1、2016-2017學(xué)年第一學(xué)期信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：成績(jī)：指導(dǎo)教師： 34實(shí)驗(yàn)一 常見(jiàn)信號(hào)的MATLAB表示及運(yùn)算一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉常見(jiàn)信號(hào)的意義、特性及波形2學(xué)會(huì)使用MATLAB表示信號(hào)的方法并繪制信號(hào)波形3. 掌握使用MATLAB進(jìn)行信號(hào)基本運(yùn)算的指令4. 熟悉用MATLAB實(shí)現(xiàn)卷積積分的方法二實(shí)驗(yàn)原理信號(hào)一般是隨時(shí)間而變化的某些物理量。按照自變量的取值是否連續(xù)，信號(hào)分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)，一般用和來(lái)表示。若對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析，就需要繪制其波形，如果信號(hào)比較復(fù)雜，則手工繪制波形就變得很困難，且難以精確。MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能及符號(hào)運(yùn)算功能，為實(shí)現(xiàn)信號(hào)的可視化及其

2、時(shí)域分析提供了強(qiáng)有力的工具。根據(jù)MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能和符號(hào)運(yùn)算功能，在MATLAB中，信號(hào)有兩種表示方法，一種是用向量來(lái)表示，另一種則是用符號(hào)運(yùn)算的方法。在采用適當(dāng)?shù)腗ATLAB語(yǔ)句表示出信號(hào)后，就可以利用MATLAB中的繪圖命令繪制出直觀的信號(hào)波形了。下面分別介紹連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)的MATLAB表示及其波形繪制方法。1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)所謂連續(xù)時(shí)間信號(hào)，是指其自變量的取值是連續(xù)的，并且除了若干不連續(xù)的點(diǎn)外，對(duì)于一切自變量的取值，信號(hào)都有確定的值與之對(duì)應(yīng)。從嚴(yán)格意義上講，MATLAB并不能處理連續(xù)信號(hào)。在MATLAB中，是用連續(xù)信號(hào)在等時(shí)間間隔點(diǎn)上的樣值來(lái)近似表示的，當(dāng)取樣時(shí)間間隔足

3、夠小時(shí)，這些離散的樣值就能較好地近似出連續(xù)信號(hào)。在MATLAB中連續(xù)信號(hào)可用向量或符號(hào)運(yùn)算功能來(lái)表示。 向量表示法對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)，可以用兩個(gè)行向量f和t來(lái)表示，其中向量t是用形如的命令定義的時(shí)間范圍向量，其中，為信號(hào)起始時(shí)間，為終止時(shí)間，p為時(shí)間間隔。向量f為連續(xù)信號(hào)在向量t所定義的時(shí)間點(diǎn)上的樣值。說(shuō)明： plot是常用的繪制連續(xù)信號(hào)波形的函數(shù)。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，MATLAB不能表示連續(xù)信號(hào)，所以，在用plot( )命令繪制波形時(shí)，要對(duì)自變量t進(jìn)行取值，MATLAB會(huì)分別計(jì)算對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的函數(shù)值，然后將各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)通過(guò)折線連接起來(lái)繪制圖形，從而形成連續(xù)的曲線。因此，繪制的只是近似波形，而且，其精度取決于t

4、的取樣間隔。t的取樣間隔越小，即點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離越小，則近似程度越好，曲線越光滑。例如：圖1-1是在取樣間隔為p=0.5時(shí)繪制的波形，而圖1-2是在取樣間隔p=0.1時(shí)繪制的波形，兩相對(duì)照，可以看出圖1-2要比圖1-1光滑得多。在上面的f=sin(t). /t語(yǔ)句中，必須用點(diǎn)除符號(hào)，以表示是兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的值相除。 符號(hào)運(yùn)算表示法如果一個(gè)信號(hào)或函數(shù)可以用符號(hào)表達(dá)式來(lái)表示，那么我們就可以用前面介紹的符號(hào)函數(shù)專用繪圖命令ezplot()等函數(shù)來(lái)繪出信號(hào)的波形。 常見(jiàn)信號(hào)的MATLAB表示對(duì)于普通的信號(hào)，應(yīng)用以上介紹的兩種方法即可完成計(jì)算函數(shù)值或繪制波形，但是對(duì)于一些比較特殊的信號(hào)，比如單位階躍信

