1、高一物理運動學公式整理一：運動學公式1、平均速度定義式：x/ t當式中t取無限小時，就相當于瞬時速度。 如果是求平均速率，應該是路程除以時間。請注意平均速率與平均速度在大小上面 的區別。2、兩種平均速率表達式（以下兩個表達式在計算題中不可直接應用）如果物體在前一半時間內的平均速率為1 ,后一半時間內的平均速率為2,則整個過程中的平均速率為如果物體在前一半路程內的平均速率為1 ,后一半路程內的平均速率為2 ,則整個過程中的平均速率為平均速度大小位移大小x位平均速率時間路程 x路時間 t3、加速度的定義式：a / t 在物理學中，變化量一般是用變化后的物理量減去變化前的物理量。a與 反向，表明物體

2、做減速運動。（ 涉及時間優先選擇，必須注意對于勻遮速應用該式時尤其要注意初速度與末速度方向的關系。 a與 同向，表明物體做加速運動；a與沒有必然的大小關系。1、勻變速直線運動的三個基本關系式速度與時間的關系0 at，、0 r r、，一12? 位移與時間的關系 x0t 1at22問題中給出的時間不一定就是公式中的時間，首先運用0 at,判斷出物體真正的運動時間）例1：火車以v 54km/h的速度開始剎車，剎車加速度大小a 3m/s2,求經過3s和6s時火車的位移各為多少？22? 位移與速度的關系 t 0 2ax（不涉及時間，而涉及速度）一般規定V0為正，a與v0同向，a> 0（取正）；a與

3、v0反向，a< 0 （取負）同時注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x的正負問題。注意運用逆向思維：當物體做勻減速直線運動至停止，可等效認為反方向初速為零的勻加速直同J物理運動學公式整理線運動。例2：火車剎車后經過8s停止，若它在最后1s內通過的位移是1m,求火車的加速度和剎車時火 車的速度。(1)深刻理解：加速度不變的直線運動加速度是矢量，不變是指大小方向都不變軌跡為直線，無論單向 運動還是往返運動，只 要是直線均可。(2)公式(會"串”起來)VtVoat基本公式xVot1at2 2消去t得v22Vo2ax根據平均速度定義V=7Vot1.2-at2tVo1 a

4、t2Vo(Voat)VoVt2VoVoVt2例3、物體由靜止從 點，如圖所示，已知 小分別是多少？推導：xtA點沿斜面勻加速下滑,隨后在水平面上做勻減速直線運動，最后停止于AB=4m BC=6m整個運動用時ios,則沿AB和BC運動的加速度 ai、a2大第一個VoTxv1T1aT2 2Vi VoaTx =xn -x i =aT22故有，下列常用推論:a,平均速度公式：V12Vob, 一段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度:一 iVt V Vo V22c, 一段位移的中間位置的瞬時速度：Vx222Vo V同J物理運動學公式整理d,任意兩個連續相等的時間間隔（T）內位移之差為常數（逐差

5、相等）： x2xm xnm n aT關系：不管是勻加速還是勻減速，都有:, 22VoVt2V0 Vt2中間位移的速度大于中間時刻的速度。以上公式或推論，適用于一切勻變速直線運動，記住一定要規定正方向！選定參照物！注意：上述公式都只適用于勻變速直線運動，即：加速度大小、方向不變的運動。注意，在求解加速度時，若計數點間間距不滿足“任意兩個連續相等的時間間隔（T）內位移之差為常數”，一般用逐差法求加速度比較精確。 一- 2 一2、 x aT和逐差法求加速度應用分析（1）、由于勻變速直線運動的特點是：物體做勻變速直線運動時，若加速度為a,在各個連續相等的時間 T內發生的位移依次為 X1、X2、X3、X

