1、自動化車床管理問題模型摘 要 本文主要研究的是自動化車床生產(chǎn)工序中刀具的檢驗(yàn)與更換問題。本文將生產(chǎn)該零件的效益作為衡量檢查間隔和刀具更換策略好壞的標(biāo)準(zhǔn)，因此能否設(shè)計(jì)出最優(yōu)的檢查間隔和道具更換策略是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵。為此我們分別建立了三個(gè)模型來解決這個(gè)問題。針對問題一：該問題屬于優(yōu)化問題中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題。通過對所給數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得知，在刀具發(fā)生故障時(shí)零件的完成個(gè)數(shù)符合正態(tài)分布。因此我們建立了連續(xù)性隨機(jī)模型，通過MATLAB編程求解出最終的結(jié)果為換刀周期（個(gè)）檢查周期（個(gè)）平均費(fèi)用（元）5252632.3550針對問題二：該問題間建立的也是隨機(jī)優(yōu)化模型。與問題一不同的是工序正常時(shí)，會產(chǎn)生不合格

2、產(chǎn)品，工序不正常時(shí)會產(chǎn)生合格產(chǎn)品。因此工序正常時(shí)增加了因誤檢停機(jī)的費(fèi)用，工序故障時(shí)增加了因誤檢而產(chǎn)生的次品損失費(fèi)用。通過MATLAB編程求解出最終的結(jié)果為工序檢查間隔為換刀周期（個(gè)）檢查周期（個(gè)）平均費(fèi)用（元）524753.1831 針對問題三：該問題是在問題二的模型基礎(chǔ)上將檢查方式近一步優(yōu)化。我們在問題三中運(yùn)用了連續(xù)檢查法，每次連續(xù)檢查兩個(gè)產(chǎn)品，這樣就會降低誤判的概率，其他的條件不變，最終建立了以平均損失期望為目標(biāo)函數(shù)的隨機(jī)優(yōu)化模型。利用MATLAB編程求解出最后的結(jié)果為換刀周期（個(gè)）檢查周期（個(gè)）平均費(fèi)用（元）521583.0009關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計(jì) 正態(tài)分布 隨機(jī)優(yōu)化模型1.問題重述1.1

3、問題背景自動化機(jī)床行業(yè)是國際公認(rèn)的基本裝備制造業(yè)，是國民經(jīng)濟(jì)的脊柱產(chǎn)業(yè)。而其中數(shù)控技術(shù)的應(yīng)用不但給傳統(tǒng)制造業(yè)帶來了革命性的變化使制造業(yè)成為工業(yè)化的象征，而且隨著數(shù)控技術(shù)的不斷發(fā)展和應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)大。國內(nèi)機(jī)床企業(yè)大力實(shí)施技術(shù)創(chuàng)新，在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)整上取得了較大進(jìn)展。為適應(yīng)市場需求變化，許多機(jī)床企業(yè)壓縮了低檔、普通產(chǎn)品生產(chǎn)，加快經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床升級換代步伐，著力發(fā)展中高檔數(shù)控機(jī)床及生產(chǎn)線等。在工業(yè)生產(chǎn)中，自動化車床刀具的檢測與磨損是比較常檢見的問題，如何測何時(shí)更換刀具將直接影響生產(chǎn)成本。1.2問題的相關(guān)信息 一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等原因該工序會出現(xiàn)故障，其中刀具損壞故障占90%

4、，其它故障僅占10%。工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī)的，假定在生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會均相同。工作人員通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障。現(xiàn)積累有150次刀具故障記錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)見表。現(xiàn)計(jì)劃在刀具加工一定件數(shù)后定期更換新刀具。150次刀具故障記錄（完成的零件數(shù)）548571578582599568568578582517603594547596598595608589569579533591584570569560581590575572581579563608591608572560598583567580542604562568609564574572614584560560

5、617621615557578578588571562573604629587577596572619604557569609590590548587596569562578561581588609586571615599587595572599587594561613591544591607595610608564536618590582574551586555565578597590555612583619558566567580562563534565587578579580585572568592574587563579597564585577580575641已知生產(chǎn)工序的費(fèi)用參數(shù)如

6、下：故障時(shí)產(chǎn)生的零件損失費(fèi)用f=300元/件；進(jìn)行檢查的費(fèi)用t=20元/次；發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用d=3000元/次（包括刀具費(fèi)）；未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用k=1200元/次。1.3所要解決的問題問題一：假定工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品，試對該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）和刀具更換+策略。問題二：如果該工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有1%為不合格品；而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有25%為合格品，75%為不合格品。工序正常而誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次。對該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔和刀具更換策略問題三：在