5、號(hào)(t)、符號(hào)函數(shù)sgn(t)等，在MATLAB中這些信號(hào)都有專門(mén)的表示方法。單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)的定義為： ，單位階躍信號(hào)是信號(hào)分析的基本信號(hào)之一，在信號(hào)與系統(tǒng)分析中有著非常重要的作用，通常，我們用它來(lái)表示信號(hào)的定義域，簡(jiǎn)化信號(hào)的時(shí)域表示形式。例如：可以用兩個(gè)不同延時(shí)的單位階躍信號(hào)來(lái)表示一個(gè)矩形門(mén)信號(hào)，即：在MATLAB中，可通過(guò)多種方法得到單位階躍信號(hào)，下面分別介紹。方法一： 調(diào)用Heaviside(t)函數(shù)在MATLAB的Symbolic Math Toolbox 中，有專門(mén)用于表示單位階躍信號(hào)的函數(shù)，即Heaviside(t)函數(shù)，用它即可方便地表示出單位階躍信號(hào)以及延時(shí)

6、的單位階躍信號(hào)，并且可以方便地參加有關(guān)的各種運(yùn)算過(guò)程。首先定義函數(shù)Heaviside(t) 的m函數(shù)文件,該文件名應(yīng)與函數(shù)名同名即Heaviside.m。%定義函數(shù)文件,函數(shù)名為Heaviside,輸入變量為x,輸出變量為yfunction y= Heaviside(t) y=(t>0); %定義函數(shù)體，即函數(shù)所執(zhí)行指令%此處定義t>0時(shí)y=1,t<=0時(shí)y=0，注意與實(shí)際階躍信號(hào)定義的區(qū)別。方法二：數(shù)值計(jì)算法在MATLAB中，有一個(gè)專門(mén)用于表示單位階躍信號(hào)的函數(shù)，即stepfun( )函數(shù)，它是用數(shù)值計(jì)算法表示的單位階躍函數(shù)。其調(diào)用格式為： stepfun(t,t0) &#

7、160;   其中，t是以向量形式表示的變量，t0表示信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)刻，在t0以前，函數(shù)值小于零，t0以后函數(shù)值大于零。有趣的是它同時(shí)還可以表示單位階躍序列，這只要將自變量以及取樣間隔設(shè)定為整數(shù)即可。有關(guān)單位階躍序列的表示方法，我們后面有專門(mén)論述，下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明如何調(diào)用stepfun( )函數(shù)來(lái)表示單位階躍函數(shù)。符號(hào)函數(shù)符號(hào)函數(shù)的定義為：     在MATLAB中有專門(mén)用于表示符號(hào)函數(shù)的函數(shù)sign() ，由于單位階躍信號(hào)e (t)和符號(hào)函數(shù)兩者之間存在以下關(guān)系：，因此，利用這個(gè)函數(shù)就可以很容易地生成單位

8、階躍信號(hào)。下面舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明如何利用sign()函數(shù)生成單位階躍信號(hào)，并同時(shí)繪制其波形。 2.離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)又叫離散時(shí)間序列，一般用 表示，其中變量k為整數(shù)，代表離散的采樣時(shí)間點(diǎn)（采樣次數(shù)）。三實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.分別用MATLAB的向量表示法和符號(hào)運(yùn)算功能，表示并繪出下列連續(xù)時(shí)間信號(hào)的波形：（2）syms t;f=sym('cos(t)*pi*t/2*heaviside(t)-heaviside(t-4)'); ezplot(f,-2,8);(4)        syms t; f=sym('2/

