1、三角函數綜合練習三學校:姓名:班級:三：、解答題1.已知函數 f (x) J3sin xcos x cos20),其最小正周期為一2(1)求f (x)在區間 , 上的減區間;8 4k 0在區(2)將函數f(x)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)的圖象向右平移 一個單位，得到函數 g(x)的圖象，若關于x的方程g(x) 4間0,-上有且只有一個實數根，求實數 k的取值范圍.2.設函數 f x2cos2 x 2j3sin xgcosx m.其中 m,x R .(1)求f x的最小正周期；1 7(2)當x 0,- 時，求實數m的值，使函數f x的值域恰為 1,7，并求此時f x2 2

2、 2在R上的對稱中心.2. 33.已知函數 f (x) sin( x)sin x 33cos x .22(1)求f (x)的最小正周期；,* _5(2)討論f(x)在5上的單調性，并求出在此區間上的最小值6 64 .已知函數 f(x) 4cosxsin(x ) 1. 6(1)求f (x)的最小正周期；求f(x)在區間6戲上的最大值和最小值5 .已知函數(1)求最小正周期;(2)求力"在區間上的最大值和最小值.xx .6 .已知函數 f x2j3sin cos sin x2424x在區(1)求f x的最小正周期;(2)若將f x的圖象向右平移百個單位，得到函數 g x的圖象，求函數g間

3、0, 上的最大值和最小值.7 .已知函數 f(x) <2 sin xcos- *2sin2x. 222(I )求f (x)的最小正周期；(n)求f(x)在區間兀，0上的最小值.8 .已知函數 f (x) tan(2x 4),(1)求f (x)的定義域與最小正周期；(2)設0,若f() 2cos2，求 的大小.429 .已知函數 f x2V3sin xcosx 2cos2 x 1 , x R(1)求函數f x的最小正周期及在區間 0- 上的最大值和最小值;2(2)若 fXo6一,x0, ，求 cos2x0的值。54 210.(本小題滿分12分)已知函數 f xcosx sin1 cos2x

4、 一,x4R.(1)求f x單調遞增區間;(2)求 f X在一，一的最大值和最小值.6 411 .已知函數f (x) cosx sin(x -). 3 cos2 xv 3丁,x(I)求f (x)的最小正周期;(n)求f (x)在一,一上的最大值和最小值4 42cos x.3 . 212 .設函數 f x sin 2x sin x33(I)求f(x)的最小正周期及其圖象的對稱軸方程;(II)將函數f(x)的圖象向右平移 可個單位長度，得到函數 g(x)的圖象，求g(x)在3區間 一，一上 6 3的值域.13 .已知函數 f xJ2sin 2x - 6sin xcosx 2cos2 x 1,x R

5、 .4(1)求f x的最小正周期;(2)求f x在區間0,- 上的最大值和最小值.214 .已知函數 f(x) 5sin xcosx 5j3cos2x £j3 (其中 x R),求:(1)函數f (x)的最小正周期；(2)函數f (x)的單調區間15 .已知函數 f x cos 2x 2sin x sin x 344(1)求函數f x的最小正周期和圖象的對稱軸方程;(2)求函數f x在區間 一，一上的值域.12 232. 216 .已知函數 f x sin xcosx cos x sin x2(1)求f 及f x的單調遞增區間;6(2)求f x在閉區間一，一的最值.4 417.已知函

6、數f (x) cosx cos(x ) 3(1)求Q的值;(2)求使1f (x)4成立的x的取值集合.18 .已知函數一一 33.3f (x) 2sin xcos(x )32(I )求函數f(x)的單調遞減區間;(n)求函數f(x)在區間0,-上的最大值及最小值.219 .已知函數一，、.22-f (x)sin x <3 sinxcosx ,x R.3(I )求函數f(x)的最小正周期T及在,上的單調遞減區間;(n)若關于x的方程f (x) k0,在區間0,上且只有一個實數解，求實數 k2的取值范圍.20 .已知函數f (x) cos(2x )cos(2x ) cos(2x ) 1.62

