1、2018-2019學年福建省泉州市南安市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（單項選擇，每小題3分，共21分）.1. （3分）要使分式 一有意義，x必須滿足的條件是（）x 一 3A. x與B. x用C. x>3D. x=3考點：分式有意義的條件.專題：推理填空題.分析：根據分式的意義，分母不等于 0,就可以求解.解答：解：二.分式一有意義， x - 3 x- 30, x石.故選A .點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0,解題時要注意.2. （3分）某校籃球隊五名主力隊員的身高分別為174、174、178、176、180 （單位：cm）,則這組數據的中位數是（）A. 174B.

2、175C. 176D. 178考點：中位數.專題：應用題.分析：中位數是將某校籃球隊五名主力隊員的身高的一組數據按大小順序排列后，處在最中間的一個數.解答：解：數據從小到大的順序排列為 174, 174, 176, 178, 180,.這組數據的中位數是 176.故選C.點評：本題為統計題，考查中位數的意義.中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.3. （3分）在平面直角坐標系中，點（2, - 3）關于x軸對稱的點的坐標是（）A . （ 2, 3）B. （2, -3）C. （ 2, 3）D, （2, 3）考點：關于x軸、

3、y軸對稱的點的坐標.應用題.分析：平面直角坐標系中任意一點P （x, y）,關于x軸的對稱點的坐標是（x, - y）,據此即可求得點（2,-3）關于x軸對稱的點的坐標.解答:解：點（2, - 3）關于x軸對稱;，對稱的點的坐標是（2, 3）.故選D.點評：本題主要考查了直角坐標系點的對稱性質，比較簡單.4. （3分）（2010?南安市質檢）一次函數 y=2x - 3的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考點：一次函數的性質.分析一根據一次函數的性質，當 k>0時，圖象經過第一三象限解答.解答：解：k=2>0, .函數經過第一、三象限， b=- 3<

4、0,，函數與y軸負半軸相交，所以，圖象不經過第二象限.故選B.點評：本題主要考查一次函數的性質，需要熟練掌握.5. （3分）（2009?雞西）尺規作圖作/ AOB的平分線方法如下：以 。為圓心，任意長為半徑畫弧交 OA, OB于C, D,再分別以點 C, D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點 P,作射線OP由作法得A. SASB. ASAC. AASD. SSS考點：全等三角形的判定.專題：作圖題；壓軸題.分析：認真閱讀作法，從角平分線的作法得出4OCP與ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得.解答：解：以。為圓心，任意長為半徑畫弧交

5、OA, OB于C, D,即OC=OD ;以點C, D為圓心，以大于-IcD長為半徑畫弧，兩弧交于點 P,即CP=DP;2op公共.故得OCPODP的根據是 SSS.故選D.點評：考查了三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）這一判定定理.做題時從作法中找有用的已知條件是正確解答本題的關鍵.6. （3分）如圖，已知/ 1 = 72,那么添加下列一個條件后，仍無法判定AOCBOC的是（CA. /3=/4C. AO=BOD. AC=BC考點：全等三角形的判定.專題：開放型.分析：判定兩三角形全等的方法有四種：SSS, SAS, ASA , AAS ,要得到AOCA BOC中已有/ 1=/2,還有CO為

6、公共邊，若加 A選項的條件，就可根據 ASA ”來判定；若加B選項條件，可根據 AAS” 來判定；若加C選項條件，可根據 SAS”來判定；若加上 D選項，不滿足上述全等的方法，從而得 到正確的選項.解答：解：若加上/ 3=7 4, 在4AOC和BOC中， / 1 = Z2, OC=OC, / 3=/4, AOCABOC,故選項 A能判定； 若加上/ A=Z B, 在4AOC和BOC中，/ 1 = /2, / A=/B, OC=OC.AOCBOC,故選項 B能判定；若加上AO=BO ,在4AOC和BOC中，AO=BO , / 1 = Z2, OC=OC , AOCABOC,故選項 C能判定； 若

