1、倍數和因數教學案例教學目標：1、通過用動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數和因數；依據倍數和因 數的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。2、在探索中，感受數學知識的內在聯系，體會數學內容的奇妙、有趣，產 生對數學的好奇心。教學重點：理解因數和倍數的含義。教學難點：自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。課前談話：一、認識倍數和因數1、擺長方形師：一起看大屏幕，瞧，這是12個完全一樣的正方形，你能用它們擺一個 大長方形嗎？（停頓）你能不能將你的擺法用一道簡單的乘法算式表達出來？那你是怎樣擺的呢？（請第一個學生說算式，并說說）那你能告訴大家你是擺了幾排？每排擺幾個？

2、有不同的擺法嗎？（一個學生說算式，換一個學生說擺法）還有不同的嗎？（生說算式，師帶手勢領學生一起說擺法）2、因數和倍數概念（1）例題同學們，剛才我們把12個同樣大小的正方形擺成了 3種不同的長方形，由 此還得出了 3道不一樣的乘法算式。你可千萬別小看這3道簡單的乘法算式，我們今天學習的知識都隱藏在這里 面呢？首先我們先來看第一道算式，3X4=12 ,在數學上我們可以說，12是3的倍 數（語速慢一點），當然，12 （也是4的倍數）（帶手勢）反過來3和4都是12的因數。我們一起把它讀一讀，邊讀邊想一想它們的關系。（2）揭題：在這兩句話中出現了兩個新的數學名詞，他們一個是？ 一個是？ （板書：倍數

3、因數）對，今天這節課我們就來研究倍數和因數的知識。（3）另兩道算式師：這兒還有兩道乘法算式，你能不能也像這樣說一說誰是誰的倍數？誰是 誰的因數？師：第一道算式誰來說？（指名兩三個說說）手指著第三道算式，這個算式呢？（同桌互相說一說，然后一起說）師：同學們，這個算式我們在說它們倍數和因數時，你們有沒有覺得有什么特別的地方？師：確實12是12的倍數，12也是它本身的因數。我們通過研究三道乘法算式知道了自然數與自然數之間有著倍數和因數的 關系，那你也能舉一道乘法算式來說說倍數和因數的關系嗎？（4）練習。（1）生舉一兩例，師舉一道乘法算式與學生對應。（2）有了乘法算式，我們的確很容易就找到倍數和因數了

4、。老師也舉個例 子（出示24+4=6）,只不過是一道除法算式了，你會說嗎？那老師能不能這樣來說，24是倍數，6是因數？你覺得怎么樣？當24是4和6的倍數的時候，4和6也就成了 24的因數，從這兒我們可以 看出倍數和因數是密不可分，相互依存的。（板書：相互依存）（3）那么我們繼續，出示（3 18）這兒什么算式也沒有了，你也能說說它們倍數和因數的關系嗎？ 你是怎么想的？看來呀，一道 乘法算式或除法算式對于找倍數和因數來說，真 是太 重要了！你們說是嗎？小結過渡：18是3的倍數，那3的倍數除了 18，還有其他的嗎？（學 生說兩個）看來3的倍數不止一個，你能不能找到3的所有倍數呢？ （能，讓我們一起試

5、試看）（不能，你總能找到一些吧）二、探索找倍數和因數的方法（一）找一個數的倍數。1、下面請同學們拿出老師發給你的作業紙，寫上你找到的3的倍數， 別忘了在下面寫上你是怎樣找的。好，開始找吧。（師巡視了解生倍數 的情況）2、你們找到3的倍數了嗎？寫得完嗎？那怎么辦呢？既然寫不完，那我 們先停筆，一起 來交流一下你找到了 3的哪些倍 數。（生說師出示3、6、9）你覺得寫的完嗎？的確3的倍數是寫不完的，怎么辦呢？（學生說省 略號）像這樣一般我們都是從小到大依次寫5個，然后在后面（加上省 略號）。你知道這個省略號在這里表示什么嗎？也就是說3的倍數有（無數個）我們就說3的倍數的個數是無限的。3、那你們是怎