7、(1)求函數f (x)的最小正周期和單調遞減區間;(2)若將函數f(x)的圖象向左平移 m(m 0)個單位后，得到的函數g(x)的圖象關于直線x 一軸對稱，求實數 m的最小值. 421.已知函數 f(x) cos(2x2 、_2)2cos x (x R).32224.已知函數 f x sin x 2sin xcosx cos x .(1)求函數f(x)的最小正周期和單調減區間;(2)將函數f(x)的圖象向右平移 一個單位長度后得到函數 g(x)的圖象，求函數g(x) 3在區間 0,-上的最小值. 222.已知函數f(x) 3sin(2_2-x ) 2sin2(x )(x R).612(1)求函

8、數f (x)的最小正周期;(2)求函數f(x)取得最大值的所有x組成的集合.23.已知函數f x 4 tan x sin - x cos x 、323(I )求f x的最小正周期;(n)求f x在一,一上的單調遞增區間. 4 4(D求函數f x的最小正周期;(n)當x 0, 時，求函數f x的最大值和最小值. 225.已知函數 f x cosx sin x cosx .(I)求函數f x的最小正周期；(n)當x ，一時，求函數f x的最大值和最小值.4 426 .已知函數 f(x) 2sin2( x) 點cos2x.4(1)求f(x)的周期和單調遞增區間；(2)若關于x的方程f(x) m 2在

9、x一，一上有解，求實數 m4 2的取值范圍27 .已知函數 f(x) 2sin(2x ) 1. 3(1)求函數y f(x)的最大、最小值以及相應的x的值；(2)若y>2,求x的取值范圍.28 .已知函數 f(x) sin(4x ) cos(4x ). 44(1)求函數f (x)的最大值；(2)若直線x m是函數f(x)的對稱軸，求實數 m的值.29 .函數 f (x) 2cos x(sin x cosx).5(1)求f (5)的值；4(2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間.32330 .已知函數 f(x) cos( x)cos(- x) v3 cos x -(1)求f(x)的最小

10、正周期和最大值;2(2)討論f(x)在-,-上的單調性.6 31.(1)【解析】試題分析:(1)化簡 f(x)sin(2f (x) sin(4x )當64x 2時，即一12x 一時,4f(x)為減函數所以f (x)的減區間為12 4(2)通過變換可得g(x)sin(2x-).再將條件轉化為函數 3g(x)的圖象與直線y k在區間上只有一個交點k通或k2f(x)3 sin xcos xcos避sin22cos221 sin(22因為f(x)的最小正周期為所以2即 f (x)sin(4x ),6因為x4x 一 6當一4x2時,即x6612一時，f(x)為減函數, 4所以f(x)的減區間為,12 4

11、(2)將函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的(縱坐標不變)y sin(2x ),再將sin(2x )的圖象向右平 6一個單位，得到4g(x) sin(2 x3)因為x 0, 一 22x若關于x的方程g(x)0在區間0,- 上有且只有一個實數根,2即函數y g(x)的圖象與直線yk在區間上只有一個交點,所以烏k /或k 1，考點：三角函數的圖象與性質.2. (1) T ; (2)對稱中心為試題分析：(1)化簡函數關系式f(x)2sin(2xm ,則最小正周期T；(2)當x 0,時，f(x)值域為m,3 2m,可知滿足題意，由2x7解得函數f (x)對稱中心為12試題解析:(1)最小正周

12、期(2)m1 一,對稱中心為 212考點：三角函數圖象的性質.3. (1) T；(2) f x5在L,一6 12上單調遞增，在55、，5,5 上單調遞減,12 6試題分析:(1)根據正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及兩角和的正弦公式可將f (x)化為 sin(2x一),可得f (x)的最小正周期為；(2)令2x 33進而得f(x)5在L,一6 12 5上單調遞增，在5-125, ,5 上單調遞減.6試題解析:(1) f (x) cosxsin x,3(1 2 cos2 x)1 sin 2x2,3cos2x2sin(2x ),35(2)當一x 時，0 2x 665所以f(x)在一,2上單調遞增，

