1、點線面的位置關系1、 教學內容：2、 教學對象：高一學段學生3、 課時安排：一課時 4、 教材分析“平面的基本性質”是立體幾何的起始課，立體幾何課程是初等幾何教育的內容之一，是在初中平面幾何學習的基礎上開設的，以空間圖形的性質、畫法、計算以及它們的應用為研究對象，以演繹法為研究方法。平面的概念和平面的性質是立體幾何全部理論的基礎，“平面”是現實世界存在著的客觀事物形態的數學抽象，在立體幾何中是一個描述而不定義的原始概念，是把三維空間圖形轉化為二維平面圖形的主要媒介，在立體幾何平面化的過程中具有重要的橋梁作用。5、 學情分析在高一學生已經學習了有關集合的內容，并且經過函數、方程、不等式，三角函數

2、等一系列內容對集合語言的應用，學生已經非常熟悉，所以很容易發現并掌握用集合語言表示空間點、線、面位置關系的符號語言。同時也容易理解數學命題即推論1.2.3.，但是對于應用公理證明推論，學生存在一定的難度。因此在教學過程中應不斷的引導學生。6、 教學目標：（1）知識與能力1、掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；2、正確使用集合符號表示空間中點線面的關系；3、了解平面的基本性質及其推論，能熟練地轉換文字語言、符號語言和圖形語言；4、熟悉幾何證明題的基本格式，并能夠運用平面的基本性質解決問題；（2）過程與方法 1、經歷用集合符號表示空間圖形位置關系的過程，體驗數學的簡潔美； 2、經歷將公理的文字語言

3、轉換為符號語言和圖像語言的過程，發展學生的空間想象能力及解決問題的能力，培養數學中正確的書寫證明格式； 3、經歷用公理證明推論的過程，培養學生的論證推理能力，體會數學的嚴密性。 ( 3 ) 情感態度價值觀 培養成學生善于思考的學習習慣和一絲不茍的學習品質7、 教學重難點：教學重點：平面的基本性質及與符號語言之間的轉換教學難點：運用公理證明推論8、 課型：新授課9、 教學方法：講授式教學10、 教學流程：教學環節教學活動設計意圖創設新知引入新課1、 平面的表示 以往我們所學的幾何是平面幾何，研究的是平面圖形的性質、計算等今天我們開始學習一門新的學科立體幾何立體幾何的研究對象是三維空間的圖形的性質

4、、畫法等。因此，需要我們在學習過程中通過嚴密的邏輯推理把三維空間圖形問題轉化為平面圖形問題。今天我們學習點、線、面的位置關系。提問：回顧一下我們是怎么樣表示點的呢？怎樣表示直線呢？那怎么表示平面呢？什么叫平面？生活中的平面有哪些？ 桌面、黑板等都是，但是這些不是我們數學意義意義上的平面。數學上的平面是一個不加定義的概念，一個平面可以把空間分成兩部分，這正如直線是無限延伸的，一條直線可以把平面分為兩部分。1、 平面特征：“無限延展”、“無厚薄”2、 平面表示：平行四邊形（1）希臘字母 ；（2）平面ABCD；（3）平面AC或平面BD.ßABCDßßß

5、3; 3、 點線面的基本關系： 空間圖形的基本元素是點、直線、平面從運動的觀點看，點動成線，線動成面，從而可以把直線、平面看成是點的集合，因此它們之間的關系除了用文字和圖形表示外，還可借用集合中的符號語言來表示圖形符號語言文字語言（讀法）點線點A在直線a上點A不在直線a上點面點A在平面上點A不在平面上線線點A在直線a上線面aaAaAaAaAaaaaaaaAa或aAa直線a在平面內，或稱平面通過直線a直線a與平面相交直線a與平面平行a面面平面平行于平面平面和平面交于直線l注：aaaa“”的符號只能用于直線，點與平面的關系； “”、“”只能用于直線與直線、直線與平面、平面與平面的關系，并且在幾何中

6、不再用符號 例1：如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系a b P l (2)A B a l (1)例2：把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖。（1）點A在平面內，點B不在平面內，點A，B 都在直線 a上；（2）平面與平面相交于直線 m，直線 a 在平 面內且平行于直線 m.簡要闡述立體幾何的重要地位，為學習新的知識做好鋪墊。為后面二面角的學習做鋪墊引導學生自己發現點線面的位置關系，熟悉點線面關系的基本表示方法點明當一條直線的一半在平面內時，根據平面的延展性，直線仍在平面內。先引導同學思考，再請同學回答二、平面的基本性質提問：同學們想一想，什么叫做直線在平面內呀？那判斷直線在

7、平面內我們需要判斷所有點嗎？一個點行不行，兩個點呢？為什么可以？點明：直線上所有點都在同一個平面內；一個點不行，比如直線和平面相交的時候；兩點確定一條直線。我們釘木條也是這個道理。BA公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內符號：作用：判斷直線是否在平面內提問：如圖，把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點B？為什么？公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么這兩個平面有且只有一條過該點的公共直線。 符號：作用：判定平面相交、證明點共線、線共點提問：怎樣確定一個平面呢？用基本的點可以嗎？或是點與線？線和線呢？我們先看點。一個點可

8、以嗎？兩個點呢？（兩點確定一條直線）三個點呢？（舉例：教室的門）任意三個點都可以確定一平面嗎？（三點在一條直線上）公理3：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面C·B·A·符號：A、B、C三點不共線作用：確定一個平面、判斷兩平面重合、點線共面推論1：經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面。點明：1、與平面幾何的證明一樣，證明立體幾何問題的一般步驟是： 第一步：根據題意作圖，寫出已知、求證。 第二步：寫出證明過程。 2、“有且只有”說明平面是確定的。要從“有”和“只有”兩方面證明。即既要證明存在性“有”，又要證明唯一性“只有”。 3、根據已經學的公理我們用哪一

9、個？該怎么用？符號：已知： 求證：經過點A和直線有一個平面，且唯一證明：存在性： 在直線上任取兩點B，C，據題意A、B、C三點不共線根據公理3，經過不共線的三點A、B、C有一個平面 ， （公理1）所以平面就是經過直線和點A的平面。ABCl唯一性 ， 任何經過點A和的平面一定經過點A、B、C， 三點A、B、C不共線，據公理3，這樣的平面只有一個 由可知：經過一條直線和直線外一點有且只有一個平面baM推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面符號：ab推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面符號：分析條件和結論，引導同學們自己轉換為符號語言強調幾何證明過程，體現數學的嚴密性。引導學生利用公理證明

10、，強調”有且僅有“的證明方法三、基本練習例3:判斷下列命題的正誤 （1）三角形一定是平面圖形。（2）平行四邊形一定是平面圖形。（3）四邊形確定一個平面。 （4）兩兩相交的三條直線確定一個平面。 （5）經過兩條相交直線，有且只有一個平面。 （6）如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這 兩個平面重合。 運用定理簡單判斷四、綜合練習例4：已知。DBCA例5：已知三角形ABC的三條邊AB、BC、AC與平面分別交于P、Q、R，求證：P、Q、R共線ABPQRC點明：例5：分析：三線AB、AC、BC在平面外； 三線均與面相交 解答本題可先證明P、Q、R三點在面ABC內，又在面內，再利用公理3從而證得三點共線 證明多點共線的方法是利用公理3，只需說明這些點