7、問題二的情況，可否改進(jìn)檢查方式獲得更高的效益。2.問題假設(shè)與符號說明2.1問題假設(shè)假設(shè)一：其他故障的概率同刀具故障的概率相互獨(dú)立；假設(shè)二：假定所有的檢查都為等間隔檢查；假設(shè)三：工序的檢查和換刀時(shí)間忽略不記；假設(shè)四：每次檢查都檢查本周期內(nèi)的全部產(chǎn)品。2.2符號說明每個(gè)零件損失費(fèi)用的期望一個(gè)周期內(nèi)損失費(fèi)用期望總和生產(chǎn)合格零件的期望值換刀前不出現(xiàn)故障的損失費(fèi)用期望換刀前出現(xiàn)故障的損失費(fèi)用期望換刀前不出現(xiàn)故障的損失費(fèi)用換刀前出現(xiàn)故障的損失費(fèi)用第種情況發(fā)生的概率刀具損壞故障的概率密度函數(shù)換刀前不出現(xiàn)故障生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的期望換刀前不出現(xiàn)故障生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的期望換刀前第種情況生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的件數(shù)每生產(chǎn)個(gè)產(chǎn)品

8、檢查一次換刀前出現(xiàn)故障是生產(chǎn)的零件數(shù)每生產(chǎn)個(gè)零件換一次刀，即換刀周期故障時(shí)產(chǎn)生的零件損失費(fèi)用進(jìn)行檢查的費(fèi)用發(fā)現(xiàn)故障，進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)，更新一把刀的費(fèi)用刀具壽命的概率密度函數(shù)刀具壽命的分布函數(shù)誤檢停機(jī)費(fèi)用3.問題分析 本文主要研究的是自動化車床生產(chǎn)工序中刀具的檢驗(yàn)與更換問題。題中給出了150次刀具的故障記錄以及所需的一些生產(chǎn)工序的費(fèi)用參數(shù)。通過這些已知條件我們來建立數(shù)學(xué)模型來求解題目中的三個(gè)問題。 問題一的分析：問題一所要解決的是在工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品的條件下，設(shè)計(jì)出效益最好的檢查周期和換刀周期策略的問題。分析得刀具故障符合正態(tài)分布

9、，因此我們建立了一個(gè)連續(xù)性隨機(jī)模型。問題一分換刀前工序正常和換刀前工序故障這兩種情況。分別求出兩種情況下的一個(gè)周期內(nèi)的損失費(fèi)用總和和生產(chǎn)合格零件的期望值，在求和所出每個(gè)零件的損失費(fèi)用。然后通過MATLAB編程求解出每個(gè)零件的損失費(fèi)用最小的情況下檢查周期和換刀周期策略。問題二的分析：問題二所要解決的是在無論工序正常還是故障時(shí)，都會產(chǎn)生合格品和不合格品的條件下，設(shè)計(jì)出效益最好的檢查周期和換刀周期策略的問題。問題一樣，建立隨機(jī)優(yōu)化模型。由題目可知，在工序正常時(shí)的不合格品有1%，而工序故障時(shí)的合格品有25%，所以在工序正常時(shí)會增加因誤檢停機(jī)的損失費(fèi)用，在工序故障時(shí)也會產(chǎn)生誤判，從而會增加次品損失費(fèi)用。

10、問題二在分析時(shí)同樣分為換刀前工序正常和換刀前工序故障這兩種情況。分別求出在問題二條件下的一個(gè)換刀周期內(nèi)總的損失費(fèi)用和總的生產(chǎn)合格零件的期望值，由此來求出目標(biāo)函數(shù)每個(gè)零件的平均最小損失費(fèi)用。然后就可通過編程求解出檢查周期和換刀周期的最優(yōu)方案。 問題三的分析：問題三所要解決的問題是在問題二所建立的優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上近一步在檢查方式上進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。在這里我們建立了一個(gè)新的檢查方法,即組合檢查法。先以兩個(gè)零件為一個(gè)組合，如果兩個(gè)零件均為合格，則認(rèn)為是沒有故障的；如果兩個(gè)零件均為不合格品，則認(rèn)為是有故障的；如果兩個(gè)零件中有一個(gè)是合格的一個(gè)是不合格的，在這種情況下我們再將下一個(gè)零件納入此組合內(nèi)，看第三個(gè)零件