13、6 124 人 ，令2x3312, 55, ,f(x)在5,5 上單調遞減,12 6543所以 f(x)minf( 一) sin .6322、三角函數的周期性考點：1、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及兩角和的正弦公式; 及單調性.4. (1)函數的最小正周期為(2)6時，f(x)取最大值2,6時，f (x)取得2sln 2x 一 ,即可求其6最小值 1【解析】 試題分析：(1)將f(x) 4cosxsln(x ) 1化簡為f x最小正周期及其圖象的對稱中心的坐標;(2)由 一 x 一，可得 一6462x 6從而可求求f (x)在區間萬，1上的最大值和最小值試題解析：(I )因為 f (x)

14、=4cosxsin (x+ )-1 6=4cosx ( sinx+ - cosx) -1 22=、- 3 sin2x+2cos2x-1=.3sin2x+cos2x=2sin (2x+ 一)，6所以f (x)的最小正周期為兀，由2x+石_=k兀得：其圖象的對稱中心的坐標為:,0 ；12(n)因為 一x 一，故 一 2x , 64663于是，當2x+ =,即x=官 時，f (x)取得最大值 2;當2x+ =，即x=-一時，f (x)取得最小值-1考點：三角函數的最值；三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法【答案】(1) T ； (2) fmax (x) 1 J5, fmm(x)2.【解

15、析】(2)借助題設條件及正弦函數試題分析：(1)借助題設條件和兩角和的正弦公式化簡求解;的有界性求解.試題解析：(1)因f x sin x cosx cos2x 1 sin 2x cos2x 1 J2sin(2x ),所 以函數4 2f (x) 1 J2sin(2x i)的最小正周期T ;3.(2)因 0 x ,故02x ,則一2x 一，所以f(x) 1 V2sin(2x)的424444最大值 fmax(x) 1 J2,fmin(x) 1 <2 2 2 .2考點：三角變換的有關知識及綜合運用.6.(1); (2) 2,1 .【解析】試題分析：(1)利用二倍角公式、誘導公式、兩角和的正弦函

16、數化為一個角日勺一個三角函數的形式，即可求f x的最小正周期；(2)將f x的圖象向右平移 至個單位，求出函數g x 的解析式，然后根據三角函數有界性Z合三角函數圖象求g x在區間0, 上的最大值和最小值.試題解析：(1) f(x) 273sin(x )cos(- 一)sin(x ) 2 42 4,3sin(x ) sinx .3 cosx sin x 2sin(x )所以周期為 .(2) f (x) 2sin(x 一)向右平移一單位得g(x) 36所以 g(x) f (x ) 2sin(x ) 2sin(x )x 0,則 x 1 ,7 66 6所以當 x 二時，g(x)max 2 1 2 6

17、27_1所以當x -工時，g(x)min 2 ( -)1662考點：1、三角函數的周期性；2、三角函數的圖象變換及最值.【方法點晴】本題主要考查三角函數的周期性、三角函數的圖象變換及最值，屬于難題.三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數的性質相結合，通過和、差、倍角公式恒等變換把函數化為yb2 sin( x )的形式再研究其性質，解題時注意觀察角、名、結構等特征，注意利用整體思想解決相關問題.7.( I )2 (n )2【解析】試題分析I)先利用二倍角公式、配角公式將函數化為基本三角函數：f(x)sin( x4)正弦函數性質求周期(n求,4最值0,)的基礎上，利用正弦函數性質f (x