7、力口上AC=BC , 則已有的條件為兩邊及其中一邊的對角對應相等，不滿足全等的判定方法， 所以不能判定出 4AOC和BOC全等，故選項 D不能判定. 故選D點評：此題屬于條件開放型試題，重在考查學生全等三角形的判定，解答這類試題，需要執果索因，逆向 思維，逐步探求使結論成立的條件.解決這類問題還要注意挖掘圖形中的隱含條件，如公共邊、對 頂角相等、公共角等.7. （3分）（2019?鹽城）小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校.圖中的折線表示小亮的行程s （km）與所花時間t （min）之間的函數關系.下列說法錯誤的是（）A .他離家8km共用了 30minB.他等公交車時間為 6minC.他

8、步行的速度是 100m/minD.公交車的速度是 350m/min考點：函數的圖象.專題：壓軸題；數形結合.分析：根據圖象可以確定他離家 8km用了多長時間，等公交車時間是多少，他步行的時間和對應的路程， 公交車運行的時間和對應的路程，然后確定各自的速度.解答：解：A、依題意得他離家 8km共用了 30min,故選項正確；B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結束，故他等公交車時間為6min ,故選項正確；C、他步行10min走了 1000m,故他步行的速度為他步行的速度是100m/min,故選項正確；D、公交車（30-16） min走了（8-1） km,故公交車的速度為 7000

9、T4=500m/min ,故選項錯誤. 故選D.點評：本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決.需注意計算單位的統一.、填空題（每小題 4分，共40分）.&（4分）化簡：味臉=，考點：分式的加減法.專題：計算題.分析：同分母分式相加，分母不變，分子相加，然后約分即可.解答：解：_5_-L=£±匕二1.故答案為1.a+b a+b a+b點評：分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分 式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減

10、.9. （4分）數據2, 4, 5, 7, 6的極差是 5考點：極差.分析：用這組數據的最大值減去最小值即可.解答：解：由題意可知，極差為 7-2=5.故答案為5.點評：本題考查了極差的定義，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值.注意：極差的單位與原數據單位一致.如果數據的平均數、中位數、極差都完全相同，此時用極差來反映數據的離散程度就顯得不準確.10. （4分）已知空氣的單位體積質量是0.001239克/厘米3,將0.001239用科學記數法表示為1.239M03考點：科學記數法一表示較小的數.分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形

11、式為aX10 n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數哥，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定，小數我移動的位數的相反數即是n的值.解答： 解：0.001239=1.239 M0 3;故答案為：1.239M03.點評：此題主要考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為aM0n,其中1ga|v 10, n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.11 . （4 分）如圖，若 ABC0DEF,且/ A=80°, Z B=30 °,貝 U/ F= 70考點：全等三角形的性質.分析：首先根據全等三角形的性質可得/F=/C,再根據三角形內角和為1

12、80。，求出/ C的度數，即可得到/ F的度數.解答：解：. ABCA DEF,F=/C,. / A=80 °, / B=30 °,C=180 - 80O-30 O=70 °, ./ F=70°, 故答案為：70.點評：此題主要考查了全等三角形的性質以及三角形內角和定理，解題的關鍵是根據條件求出/C的度數.12. （4分）（2010?南通）如果正比例函數 y=kx的圖象經過點（1, -2）,那么k的值等于 -2 .考點：待定系數法求正比例函數解析式.專題：待定系數法.分析：把點的坐標代入函數解析式，就可以求出 k的值.解答：解：二.圖象經過點（1, -

13、2）,1>k= - 2,解得：k=-2.點評：本題主要考查函數圖象經過點的意義，經過點，說明點的坐標滿足函數解析式.13. （4分）（2008?宿遷）兩直線平行，內錯角相等”的逆命題是 如果兩條直線第三條值線索截，內錯角相等，那么兩直線平行.考點：命題與定理.分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題解答：解：兩直線平行，內錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結論是：內錯角相等. 將條件和結論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平 行.點評：本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個 命題的

14、結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題 的逆命題.14. （4分）將直線 y= - 2x向上平移4個單位，所得到的直線為 y= - 2x+4.考點：一次函數圖象與幾何變換.分析：平移時k的值不變，只有b發生變化，向上平移，只須改變b的值即可.解答：解：原直線的k=-2, b=0；向上平移4個單位長度得到了新直線，那么新直線的 k=-2, b=0+4=4 . ，新直線的解析式為 y= - 2x+4 ,故答案為y= - 2x+4 .點評：本題主要考查一次函數圖象與幾何變換的知識點，求直線平移后的解析式時要注意平移時k和b的值的變化.15. （4分）（200

