1、練 習 題 一一、是非題1. 1.        12.0326作為x的近似值一定具有6位有效數字，且其誤差限£。 ( )2. 2.        對兩個不同數的近似數，誤差越小，有效數位越多。 ( )3. 3.        一個近似數的有效數位愈多，其相對誤差限愈小。 ( )4. 4.        用近

2、似表示cosx產生舍入誤差。 ( )5. 5.        3.14和3.142作為的近似值有效數字位數相同。 ( )二、填空題1. 1.        為了使計算的乘除法次數盡量少，應將該表達式改寫為 ；2. 2.        0.003457是x舍入得到的近似值，它有 位有效數字，誤差限為 ，相對誤差限為 ；3. 3.     &

3、#160;  誤差的來源是 ；4. 4.            截斷誤差為 ；5. 5.            設計算法應遵循的原則是 。三、選擇題10.026900作為x的近似值，它的有效數字位數為( ) 。(A) 7； (B) 3；(C) 不能確定 (D) 5.2舍入誤差是( )產生的誤差。(A) 只取有限位數 (B) 模型準確值與用數值方法求得的準確值(C) 觀

4、察與測量 (D) 數學模型準確值與實際值3用 1+x近似表示ex所產生的誤差是( )誤差。(A). 模型 (B). 觀測 (C). 截斷 (D). 舍入4用s*=gt2表示自由落體運動距離與時間的關系式 (g為重力加速度)，st是在時間t內的實際距離，則st - s*是（ ）誤差。(A). 舍入 (B). 觀測 (C). 模型 (D). 截斷51.41300作為的近似值，有( )位有效數字。(A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。四、計算題1 1  3.142，3.141，分別作為的近似值，各有幾位有效數字？     &

5、#160;  2 2  設計算球體積允許的相對誤差限為1%，問測量球直徑的相對誤差限最大為多少？        3 3  利用等價變換使下列表達式的計算結果比較精確：(1) ， (2) (3) ， (4)            4 4真空中自由落體運動距離s與時間t的關系式是s=gt2，g為重力加速度。現設g是精確的，而對t有秒的測量誤差，證明：當t增加時，距離的絕對

6、誤差增加，而相對誤差卻減少。       5*. 采用迭代法計算，取 k=0,1,若是的具有n位有效數字的近似值，求證是的具有2n位有效數字的近似值。  練 習 題 二一、是非題1. 1.     單點割線法的收斂階比雙點割線法低。 ( )2. 2.     牛頓法是二階收斂的。 ( )3. 3.     求方程在區間1, 2內根的迭代法總是收斂的。 ( )4. 4.  

7、60;  迭代法的斂散性與迭代初值的選取無關。 ( )5. 5.     求非線性方程 f (x)=0根的方法均是單步法。 ( )二、填空題1. 1.     用二分法求非線性方程f (x)=0在區間(a,b)內的根時，二分n次后的誤差限為 ；2. 2.     設可微,求方程的牛頓迭代格式是 ；3. 3.     用二分法求方程在區間0,1內的根,進行一步后根的所在區間為 ，要求準確到，則至少應二分 次； 4. 4.

8、0;    ，要使迭代格式局部收斂到，則的取值范圍是 ；5. 5.     求方程根的單點割線法是 ，其收斂階為 ；雙點割線法是 ，其收斂階為 。三、計算題1. 1.     用二分法求方程的正根，使誤差小于0.05。         2. 2.     求方程在附近的一個根，將方程改寫為下列等價形式，并建立相應迭代公式。(1) ，迭代公式；(2) ，迭代公

9、式；(3) ，迭代公式；試分析每種迭代公式的收斂性，并選取收斂最快的方法求具有4位有效數字的近似值。         3. 3.            用牛頓切線法求的近似值。取, 計算三次，保留三位小數。           4. 4.    &#

10、160;       用割線法求方程的在附近的一個根，精確到小數點后第二位。           四*、證明題已知方程，試導出求根公式并證明：當是方程的單根時，公式是3階收斂的。   練 習 題 二一、是非題1. 1.     單點割線法的收斂階比雙點割線法低。 ( )2. 2.     牛頓法是二階收斂的。 ( )3. 3.&

11、#160;    求方程在區間1, 2內根的迭代法總是收斂的。 ( )4. 4.     迭代法的斂散性與迭代初值的選取無關。 ( )5. 5.     求非線性方程 f (x)=0根的方法均是單步法。 ( )二、填空題2. 1.     用二分法求非線性方程f (x)=0在區間(a,b)內的根時，二分n次后的誤差限為 ；6. 2.     設可微,求方程的牛頓迭代格式是 ；7. 3.  