18、)2 sin一 cos 一2 sin1 .sin 21 cos x2 .n sin x22 cos x2sin(4)(1)f (x)的最小正周期為Q(2)x 0,2，x4時,12f(x)取得最小值為：2考點：二倍角公式、配角公式k ._ ，一8. (1) x ,k Z, 一；(2)82212【解析】試題分析：(1)利用正切函數的性質，由 2x k ,k Z ,可求得f(x)的定義域, 42由其周期公式可求最小正周期；(2)利用同三角函數間的關系式及正弦、余弦的二倍角公式，1 一 .可得sin 2-,再由20,-，知 20,-,從而可求得的大小.2試題解析：解：(1)由2x k4為k-,k 乙得

19、x ,k Z,所以f(x)的定義域 282kx R | x k Z - f (x)的取小正周期為 一.82,2(2)由 f(_)2cos2，得 tan( ) 2cos2 ,24sin(-)即4 2(cos2sin2 ),cos( 4)整理得：sincos2(cos sin )(cos sin ),cos sin1因為 sin cos 0,所以可得(cos sin )2,2一 r1，r _斛得 sin23,由0q 得20,所以2,.考點：1、兩角和與差的正切函數；2、二倍角的正切.9.(1) T , f x 1,2 ;(2)10【解析】x 2sin 2x ，再利用周 6，利用正弦函數圖像可得值域

20、一，再由角的關系6試題分析：(1)將函數利用倍角公式和輔助角公式化簡為f2期T 可得最小正周期，由0,一 找出2x 一對應范圍263 . 八(2 )先禾1J用sin 2x0 一 一求出cos 2x065cos2x0 cos 2x0 一 6一展開后代入可得值6試題解析：(1) f x ','3sin2x cos2x 2 sin 2x 一6所以T又 x 0,一 所以 2x ,-266 6由函數圖像知f x 1,2 . 一 ，一一3(2)斛：由題息sin 2x0 一 65而Xo所以2xo 6所以cos 2x01 sin2 2x0所以cos2x0cos2x04 W 3 1 3 4 35

21、25 210考點：三角函數性質洞角間基本關系式;兩角和的余弦公式10. (1) k ,k12512k Z ; (2)最大值和最小值分別為,3.3T,【解析】試題分析：(1 )利用兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式，化簡f x-3 sin 2x2,由此求得函數的遞增區間為一,k12512由 一x 一得642x ,進而求得36試題解析:f x cosxsin x 一 61 cos2x 一4一 1 一 3 小 cosx cosx sin x221 cos2x 一412cos x2sin xcosx 2cos2x國n2x 43 cos2x4護sin 2x 2(D 由 2k2x 2k 一，解得 k

22、232 x k12512f x的單調遞增5區間為 k ,k k Z1212由一x 一得641 sin 2x 一 313 ,3, r *一,f x ，因此，f x 在224-,- 上的最大值和最小值分別為 , .6 442考點：三角恒等變換，三角函數圖象與性質.1111. (I) T ; (II)最大值是一，取小值是 -.42【解析】數最小周(II )試題分析：（I）利用兩角和的正弦公式，降次公式，輔助角公式，將函數化簡為-sin 2x 2試題解析:（I）由題意知cosx1 sin x230sx23 cos21 sin x cosx22 cos x1-sin 2x4,34cos2x1. c 3

23、c sin2x cos2x1 . -sin22xf x的最小正周期(n)1 -sin22x時,2x2x2x一時，即2sin2x1時,x min當2x一時，即sin 62xmax考點：三角恒等變換.12. (I)，對稱軸方程為(II)試題分析：（I）利用和差角公式對可化為:3 .一 sin32x 6,由周期公式可求最小正周期,令 2x k6Z ,解出x可得對稱軸方程;(II)根據圖象平移規律可得g xcos2x ,由x的范圍可得2x范圍，從而得cos2x 3的范圍，進而得g x的值域.試題解工 13f x sin2x cos2x22所以f x的最小正周期為 T令 2x k 一 k Z ,析：（1