6、n,則有X2-X1=X3-X2=X4-X3=Xn-Xn-i =af 即 任意兩個連續相等的時間內的位移差相符，可以依據這個特點，判斷原物體是否做勻變速直線運動或已知物體做勻變速直線運動，求它的加速度。例4:某同學在研究小車的運動的實驗中，獲得一條點跡清楚的紙帶，已知打點計時器每隔0.02s打一個計時點，該同學選A、&C、D、E、F六個計數點，對計數點進行測解：由圖知:x=AB=1.50cmx2=BC=1.82cm貝1J:x2-x 1=0.32cm x3-x2=0.32cm小車在任意兩個連續相等的時間里的x3=CD=2.14cmx4=DE=2.46cmx 5=EF=2.78cmx 4-x

7、 3=0.32cmx 5-x 4=0.32cm位移之差相等，小車的運動是勻加速直線運動。即：x 0.32cm又 x aT2x 0.32 10 2a 22T2(2 0.02)2_22.0m/s2說明：該題提供的數據可以說是理想化了，實際中很難出現x2-x 1= x 3-x 2= x 4-x 3= x 5-x 4,因為實驗總是有誤差的。例5:如下圖所示，是某同學測量勻變速直線運動的加速度時，從若干紙帶中選出的一條紙帶的一部分，他每隔4個點取一個計數點，圖上注明了他對各計算點間距離的測量結果。試驗證小車的運動是否是勻變速運動？解：x2-x 1=1.60 x 3-x 2=1.55x 4-x 3=1.6

8、2x5-x 4=1.53 x 6-x 5=1.63故可以得出結論：小車在任意兩個連續相等的時間里的位移之差不相等，但是在實驗誤差允許的范圍內相等，小車的運動可認為是勻加速直線運動。物理運動學公式整理高一物理運動學公式整理上面的例2只是要求我們判斷小車在實驗誤差內做什么運動。若進一步要我們求出 該小車運動的加速度，應怎樣處理呢？此時，應用逐差法處理數據。由于題中條件是已知XI、X2、X3、X4、X5、X6共六個數據，應分為3組。0aiX5X2.803T2,Sia2 a3； 1( 3X4XiX5_ 2_ 23r3TEX6 X3 a2 W3T2 MX3、K_2 ) a3T10 71(X4 X5，X6

9、)(X3 X23 3T2Xi)即全部數據都用上，這樣相當于把 2n個間隔分成n個為第一組，后n個為第二組，這樣起到了減小誤差的目的。而如若不用逐差法而是用:再求加X2XiX3X2X4X3X5X4X6X5ai2- , a22 , a32 , a42 , a52-TTTTT速度有： a l(a1 a2 a3 a4 a5)1 X6 2XiX6-255 T2 5T2相當于只用了 A與Si兩個數據，這樣起不到用多組數據減小誤差的目的。很顯然，若題目給出的條件是偶數段。6段（S段）-=國+號）-御-為）都要分組進行求解，分別對應：J-（見十為十S4） - （51十5）十國）-（國十S?十Se十§

10、5）- （$1十十S工十5。0 = 5 a = 5（即：大段之和減去小段之和）（2）、若在練習中出現奇數段，如3段、5段、7段等。這時我們發現不能恰好分成兩組。考慮到實驗時中間段的數值較接近真實值（不分析中間段），應分別采用下面求法:- 班-m 十5）a a -(5丁 + &+品)一的+為十薪) Q = r3 W(3)、另外，還有兩種特殊情況，說明如下：如果題目中數據理想情況，發現&-S尸S-S2=S-S3=此時不需再用逐差法，直接使用占入0戶即可求出"若題設條件只有像此時又如2、一組比例式初速為零的勻加速直線運動規律(典例：自由落體運動)(1)在仃末、2T末、3T末

11、ns末的速度比為 1: 2： 3n；(2)在1T內、2T內、3T內nT內的位移之比為 12: 22: 32n2;(3)在第1T內、第2T內、第3T內第nT內的位移之比為 1: 3: 5(2n-1);( 各個 相同時間間隔均為 T)(4)從靜止開始通過連續相等位移所用時間之比為：1 ：(收 1) ：33J萬)(石行飛)(5)從靜止開始通過連續相等位移的平均速度之比:1:(.2 1):( .3,2):( . n . n 1)(6)通過連續相等位移末速度比為1 ： J5 ： <3nn3、自由落體運動的三個基本關系式(1)速度與時間的關系gt1 C(2)位移與時間的關系 h 1gt2(3)位移與