12、;   用二分法求方程在區間0,1內的根,進行一步后根的所在區間為 ，要求準確到，則至少應二分 次； 8. 4.     ，要使迭代格式局部收斂到，則的取值范圍是 ；9. 5.     求方程根的單點割線法是 ，其收斂階為 ；雙點割線法是 ，其收斂階為 。三、計算題5. 1.     用二分法求方程的正根，使誤差小于0.05。         6. 2. &

13、#160;   求方程在附近的一個根，將方程改寫為下列等價形式，并建立相應迭代公式。(1) ，迭代公式；(2) ，迭代公式；(3) ，迭代公式；試分析每種迭代公式的收斂性，并選取收斂最快的方法求具有4位有效數字的近似值。         7. 3.            用牛頓切線法求的近似值。取, 計算三次，保留三位小數。    

14、60;      8. 4.            用割線法求方程的在附近的一個根，精確到小數點后第二位。           四*、證明題已知方程，試導出求根公式并證明：當是方程的單根時，公式是3階收斂的。   練 習 題 四 一、是非題1矩陣具有嚴格對角優勢。 ( )2是弱對角優勢矩陣。 ( )

15、3高斯塞德爾迭代法一定比雅可比迭代法收斂快。 ( )4是迭代格式收斂的必要條件。 ( )5*. 逐次超松弛迭代法是高斯賽德爾迭代法的一種加速方法。 ( ) 二、填空題1. 1.     解方程組 的雅可比迭代格式（分量形式）為 ， 該迭代矩陣的譜半徑 ；2. 2.     解方程組的高斯賽德爾迭代格式（分量形式）為 ，迭代矩陣 ， 該迭代矩陣的譜半徑 ；3. 3.     冪法的迭代公式為 ； 4*QR算法是用來求 矩陣的全部特征值的一種方法。5*雅可比方法是用來求 矩陣的全

16、部特征值及特征向量的一種變換方法。 三、選擇題1. 解方程組的迭代格式收斂的充要條件是( )（A）； （B）；（C）； （D）。2冪法的收斂速度與特征值的分布（ ） （A）有關； （B）無關； （C）不一定。3冪法是用來求矩陣（ ）特征值及特征向量的迭代法。（A）按模最大； （B）按模最小；（C）任意一個； （D）所有的。4解代數線性方程組的松弛法收斂的必要條件是 （ ）（A）； （B）；（C）； （D）。5反冪法是用來求矩陣（ ）特征值及特征向量的迭代法。（A）按模最大； （B）按模最小；（C）任意一個； （D）所有的。 四、計算題1. 1用簡單迭代法（雅可比迭代法）解線性方程組 取，列表計

17、算三次，保留三位小數。       2用高斯賽德爾迭代法解線性方程組取，列表計算三次，保留三位小數。        3用冪法求矩陣按模最大特征值及相應特征向量，列表計算三次，取，保留兩位小數。         4*取，用松弛法解線性方程組 取，列表計算三次，保留三位小數。       5*

18、用雅可比方法求實對稱矩陣的特征值及相應特征向量（按四位小數計算，）。         6*用QR算法求矩陣的全部特征值。     練 習 題 五 一、是非題6. 1.        在求插值多項式時，插值多項式的次數越高，誤差越小。 ( )7. 2.        表示節點處的二次插值基函數。 ( )8. 3.