24、）3 o 13.3 . .cos2x sin2x cos2x sin 2x 一 , 326362.2.k得對稱軸方程為 x - - k Z .6226(2)將函數f x的圖象向右平移 一個單位長度，3得到函數g x3in 2 x .33cos2x的圖象, 3Wcos2x3一一2 一 一 1所以Ucos2x一，一 時，2x 一， ,可得 cos2x - ,1 , 6 33 32.3，3,36即函數g x在區間上的值域是6'3考點：(1)三角函數中恒等變換；(2)三角函數的周期；(3)復合函數的單調性.【方法點晴】 本題考查三角函數的恒等變換、 三角函數的周期及其求法、 三角函數的圖象變換

25、等知識，熟練掌握有關基礎知識解決該類題目的關鍵，高考中的常考知識點.于三角函數解答題中，當涉及到周期，單調性，單調區間以及最值等都屬于三角函數的性質，首先都應把它化為三角函數的基本形式即y Asin x ，然后利用三角函數 y Asinu的性質求解.13. (1) T ; (2) 最大值為2石最小值為-2.【解析】試題分析：(1)首先將函數進行化簡，包括兩角和的正弦公式展開，以及二倍角公式,1.八 22sin xcosx -sin2x,以及2cos x 1 cos2x,然后合并同類項， 最后利用輔助角公式 2化簡為 f x 2、2sin 2x 4,再求函數的周期;(2)根據x 0,-，求2x

26、的范圍，再求函數的值域，以及函數的最大值和最小值24試題解析：(1)由題意可得2.2 sin 2x 4.2 sin 2xcos2cos2xsin 3sin 2x cos2x44f x的最小正周期為T(2)x 0, ，.二 2x 一24sin 2x 一 4f x在區間0,- 上的最大值為2J2,最小值為-2.考點：1.三角函數的恒等變形；2.三角函數的性質.5 51114. (1)(2)單調增區間為k 一，k單調減區間為k ,k12121212【解析】試題分析：(I)化簡函數解析式為5sin 2x ,利用周期公式求出3f (x)的最小正周期.(n)令 2k 2x 2k 23間，同理可得減區間解得

27、x的范圍，即可得到 f (x)的單調增區2試題解析：(1) f(x)區in2x 25(cos2x21)5-325sin(2x ).所以f(x)的最小正周期為T 一32(2)由 2k 2x 2k 232一5得kx k 1212所以f(x)的單調增區間為k ,k1212511所以f(x)的單調減區間為k5 k -12 '12考點：三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性,、k3 .15. （1）, x k Z ; （2）,1 .232【解析】試題分析：（1）先根據兩角和與差的正弦和余弦公式將函數f x展開再整理，可將函數化2簡為y Asin x 的形式，根據T

28、一可求出最小正周期，令2x - k - k Z，求出x的值即可得到對稱軸方程；（2）先根據x的范圍求出622x 的范圍，再由正弦函數的單調性可求出最小值和最大值，進而得到函數 f x在區6間一，一上的值域.12 2試題解析：（1） f x cos 2x 一 32sin x sin x 441cos2x 23 .sin 2x sin x cosx 2sin xcosx1cos2x23sin 2x sin22 cos1一 cos2x23sin 2x2cos2xsin2x由2x，函數圖象的對稱軸方程為,12 22x 6因為f x sin 2x 一 在區間 6一,一 上單調遞增，在區間 一,一 上單調

29、遞減，所12 33 2又 f 一12以當x 時, 3，-3行時，f x取最小值 ,所以函數f x在區間 一,一上的值域為Y3112 22 考點：1、三角函數的周期性及兩角和與差的正弦和余弦公式；2、正弦函數的值域、正弦函數的對稱性.16. (1) f ,5-k ,k ,k Z ; (2)最大值為1,最小值為-.6212122【解析】試題分析：(1)將原函數f x 由倍角公式和輔助角公式，可得化為間；(2)先求出，可得函f x sin 2x - ,2x 看成整體，利用正弦函數的單調遞區間求得此函數的單調增區 33對應的2x 的范圍，再進一步得出對應的正弦值的取值 3數值的取值范圍，可得函數最值.

