填空題9.答案y=6x解析B3,-3,C5,0,O0,0,四邊形OABC為平行四邊形,那么點B可以看成點C經過平移得到的,點A可以看成點O經過平移得到的,點A-2,-3,代

15、入求解得y=6x.10.答案減小解析反比例函數(shù)y=kxk0的圖象過點2,3,k=2×3=6>0,這個函數(shù)圖象在的每個象限內,y的值隨x的值的增大而減小.11.答案43解析過點M作MNx軸于點N,由設M的坐標為x,3xx>0,那么ON=x,MN=3x,在RtOMN中,ON2+MN2=OM2,即x2+3x2=42,解得x=2舍負,故M2,23,將M的坐標代入y=kx中,可得k=43.12.答案152解析點A在反比例函數(shù)y=1x的圖象上,且點A的橫坐標是2,y=12,即點A的坐標為2,12.如圖,雙曲線y=1x和矩形ABCD都是軸對稱圖形和中心對稱圖形,點A、B關于直線y=x對

16、稱,B12,2,同理,C-2,-12,D-12,-2.AB=2-122+12-22=322.AD=2+122+12+22=522.S矩形ABCD=AB·AD=152.三、解答題13.解析1BD=OC,OC􀏑OA=2􀏑5,點A5,0,點B0,3,OA=5,OC=BD=2,OB=3,又點C在y軸的負半軸,點D在第二象限,點C的坐標為0,-2,點D的坐標為-2,3.點D-2,3在反比例函數(shù)y=ax的圖象上,a=-2×3=-6,反比例函數(shù)的表達式為y=-6x.將A5,0、C0,-2代入y=kx+b,那么5k+b=0,b=-2,解得k=25,b=-

17、2,一次函數(shù)的表達式為y=25x-2.2x<0.將y=25x-2代入y=-6x,整理得25x2-2x+6=0,=-22-4×25×6=-285<0,一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.觀察圖形,可知:當x<0時,反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,不等式ax>kx+b的解集為x<0.14.解析1點A-3,a在直線y=2x+4上,a=2×-3+4=-2.點A-3,-2在y=kx的圖象上,k=6.2點M是直線y=m與直線AB的交點,Mm-42,m.點N是直線y=m與反比例函數(shù)y=6x的圖象的交點,N6m,m.MN=xN-xM=6m-m-42

18、=4或MN=xM-xN=m-42-6m=4,解得m=2或m=-6或m=6±43,m>0,m=2或m=6+43.3x<-1或5<x<6.B組提升題組一、選擇題1.B易知拋物線y=-kx2+k的對稱軸為x=0.假設k>0,那么反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限,二次函數(shù)的圖象的開口向下,與y軸相交于正半軸;假設k<0,那么反比例函數(shù)的圖象過第二、四象限,二次函數(shù)的圖象的開口向上,與y軸相交于負半軸,應選B.2.D正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點,其中點A的橫坐標為1.B點的橫坐標為-1,故當y1<y2時,x的取值范

19、圍是x<-1或0<x<1.應選D.3.A解法一:當x=-2時,y=-12×-2=1,即A-2,1.將A點坐標-2,1代入y=kx,得k=-2×1=-2,所以反比例函數(shù)的解析式為y=-2x,聯(lián)立得y=-2x,y=-12x,解得x1=-2,y1=1,x2=2,y2=-1,所以B2,-1.應選A.解法二:因為反比例函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象都是中心對稱圖形,所以它們的交點坐標關于原點對稱,應選A.二、填空題4.答案解析y=y1+y2,y=x+4x.假設點a,b在函數(shù)y=x+4x的圖象上,那么b=a+4a.當x=-a時,y=-a-4a=-a+4a=-b.點-a,

20、-b在函數(shù)y=x+4x的圖象上.函數(shù)y=x+4x的圖象關于原點中心對稱,故正確.當0<x<2時,隨著x的增大,y1增大,y2減小,y的變化不能確定;當x<0時,隨著x的增大,y1增大,y2減小,y的變化不能確定;當x=0時,y無意義.故錯誤.當x>0時,y=x+4x=x-4x2+2·x·4x=x-4x2+4,當x=4x,即x=2時,y獲得最小值,ymin=4.函數(shù)圖象的最低點的坐標是2,4.故正確.三、解答題5.解析1A1,4,B4,m是函數(shù)y=k1xx>0圖象上的兩點,4=k11,k1=4.y=4xx>0,m=44=1.y=k2xx&l

21、t;0的圖象與y=k1xx>0的圖象關于y軸對稱,點A1,4關于y軸的對稱點A1-1,4在y=k2xx<0的圖象上,4=k2-1,k2=-4.y=-4xx<0.又點C-2,n是函數(shù)y=-4xx<0圖象上的一點,n=-4(-2)=2.2設AB所在直線的表達式為y=kx+bk0,將A1,4,B4,1分別代入y=kx+b得4=k+b,1=4k+b,解這個二元一次方程組,得k=-1,b=5.AB所在直線的表達式為y=-x+5.3自A,B,C三點分別向x軸作垂線,垂足分別為A',B',C'.CC'=2,AA'=4,BB'=1,C&#

22、39;A'=3,A'B'=3,C'B'=6.SABC=S梯形CC'A'A+S梯形AA'B'B-S梯形CC'B'B=12×2+4×3+12×1+4×3-12×2+1×6=152.反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題培優(yōu)訓練一、選擇題1.B2.B直線y=k1x與雙曲線y=k2x沒有交點,k1x=k2x無解,x2=k2k1無解,k2k1<0,即k1·k2<0.應選B.3.C對于直線y1=2x-2,令x=0,得到y(tǒng)=-2;令y=0,得到x=1