12、速度的關系2gh高一物理運動學公式整理4、豎直上拋運動：(速度和時間的對稱)分過程：上升過程勻減速直線運動，下落過程初速為0的勻加速直線運動.全過程：是初速度為 M加速度為g的勻減速直線運動。適用全過程x= Vo t - g t 2 ; V t = V>2g t ; Vt2 VO2 = - 2gx (x、V 的正、負號的理解)上升最大高度：H = V- 上升的時間：t= 丫上 2gg對稱性：上升、下落經過同一位置時的加速度相同，而速度等值反向上升、下落經過同一段位移的時間相等t上t下 v°-og從拋出到落回原位置的時間：t =t上1下=2追g注意：自由落體運動就是初速為零的勻加

13、速直線運動規律，故有下列比例式均成立：(1)在仃末、2T末、3T末ns末的速度比為 1: 2: 3n；(2)在1T內、2T內、3T內nT內的位移之比為 12: 22: 32n2;(3)在第1T內、第2T內、第3T內第nT內的位移之比為 1: 3: 5(2n-1);( 各個相同時間間隔均為 T)(4)從靜止開始通過連續相等位移所用時間之比為：1 ：(應 1) ： J3 V2)(Tn ")(5)從靜止開始通過連續相等位移的平均速度之比：1:(,2 1):( . 3 ,2):( , n , n 1)(6)通過連續相等位移末速度比為1 ： J2 ： <34n5、一題多解分析：學完運動學

14、一章后，問題是公式多，解題時無法選用合適公式。并用多種解法求解，達到鞏 固公式、靈活運用公式的目的。1滴剛好到達地面，而第 3滴與第2【例題】屋檐定時滴出雨滴，當第 5滴正欲滴下時，第滴正分別位于高為1m的窗戶的上下沿。取 g=10m/s2,問(1)此屋檐離地面的高度。(2)滴水的時間間隔是多少？首先，要畫出題設情景的示意圖，如圖所示，然后在圖 中標注有關物理量，從中找出幾何關系。 要引入一個參數，即設兩滴 雨滴之間的時間間隔為 T,然后列方程求解。1n物理運動學公式整理解法一：常規方法，學會做減法第2滴與第3滴雨滴之間的距離等于這兩個雨滴的位移之差。 即 S32 =S2 - S3。雨滴2下落

15、的時間為3T,運動的位移為雨滴3下落的時間為2T,運動的位移為由幾何關系，有1s2 -g (3T)1s3g (2T)2532=52 s3(2)(3)由(1) (2) (3)解得此屋檐離地面的高度為20.2s(4)212-10 0.82m=3.2m(5)2對本題也可以這么看:把圖中同一時刻5個雨滴的位置，看成一個雨滴在5個不同時刻的位置。即某一雨滴在 t=0時在位置5,到達位置4、3、2、1的時間分別為 題又有以下解法。解法二：用初速為零的勻變速直線運動的規律求解一一比例法初速為零的勻變速直線運動的物體，在連續相等時間內的位移比為3: 5: 7T、2T、3T、4T,因此本因此有s54：s43：s

16、32： £>21 = 1 :所以s32s32s54s43得s116一s325165由'1-g(4T)2,得s32s211 35 55 7 161m=3.2msi8g3.2 s=0.2s8 10解法三：用位移公式求解雨滴經過位置3時，速度為(1)由位移公式，有由(1) (2)得此屋檐離地面的高度為SiV3=g (2 T)=2 gT0.2s20.8 m=3.2m(2)(3)解法四：用速度位移公式求解雨滴經過位置3時，速度為雨滴經過位置2時，速度為V3=gV2=g (2T)=2gT (3T)=3gT(1)(2)由速度位移公式，有2V2V2 2gs32(3)高一物理運動學公式整