15、6鬧關）對手乙兩種機床生產的同一種零件進行抽樣檢測（零件個數相同），其平均數方差的計算結果是： 機床甲：x=15, S甲2=0.03;機床乙：x=15, S乙2=0.06.由此可知 甲 （填 甲”或2"） 機床的性能較好.考點：方差；算術平均數.專題：應用題.分析：根據方差的意義，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，比較兩臺機床的方差后，可以得出結論.解答：解：: S2甲VS2乙，甲機床的性能較好.故填甲.點評：本題考查方差的意義：方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.16. （4分）（2019?淮安）在四邊形 ABCD中，AB=DC , A

16、D=BC ,請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是對角線相等 .（寫出一種即可）考點：矩形的判定.專題：壓軸題；開放型.分析：已知兩組對邊相等，如果其對角線相等可得到4ABD叁' ABC AADCBCD ,進而得到，/ A=/B=/C=/D=90°,使四邊形 ABCD是矩形.解答：解：若四邊形 ABCD的對角線相等，貝U 由 AB=DC , AD=BC 可得. ABD ABC ADC BCD ,所以四邊形ABCD的四個內角相等分別等于 90。即直角，所以四邊形 ABCD是矩形，故答案為：對角線相等.點評：此題屬開放型題，考查的是矩形的判定，根據矩形的判定，關

17、鍵是要得到四個內角相等即直角.(0,1)17.（4分）表1給出了直線11上部分點（x, y）的坐標值，表2給出了直線12上部分點（x, y）的坐標值.表1 :x-2024y311-3表2:x-202y5_ 31（1）直線11與y軸的交點坐標是（2）直線11、12與y軸圍成的三角形的面積等于4考點：兩條直線相交或平行問題.專題：圖表型.分析：（1）根據y軸上的點的橫坐標為 。解答即可；（2）根據表2得到直線12與y軸的交點坐標，以及兩直線的交點坐標，然后根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解.解答：解：（1）由表1可知，當x=0時，y=1,所以，直線11與y軸的交點坐標是（0, 1）;（2）由

18、表2可知，當x=0時，y=-3,所以，直線12與y軸的交點坐標（0, -3）,兩直線x=2時，y= - 1,，兩直線的交點坐標為（2, - 1）,，直線11、12與y軸圍成的三角形的面積 =11 - （- 3） >2=4.2故答案為：（0, 1）, 4.點評：本題考查了兩直線相交的問題，仔細觀察圖表數據，判斷出兩直線與y軸的交點以及兩直線的交點坐標是解題的關鍵.三、解答題（共89分）.18. （9分）計算：2012。+« -弓）一、（-1）考點：實數的運算；零指數哥；負整數指數哥.分析：分別進行零指數哥、負整數指數哥及二次根式的化簡，然后合并運算即可.解答：解：原式=1+221

19、=0 .點評：本題考查了實數的運算，涉及了零指數哥、負整數指數哥的運算，屬于基礎題，解答本題的關鍵是 掌握各部分的運算法則.19. （9 分）計算：（x+2） . - - q x - 2考點：分式的混合運算.專題：計算題.解答:點評:分析：根據分式混合運算的法則先算乘法，再算減法即可.解：原式=（x+2）_ 2x 4x _ 2 x _ 22（X- 2） X- 2=2.本題考查的是分式的混合運算，解答此類題目時要注意通分及約分的靈活運用.20. （9分）已知：如圖，在 4ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，且BD=CE .求證:（1） ABDMCE; / ADE= / AED .考點：全等三

20、角形的判定與性質；等腰三角形的性質.專題：證明題.分析：(1)根據等腰三角形性質推出/ B=/C,根據SAS推出ABDACE即可;(2)根據全等三角形性質推出AD=AE ,根據等腰三角形的性質推出即可.解答:證明：(1) AB=AC ,. B=/C,在 AABD 和 MCE 中fAB=ACZB=ZC，lBD=CE.-.ABD AACE (SAS);（2） ABD ACE ,AD=AE , ./ ADE= ZAED .點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，注意：等邊對等角，等角對等邊.A、21. (9分)某校為了了解八年級學生體育測試成績情況，以八(1)班學生的體育測試