30、 試題解析：2x-sin2x 2-32cos2x sin 2x 3,kZ ,單調遞增區間5-1212(2)由 x,所以最大值為1,最小值為考點：1.三角恒等變換；2.三角函數性質.【知識點睛】本題主要考查輔助角公式及數的性質.對于函數Asin xA 0,0的單調區間的確定，基本思路是把x 視做一個整體，2k2k ,k Z解出x的范圍所得區間即為增區間，由2k0,0，可用誘導公式先將函數變為y Asin x,k Z解出x的范圍，所得區間即為減區間.若函數中Asin117. (1)4 ； (2)A 0,0的增區間為原函數的減區間，減區間為原函數的增區間-5冗 .11冗x | k u - x k u

31、 , k1212【解析】試題分析：（1）直接代入解析式即可；（2）由兩角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式和輔助角公式得一、1 八f(x) -cos 2x2cos,轉化為2x冗 c<03,利用余弦函數圖象得2sin x(-cosx232 k + - <2 x < 2 k H試題解析:f(1)cos cos花cos3花cos3 =(2) f (x)花cos x 一=cos x,313一 cosx sinx221-cos=2_ 冗2x3.因f (x) v 4等價于1 -cos2冗12x -34cos 2x冗 c<03日ZE2k 兀 + 2 V 2x- 3 v11冗2k 兀+

32、2 , kC 乙解得k % + 12vxv ku + 12 , kCZ故使f (x)< 4成立的x的取值x| k u 5- x k u 11-, k Z集合為1212考點：1、二倍角公式；2、輔助角公式；3、余弦函數圖象與性質.18.(1)k , k Z；（n）f（x）取得最大值1, f（x）取得最小值試題分析:(I )首先將 cos x一 利用兩角和余弦公式展開，在利用輔助角公式化簡得 3f x sin 2x 一,由一 2k32-32x 2k , k Z,可解得單調減區間；（n） 324由0 x 得一 2x ,所以2323'.32sin(2x )1 ,故可得函數的最大值和最小值

33、.試題解析：（I） f （x）2sin xcos(x -)21sin x)sin xcosx 73 sin2 x 3 21sin2x 遮 22Jcosx2sin(2x+).3由一2k 2x232Z,得一k12x k , k Z.12即f （x）的單調遞減區間為k ,72，(n)由 0 x2x4_，所以3正 sin(2x -) 1. 23所以當x 一時,2f （x）取得最小值亙當x x2時，f（x）取得最大值1.12考點：（1）降哥公式；（2）輔助角公式；（3）函數y Asin x 的性質.【方法點晴】 本題主要考查了三角函數的化簡,以及函數y Asin x的性質，屬于基礎題，強調基礎的重要性，

34、 是高考中的常考知識點； 對于三角函數解答題中， 當涉及到周期, 單調性，單調區間以及最值等都屬于三角函數的性質，首先都應把它化為三角函數的基本形式即y Asin x,然后利用三角函數y Asin u的性質求解.,、219.(1)3一 5一和 ；（n）,63 6【解析】試題分析：（I）借助題設條件運用正弦函數的圖象和性質求解;弦函數的圖象建立不等式求解 .試題解析：(n)借助題設條件運用正f(x) sin2 x3sin xcosx1 cos2x2出sin2x 2*sin2x2-cos 2x 2 sin 22x又因為2k-2x -262k2k25k Z .6函數f(x)在的單調遞減區間為()由x