11、是否合格，如第三個(gè)零件合格，這認(rèn)為是沒有故障的，如第三個(gè)為不合格則認(rèn)為是有故障的。這樣就可以算出誤檢的概率。在此檢查法的基礎(chǔ)上來建立以每個(gè)零件的平均最小損失費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。然后通過MATLAB編程求解出近一步優(yōu)化后的檢查間隔和道具更換周期。4.數(shù)據(jù)分析通過對150次刀具故障的記錄， matlab軟件處理數(shù)據(jù)可得：圖一由于在自動化車床連續(xù)加工零件的過程中，工序故障發(fā)生是完全隨機(jī)的。而故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的零件數(shù)如上表。我們在MATLAB中，用normplot命令畫出樣本圖，在畫出的樣本圖中，如果樣本值都分布在一條直線上，則表明樣本來自正態(tài)分布，否則是非正態(tài)分布。數(shù)據(jù)用normplot中

12、畫出（源程序見附錄一）得到的樣本圖4-1由圖一可以假設(shè)刀具分布函數(shù)使服從正態(tài)分布的，由圖二可以看出點(diǎn)絕大多數(shù)在一條直線上，進(jìn)而可以驗(yàn)證刀具故障分布函數(shù)服從正態(tài)分布。根據(jù)記錄數(shù)據(jù)可以求出，則有發(fā)現(xiàn)這150次刀具故障時(shí)完成的零件數(shù)近似服從的正態(tài)分布。5問題一模型的建立與求解在問題一中我們假定工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均是不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品，在此基礎(chǔ)上來設(shè)計(jì)出效益最好的檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）和刀具更換策略。為此我們需要設(shè)定一個(gè)評價(jià)指標(biāo)，在此我們以在一個(gè)周期內(nèi)的每個(gè)零件損失費(fèi)用的期望值作為評價(jià)指標(biāo)。5.1模型一的建立 目標(biāo)函數(shù)的確定： 確立的評價(jià)指標(biāo)為一個(gè)換刀周期內(nèi)的損失費(fèi)用期望

13、總和與生產(chǎn)的合格零件的期望值之比，而每個(gè)零件損失費(fèi)用的期望是越小，則效益越好，即：損失費(fèi)用的期望總和為換刀前不出現(xiàn)故障的損失費(fèi)用期望和與換刀前出現(xiàn)故障的損失費(fèi)用期望和之和： 同理得到換刀前生產(chǎn)合格零件的期望值的表達(dá)式為： 第一種情況： 換刀前不出現(xiàn)故障，損失費(fèi)用為檢查費(fèi)和換刀費(fèi)之和：其中為一個(gè)換刀周期內(nèi)的檢查次數(shù)； 由題目所給的數(shù)據(jù)分析知：故障時(shí)生產(chǎn)的零件數(shù)近似服從的正態(tài)分布。故刀具壽命的概率密度函數(shù)可表示為：則第一種情況下的事件發(fā)生的概率為：則換刀前不出現(xiàn)故障的損失費(fèi)用期望為：第二種情況：即換刀前出現(xiàn)故障，設(shè)出現(xiàn)故障之前已經(jīng)生產(chǎn)了個(gè)零件，則損失費(fèi)為檢查費(fèi)、故障維修費(fèi)和零件損失費(fèi)三者之和 ，其

14、表達(dá)式為：第二種情況下發(fā)生的概率也就是第個(gè)零件恰好為壞的概率，即則換刀前出現(xiàn)故障的損失費(fèi)用期望為：綜上，一個(gè)周期內(nèi)的損失費(fèi)用的期望總和為：同理可得生產(chǎn)合格零件的期望值為：綜上所述，問題一的最優(yōu)模型為：5.2模型一的求解通過對問題一在工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品的條件下進(jìn)行分析建模，然后通過MATLAB進(jìn)行編程（程序見附錄二）求解出最終的結(jié)果為：換刀周期（個(gè)）檢查周期（個(gè)）平均費(fèi)用（元）5252632.35505.3問題一的結(jié)果分析 由題意可知，在工序正常時(shí)生產(chǎn)出來的零件均為合格品，而工序故障時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品均為不合格品。在問題一中我們分兩種來計(jì)算的一個(gè)周期內(nèi)的損失費(fèi)

