1、普通中學20132014學年度高中畢業班下學期期中教學質量檢測數學（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內；2選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚；3請按照題號順序在各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效；4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑；5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一、選擇題：

2、本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合，則 A0或3B0或C1或D1或32已知為虛數單位，若復數,則 ABCD3下列函數中，在定義域內既是奇函數又為增函數的是 A. B. C.D.4已知為兩個平面，且，為直線則是的 A必要而不充分條件B充分而不必要條件 C充要條件D既不充分也不必要條件5若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線離心率為 AB3CD6在二項式的展開式中，項的系數為 A8 B4C6D127已知，則 ABCD8某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是 A3 B C D 29已知隨機變量服從正態分布，則 A0.954B0.977C0

3、.488 D0.477第10題圖10某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形, 則該幾何體的側面積為 A B C D 11若函數在點處的切線平行于函數 在點處的切線，則直線的斜率 A1BC D12在中，分別為內角所對的邊，且滿足 若點是外一點，,，平面四邊形 面積的最大值是 ABC3 D第卷二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分。13已知實數滿足，則目標函數的最大值為. 14已知函數，則.15已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點， 在拋物線上，且4，則的最小值是.16如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧 上的任

4、意一點，設向量，則的最小值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 已知數列滿足首項為，設 ，數列滿足 （）求證：數列成等差數列； （）求數列的前項和18（本小題滿分12分） “開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節目選手面對1-4號4扇大門，依次按響 門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂(將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)， 選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎金離開比賽，還可繼續挑戰后面的門以獲得更多獎金（獎金金額累加）但是一旦回答錯誤，獎金將清零，選手也會離

5、開比賽在一次場外調查中，發現參加比賽的選手多數分為兩個年齡段：2030；3040（單位： 歲），其猜對歌曲名稱與否人數如圖所示 正確錯誤每扇門對應的夢想基金：（單位：元） （）寫出列聯表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關？ 說明你的理由（下面的臨界值表供參考）P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 （）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為，正確回 答一個問題后，選擇繼續回答下一個問題的概率是，且各個問題回答正確與否互 不影響設該選手所獲夢想基金總數為，求的分布列及數學

6、期望 （參考公式 其中）19（本小題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，是棱上 的一點，是的延長線與的延長線的交點，且平面 （）求證：； （）求二面角的平面角的正弦值BACDP20（本小題滿分12分） 已知橢圓的右焦點為，離心率，是橢圓 上的動點 （）求橢圓標準方程； （）若直線與的斜率乘積，動點滿足, （其中實數為常數）。問是否存在兩個定點,，使得為定值？若 存在，求,的坐標，若不存在，說明理由21（本小題滿分12分） 已知函數，.（為常數，為自然對數的底，） （）當時，求的單調區間； （）若函數在區間上無零點，求的最小值； （）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍22（本小題滿分10分）選修14：幾何證明選講BCDFGA_OE 如圖，是的一條切線，切點為，都是的割線， 已知. （）證明：； （）證明：.23. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程 在極坐標系中，已知圓的圓心，半徑 （）求圓的極坐標方程； （）若，直線的