9、3*t*heaviside(t+2)');ezplot(f,-4,8);2.分別用MATLAB表示并繪出下列離散時(shí)間信號(hào)的波形：（2）t=0:8; t1=-10:15; f=zeros(1,10),t,zeros(1,7); stem(t1,f) axis(-10,15,0,10)(4)         t=-20:10; f=ones(1,23),zeros(1,8);stem(t,f)stem(t,f)3.已知信號(hào)f(t)的波形如下圖所示，試用MATLAB繪出滿足下列要求的信號(hào)波形。 

10、;  （2）t=-1:0.01:4; t0=0;t1=1; t2=2;ut=2*stepfun(t,t0)-2*stepfun(t,t1)+stepfun(t,t1)-stepfun(t,t2);plot(t-2,ut)axis(-3,2,0,3)（4） t=-1:0.01:4; t0=0;t1=1; t2=2;ut=2*stepfun(t,t0)-2*stepfun(t,t1)+stepfun(t,t1)-stepfun(t,t2);plot(0.5*t+1,ut)axis(-1,2,0,4)4.已知兩信號(hào)，求卷積積分，并與例題比較。程序清單： t1=-1:0.01:0;t2=0:

11、0.01:1;t3=3:0.01:5;f1=ones(size(t1);f2=ones(size(t2);g=conv(f1,f2);plot(t3,g)信號(hào)波形：5.已知兩信號(hào)， ，求卷積積分。程序代碼：t1=0:0.01:5;t2=-5:0.01:5;t3=-5:0.01:10;f1=t1;f2=exp(t2).*(t2<0)+t2.*exp(-t2).*(t2>=0);g=conv(f1,f2);plot(t3,g);運(yùn)行結(jié)果截圖：6.已知，求兩序列的卷積和 。程序清單：f1=1,1,1,2,0;f2=1,2,3,4,5;f=conv(f1,f2);x=0:8;st

12、em(x,f,'filled')信號(hào)波形：實(shí)驗(yàn)二  LTI系統(tǒng)的響應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的意義及求解方法2. 熟悉連續(xù)（離散）時(shí)間系統(tǒng)在任意信號(hào)激勵(lì)下響應(yīng)的求解方法3. 熟悉應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)求解系統(tǒng)響應(yīng)的方法二、實(shí)驗(yàn)原理1.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對(duì)于連續(xù)的LTI系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)輸入為f(t)，輸出為y(t)，則輸入與輸出之間滿足如下的線性常系數(shù)微分方程：，當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位沖激信號(hào)(t)時(shí)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，用h(t)表示。若輸入為單位階躍信號(hào)(t)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)則稱為系統(tǒng)的單位階躍

13、響應(yīng)，記為g(t)，如下圖所示。系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)包含了系統(tǒng)的固有特性，它是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)所決定的，與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)。我們只要知道了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng)。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)對(duì)我們進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義。在MATLAB中有專門(mén)用于求解連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)， 并繪制其時(shí)域波形的函數(shù)impulse( ) 和step( )。如果系統(tǒng)輸入為f(t)，沖激響應(yīng)為h(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(t)，則有：。若已知系統(tǒng)的輸入信號(hào)及初始狀態(tài)，我們便可以用微分方程的經(jīng)典時(shí)域求解方法，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。但是對(duì)于高階系統(tǒng)，手工計(jì)算這一問(wèn)題

14、的過(guò)程非常困難和繁瑣。在MATLAB中，應(yīng)用lsim( )函數(shù)很容易就能對(duì)上述微分方程所描述的系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真，求出系統(tǒng)在任意激勵(lì)信號(hào)作用下的響應(yīng)。lsim( )函數(shù)不僅能夠求出連續(xù)系統(tǒng)在指定的任意時(shí)間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解，而且還能同時(shí)繪制出系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形圖。2.離散時(shí)間系統(tǒng)LTI離散系統(tǒng)中，其輸入和輸出的關(guān)系由差分方程描述： （前向差分方程） （后向差分方程）當(dāng)系統(tǒng)的輸入為單位序列(k)時(shí)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)，用h(k)表示。當(dāng)輸入為 (k)時(shí)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位階躍應(yīng)，記為：g(k)，如下圖所示。如果系統(tǒng)輸入為e(k)，沖激響應(yīng)為h(k)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響