15、用和一個(gè)周期內(nèi)的合格零件數(shù)，再通過MATLAB編程求解出最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)每個(gè)零件的最小平均損失費(fèi)用為2.3550元每個(gè)。此時(shí)零件的檢查間隔為263件，刀具的額定壽命為525，在數(shù)據(jù)分析中得出刀具的壽命近似服從的正態(tài)分布，而我們求解出的刀具的額定壽命521與刀具壽命的平均值581.18相略小一點(diǎn)，比較符合題目的要求。6.問題二模型的建立與求解 問題二中模型的評價(jià)指標(biāo)和問題一相同，都是一個(gè)周期內(nèi)的每個(gè)零件的損失費(fèi)用，同樣分情況來討論:6.1模型二的建立 目標(biāo)函數(shù)的確立： 評價(jià)指標(biāo)每個(gè)零件的平均損失費(fèi)用越小，效益越高第一種情況：即工序在換刀前不產(chǎn)生故障時(shí)，換刀周期內(nèi)生產(chǎn)的零件為 個(gè)，由題知，這些零件的

16、不合格率為1%，我們認(rèn)為誤檢的概率是1%，此時(shí)的損失費(fèi)用由以下5個(gè)方面組成：1) 換刀費(fèi)用：k2) 檢查費(fèi)用：3) 誤檢停機(jī)費(fèi)用：4) 零件損失費(fèi)用：綜上可得損失費(fèi)用為：換刀前不發(fā)生故障的概率和問題一中的概率相同：所以，在換刀前不發(fā)生故障的一個(gè)換刀周期內(nèi)的損失費(fèi)用期望為：第二種情況：即工序在換刀周期內(nèi)發(fā)生故障，假設(shè)第次檢查出故障，此時(shí)已經(jīng)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為，前次檢查都是正常的，故障發(fā)生前生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為，發(fā)生故障后直到檢查出來這個(gè)期間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為。由題知，此情況下，在正常工作時(shí)的次品率為1%，故障時(shí)的正品率為25%，故障發(fā)生之前生發(fā)生誤判的概率還是1%，因此損失費(fèi)用由以下幾個(gè)方面構(gòu)成：1)

17、檢查費(fèi)用：2) 發(fā)現(xiàn)故障調(diào)節(jié)的費(fèi)用：3) 誤檢停機(jī)的費(fèi)用：4) 故障發(fā)生前零件損失費(fèi)用：5) 故障后零件的損失費(fèi)用：綜上所述，可以得到在換刀周期內(nèi)有故障發(fā)生的情況下的損失費(fèi)用為:換刀前發(fā)生故障的概率和第一問中相同：則換刀前出現(xiàn)故障的損失費(fèi)用期望為：綜上，一個(gè)周期內(nèi)的損失費(fèi)用的期望總和為：同理可得生產(chǎn)合格零件的期望值為：綜上所述，問題二的最優(yōu)模型為：6.2模型二的求解 通過對問題二在無論工序正常或是故障時(shí)，都會生產(chǎn)出合格品與不合格品的條件下建立以每個(gè)零件的平均損失費(fèi)用的期望值為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過MATLAB編程求解出最終的結(jié)果為：換刀周期（個(gè)）檢查周期（個(gè)）平均費(fèi)用（元）524753.18

18、316.3問題二的結(jié)果分析 由模型二的求解可以看出換刀周期為524，檢查周期為75，平均費(fèi)用為3.1831。與模型一對比，不論工序故障與否，都會產(chǎn)生合格零件的前提下，其平均費(fèi)用會比理想條件下，即供需正常時(shí)只生產(chǎn)合格產(chǎn)品，工序故障時(shí)只生產(chǎn)不合格產(chǎn)品的品均費(fèi)用高。但這更符合實(shí)際的情況。7.問題三模型的建立與求解 根據(jù)題目的要求，問題三是在問題二的基礎(chǔ)上改進(jìn)檢查方法使獲得的效率更高，由此我們采用連續(xù)檢查的方法來降低誤檢的概率。組合檢查法如下：連續(xù)檢查兩個(gè)零件，如果這兩個(gè)零件是合格的，則認(rèn)沒有故障；如果這兩個(gè)是不合格的，則認(rèn)為有故障；如果一個(gè)是合格一個(gè)不合格，則再檢查第三個(gè)零件，如果第三個(gè)零件是合格的

