1、2019 2020學年度上學期期末考試高二數學試題審題人:命題人:本試卷共4頁，22小題，全卷滿分150分，考13t用時120分鐘.祝考試順利注意事項:1 .本試卷分為試題卷含選擇題和非選擇題和答題卡含填涂卡和答題框兩大部分.2 .考試在答題前，請先將自己的學校、班級、姓名、考號填在答題卡密封線內指定的地方3 .選擇題的答案選出后，用 2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標涂黑.非選擇題請在答題卡指定的地 方作答，本試卷上作答無效4 .考試結束后，請將答題卡上交、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1 .已知復數z2i ,則下列結論

2、中正確的是（A. z的虛部為B. zC. z2D. z為純虛數2 .已知等差數列an的首項為a3a2 ，則 a3A. 2B. 3C. 4D. 53.若直線l經過A 2,1 , B 1兩點，則直線l傾斜角的取值范圍是（A.B.一4C.一234D. 344.已知數列an為等比數列，則an為遞減數列”是“a1a2 ”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.已知點P Xi, y1 , P2 X2,y2滿足X2, 7依次成等差數列,1,y1，y2, 8依次成等比數列,A.6.P, P2兩點關于直線l對稱，則直線B. x y 1l的方程為（C. x y 7 0D.

3、2x y 5 0已知直線kxk0恒過定點A,且點A在直線mx nym 0,n 0上，則mn的最大值為（）A. 1B. 2C. 3D. 42x7.若雙曲線a丫2b71 a 0,b 0的實軸長、虛軸長、焦距成等差數列，則雙曲線的漸近線方程是 （）4A. y -x 33 b. y x4c. y5 -x4d. y8 .設等差數列an,bn的前n項和分別為anbn的n的個數為（）A. 3B. 4C. 5D. 69 .直線l過拋物線.2C ： y 2x的焦點F ,且與拋物線C交于A, B兩點,若BF2A.一512B.5C.8D.3r10 .已知向量acos,sin2cos,2sin若a與b的夾角為60 ,

4、則直線2xcos 2ysin0-與圓xcosy sin1的位置關系是（A.相離B.相切C.相交但不過圓心D.相交且過圓心2,一x11 .已知橢圓ay2b20的長軸端點為A、 B,若橢圓上存在一點P使 APB 120 ,則橢圓離心率的取值范圍是（A. 0,由3B.6 1T,1.6 ,C. ,13D.212 .已知曲線C1的方程為x22y 1,過平面上一點 R作G的兩條切線，切點分別為 A1,B1且滿足APBi 60，記Pi的軌跡為C2,過一點P2作C2的兩條切線，切點分別為A2,B2且滿足A2P2B260 ,記F2的軌跡為C3,按上述規律一直進行下去，設點An與An 1之間距離的最小值為an,且

5、Sn為數列1 一的前n項和，則滿足|Sn 2an1的最小的n為（）100A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把正確答案填寫在答題卡中對應的橫線上13.在空間直角坐標系中，已知兩點P 5,1,a與Q 5,b,4關于坐標平面xOy對稱，則a14.已知等比數列an的前n項和為Sn ,若S37, S628 ,則 S9215.若圓x9上恰有3個點到直線l ： xy t 0的距離為1,則實數t16.已知橢圓2x2a2-y7 1 a b 0的離心率為 b2,三角形ABC的三個頂點都在橢圓上, 2設它的三條邊 AB、BC、AC的中點分別為D、 E、 F,且三條邊

6、所在直線的斜率分別為k1,k2,k3kk2k30 .若，八一 一 一一、一，一 ，一.，111直線OD、OE、OF的斜率之和為-1 （O為坐標原點），則 , k1 k2 k3三、解答題(本大題共 6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17.已知直線l的方程為ax 2y a 2 0 a R .(1)若直線l與直線m ： 2x y 0垂直，求實數a的值；(2)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線 l的方程.S18.已知Sn為數列 an的前n項和，點列 n, n N 在直線y x上. n(1)求數列 an的通項公式an ；1(2)求數列的前n項和Tn.anan 122_