15、應(yīng)為y(k)，則有：。與連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)相類似，離散系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)也包含了系統(tǒng)的固有特性，與輸入序列無(wú)關(guān)。我們只要知道了系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。因此，求解系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)對(duì)我們進(jìn)行離散系統(tǒng)的分析也同樣具有非常重要的意義。MATLAB中為用戶提供了專門(mén)用于求解離散系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng)， 并繪制其時(shí)域波形的函數(shù)impz( )。同樣也提供了求離散系統(tǒng)響應(yīng)的專用函數(shù)filter( )，該函數(shù)能求出由差分方程所描述的離散系統(tǒng)在指定時(shí)間范圍內(nèi)的輸入序列作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)序列的數(shù)值解。當(dāng)系統(tǒng)初值不為零時(shí)，可以使用dlsim( )函數(shù)求出

16、離散系統(tǒng)的全響應(yīng)，其調(diào)用方法與前面連續(xù)系統(tǒng)的lsim( )函數(shù)相似。另外，求解離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)可以通過(guò)如下兩種方法實(shí)現(xiàn)：一種是直接調(diào)用專用函數(shù)dstep( ),其調(diào)用方法與求解連續(xù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的專用函數(shù)step( )的調(diào)用方法相似；另一種方法是利用求解離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的專用函數(shù)filter( )，只要將其中的激勵(lì)信號(hào)看成是單位階躍信號(hào)(k)即可。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 已知描述系統(tǒng)的微分方程和激勵(lì)信號(hào)e(t) 分別如下，試用解析方法求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)和零狀態(tài)響應(yīng)r(t)，并用MATLAB繪出系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的波形，驗(yàn)證結(jié)果是否相同。； 程序清單：a=1 4 4;

17、b=1 3;impulse(b,a,10)p=0.01;t=0:p:10;x=exp(-1*t);y=filter(b,a,x)subplot(2,1,1),impulse(b,a,10)subplot(2,1,2),lsim(b,a,x,t)；單位沖激響應(yīng)程序代碼：a=1 2 26;b=1;subplot(2,1,1), impulse(b,a,4)subplot(2,1,2), step(b,a,4)運(yùn)行結(jié)果截圖：零狀態(tài)響應(yīng)程序代碼：a=1 2 26;b=1;p1=0.1;t1=0:p1:10;x1=t1;lsim(b,a,x1,t1)運(yùn)行結(jié)果截圖：；a=1 4 3;b=1;p=0.01;

18、t=0:p:10;x=exp(-2*t)y=filter(b,a,x)subplot(2,1,1),impulse(b,a,10)subplot(2,1,2),lsim(b,a,x,t)如下圖所示的電路中，已知，且兩電感上初始電流分別為，如果以電阻上電壓作為系統(tǒng)輸出，請(qǐng)求出系統(tǒng)在激勵(lì)（v）作用下的全響應(yīng)。程序清單：A=-8 4;4 -8;B=1;0;C=-4 4;D=0;x0=2;0;t=0:0.01:10;E=12.*ones(size(t);r,x=lsim(A,B,C,D,E,t,x0);plot(t,r)信號(hào)波形：階躍響應(yīng)程序代碼：a=1,-5/6,1/6;b=1,0,-1;k=0:2

