1、.第11講反比例函數命題點1反比例函數的圖象與性質12019·河北T15·2分如圖，假設拋物線yx23與x軸圍成的封閉區域邊界除外內整點點的橫、縱坐標都是整數的個數為k，那么反比例函數yx0的圖象是D AB CD22019·河北T12·3分根據圖1所示的程序，得到了y與x的函數圖象，如圖2，假設點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQx軸交圖象于點P，Q，連接OP，OQ，那么以下結論：x0時，y；OPQ的面積為定值；x0時，y隨x的增大而增大；MQ2PM；POQ可以等于90°.其中正確結論是B圖1圖2A B C D32019·河北T1

2、0·3分反比例函數y的圖象如下圖，以下結論：常數m1；在每個象限內，y隨x的增大而增大；假設A1，h，B2，k在圖象上，那么hk；假設Px，y在圖象上，那么Px，y也在圖象上其中正確的選項是CABCD42019·河北T14·3分定義新運算：ab 例如：45，45.那么函數y2xx0的圖象大致是DABCD52019·河北T10·3分一臺印刷機每年可印刷的書本數量 y萬冊與它的使用時間x年成反比例關系，當x2時，y20.那么y與x的函數圖象大致是CABCD62019·河北T22·8分如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A1，0，

3、B3，1，C3，3反比例函數yx0的圖象經過點D，點P是一次函數ykx33kk0的圖象與該反比例函數圖象的一個公共點1求反比例函數的解析式；2通過計算，說明一次函數ykx33kk0的圖象一定經過點C；3對于一次函數ykx33kk0，當y隨x的增大而增大時，確定點P橫坐標的取值范圍不必寫出過程解：1B3，1，C3，3，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC2，BCx軸ADx軸又A1，0，D1，2D在反比例函數y的圖象上，m1×22.反比例函數的解析式為y.2當x3時，ykx33k3，一次函數ykx33kk0的圖象一定過點C.3設點P的橫坐標為a，那么a3.命題點2反比例函數的實際應用72

4、019·河北T26·12分見本書P209例582019·河北T26·11分見本書P212T6重難點1反比例函數的圖象與性質2019·衡陽對于反比例函數y，以下說法不正確的選項是DA圖象分布在第二、四象限B當x0時，y隨x的增大而增大C圖象經過點1，2D假設點Ax1，y1，Bx2，y2都在圖象上，且x1x2，那么y1y2【思路點撥】反比例函數的根本考察包括圖象的位置、增減性、經過某些點等因為k2<0，所以圖象在第二、四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大；當x1時，y2，所以圖象經過點1，2【變式訓練1】2019·天津假設點Ax

5、1，6，Bx2，2，Cx3，2在反比例函數y的圖象上，那么x1，x2，x3的大小關系是BAx1x2x3 Bx2x1x3Cx2x3x1 Dx3x2x1比較反比例函數值的大小的方法：1可分別代入求值，通過數的大小比較y1，y2，y3的大小；2可畫出函數圖象草圖即可，觀察A，B，C三點的位置，從而比較y1，y2，y3的大小；3也可利用反比例函數的性質進展比較，但雙曲線在不同的象限中，要注意進展適當的分類重難點2反比例函數與一次函數的綜合2019·臨沂改編如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數yx0的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點1假設點M是AB邊的中點，

6、求反比例函數y的解析式和點N的坐標；2假設AM2，求直線MN的解析式及OMN的面積【思路點撥】1由可知點M的坐標，求出k的值，從而求出點N的坐標；2確定點M ，點N的坐標，三角形面積就可求出【自主解答】解：1點M是AB邊的中點，M6，3反比例函數y經過點M，3.k18.反比例函數的解析式為y.當y6時，x3，N3，62由題意，知M6，2，N2，6設直線MN的解析式為yaxb，那么解得直線MN的解析式為yx8.SOMNS正方形OABCSOAMSOCNSBMN3666816.【變式】在例2中，假設OMN的面積為10，求點M，N的坐標解：OAOC6，設M6，y，那么Ny，6BMBN6y.SOMN10

7、，36×6×y×26y210，即y216.又y>0，y4，M6，4N4，6【變式訓練2】2019·石家莊模擬如圖，直線yx2與y軸交于點A，與反比例函數yk0的圖象交于點C，過點C作CBx軸于點B，AO2BO，那么反比例函數的解析式為BAyByCyDy【變式訓練3】2019·河北模擬如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數yx的圖象與反比例函數yx>0的圖象交于點Am，2，過反比例函數yx>0的圖象上另一點C4，n作直線OA的平行線，交y軸于點B，連接AB，AC.1求k的值1確定反比例函數解析式只要一個適宜的條件如圖象上一個

8、點的坐標即可另外將點的坐標或部分坐標代入解析式中，從而確定字母的值是我們經常用的方法2雙曲線y中，根據k的幾何意義求圖形面積常用圖形有：S陰影|k|S陰影S陰影|k|3.第一象限內的雙曲線本身是軸對稱圖形，正方形也是軸對稱圖形，所以在此題中，圖形是關于直線yx的軸對稱圖形，對解答第2問提供解題思路求OMN的面積通常利用割補法，在此題中，利用正方形面積減去周圍三個直角三角形的面積即可,2求直線BC的解析式；3求ABC的面積解：1點Am，2在正比例函數yx的圖象上，2m，即m2.把A2，2代入y，得2.k4.2由1可知，反比例函數的解析式為yx>0點C在反比例函數yx>0的圖象上，n1