19、0;        牛頓插值多項式的優點是：在計算時，高一級的插值多項式可利用前一次插值的結果。 ( )9. 4.         在拉格朗日插值中，插值節點必須按順序排列。 ( )10. 5.         利用等距節點的牛頓插值公式計算附近的，用后插公式。 ( ) 二、填空題6. 1.     已知，則三次插值基函數=_。

20、7. 2.     n+1個節點的拉格朗日插值基函數的和。8. 3.     已知，取節點），用線性插值求的近似值，其計算公式。9. 4.     _插值不僅要求插值函數和被插值函數在節點取已知函數值而且取已知導數值。10. 5.     已知則_，_，牛頓二次插值多項式_。三、選擇題1函數表示線性插值( )點的基函數. (A) ； (B) ； (C) (D) 。2過點的二次插值多項式中的系數為( ).(A) 0.5 (B) 0.5 (

21、C) 2 (D) -23給定互異的節點是以它們為插值節點的插值多項式，則是一個( ). (A). n+1次多項式 (B). n次多項式 (C). 次數小于n的多項式 (D). 次數不超過n的多項式4 )(A) 0 (B) -3 (C) 50 (D) -75對于次數不超過n的多項式( ). (A) 任意n次多項式 (B) 任意不超過n次的多項式 (C) 本身 (D) 無法確定四、計算題1. 1.        已知求的牛頓插值多項式，及的近似值，取三位小數。      

22、;     2. 2.     證明：若f (x)二階連續可微，則對于f (x)的以為節點的一次插值多項式，插值誤差          3. 3.        設，利用拉格朗日插值余項求以-1，0，1，2為插值節點的三次插值多項式。         

23、; 4已知函數的數據，用基函數法求f (x)的二次插值多項式使.                 5要給出在區間-2,2上的等距節點函數表，用分段三次Hermite插值求，要使誤差不超過，問函數表的步長h應為多少？         6. 已知的f(x)函數表-1 1 4 -2 4 5(1) (1)  

24、0;  求f (x)的二次插值多項式；(2) (2)     用反插值求x，使f (x)=0。練 習 題 六一、判斷題1 1  在等距節點的情況下，才能計算函數的差分。 ( )2 2  向前差分與向后差分不存在等量關系。 ( )3 3  已知觀察值(,n)，用最小二乘法求得的擬合多項式其次數為n次。 ( )4 4  利用最小二乘原理對一組數據找出合適的數學公式來擬合，首先應確定公式的類型。 ( )5 5  數據擬合的步驟首先是建立正規方程組。 ( )二、填空題1 1  已知某函數的二階

25、向前差分為0.15,則其二階向后差分為_。2 2  利用牛頓前插公式計算某點的近似值，應首先確定公式中的t，其計算公式為t =_。3 3  已知函數，則其三次樣條插值函數_。4 4  已知(,30)，其線性擬合的正規方程組為_。5 5  用形如的非線性擬合數據做變換_后為線性擬合=。三選擇題1. ( )是利用函數的值求自變量的值。 (A) 三次樣條插值 (B) 反插值 (C) 分段插值 (D) 愛爾米特插值 2記,最小二乘法原理要求下列哪個為最小 ( ) (A) (B) (C) (D)3當線性方程組滿足 ( )時稱為超定方程組。(A) (A) 

26、    未知數的個數等于方程的個數 (B) (B)     未知數的個數大于方程的個數(C) (C)     未知數的個數小于方程的個數(D) (D)     未知數的個數與方程的個數大小任意4是超定方程組的最小二乘解的充分必要條件是( ). (A) (B)(C) (D) 三者都不對5勒讓德多項式是 ( ) (A) 小于n次的多項式 (B) 等于n次的多項式 (C) 大于n次的多項式 (D) 小于等于n次的多項式 四、計算題1 1 &#

27、160;  已知函數0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 1.01 1.34 1.68 2.08 2.64(1) (1)          列出相應的差分表；(2) (2)           分別寫出四次牛頓向前插值公式和牛頓向后插值公式；(3) (3)           用三次插值多項式求的