19、0;x=heaviside(k);y=filter(b,a,x)subplot(2,1,1),stem(k,x)title('輸入序列')subplot(2,1,2),stem(k,y)title('輸出序列')運(yùn)行結(jié)果截圖：一帶通濾波器可由下列差分方程描述：，其中為系統(tǒng)輸入， 為系統(tǒng)輸出。請(qǐng)求出當(dāng)激勵(lì)（選取適當(dāng)?shù)膎值）時(shí)濾波器的穩(wěn)態(tài)輸出。a=1,0,81/100;b=1,0,-1;k=0:20;x=(10+10.*cos(1/2.*k)+10.*cos(k);y=filter(b,a,x)subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),subplo

20、t(3,1,2),dstep(b,a,0:20),subplot(3,1,3),stem(k,y)實(shí)驗(yàn)三 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉傅里葉變換的性質(zhì)2熟悉常見(jiàn)信號(hào)的傅里葉變換3了解傅里葉變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法二、實(shí)驗(yàn)原理傅里葉變換是信號(hào)分析 的最重要的內(nèi)容之一。從已知信號(hào)求出相應(yīng)的頻譜函數(shù)的數(shù)學(xué)表示為：的傅里葉變換存在的充分條件是在無(wú)限區(qū)間內(nèi)絕對(duì)可積，即滿足下式： 但上式并非傅里葉變換存在的必要條件。在引入廣義函數(shù)概念之后，使一些不滿足絕對(duì)可積條件的函數(shù)也能進(jìn)行傅里葉變換。 傅里葉反變換的定義為：。在這一部分的學(xué)習(xí)中，大家都體會(huì)到了這種數(shù)學(xué)運(yùn)算的麻煩。在M

21、ATLAB語(yǔ)言中有專門(mén)對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反傅里葉變換的語(yǔ)句，使得傅里葉變換很容易在MATLAB中實(shí)現(xiàn)。在MATLAB中實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的方法有兩種，一種是利用MATLAB中的Symbolic Math Toolbox提供的專用函數(shù)直接求解函數(shù)的傅里葉變換和傅里葉反變換，另一種是傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法。1.直接調(diào)用專用函數(shù)法在MATLAB中實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的函數(shù)為：F=fourier( f ) 對(duì)f(t)進(jìn)行傅里葉變換，其結(jié)果為F(w)F=fourier(f,v)  對(duì)f(t)進(jìn)行傅里葉變換，其結(jié)果為F(v)F=fourier( f,u,v ) 對(duì)f(u)進(jìn)行傅里葉變換，

22、其結(jié)果為F(v)傅里葉反變換f=ifourier( F ) 對(duì)F(w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為f(x)f=ifourier(F,U)   對(duì)F(w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為f(u) f=ifourier( F,v,u ) 對(duì)F(v)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為f(u)由于MATLAB中函數(shù)類型非常豐富，要想了解函數(shù)的意義和用法，可以用mhelp命令。如在命令窗口鍵入：mhelp fourier回車，則會(huì)得到fourier的意義和用法。注意：（1）在調(diào)用函數(shù)fourier( )及ifourier( )之前，要用syms命令對(duì)所有需要用到的變量（如t,u,v,w）等進(jìn)行說(shuō)明，

23、即要將這些變量說(shuō)明成符號(hào)變量。對(duì)fourier( )中的f及ifourier( )中的F也要用符號(hào)定義符sym將其說(shuō)明為符號(hào)表達(dá)式。（2）采用fourier( )及fourier( )得到的返回函數(shù)，仍然為符號(hào)表達(dá)式。在對(duì)其作圖時(shí)要用ezplot( )函數(shù)，而不能用plot()函數(shù)。（3）fourier( )及fourier( )函數(shù)的應(yīng)用有很多局限性，如果在返回函數(shù)中含有()等函數(shù)，則ezplot( )函數(shù)也無(wú)法作出圖來(lái)。另外，在用fourier( )函數(shù)對(duì)某些信號(hào)進(jìn)行變換時(shí)，其返回函數(shù)如果包含一些不能直接表達(dá)的式子，則此時(shí)當(dāng)然也就無(wú)法作圖了。這是fourier( )函數(shù)的一個(gè)局限。另一個(gè)局