17、理由(1) (2) (3)得T1此屋檐離地面的圖度為5 -g解法五：用平均速度等于速度的平均值求解雨滴經過位置3時，速度為雨滴經過位置2時，速度為2包2 5g ,2 1 .s 0.2s5 10(4)(4T)2 1210 0.82m=3.2m(5)V3=g (2T)=2gT(1)V2=g (3T)=3gT(3)則雨滴經過位置 3、2時間內的平均速度為V3V2v32二2(3)又由(1) (2) (3) (4)得此屋檐離地面的高度為12125 g(4T)2 10 0.82m=3.2m22(4)(5)(6)解法六：用平均速度等于中間時刻速度求解(先求時間間隔)雨滴運動到位置 3、2中間時刻的時間為 t

18、=2.5T此時雨滴的速度為Vt=gt=2.5gT由于中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度，所以雨滴在位置(1)3、2間運動的平均速度又由(1) (2) (3)得此屋檐離地面的高度為(3)(4)(5)(1)(2)0.2s一 2一-10 0.8 m=3.2m解法七：用平均速度等于中間時刻速度求解(先求高度)雨滴在位置3、2間運動的平均速度等于該段過程中間時刻的速度，即V32 g (2.5T) 2.5gT雨滴在整個運動中的平均速度等于全過程中間時刻的速度，即V51 g (2T) 2gT有s32V32 TS1V51 4T高一物理運動學公式整理由(1) (2) (3)得S1iWj *1616 ,一s3

19、2 - 1m=3.2m55(4)由Si 1g (4T )2,得2T島需產2s解法八：用圖象法求解 畫出某一雨滴運動的 面積等于位移。v-t圖象如圖。在 v-t圖象中,由圖可知s32s陰(2gT 3gT) T2.5gT2 1屋檐離地面高度為Si4T 4gT由（1） （2）解得T=0.2s2Si=3.2m8gT2(5)從以上解題過程可以看出，用運動學公式解題，方法具有多樣性。要注意以下幾點：一、首 先要畫出運動的示意圖，并注意幾何關系；二、公式要熟練，才能靈活運用；三、可以適當引入 一個參數，便于求解。專題追擊問題分析追及、相遇問題的特點：討論追及、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時間內

20、 能否到達相同的空間位置問題。一定要抓住兩個關系：即時間關系和位移關系。一個條件：即兩 者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分 析判斷的切入點。提示：在分析時，最好結合v t圖像來分析運動過程。一、把握實質：1、相遇和追擊問題的實質研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。2、解相遇和追擊問題的關鍵畫出物體運動的情景圖，理清三大關系（1）時間關系：tA tB t （ t為先后運動的時間差）（2）位移關系：Xa Xbx（其中 x為運動開始計時的位移之差）（3）速度關系：兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界 條

21、件，也是分析判斷的切入點。二、特征分析：3.相遇和追擊問題剖析：（一）追及問題1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關系。甲物體追趕前方的乙物體， 若甲的速度大于乙的速度， 則兩者之間的距離 。若甲的 速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若開始甲的速度小于乙的速度過一段時間后 兩者速度相等，則兩者之間的距離 （填最大或最小）。2、分析追及問題的注意點： 要抓住一個條件，兩個關系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關系是時間關系和位移關系，通過畫草圖找兩物體的位移關系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是

22、否已經停止運動。仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意v t圖象的應用。三、追擊、相遇問題的分析方法 ：A.畫出兩個物體運動示意圖，根據兩個物體的運動性質，選擇同一參照物，列出兩個物體的位移方程；B.找出兩個物體在運動時間上的關系C.找出兩個物體在運動位移上的數量關系D.聯立方程求解.說明：追擊問題中常用的臨界條件 ：速度小者追速度大者，追上前兩個物體速度相等時，有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，追上前在兩個物體速度相等時，有最小距離.即必須在 此之 前追上，否則就不能追上.四、追擊類型：（分析6種模型）（1） .勻加速運動追勻速運動的情況（開始時V1< v 2）： V1<