7、19 .已知圓M ： x 1 y 21 ,直線l過原點O 0,0 .(1)若直線l與圓M相切，求直線l的方程；(2)若直線l與圓M交于P , Q兩點，當4MPQ的面積最大時，求直線l的方程. 22，一 xy120 .已知橢圓C ： r1 a b 0的上頂點與橢圓左、右頂點連線的斜率之積為一.a2 b24(1)求橢圓C的離心率；17(2)若直線y - x 1與橢圓C相交于A、B兩點，若4AOB的面積為(。為坐標原點)，求橢 24圓C的標準方程. 221 .已知拋物線C ： x 2py p 0的焦點為F ,準線l與y軸的交點為 M ,動點A在拋物線C上，當AF與y軸垂直時，AF 2.(1)求拋物線

8、C的方程；(2)若直線 AF與拋物線C交于另一點B,證明： AMF BMF.22 .已知等比數列an滿足a3a4a§ 28 ,且a42是a3,a§的等差中項；數列bn滿足b 1,數2列 bn 1 bn an的刖n項和為n 2n.(1)求數列an公比q的值；(2)若數列 an的公比q 1 ,求數列 bn的通項公式.、選擇題1-5: DBBAC6-10: AACCD11-12: BD二、填空題13.-314. 9115.2.216. 2三、解答題17.解析：(1) ,直線l與直線m ： 2x y 0垂直， 2a 2 0,解得 a 1.(2)當a 0時，直線l化為：y 1.不滿足

9、題意.當a 0時，可得直線l與坐標軸的交點為0,a2 ,旦一2,02a直線l在兩軸上的截距相等, 解得：a 2.該直線的方程為:x y 0, x y 2 0.18.解析：(1)依題意有Sn n ,即Sn n2,n當 n 1時，a1 S11,當 n 2時，an Sn Sn 1 2n 1,又n 1時上式也成立，-1 an 2n 1.(2)2n 1 2n 11112 2n 1 2n 1-Tn1 1 一 11 L L 3 52n 1 2n 11/1 n-1 2 2n 1 2n 119 .解析：(1)當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x 0,此時直線l與圓M相切，x 0符合題意：當直線l的斜率存在時

10、，設l的斜率為k ,則直線l方程為y kx ,即kx y 0.則L 2 1,解得k 3,k2 14即直線l的方程為x 0或3x 4y 0；(2) 直線l與圓M交于P, Q兩點，直線l的斜率存在,設直線方程為y kx ,圓心到直線l的距離為d ,1 .-sin PMQ , 21-由于SAMPQ一 MP MQ sin PMQ2當sin PMQ取最大值1,即 PMQ 90時4MPQ的面積最大此時 MPQ為等腰直角三角形，d ,2匕2 U!,解得k 1或k 7.k2 12故直線l的方程為：x y 0或7x y 0 .20 .解析：(1)由題，橢圓上頂點的坐標為0,b ,左右頂點的坐標分別為a,0、a,

11、0 ,122一,即 a 4b ,則 a 2b , 4又 a2 b2 c2 ,c 73b ,所以橢圓的離心率e設 A Xi, y，B x2, y2 ,2x4b22 y_ b21得:2x2_22x 1 4b0,1 , x1x21 4b22又原點O到直線的距離d151 一 AB d2-,解得 J8b 1 "7, 4.2.2 一b 1,則 a 4,2.橢圓C的方程為士 y21.421 .解析：(1)拋物線 C ： x2 2py p0的焦點F 0,2當AF與y軸垂直時，易得 Ap,p，即 AF p 2, 2則拋物線方程為x2 4y；(2)由題意可得F 0,1 , M 0, 1 ,2X2B x2,，4設直線AB： y kx 1,代入拋物線方程 x2 4y,2.可得 x 4kx 4 0 ,x1 x2 4k , x1x24,因此可得2包14Xi2過14X2x1 x2 4 x1 x24x1x20,AMFBMF .22.解析:(1)由題可得2a4 4 a3 a528 a4 ,解得 a4 8 ,所以 8 8 8q 28, q一r1斛得q 或2.2(2)由于 q 1 ,則 q 2, an2n 1n 1設 Cnbn 1 bn anbn 1 bn 2可得n 1時，c,12 3,2_ 2_n