24、限是在很多場(chǎng)合，盡管原時(shí)間信號(hào)f(t)是連續(xù)的，但卻不能表示成符號(hào)表達(dá)式，此時(shí)只能應(yīng)用下面介紹的數(shù)值計(jì)算法來(lái)進(jìn)行傅氏變換了，當(dāng)然，大多數(shù)情況下，用數(shù)值計(jì)算法所求的頻譜函數(shù)只是一種近似值。三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.編程實(shí)現(xiàn)求下列信號(hào)的幅度頻譜(1)求出的頻譜函數(shù)F1(j)，請(qǐng)將它與上面門(mén)寬為2的門(mén)函數(shù)的頻譜進(jìn)行比較，觀察兩者的特點(diǎn)，說(shuō)明兩者的關(guān)系。f1(t)函數(shù)程序代碼:syms t w;Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple('convert',Fw,'pi

25、ecewise');FFP=abs(FFw);ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid;axis(-10*pi 10*pi 0 2.2);f1(t)函數(shù)圖像:門(mén)函數(shù)程序代碼:syms t w;Gt=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFP=abs(FFw);ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid;axis(-10*pi 10*pi 0 2.2);門(mén)函數(shù)圖

26、像:(2) 三角脈沖 程序清單：f2(t)函數(shù)程序代碼:syms t wGt=sym('(1+t)*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t)+(1-t)*(Heaviside(t)-Heaviside(t-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFP=abs(FFw);ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid;axis(-10*pi 10*pi 0 2.2);f2(t)函數(shù)圖像：(3) 單邊指數(shù)信號(hào) 程序清單：syms t

27、 wGt=sym('exp(-1*t)*heaviside(t)'); Fw=fourier(Gt,t,w); FFw=maple('convert',Fw,'piecewise'); FFP=abs(FFw); ezplot(FFP,-7*pi 7*pi);grid;axis(-7*pi 7*pi 0 1.2)信號(hào)波形：(4) 高斯信號(hào) 程序清單：syms t w;Gt=exp(-t.2);Fw=fourier(Gt,t,w)FFP=abs(Fw)ezplot(Fw,-30 30);grid;axis(-30 30 0 2)信號(hào)波形：

28、2.利用ifourier( ) 函數(shù)求下列頻譜函數(shù)的傅氏反變換(1)程序清單：syms t wFw=sym('(-j*2*w)/(16+w2)');ft=ifourier (Fw)ft=ifourier(Fw,w,t);運(yùn)行結(jié)果：ft=-j*exp(-4*abs(x)*sign(x)*1i(2) syms t wFw=sym('(j*w)2+5*j*w-8)/(j*w)2+6*j*w+5)');ft=ifourier(Fw)ft=ifourier(Fw,w,t);運(yùn)行結(jié)果：ft =(2*pi*dirac(x) + (pi*exp(-(x*1i)/j)*sign(

29、imag(1/j)*3i)/j - (pi*exp(-(x*5i)/j)*sign(imag(1/j)*2i)/j - (pi*exp(-(x*1i)/j)*sign(x)*3i)/j + (pi*exp(-(x*5i)/j)*sign(x)*2i)/j)/(2*pi)實(shí)驗(yàn)四  離散信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)會(huì)用MATLAB表示常用離散信號(hào)的方法；2. 學(xué)會(huì)用MATLAB實(shí)現(xiàn)離散信號(hào)卷積的方法；3. 學(xué)會(huì)用MATLAB求解離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)；4. 學(xué)會(huì)用MATLAB求解離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；二、實(shí)驗(yàn)原理1. 離散信號(hào)的MATLAB表示表示離散時(shí)間信號(hào)f(k)需要兩個(gè)行向