23、; V 2時，兩者距離變大； V1= V2時，兩者距離最大；V1>V2時，兩者距離變小，相遇時滿足X1= x 2+A x,全程只相遇（即追上）一次。課堂練習1: 一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過.求：（1）小汽車從開動到追上自行車之前經過多長時間兩者相距最遠？此時距離是多 少？ （2）小汽車什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？（2） .勻速運動追勻加速運動的情況（開始時V1> V2）： V1> V2時，兩者距離變小； v產V2時，若滿足X1< X2+AX,則永遠追不上，此時兩者距離最近；若滿足X1=X2+AX

24、,則恰能追上，全程只相遇一次；若滿足X1> X2+AX,則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇兩次。課堂練習2： 一個步彳T者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當他距離公 共汽車25m時，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動前進，問：人能否追上汽車？若能 追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？（3） .勻減速運動追勻速運動的情況（開始時 V1> V2）： V1> V2時，兩者距離變小； V1=_V2時， 若滿足X1<X2+AX,則永遠追不上，此時兩者距離最近；若滿足X1= X2+AX,則恰能追上，

25、全程只相遇一次；若滿足 X1> X2+AX,則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程 要相遇兩次。課堂練習3：在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面作初速2 .度為15m/s,加速度大小為0.5 m/s的勻減速運動，則兩車初始距離 L滿足什么條件時可以使 （1） 兩車不相遇；（2）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設兩車相遇時互不影響各自的運動）。高一物理運動學公式整理課堂練習4：汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進， 突然發現正前方有一輛自行車以4m/s的2速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為6 m/s 的勻減速運動，

26、汽車恰好不碰上自行車。求關閉油門時汽車離自行車多遠？(4) .勻速運動追勻減速運動的情況(開始時vi< V2)： vi< V2時，兩者距離變大； vi= v2_時，兩者距離最遠；vi>V2時，兩者距離變小，相遇時滿足xi= X2+Ax,全程只相遇一次。課堂練習5:當汽車B在汽車A前方7m時，A正以VA=4m/s的速度向前做勻速直線運動，而汽車B此時速度vb =i0m/s,并關閉油門向前做勻減速直線運動，加速度大小為a=2m/s2。此時開始計時，則A追上B需要的時間是多少？(5) .勻減速運動的物體追同向勻減速運動的物體追趕者不一定能追上被追者，但在兩物體始終不相遇， 當后者初

27、速度大于前者初速度時，它們間有相距最小距離的時候，兩物體在運動過程中總存在速度相等的時刻。課堂練習6:甲、乙兩物體相距s,在同一直線上同方向做勻減速運動，速度減為零后就保持靜止不動。甲物體在前，初速度為 vi,加速度大小為ai。乙物體在后，初速度為 V2,加速度大小為a2且知vi<v2,但兩物體一直沒有相遇，求甲、乙兩物體在運動過程中相距的最小距離為多少？(提示：若不考慮速度大小的關系，可做三種 v t圖像分析)(6) .初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙,只要時間足夠長，追趕著一定能追上被追趕者發生碰撞。追上前有最大距離的條件：兩物體速度相等，即v甲七。若位移相

28、等即追上(同一地點出發)。課堂練習7： 一輛值勤的警車停在公路旁，當警員發現從他旁邊以v= 8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去攔截，經 2.5 s,警車發動起來，以 a = 2m/s2加速度勻加速開出， 警車以加速度a維持勻加速運動能達到的最大速度為i26km/h,試問：(i)警車要多長時間才能追上違章的貨車？(2)在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？(二)、相遇問題： 同向運動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。在此不作分析。相向運動的物體，當各自發生的位移絕對值的和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。五、具體方法分析：常用4種方法：基本公式法、圖像法、相對運動法、數學方法。(i)基本公式法一一根據運動學公式，把時間關系滲透到位移關系和速度關系中列式求解。(2)圖像法一一正確畫出物體運動的 v-t圖像，根據圖像的斜率、截距、面積的物理意義結合 三大關系求解。在利用v t求解時，兩圖線與t軸圍成的面積之差表示相對位移，即：XaXB。(3)相對運動法一一巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態，根據運動學公式列式求解。(4)數學方法一一根據運動學公式列出數學關系式(要有實際物理意義)利用二次函數的求根公式中A判別式求解，是否相遇，根據判別式確定：0有