19、，就認(rèn)為工序沒有故障，如果第三個(gè)不合格，就認(rèn)為有故障。根據(jù)上面的檢查法，我們分別計(jì)算工序正常時(shí)誤檢的概率、工序故障時(shí)誤檢的概率、檢查費(fèi)用的期望E(1)誤檢發(fā)生在正常工序階段 情況2的概率： 情況3的概率：工序正常時(shí)誤檢的概率: (2)誤檢發(fā)生在故障工序階段： 情況1的概率：情況2的概率： 工序故障時(shí)誤檢的概率：7.1模型三的建立 目標(biāo)函數(shù)的確立： 評價(jià)指標(biāo)每個(gè)零件的平均損失費(fèi)用越小，效益越高第一種情況：換刀前不產(chǎn)生工序故障，在換刀周期內(nèi)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為，由題知，這些零件的不合格率為1%，則認(rèn)為誤檢的概率是1%，因此零件的損失費(fèi)由以下5個(gè)方面組成：1) 換刀費(fèi)用：k2) 檢查費(fèi)用：3) 誤檢停機(jī)

20、費(fèi)用： 4) 零件損失費(fèi)用：綜上可得損失費(fèi)用為：換刀前不發(fā)生故障的概率和問題一中的概率相同：所以，在換刀周期內(nèi)不發(fā)生故障的損失費(fèi)用的期望值為：第二種情況：即工序在換刀前產(chǎn)生故障，假設(shè)第次檢查出故障，此時(shí)已經(jīng)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為，前次檢查都是正常的，故障發(fā)生前生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為，發(fā)生故障后到檢查出故障時(shí)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)為。由題知，此情況下，在正常工作時(shí)的次品率為1%，故障時(shí)的正品率為25%，因此損失費(fèi)用由以下幾個(gè)方面構(gòu)成：1) 檢查費(fèi)用：2) 發(fā)現(xiàn)故障調(diào)節(jié)的費(fèi)用：3) 誤檢停機(jī)的費(fèi)用：4) 故障發(fā)生前零件損失費(fèi)用：5) 故障后零件的損失費(fèi)用：綜上所述，可以得到在換刀周期內(nèi)有故障發(fā)生的情況下的損失費(fèi)用為:

21、換刀前發(fā)生故障的概率和第一問中相同：則換刀前出現(xiàn)故障的損失費(fèi)用期望為：一個(gè)換刀周期內(nèi)的損失費(fèi)用的期望值為：生產(chǎn)合格零件的期望值為：綜上所述，問題三的最優(yōu)模型為：7.2模型的求解 通過對問題三在無論工序正常或是故障時(shí)，都會生產(chǎn)出合格品與不合格品的條件下建立以每個(gè)零件的平均損失費(fèi)用的期望值為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過MATLAB編程求解出最終的結(jié)果為：換刀周期（個(gè)）檢查周期（個(gè)）平均費(fèi)用（元）521583.00097.3問題三的結(jié)果分析 由模型三的求解可以看出換刀周期為521，檢查周期為58，平均費(fèi)用為3.0009。與模型二對比，誤判的概率很大程度上降低了，從而減小了誤損失費(fèi)用了，提高了效益。8.模

22、型的評價(jià)、改進(jìn)及推廣8.1模型評價(jià)優(yōu)點(diǎn)：(1)考慮了10%的非刀具故障，減少了非刀具故障對檢查間隔和換刀間隔的影響，使結(jié)果更優(yōu)。(2)對故障（刀具、費(fèi)刀具）發(fā)生的概率進(jìn)行了討論，建立了基于機(jī)理分析的概率模型，并且利用“費(fèi)用期望”的概念綜合考慮了各種情況。(3)模型三采用連續(xù)組合檢查法大大減少了工序正常時(shí)誤檢的概率和工序故障時(shí)誤檢的概率。則減少了工序正常時(shí)誤檢停機(jī)產(chǎn)生的費(fèi)用和工序故障而誤檢正常造成的次品損失費(fèi)用。缺點(diǎn)：（1）模型均采用等間隔檢查法，實(shí)際生產(chǎn)中刀具在開始的一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率較小。（2）模型二和模型三在誤判問題上處理不是很全面，可能遺漏一些情況，還有在誤判概率上取值可能不是很科