30、量，一個(gè)是表示序號(hào)k= ，一個(gè)是表示相應(yīng)函數(shù)值f= ，畫(huà)圖命令是stem。2. 離散信號(hào)的卷積和兩個(gè)有限長(zhǎng)序列f1，f2卷積可調(diào)用MATLAB函數(shù)conv，調(diào)用格式是f=conv(f1,f2), f是卷積結(jié)果，但不顯示時(shí)間序號(hào)，可自編一個(gè)函數(shù)dconv給出f和k，并畫(huà)圖。3. 離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)MATLAB提供畫(huà)系統(tǒng)單位響應(yīng)函數(shù)impz，調(diào)用格式是impz(b,a) 式中b和a是表示離散系統(tǒng)的行向量；impz(b,a,n) 式中b和a是表示離散系統(tǒng)的行向量，時(shí)間范圍是0n；impz(b,a,n1,n2) 時(shí)間范圍是n1n2 ；y=impz(b,a,n1,n2) 由y給出數(shù)值序列；4. 離散系統(tǒng)

31、的零狀態(tài)響應(yīng)MATLAB提供求離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)數(shù)值解函數(shù)filter，調(diào)用格式為filter(b,a,x),式中b和a是表示離散系統(tǒng)的向量，x是輸入序列非零樣值點(diǎn)行向量，輸出向量序號(hào)同x一樣。三、上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)原理中程序離散信號(hào)的MATLAB表示例2-1正弦序列信號(hào) 正弦序列信號(hào)可直接調(diào)用MATLAB函數(shù)cos，例，當(dāng)是整數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，才是周期信號(hào)。畫(huà)，波形程序是：k=0:40;subplot(2,1,1)stem(k,cos(k*pi/8),'filled')title('cos(k*pi/8)')subplot(2,1,2)stem(k,cos(2*

32、k),'filled')title('cos(2*k)') 2已知，畫(huà)單位響應(yīng)波形。a=2,-2,1;b=1,3,2;impz(b,a)impz(b,a,60)impz(b,a,-10:40)3已知，輸入，畫(huà)輸出波形，范圍015。a=1 1 0.25;b=1 ;t=0:15;x=t;y=filter(b,a,x)subplot(2,1,1)stem(t,x)title('輸入序列')subplot(2,1,2)stem(t,y)title('響應(yīng)序列')實(shí)驗(yàn)五 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的S域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉拉普拉斯變換的原理及性質(zhì)

33、2. 熟悉常見(jiàn)信號(hào)的拉氏變換3. 了解正/反拉氏變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法和利用MATLAB繪制三維曲面圖的方法4. 了解信號(hào)的零極點(diǎn)分布對(duì)信號(hào)拉氏變換曲面圖的影響及續(xù)信號(hào)的拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系二、實(shí)驗(yàn)原理拉普拉斯變換是分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的重要手段。對(duì)于當(dāng)t 時(shí)信號(hào)的幅值不衰減的時(shí)間信號(hào)，即在f(t)不滿足絕對(duì)可積的條件時(shí)，其傅里葉變換可能不存在，但此時(shí)可以用拉氏變換法來(lái)分析它們。連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的單邊拉普拉斯變換F(s)的定義為：拉氏反變換的定義為： 顯然，上式中F(s)是復(fù)變量s的復(fù)變函數(shù)，為了便于理解和分析F(s)隨s的變化規(guī)律，我們將F(s)寫(xiě)成模及相位的形式：。其中，

34、|F(s)|為復(fù)信號(hào)F(s)的模，而為F(s)的相位。由于復(fù)變量s=+j，如果以為橫坐標(biāo)（實(shí)軸），j為縱坐標(biāo)（虛軸），這樣，復(fù)變量s就成為一個(gè)復(fù)平面，我們稱之為s平面。從三維幾何空間的角度來(lái)看，和分別對(duì)應(yīng)著復(fù)平面上的兩個(gè)曲面，如果繪出它們的三維曲面圖，就可以直觀地分析連續(xù)信號(hào)的拉氏變換F(s)隨復(fù)變量s的變化情況，在MATLAB語(yǔ)言中有專門(mén)對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反拉氏變換的函數(shù)，并且利用 MATLAB的三維繪圖功能很容易畫(huà)出漂亮的三維曲面圖。在MATLAB中實(shí)現(xiàn)拉氏變換的函數(shù)為：F=laplace( f )      對(duì)f(t)進(jìn)行拉氏變換，其結(jié)果為F(