6、么找到3的這么多的倍數的呢？（有指向的請學生說乘1、2、3方法）師隨機板書。（3 0=3,3 x2=6,3 x3=9）還有不同的方法嗎？4、下面我們就用這樣的方法來找一找2的倍數和5的倍數。能口答嗎？交流時再問一下省略號表示什么5、（屏幕出示3個例子）剛才我們找到了三個數的倍數，如果再給你一個其它的數，你能不 能找到這個數的倍數呢？（停頓）到底通過什么方法就可以找到一個數的 倍數了呢？生說，師板書：一個數X X 2 x 3你們覺得用這樣的一種方法好不好？我們再來看我們找到的三個數的倍數，仔細觀察一下，（放 慢，停 頓）（手要指向省略號）你們是不是有什么發現？（它們都有什么共同的特點？）先讓學生

7、思考一下，待有少部分學生有發現后讓學生在小組里交流。 已經有很多同學有發現了，把你的發現在小組里交流一下。（面對大家）有發現了嗎？（1）你發現了什么？ 你還有什么發現？ 還有誰愿意把你的發現跟同學分享下？（如果學生發現不了的情況）同學們，我們剛才發現了最小的倍數是它本 身，那你們考慮過最大的呢？6、小結：剛才我們通過討論，發現一個數的倍數的個數是無限的，最 小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。同學們明白了嗎？那老師來考考你。一個數的最小倍數是8，那這個數是？（二）找一個數的因數。1、談話：剛才，同學們已經學會了如何找一個數的倍數，接下來一一 （讓學生說后半句）給你一個數，你能找它的因數嗎？這兒有

8、個36，你能找出36的所有的 因數嗎？2、你打算用什么方法來找到36的因數呢？（先請一兩個學生說說） 板書：乘法算式、除法算式（既然我們可以想乘法算式，那當然也可以想除法算式。）3、不管你是用乘法還是用除法都可以，下面開始找吧4、學生自主找36的因數。（師激勵：看誰找得全，找得快。）5、交流：（1）小組交流：你找到36的因數沒有，找好的同學與你的同桌對照一下，看是不 是找的一樣？大組交流： 展示一張不全的。我們來看一看他是怎樣找的（老師把他的方法說一遍）你覺得他找得怎么樣？（不全，有遺漏）你能告訴大家他漏了哪些數嗎？（師上紙上直接補）你是怎樣找到這些因數的？（算式也補上） 你覺得在找36的因數

9、時，怎樣找才不會有遺漏？對，按照一定的順序去找就可以避免遺漏了。 出示全的他是不是按照一定的順序去找的？這位同學寫的這些因數，老師覺得如果能按照一定的順序排列起來，那就 更好了。下面，我就為同學們介紹一種方法，我們可以從兩端往中間寫。（電腦出示） 現在是不是有序的多了 ？6、能找出15的因數或16的因數嗎？選擇一個找找看。交流：15的因數有1、3、5、15。16 的因數有 1、2、4、8、16。7、剛才我們找到了三個數的因數，觀察上面三個例子，你是不是發現 了什么？根據學生的發現板書：有限、1、本身8、我們發現一個數的因數的個數是有限的，最小 的因數是1，最大的 因數是它本身，通過 剛才的研究

10、，想必同學們已經知道在自然數中有些 數之間的確是存在著倍數和因數的關系，今后，為了方便（電腦出示）三、鞏固練習下面我們一起用今天學的因數和倍數的知識，解決一些數學問題。書 P73（5）（學生在作業紙上完成后，師選擇展示，7后面為什么有省略號，40能內6 的倍數為什么不需要，30的因數后面為什么沒有省略號。）四、全課總結，今天這節課，我們研究了什么內容？（板書：內容）你都有什么收獲？（生說的同時，板書：方法、特點）其實關于倍數和因數的知識遠遠不止這些，相信同學們通過以后的研究和探 索，一定會有更多的收獲。五、課外拓展同學們，關于倍數和因數，數學上還有很多有趣的知識。比如，科學家把6 稱之為完美數，就和因數的知識有關。6的因數有1、2、3、6，將6去掉，其余3個因數相加，1+2+3=6，又回到 了 6本身，數學家把這樣特點的數稱為是完美數。那科學家有沒有找到第二個