23、學(xué)。8.2模型改進(jìn)在實(shí)際情況下，在工序過程中，各個(gè)時(shí)間發(fā)生故障的概率是不同的，在工序開始階段，工序發(fā)生故障的概率很小，隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，機(jī)床會出現(xiàn)磨損老化等情況，工序發(fā)生故障的概率就會增大。我們結(jié)合實(shí)際對其進(jìn)行改進(jìn)，可以將整個(gè)過程分為穩(wěn)定階段和不穩(wěn)定階段，從而采用非等距檢查方法。具體操作時(shí)因在不同的時(shí)間點(diǎn)采用不同的檢查間隔，使各個(gè)檢查點(diǎn)之間發(fā)生故障的概率相等。若每個(gè)周期內(nèi)需要檢查m次，則我們根據(jù)概率密度區(qū)線把無故障換刀之前的面積分成m份,=,即可求出每個(gè)檢查點(diǎn)的位置。每兩個(gè)檢查點(diǎn)之間發(fā)生故障的概率就相等，從而大大減少檢查費(fèi)用。8.3模型的推廣我們建的模型不僅可以用于單道工序加工單一零件的情況，而

24、且可以擴(kuò)展到多道工序加工多個(gè)零件的復(fù)雜車床管理系統(tǒng)，還可以用于其他產(chǎn)業(yè)的連續(xù)生產(chǎn)。參考文獻(xiàn)1盛驟，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北京：高等教育出版社，2005.12朱道元等編著,數(shù)學(xué)建模案例精選，北京：科學(xué)出版社，20033劉忠敏等, 車床自動化管理問題的進(jìn)一步討論，數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，第30卷第2期附錄附錄一:數(shù)據(jù)分析中的程序：clear all clc x1=548 571 578 582 599 568 568 578 582 517; x2=603 594 547 596 598 595 608 589 569 579; x3=533 591 584 570 569 560 581 590 575

25、572; x4=581 579 563 608 591 608 572 560 598 583; x5=567 580 542 604 562 568 609 564 574 572; x6=614 584 560 560 617 621 615 557 578 578; x7=588 571 562 573 604 629 587 577 596 572; x8=619 604 557 569 609 590 590 548 587 596; x9=569 562 578 561 581 588 609 586 571 615; x10=599 587 595 572 599 587 594

26、 561 613 591; x11=544 591 607 595 610 608 564 536 618 590; x12=582 574 551 586 555 565 578 597 590 555; x13=612 583 619 558 566 567 580 562 563 534; x14=565 587 578 579 580 585 572 568 592 574; x15=587 563 579 597 564 585 577 580 575 641; x=x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15; hist(x,

27、10); histfit(x,10); figure(2)normplot(x) muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(x)%muhat,sigmahat,muci,sigmaci分別為均值，標(biāo)準(zhǔn)差，均值的0.95置信區(qū)間為【】標(biāo)準(zhǔn)差的0.95置信區(qū)間為【】 h,sig,ci=ttest(x,581.1800) 附錄二：%第一問最終程序 clear,clc min=inf;f=300;t=20;d=3000;k=1200; for m=500:600 %m是換刀周期 for n=200:300 %n是檢查周期 p2=0; p=0; p4=normcdf(m,5

28、81.18,20.5129); %p4表示道具發(fā)生故障的概率 p1=1-p4./0.9; %p1表示換刀前不發(fā)生故障的概率 a=1:m-1; p2=sum( (f.*(n.*(floor(a./n)+1)-a)+d+t*(floor(a./n)+1).*normpdf(a+1,581.18,20.5129)./0.9; %p2表示換刀前發(fā)生故障的費(fèi)用期望 i=1:m-1; p=sum(i.*normpdf(i,581.18,20.5129); %p表示換刀前發(fā)生故障產(chǎn)生合格產(chǎn)品的期望 minp=(k+floor(m/n)*t)*p1+p2)/(m*p1+p); %表示平均費(fèi)用的期望 if mi

29、np<min min=minp;zyb=m;zya=n; end endendmin zyb zya附錄三:問題二的程序：clear,clc min=inf; f=300;t=20;d=3000;k=1200; h=1500;for m=500:600 %換刀周期 for n=20:100 %檢查周期 p2=0; p=0; p4=normcdf(m,581.18,20.5129); %刀具發(fā)生故障的概率 p1=1-p4./0.9; %換刀前不發(fā)生故障的概率 a=1:m-1; p2=sum( (t*(floor(a/n)+1)+d+floor(a/n)*h*0.01+a*f*0.01+(floor(a/n)+1)*n-a)*f*0.75).*normpdf(a+1,581.18,20.5129