35、s)F=laplace (f,v)    對(duì)f(t)進(jìn)行拉氏變換，其結(jié)果為F(v)F=laplace ( f,u,v)    對(duì)f(u)進(jìn)行拉氏變換，其結(jié)果為F(v)拉氏反變換f=ilaplace ( F )   對(duì)F(s)進(jìn)行拉氏反變換，其結(jié)果為f(t)f=ilaplace(F,u)    對(duì)F(w)進(jìn)行拉氏反變換，其結(jié)果為f(u)f=ilaplace(F,v,u ) 對(duì)F(v)進(jìn)行拉氏反變換，其結(jié)果為f(u)注意： 在調(diào)用函數(shù)laplace( )及ilaplace( )之前，要用syms命令對(duì)所有需要

36、用到的變量（如t,u,v,w）等進(jìn)行說(shuō)明，即要將這些變量說(shuō)明成符號(hào)變量。對(duì)laplace( )中的f及ilaplace( )中的F也要用符號(hào)定義符sym將其說(shuō)明為符號(hào)表達(dá)式。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.求出下列函數(shù)的拉氏變換式，并用MATLAB繪制拉氏變換在s平面的三維曲面圖 函數(shù)程序代碼：syms t s ft=sym('2*exp(-t)*Heaviside(t)+5*exp(-3*t)*Heaviside(t)');Fs=laplace(ft)運(yùn)算結(jié)果：繪制三維曲面圖的程序代碼：syms x y ss=x+i*y;FFs=2/(s+1)+5/(s+3);FFss=abs(FFs);e

37、zmesh(FFss);ezsurf(FFss);colormap(hsv);運(yùn)算結(jié)果截圖： 函數(shù)程序代碼：syms t sft=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-2)');Fs=laplace(ft)運(yùn)算結(jié)果：繪制三維曲面圖的程序代碼：syms x y ss=x+i*y;FFs=1/s-exp(-2*s)/s;FFss=abs(FFs);ezmesh(FFss);ezsurf(FFss);colormap(hsv);運(yùn)算結(jié)果截圖： 函數(shù)程序代碼：syms t sft=sym('exp(-3*t)*sin(t)*Heaviside(t)'

38、;);Fs=laplace(ft)運(yùn)算結(jié)果：繪制三維曲面圖的程序代碼：syms x y ss=x+i*y;FFs=1/(s+3)2+1);FFss=abs(FFs);ezmesh(FFss);ezsurf(FFss);colormap(hsv);運(yùn)算結(jié)果截圖： 函數(shù)程序代碼：syms t sft=sym('sin(pi*t)*Heaviside(t)-Heaviside(t-2)');Fs=laplace(ft)運(yùn)算結(jié)果：繪制三維曲面圖的程序代碼：syms x y ss=x+i*y;FFs= pi/(s2+pi2)*(1/s-exp(-2*s)/s);FFss=abs(FFs);ezmesh(FFss);ezsurf(FFss);colormap(hsv);運(yùn)算結(jié)果截圖：2. 已知信號(hào)的拉氏變換如下，請(qǐng)用MATLAB畫(huà)出其三維曲面圖，觀察其圖形特點(diǎn)，說(shuō)出函數(shù)零極點(diǎn)位置與其對(duì)應(yīng)曲面圖的關(guān)系，并且求出它們所對(duì)應(yīng)的原時(shí)間函數(shù)f (t)函數(shù)程序代碼：syms x y ss=x+i*y;FFs=2*(s-3)*