1、精選優質文檔-傾情為你奉上三角形的四心的應用：內容類型重心外心內心垂心幾何定義三邊中線交點三邊中垂線交點三內角平分線交點三邊高線交點幾何性質重心到頂點與到對邊中點距離之比為2：1到三頂點距離相等到三邊距離相等垂心分每條高線的兩部分乘積相等重心與三頂點組成三角形面積相等鈍三角外心在三角形外直三角外心在斜邊中點銳三角外心在三角形內雙曲線焦點三角形的內切圓與軸相應雙曲線的相應頂點重心到三邊距離與三邊長成反比重心到三頂點的距離的平方和最小向量表示=例1、已知P是所在平面內任意一點，且，則G 是的 （ ） A內心 B. 外心 C.重心 D.垂心例2、已知是平面內的一個點，A、B、C是平面上不共線的三點，

2、動點P滿足：，則點P的軌跡一定過的 （ ）A內心 B.外心 C.重心 D. 垂心例3、已知的三邊長分別為，是平面內一點，若，則是的 （ ） A內心 B.外心 C.重心 D. 垂心例4、的外接圓的圓心為，兩邊邊上的高的交點為H ，若，則實數 . 例5、已知點是的重心，那么_；若，則的最小值是_. 例6、已知中，過重心的直線交邊于，交邊于，設的面積為，的面積為，則的取值范圍是 例7、已知的外接圓是單位圓，且，則_ 例8、若ABC的外接圓的圓心為O，半徑為4，220，則在方向上的投影為 ( )A4 B. C. D1例9、已知ABC的頂點，設ABC的重心與內心分別為，且，則頂點的軌跡方程為_例10、已

3、知，為ABC的內心，則的值為 例11、若ABC的外接圓的圓心為O，半徑為4，220，則在方向上的投影為 ( )A4 B. C. D1例12、已知的重心為，過任做一直線分別交邊，于，兩點，設，則的最小值是 例13、已知為的外心，,若，則的最小值為_例14、在中，分別為的重心和外心，且，則的形狀為 ( )A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 上述三種情況都有可能例15、在ABC中，則的最大值為_例16、已知點G是ABC的重心，A120°，·2，則|的最小值是 ( )A. B. C. D.例17、在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，點P為邊AB上異于A，B的一點，

4、光線從點P出發，經BC，CA反射后又回到點P.若光線QR經過ABC的重心，則AP等于 ( )A. 2 B. 1 C. D. 例18、已知點A(1,0)與點B(1,0)，C是圓x2y21上的動點，連接BC并延長至點D，使得|CD|BC|，求AC與OD的交點P的軌跡方程 例19、橢圓1的左、右焦點分別為F1，F2，弦AB過F1點，若ABF2的內切圓的周長為，A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則|y1y2|的值為 ( )A. B. C. D.例20、拋物線y22px的焦點為F，點A、B、C在此拋物線上，點A坐標為(1,2)若點F恰為ABC的重心，則直線BC的方程為 ( )Axy0

5、 Bxy0 C2xy10 D2xy10三角形的四心的應用：內容類型重心外心內心垂心幾何定義三邊中線交點三邊中垂線交點三內角平分線交點三邊高線交點幾何性質重心到頂點與到對邊中點距離之比為2：1到三頂點距離相等到三邊距離相等垂心分每條高線的兩部分乘積相等重心與三頂點組成三角形面積相等鈍三角外心在三角形外直三角外心在斜邊中點銳三角外心在三角形內雙曲線焦點三角形的內切圓與軸相應雙曲線的相應頂點重心到三邊距離與三邊長成反比重心到三頂點的距離的平方和最小向量表示=例1、已知P是所在平面內任意一點，且，則G 是的 （ C ） A內心 B. 外心 C.重心 D.垂心例2、已知是平面內的一個點，A、B、C是平面

6、上不共線的三點，動點P滿足：，則點P的軌跡一定過的 （ A ）A內心 B.外心 C.重心 D. 垂心例3、已知的三邊長分別為，是平面內一點，若，則是的 （ A ） A內心 B.外心 C.重心 D. 垂心例4、的外接圓的圓心為，兩邊邊上的高的交點為H ，若，則實數 . 1例5、已知點是的重心，那么_；若，則的最小值是_. 例6、已知中，過重心的直線交邊于，交邊于，設的面積為，的面積為，則的取值范圍是 .例7、已知的外接圓是單位圓，且，則_ 分析：，例8、若ABC的外接圓的圓心為O，半徑為4，220，則在方向上的投影為 (C)A4 B. C. D1分析：設中點為，若ABC的外接圓的圓心為O，則例9

7、、已知ABC的頂點，設ABC的重心與內心分別為，且，則頂點的軌跡方程為_分析： 例10、已知，為ABC的內心，則的值為 例11、若ABC的外接圓的圓心為O，半徑為4，220，則在方向上的投影為 (C)A4 B. C. D1分析：設中點為，若ABC的外接圓的圓心為O，則例12、已知的重心為，過任做一直線分別交邊，于，兩點，設，則的最小值是 例13、已知為的外心，,若，則的最小值為_ 分析1：坐標法分析2：基底法 ，平方，判別式法例14、在中，分別為的重心和外心，且，則的形狀為 ( B )A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 上述三種情況都有可能分析1、坐標法分析2、基底法（為中點）

8、，由于例15、在ABC中，則的最大值為_分析：，例16、已知點G是ABC的重心，A120°，·2，則|的最小值是 (C)A. B. C. D.例17、在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，點P為邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發，經BC，CA反射后又回到點P.若光線QR經過ABC的重心，則AP等于 (D )A. 2 B. 1 C. D. 例18、已知點A(1,0)與點B(1,0)，C是圓x2y21上的動點，連接BC并延長至點D，使得|CD|BC|，求AC與OD的交點P的軌跡方程 分析1、利用重心進行相關點代入法得(x)2y2(y0)分析2、過P作BC的平分線，必得AB的三等分點，必有P在以AM為直徑的圓上.例19、橢圓1的左、右焦點分別為F1，F2，弦AB過F1點，若ABF2的內切圓的周長為，A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則|y1y2|的值為 (D)A. B. C. D.例20、拋物線y22px的焦點為F，點A、B、C在此拋物線上，點A坐標為(