1、1.2排列教學目的：1.理解排列、排列數的概念，了解排列數公式的推導；2.能用“樹型圖”寫出一個排列中所有的排列；3能用排列數公式計算.教學重點：排列、排列數的概念.教學難點：排列數公式的推導.授課類型：新授課.課時安排：1課時.內容分析：分類計數原理是對完成一件事的所有方法的一個劃分，依分類計數原理解題，首先明確要做的這件事是什么，其次分類時要根據問題的特點確定分類的標準，最后在確定的標準下進行分類.分類要注意不重復、不遺漏，保證每類辦法都能完成這件事.分步計數原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的標準分成幾個步驟，必須且只需連續完成這幾個步驟后才算完成這件事，每步中的任何一種方法都不能完

2、成這件事.分類計數原理和分步計數原理的地位是有區別的，分類計數原理更具有一般性，解決復雜問題時往往需要先分類，每類中再分成幾步.在排列、組合教學的起始階段，不能嫌羅嗦，教師一定要先做出表率并要求學生嚴格按原理去分析問題.只有這樣才能使學生認識深刻、理解到位、思路清晰，才會做到分類有據、分步有方，為排列、組合的學習奠定堅實的基礎.分類計數原理和分步計數原理既是推導排列數公式、組合數公式的基礎，也是解決排列、組合問題的主要依據，并且還常需要直接運用它們去解決問題，這兩個原理貫穿排列、組合學習過程的始終.搞好排列、組合問題的教學從這兩個原理入手帶有根本性.排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，

3、或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問題.排列與組合的區別在于問題是否與順序有關.與順序有關的是排列問題，與順序無關是組合問題，順序對排列、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關系.教學過程：一、復習引入：1.分類計數原理：做一件事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2.分步計數原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法，那

4、么完成這件事有種不同的方法.分類計數原理和分步計數原理,回答的都是有關做一件事的不同方法種數的問題,區別在于:分類計數原理針對的是“分類”問題,其中各種方法相互獨立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步計數原理針對的是“分步”問題,各個步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只能做完這件事的一個步驟,只有各個步驟都完成才算做完這件事.應用兩種原理解題:1.分清要完成的事情是什么；2.是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨立，“步”間互相聯系；3.有無特殊條件的限制.二、講解新課：1.問題：問題1從甲、乙、丙3名同學中選取2名同學參加某一天的一項活動，其中一名同

5、學參加上午的活動，一名同學參加下午的活動，有多少種不同的方法？分析：這個問題就是從甲、乙、丙3名同學中每次選取2名同學，按照參加上午的活動在前，參加下午活動在后的順序排列，一共有多少種不同的排法的問題，共有6種不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的對象叫做元素.問題2從這四個字母中，每次取出3個按順序排成一列，共有多少種不同的排法？分析：解決這個問題分三個步驟：第一步先確定左邊的字母，在4個字母中任取1個，有4種方法；第二步確定中間的字母，從余下的3個字母中取，有3種方法；第三步確定右邊的字母，從余下的2個字母中取，有2種方法.由分步計數原理共有：432=24種不同的方法，用樹型圖排

6、出，并寫出所有的排列.由此可寫出所有的排法.2排列的概念：從個不同元素中，任取（）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列.說明：（1）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列；（2）兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同.3排列數的定義：從個不同元素中，任取（）個元素的所有排列的個數叫做從個元素中取出元素的排列數，用符號表示.注意區別排列和排列數的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數；“排列數”是指從個不同元素中，任取（）個元素的所有排列的個數，是一個數.所以符號只表示

7、排列數，而不表示具體的排列.4排列數公式及其推導：由的意義：假定有排好順序的2個空位，從個元素中任取2個元素去填空，一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列，反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到，因此，所有不同的填法的種數就是排列數由分步計數原理完成上述填空共有種填法，=.由此，求可以按依次填3個空位來考慮，=，求以按依次填個空位來考慮，排列數公式：（）說明：（1）公式特征：第一個因數是，后面每一個因數比它前面一個少1，最后一個因數是，共有個因數；（2）全排列：當時即個不同元素全部取出的一個排列.全排列數：（叫做n的階乘）.三、講解范例：例1計算：（1）；（2）；（3）解：（1）3

8、360；（2）720；（3）360.例2（1）若，則，（2）若則用排列數符號表示解：（1）17，14（2）若則例3（1）從這五個數字中，任取2個數字組成分數，不同值的分數共有多少個？（2）5人站成一排照相，共有多少種不同的站法？（3）某年全國足球甲級（A組）聯賽共有14隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次，共進行多少場比賽？解：（1）；（2）；（3）.四、課堂練習：1四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結果有( )種10種12種16種2信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有( )3種6種1種27種3且則用排列數符號表示為( )45人站成一排照相，甲不站在排頭

9、的排法有( )24種72種96種120種5給出下列問題：有10個車站，共需要準備多少種車票？有10個車站，共有多少中不同的票價？平面內有10個點，共可作出多少條不同的有向線段？有10個同學，假期約定每兩人通電話一次，共需通話多少次？從10個同學中選出2名分別參加數學和物理競賽，有多少中選派方法？以上問題中，屬于排列問題的是（填寫問題的編號）.6若，則以為坐標的點共有個.7從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進行某場比賽，并排定他們的出場順序，有多少種不同的方法？8從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質的3塊土地上進行試驗，有多少中不同的種植方法？9計算：（1）（2）10分別寫出從這4個字母里每次取出兩個字母的所有排列；11寫出從這六個元素中每次取出3個元素且必須含有元素的所有排列.答案：1.C