35、 °”6,間0,-2上有且只有一個實數解，即函數0，2且只有23' 6力 5一和一，一63 61-sin2x -)sin(2x由函數f(x) k 0在區k 2在區間圖象可知考點：正弦函數的圖象和性質等有關知識的綜合運用.【易錯點晴】三角函數的圖象和性質是高中數學中重要內容，也高考和各級各類考試的重要內容和考點.本題以一道求函數解析表達式為f(x) sin1 2x2.3 sin xcosx ,x 3R的應x ) k的形式，再借助正弦用問題為背景，要求運用三角變換的公式將其化為y Asin(函數的圖象和性質求解.解答本題時，首先要用二倍角公式將其化簡為y sin(2x ) 2,6

36、再運用正弦函數的圖象即可獲得答案.這里運用二倍角公式進行變換是解答本題的關鍵20. (1), k ,k12試題分析：(1 )將cos(2 x),cos(2 x 一)展開后再次合并，化簡得f x 2sin(2 x ) 1 ,3進而求得周期和單調遞減區間;先按題意平移，得到2sin(2 x 2m ) 1 ,即 2sin(- 2m 32值為3.試題解析:cos(2x ) 1 cos2xcos sin 2xsin 266cos2xcos sin 2xsin sin 2x 13cos2x sin 2x 1 2sin(2x ) 13一- ，一，2函數f(x)的最小正周期T | |3當 2k 2x 2k3-

37、,k Z,即 k x k23212單調遞減.函數f(x)單調遞減區間為k ,k, k Z.121277,kZ時，函數f (x)(2)由已知 g(x) 2sin2(x m) 1 2sin(2x2m ) 13又g(x)的圖象關于直線x1- 2sin( 2m )123一軸對稱，當x 一時,442m 5 k , k62g(x)取得最大值或最小值，Z , . m -,k Z ,26又m 0, k 1時，m取得最小值 一.3考點：三角函數圖象與性質.21. (1) T ,單調減區間kZ);【解析】先展開后合并，化簡函數試題分析：(1)利用降次公式和兩角和的余弦公式，f(x) cos(2x )1 ,故周期T

38、，代入余弦函數單調減區間2k ,2 k ,可求 得函數減區間為 k -,k ; (2)函數f(x)的圖象向右平移 一個單位長度后得到6331函數g(x) cos(2x -) 1 ,易求得其最小值為一. 32試題解析：(1)由已知 f (x) cos(2x -) 1 , 322T ,單倜減區間k, k ( k Z).2631(2) g(x) cos(2x ) 1 , g(x)在 0,一 上的取小值為一.322考點：三角恒等變換、三角函數圖象與性質. 522. (1)； (2) x|x k 一(k Z)12【解析】試題分析：(1 )利用降次公式，和輔助角公式，可將已知條件化簡為f x 2sin(2

39、 x ) 1 ,故周期等于 ；(2 )當 2x 2k 一,即 3325x k (k Z)時，函數取得最大值為 3.12試題解析：f(x) 3sin(2x ) 1 cos2(x ) 、3sin(2x ) cos(2x ) 16126623sin(2x)-cos(2x-)1 2sin(2 x )-1 2sin(2 x )126266632(1) .函數f(x)的最小正周期為T .2(2)當f(x)取最大值時，sin(2x -) 1,此時有2x 2k -.332r -5 5即 x k (k Z) , .所求 x 的集合為x|x k (k Z).1212考點：三角恒等變換.23 . (I); (II)

40、函數f x的單調遞增區間是一，一 .12 4【解析】試題分析：(I)根據三角恒等變換的公式，化簡得到f x 2sin 2x ，即可求解函數3的最小正周期；（II）令z 2x 一，函數y 2sin z的單調遞增區間，又 A 一,一，即34 4可求解函數的單調遞增區間.試題解析：（I ）定義域為 x x k ,k Z2f x4 tan x cosx cos x 、3 4sin xcos x 、3334sin x -cosx -sin x 、. 3 2sin xcosx 2 . 3sin321212 x . 322sin 2x _ 3 cos2x 2sin 2x 一 3所以最小正周期T（n）令z 2