9、.點C的坐標為4，1直線BC與OA平行，可設直線BC的解析式為yxb，把C4，1代入，得14b.解得b3.直線BC的解析式為yx3.3連接OC，由BCOA，可知SABCSOBC，由2易知，點B的坐標是0，3，點C的坐標是4，1SABCSOBC×3×46.重難點3反比例函數的實際應用2019·樂山某蔬菜消費基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種新品種蔬菜如圖是試驗階段的某天恒溫系統從開啟到關閉后，大棚內的溫度y與時間xh之間的函數關系，其中線段AB，BC表示恒溫系統開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統關閉階段請根據圖中信息解答以下問題：1求這天的溫度y與

10、時間x0x24的函數關系式；2求恒溫系統設定的恒定溫度；3假設大棚內的溫度低于10 時，蔬菜會受到傷害問這天內，恒溫系統最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜防止受到傷害？【思路點撥】1用待定系數法分段求函數解析式；2觀察圖象可得；3代入臨界值y10即可【自主解答】解：1設線段AB解析式為yk1xbk0，線段AB過點0，10，2，14，代入，得解得AB解析式為y2x100x5B在線段AB上，當x5時，y20.B坐標為5，20線段BC的解析式為y205x10設雙曲線CD的解析式為yk20C10，20，k2200.雙曲線CD解析式為y10x24y關于x的函數解析式為y2由1可知，恒溫系統設定恒定溫度為2

11、0 .3把y10代入y中，解得x20.201010.答：恒溫系統最多關閉10小時，蔬菜才能防止受到傷害【變式】大棚內溫度不低于15 的時間是10小時,反比例函數實際應用題是近年中考常見的題型，解題時首先要仔細審讀題目或圖象中給予的信息，挖掘題目或圖象中隱含的條件，提取有用信息，綜合運用所學知識解決問題解答時應注意臨界點的應用【變式訓練4】2019·聊城春季是傳染病多發的季節，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進展消毒在對某宿舍進展消毒的過程中，先經過5 min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10 min，然后翻開門窗進展通風，室內每立方米空氣中含藥量y

12、mg/m3與藥物在空氣中的持續時間xmin之間的函數關系，在翻開門窗通風前分別滿足兩個一次函數，在通風后又成反比例關系，如下圖下面四個選項中錯誤的選項是CA經過5 min集中噴灑藥物，室內空氣中的含藥量最高到達10 mg/m3B室內空氣中的含藥量不低于8 mg/m3的持續時間到達了11 minC當室內空氣中的含藥量不低于5 mg/m3且持續時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒，那么此次消毒完全有效D當室內空氣中的含藥量低于2 mg/m3時，對人體才是平安的，所以從室內空氣中的含藥量到達2 mg/m3開場需經過59 min后，學生才能進入室內12019·保定二模如圖，反比例函數

13、y的圖象經過點A2，1假設y1，那么x的范圍為DAx1Bx2Cx<0或0<x1Dx<0或x222019·保定競秀區模擬對于函數y，以下說法正確的選項是CAy是x的反比例函數B它的圖象過原點C它的圖象不經過第三象限Dy隨x的增大而減小32019·銅仁如圖，一次函數yaxb和反比例函數y的圖象相交于A2，y1，B1，y2兩點，那么不等式axb<的解集為DAx<2或0<x<1 Bx<2C0<x<1 D2<x<0或x>142019·河北模擬如圖，在平面直角坐標系中，點A在函數yx>0的圖象

14、上，點B在函數yx<0的圖象上，ABy軸于點C.假設AC3BC，那么k的值為AA1 B1 C2 D252019·河北第一次模擬大聯考我們知道，溶液的酸堿度由pH確定，當pH>7時，溶液呈堿性；當pH<7時，溶液呈酸性假設將給定的HCl溶液加水稀釋，那么在以下圖象中，能反映HCl溶液的pH與所加水的體積V的變化關系的是C62019·黔東南如圖，點A，B分別在反比例函數y1和y2的圖象上假設點A是線段OB的中點，那么k的值為872019·泰安如圖，矩形ABCD的兩邊AD，AB的長分別為3，8，E是DC的中點，反比例函數y的圖象經過點E，與AB交于點F

15、.1假設點B坐標為6，0，求m的值及圖象經過A，E兩點的一次函數的解析式；2假設AFAE2，求反比例函數的解析式解：1點B坐標為6，0，AD3，AB8，E為CD的中點，點A6，8，E3，4函數圖象經過點E，m3×412.設AE的解析式為ykxb，將點A，E坐標代入，得解得一次函數的解析式為yx.2AD3，DE4，AE5.AFAE2，AF7，BF1.設點E坐標為a，4，那么點F坐標為a3，1，E，F兩點在函數y圖象上，4aa3，解得a1.E1，4m1×44.反比例函數的解析式為y.82019·連云港設函數y與y2x6的圖象的交點坐標為a，b，那么的值是2.92019

16、·隨州如圖，一次函數yx2的圖象與反比例函數yk0的圖象相交于A，B兩點，與x軸交于點C.假設tanAOC，那么k的值為3102019·保定二模如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數yx0的圖象經過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB4，AD3.1求反比例函數y的解析式；2求cosOAB的值；3求經過C，D兩點的一次函數解析式解：1設點D的坐標為4，mm0，那么點A的坐標為4，3m點C為線段AO的中點，點C的坐標為2，點C，D均在反比例函數y的圖象上，解得反比例函數的解析式為y.2m1，點A的坐標為4，4，OB4，AB4.RtAOB是等腰直角三角形cosOABcos45°.3m1，點C的坐標為2，2，點D的坐標為4，1設經過點C，