28、近似值。            2 2  已知，按最小二乘原理求一次多項式擬合上述數據。           3 3  求超定方程組 的最小二乘解。          4 4已知觀察值 利用的近似值。    &

29、#160;       5 5用形如的函數擬合下列數據3 5 10 203.5 3.8 4.2 4.5  練 習 題 七一、填空題1. 1.     已知，則三點式高斯求積公式為( )，用拋物線求積公式求得（ ）。2. 2.        已知，則用三點式可求得（ ），（ ），（ ），且（ ）。3. 3.        復合梯形

30、求積公式為（ ），當時,其余項( )。4. 4.        數值積分代數精確度的定義是（ ）。5. 5.        求積公式的代數精度以（ ）求積公式為最高，具有（ ）次代數精度，其節點稱為（ ）點。二、選擇題1. 1.     求積公式研究的誤差為（ ） 。A.觀測誤差 B.模型誤差 C.舍入誤差 D.截斷誤差2. 2.        已

31、知在a,b上，且，步長，則復合梯形求積公式的誤差限為（ ）。A. B. C. D. 3. 3.         梯形公式、拋物線公式及n階求積公式的代數精度分別至少為（ ）。 A. 1,2,n B. 2,3,n C. 1,3,n D. 1,4,n+14. 4.        數值微分的二點公式中，其誤差限為（ ），其中 。A B. C. D. 5. 5.     已知，在0，2內，有兩位整數，用復合拋物線求

32、積公式計算要保證有5位有效數字，步長最多應為（ ）。 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4三、判斷題1、 1、  高斯求積公式的代數精度為2n+1。 ( )2、 2、  梯形求積公式和拋物線求積公式都是高精度方法。 ( )3、 3、  在使用插值型求積公式時，勿須進行誤差分析。 ( )4、 4、  n越大，求積公式的代數精確度就越高，相應地求積公式的穩定性也越好。 ( )5、 5、  具有n+1各節點的插值型求積公式至少具有n+1次代數精度。 ( )四、計算題1、 1、  分別用梯形公式和拋物線公式計算積分，0，1八

33、等分，并估計誤差。                      2、 2、         n=4，用復合梯形公式求的近似值，取四位小數，并估計誤差。            

34、0;      3、 3、  用復合拋物線公式計算，要使截斷誤差不超過，應至少將區間0，1.5多少等份？            4、 4、  設有求積公式，求使代數精度盡量高。               5、 5、  利用二次插值推導出數

35、值微分的三點公式，并由此計算在和處的導數值。   練 習 題 八一、填空題1. 1.     用Euler方法解常微分方程初值問題 ，步長，計算格式為=（ ），=（ ）。2. 2.     求解常微分方程初值問題 改進的歐拉公式為（ ）3. 3.     常微分方程初值問題的數值解法一般分為（ ）法和（ ）法。4. 4.     求解常微分方程初值問題的Adams公式是（ ）步法。5. 5. &#

36、160;   求解常微分方程初值問題的四階R-K方法的局部截斷誤差為（ ）。二、選擇題1、已知一個求解常微分方程的差分公式的局部截斷誤差為，則該方法的階是（ ）。A1 B2 C0 D32、求解一階常微分方程初值問題的梯形公式為（ ）步法。A多 B2 C3 D13、梯形公式是求解常微分方程的（ ）階方法。A2 B4 C3 D54、四階R-K方法每步要計算（ ）次的值。A4 B5 C2 D35、改進的Euler公式的局部截斷誤差為（ ）。A. B. C. D.三、判斷題1、R-K法是一類低精度的方法。 ( )2、求解微分方程初值問題的二階R-K方法是多步法。 ( )3、梯形方法

37、是一種隱式的多步法。 ( )4、求解微分方程初值問題的向后Euler法是隱式方法。 ( )5、求解常微分方程初值問題的預估校正公式的局部截斷誤差為。 ( )四、計算題1、 1、  用Euler法求解 （），保留兩位小數。             2、 2、  用Euler法求在處的近似值，保留5位小數。               3、 3、  用改進的Euler法（梯形公式）解初值問題 （）取步長，至少保留5位小數。