23、,A1,0,B0,-2,即OA=1,OB=2.在OBA和DCA中,AOB=ADC=90°,OA=DA,OAB=DAC,OBADCAASA,OB=CD=2,OA=AD=1,SADB=SADC同底等高的三角形面積相等,故正確;由知CD=2,OD=OA+AD=2,C2,2,把C點坐標代入反比例函數(shù)解析式得k=4,即y2=4x,由函數(shù)圖象得,當0<x<2時,y1<y2,故錯誤;當x=3時,y1=4,y2=43,即EF=4-43=83,故正確;當x>0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減小,故正確.應選C.4.AM1,3在反比例函數(shù)圖象上,m=1×3=

24、3,反比例函數(shù)解析式為y=3x,點N也在反比例函數(shù)圖象上,點N的縱坐標為-1.xN=-3,N-3,-1,關于x的方程mx=kx+b的解為x=-3或x=1.應選A.5.A正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點E-1,2,根據(jù)圖象可知當y1>y2>0時x的取值范圍是x<-1,在數(shù)軸上表示為,應選A.6.BACB=30°,AOB=60°,OAC=AOB-ACB=30°,OAC=ACO,OA=OC=4.在AOB中,ABC=90°,OAB=30°,OB=12OA=2,AB=3OB=23,A-2,23,把A-2,23代入y=kx得k=

25、-2×23=-43.應選B.7.DA.P點坐標未知,當PM=MQ=OM時,POQ等于90°,故此選項錯誤;B.由題圖知k1>0,k2<0,而PM,QM為線段長度,一定為正值,故PMQM=k1k2,故此選項錯誤;C.根據(jù)k1,k2的值不確定,得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關于x軸對稱,故此選項錯誤;D.|k1|=PM·MO,|k2|=MQ·MO,POQ的面積=12MO·PQ=12MOPM+MQ=12MO·PM+12MO·MQ,POQ的面積是12|k1|+|k2|,故此選項正確.應選D.8.D把A12,y1,B2,y2代

26、入反比例函數(shù)y=1x得y1=2,y2=12,A12,2,B2,12,在ABP中,|AP-BP|<AB,延長AB交x軸于點P',當點P在P'點位置時,PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP之差到達最大.設直線AB的解析式是y=kx+bk0,把A、B的坐標代入得2=12k+b,12=2k+b,解得k=-1,b=52,直線AB的解析式是y=-x+52,當y=0時,x=52,即P'52,0,應選D.9.C過點C作CFx軸于點F,OB·AC=160,A點的坐標為10,0,菱形OABC的邊長為10,OA·CF=12OB·AC=12×1

27、60=80,CF=80OA=8010=8,在RtOCF中,OC=10,CF=8,OF=OC2-CF2=102-82=6,C6,8,易知點D是線段AC的中點,D點坐標為10+62,82,即8,4,雙曲線y=kxx>0經過D點,4=k8,即k=32,雙曲線的解析式為y=32xx>0,故錯誤;易知直線CB的解析式為y=8,y=32x,y=8,解得x=4,y=8,E點坐標為4,8,故正確;sinCOA=CFOC=810=45,故正確;易知AC=(10-6)2+(0-8)2=45,又OB·AC=160,OB=160AC=16045=85,AC+OB=45+85=125,故正確.應選

28、C.二、填空題10.答案1,2和-1,-2解析依題意有y=a,y=4-a,解得a=2.代入原函數(shù)有y=2x,y=2x,解此方程組得x1=1,y1=2和x2=-1,y2=-2.所以兩函數(shù)圖象的交點坐標為1,2和-1,-2.11.答案34解析過點A作ADx軸,由題意可得MOAD,那么NOMNDA,AM􀏑MN=1􀏑2,NMAN=MOAD=23,一次函數(shù)y=kx+2與y軸的交點為0,2,MO=2,AD=3,當y=3時,3=4x,解得x=43,A43,3,將A點代入y=kx+2得3=43k+2,解得k=34.三、解答題12.解析1解方程組y=-x+1,y=x+5,得x

29、=-2,y=3,那么P-2,3,把P-2,3代入y=kx得k=-2×3=-6,雙曲線的解析式為y=-6x.2當x=3時,y=-3+1=-2,那么Q3,-2,所以不等式kx>-x+1的解集為-2<x<0或x>3.3當y=0時,x+5=0,解得x=-5,那么M-5,0,設l1與x軸的交點為N,那么N1,0.SPQM=SPMN+SQMN=12×5+1×3+2=15.13.解析1AC=BC,COAB,O為AB的中點,即OA=OB,SPBC=4,即12OB×PB=4,Pn,2,即PB=2,OA=OB=4,P4,2,B4,0,A-4,0.將A-4,0與P4,2代入y=kx+b得-4k+b=0,4k+b=2,解得k=14,b=1.一次函數(shù)的解析式為y=14x+1.將P4,2代入反比例函數(shù)解析式得2=m4,解得m=8,反比例函數(shù)的解析式為y=8x.2假設存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形.過點C作x軸的平行線與雙曲線交于點D,連接PD、BD、CD,如下圖.令一次函數(shù)y=14x+1中x=0,那么有y=1,點C的坐標為0,1,CDx軸,設點D的坐標為x,1.將點Dx,1代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=8x中,得1=