21、成績為樣本，按B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題:(說明：A級：90100分：B級：75-89分；c級：6074分；D級：60分以下.)(1)求出D級學生的人數占全班總人數的百分比；(2)求出扇形統計圖中 C級所在的扇形圓心角度數；(3)該班學生體育測試成績的中位數落在哪個等級內.考點：條形統計圖；扇形統計圖；中位數.分析：(1)先求出總人數，再求 D成績的人數占的比例；(2) C成績的人數為10人，占的比例=10芍0=20%,表示C的扇形的圓心角=360°>20%=72°, (3)根據中位數的定義判斷.解答

22、：解：(1)總人數為：25£0%=50人，D成績的人數占的比例 =2芍0=4% ;(2)表示C的扇形的圓心角為：360°X (10與0) =360°>20%=72 °(3)由于A成績人數為13人，C成績人數為10人，D成績人數為2人，而B成績人數為25人, 故該班學生體育測試成績的中位數落在B等級內.點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信 息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總 體的百分比大小.22. (9分)(2019?徐州)如圖，在四邊形 AB

23、CD中，AB=CD , BF=DE , AE ±BD, CFXBD ,垂足分別為 巳F.(1)求證：ABECDF;(2)若AC與BD交于點 O,求證：AO=CO .考點：平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質.專題：證明題.分析:(1)由 BF=DE ,可得 BE=DF ,由 AE ±BD, CFXBD ,可得/ AEB= Z CFD=90 °,又由 AB=CD , 在直角三角形中利用 HL即可證得：ABECDF;(2)由ABECDF,即可得/ ABE= / CDF,根據內錯角相等，兩直線平行，即可得 AB /CD, 又由AB=CD ,根據有一組對邊平行且

24、相等的四邊形是平行四邊形，即即可證得四邊形ABCD是平行四邊形，則可得 AO=CO .解答： 證明：(1) BF=DEBF- EF=DE EF,即 BE=DF AEXBD , CF± BD, ./ AEB= Z CFD=90 °, AB=CD , RtAABERtACDF (HL);(2)連接AC,. ABEACDF , . / ABE= / CDF ,1. AB / CD, AB=CD ,四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO .點評：此題考查了全等三角形的判定與性質與平行四邊形的判定與性質.此題難度不大，解題的關鍵是要 注意數形結合思想的應用.23. (9分)(2001

25、?蘇州)已知如圖，一次函數 y=kx+b的圖象與反比例函數 聲衛的圖象相交于 A、B兩點.(1)利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.考點：反比例函數與一次函數的交點問題.專題：代數綜合題；數形結合.分析:(1)利用已知求出反比例函數的解析式，再利用兩函數交點求出一次函數解析式；解答:(2)利用函數圖象求出分別得出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍.解：(1)據題意，反比例函數 產工的圖象經過點 A (-2, 1)X .有 m=xy= - 2 反比例函數解析式為 v=-2,K又反比例函數的圖象經過點B (1,

26、 n) . n= - 2, B (1, - 2)將A、B兩點代入y=kx+b有，-2k+b=lk+b= - 2解得k 二-1產一1 一次函數的解析式為(2)根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍為:x取相同值，一次函數圖象在反比例函數上方即一次函數大于反比例函數，xv 2 或 0V x< 1,點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式以及待定系數法求一次函數解析式，利用圖象判定 函數的大小關系是中學的難點同學們應重點掌握.24. (9分)(2019?廈門)甲、乙兩輛汽車同時分別從 A、B兩城沿同一條高速公路勻速駛向C城.已知A、C兩城的距離為360km, B、C