41、x 一,函數y 2sin z的單調遞增區間是 一 2k， 2k ,k 乙3225由 一2k 2x 一2k ,得一k x k , k Z.1212k ,k Z ,易知 AI B,12 4所以，當x-,-時，f x在區間一,上單調遞增4 412 4考點：三角函數的圖象與性質.【方法點晴】 本題主要考查了三角函數的恒等變換、三角函數的圖象與性質及三角函數的單調區間的求解，本題的解答中利用三角恒等變換的公式求解函數的解析式f x 2sin 2x 是解答的關鍵，進而再利用三角函數的性質即可得到結論，著重考 3查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的化簡與運算能力.24 .（ I）；（ n）最大值 J

42、2 ,最小值 1【解析】試題分析：（I）化簡函數解析式，得f（x）J2sin 2x ,可得最小正周期為由x 0,得2x -,，可得f x在0,-上的最大值和最小值分別為J2244 42和1試題解析：（I） f x sin2 x 2sin xcosx cos2 xsin2x cos2x、.2 sin 2x 一4所以f x的最小正周期T 2（n）當 x 0,一時，2x ,244 43所以當2x ，即x 時，f x取得取大值J2428當2x ,即x 0時，f x取得最小值 144所以f x在0,- 上的最大值和最小值分別為亞和1 考點：三角函數求值.【思路點睛】本題主要考查三角函數恒等變換，考查了y

43、 Asin（ x ）型函數的圖象與性質，屬中檔題.通過展開三角函數關系式，利用正弦二倍角公式和降哥公式，輔助角公式將函數化簡為 y -,2sin 2x,由周期公式可得4,由x的范圍求得相位的范圍，進一步得出2x 4sin（2x 一）的范圍，得出答案.425. (I )最小值試題分析：（I ）化簡函數解析式，得f(x)= sin(2x 21, 皿，一）-,可得最小正周期為42(n)由 x34，可得f4-,-上的最大值和4 4最小值分別為試題解析：（I）因為fcosxsinxcosx1 .八一 sin 2x2cos2x=sin(2x 2所以函數f的最小正周期T 22所以當2x當2x所以f一，即x2

44、2x 一4一時，函數4一時，函數8f x取得最大值f x取得最小值在一，一上的最大值和最小值分別為4 4考點：三角函數求值.【思路點睛】本題主要考查三角函數恒等變換，考查了0,y Asin（ x ）型函數的圖象與性質，屬中檔題.通過展開三角函數關系式，利用正弦二倍角公式和降哥公式，將函數解析式化為y-sin2x - cos2x 1,再用輔助角公式將函數化簡為,2y sin(2x21，口)由周期公式可得 42,由x的范圍求得相位的范圍，進步求出sin(2x一)的范圍，得出答案.426. (1)周期為，單調遞增區間為 k ,k12512f(x) Asin( x ) b的(2) k - x47k 五

45、(k Z)試題分析：(1)利用倍角公式，兩角和的正余弦公式將函數轉化為形式，進一步求函數的周期和單調性；(2)由x -,- 得f x的取值范圍 進一步得m 24 2的取值范圍，可解得實數m的取值范圍.試題解析：(1)f(x) 2sin sin 2x -1,1 ,所以f x的值域為2,3 . 2而 f x m 2,所以 m 22,3 ,即 m 0,1考點：1.倍角公式；2.輔助角公式；3.函數f(x) Asin( x ) b的性質.,5 ,27. (1) x k(k Z)時有最大值3； x k 一(k Z)時，取最小值 1；1212 ( x) . 3 cos 2 x41 cos(- 2x) 3 cos 2x21 sin 2x 、.3cos2x2sin(2 x ) 1, 3周期 ，令 2k 2x 2k 232.- 5,解得單調遞增區間為k,k(k ).1212一，22 2)x一,一,所以2x ,4 2363【解析】試題分析：(1)由函數f(x) Asin( x ) k的最值取值情