27、兩城的距離為320km,甲車比乙車的速度快10km/h,結果兩輛車同時到達C城.設乙車的速度為 xkm/h .(1)根據題意填寫下表:行駛的路程(km)速度(km/h)所需時間(h)甲車360x+10360_"1。一乙車320x320X(2)求甲、乙兩車的速度.:分式方程的應用.行程問題.(1)設乙的速度是x千米/時，那么甲的速度是(x+10)千米/時，根據時間=單型可求甲、乙兩輛速度汽車所需時間；(2)路程知道，且同時到達，可以時間做為等量關系列方程求解.解答：解：(1)甲的速度是(x+10)千米/時，甲車所需時間是 :也，乙車所需時間是 衛匆；x+10x(2)設乙的速度是x千米/

28、時，甲的速度是(x+10)千米/時，依題意得:360 = 320x+10 k '解得x=80經檢驗：x=80是原方程的解x+10=90:與魯，列方程求解.答：甲的速度是 90千米/時，乙的速度是80千米/時.點評：本題考查理解題意能力，關鍵是以時間做為等量關系，根據時間25. (13分)如圖，在直角坐標系中，矩形 ABCD的邊BC在x軸上，點B、D的坐標分別為 B (1, 0), D (3, 3).(1)直接寫出點C的坐標；(2)若反比例函數產上的圖象經過直線 AC上的點E,且點E的坐標為(2, m),求m的值及反比例函數的解析式；(3)若(2)中的反比例函數的圖象與CD相交于點F,連

29、接EF,在線段AB上(端點除外)找一點 P,使得SAPEF=SACEF,并求出點P的坐標.考點：反比例函數綜合題.專題：計算題.分析：(1)由D的橫坐標為3,得到線段OC=3,即可確定出C的坐標；(2)由矩形的對邊相等，得到 AB=CD ,由D的縱坐標確定出 CD的長，即為AB的長，再由B的 坐標確定出OB的長，再由A為第一象限角，確定出A的坐標，由A與C的坐標確定出直線 AC的 解析式，將E坐標代入直線 AC解析式中，求出 m的值，確定出E的坐標，代入反比例解析式中求 出k的值，即可確定出反比例解析式；(3)過C作CP/ EF,交AB于點P,連接PC, PE, PF,利用平行線間的距離處處相

30、等得到高相 等，再利用同底等高得到SiE尸S/xCEF，此時直線EF與直線CP的斜率相同，由F的橫坐標與C 橫坐標相同求出F的橫坐標，代入反比例解析式中，確定出 F坐標，由E與F坐標確定出直線 EF 斜率，即為直線 PC的斜率，再由C坐標，確定出直線 PC解析式，由P橫坐標與B橫坐標相同， 將B橫坐標代入直線 CP解析式中求出y的值，即為P的縱坐標，進而確定出此時 P的坐標.解答：解：(1) D (3, 3),OC=3,C 坐標為(3, 0);(2) AB=CD=3 , OB=1 ,.A 的坐標為(1, 3),又 C (3, 0),直線 AC 解析式為 y=±U (x-3),即 y=

31、-J (x3), 1-32將 E (2, m)代入得：m=一e(23) =W 即 E (2,乜)，222將E坐標代入反比例解析式得：2=上，解得：k=3,2 2則反比例解析式為 y=W;x(3)過 C作 CP/ EF,交 AB 于點 P,連接 PC, PE, PF,此時 Sapef=Sacef,由F的橫坐標與C橫坐標相同，設 F (3, b),將F坐標代入反比例解析式得：b=1,即F (3, 1),-1直線EF的斜率為2二-工，.直線 CP的斜率為-1, 2-322直線 CP 解析式為 y= - -1 (x-3) = - -x+, 22 2又P的橫坐標與B橫坐標相同，都為1 ,將x=1代入直線CP解析式得：y=-工+龍=1,2 2此時P的坐標為(1,1).點評：此題考查了反比例函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，平行線的性質，待定系數法確定 函數解析式，直線的斜率，以及一次函數解析式的確定，是一道綜合性較強的試題.26. (13分)4ABC是等邊三角形，點 D是射線BC上的一個動點(點 D不與點B、C重合)， ADE是 以AD為邊的等邊三角形，過點 E作BC的平行線，分別交射線 AB、AC于點F、G ,連接BE .(1)如圖(a)所示，當點 D在線段BC上時.探究四邊形 BCGE是怎樣特殊的四