1、振動(dòng)波動(dòng)部分大練習(xí)一、填空題1. 一圓錐擺擺長(zhǎng)為l、擺錘質(zhì)量為m，在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，擺線與鉛直線夾角q，則 (1) 擺線的張力T _； (2) 擺錘的速率v _2. 三個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程分別為 、和，畫出它們的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并在同一坐標(biāo)上畫出它們的振動(dòng)曲線3. 一倔強(qiáng)系數(shù)k =196牛頓/米的輕彈簧，下掛一質(zhì)量為m = 1 kg的物體，并作諧振動(dòng)，則此物體從位置運(yùn)動(dòng)到位置（A為振幅）的最短時(shí)間為_4. 一聲波在空氣中的波長(zhǎng)是0.25 m，傳播速度是340 m/s，當(dāng)它進(jìn)入另一介質(zhì)時(shí)，波長(zhǎng)變成了0.37 m，它在該介質(zhì)中傳播速度為_5. 如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t = 2 s時(shí)刻的波形圖，該簡(jiǎn)

2、諧波的表達(dá)式是_；P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是_（該波的振幅A、波速u與波長(zhǎng)l 為已知量）t (s)0vmv (m/s)vm/26. 在簡(jiǎn)諧波的一條射線上，相距0.2 m兩點(diǎn)的振動(dòng)相位差為 p/6又知振動(dòng)周期為0.4 s，則波長(zhǎng)為_，波速為_7. 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的曲線如圖所示，若質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如圖所示，則其初位相為_8. 兩個(gè)彈簧振子的周期都是0.4 s， 設(shè)開始時(shí)第一個(gè)振子從平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.5 s 后，第二個(gè)振子才從正方向的端點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，則這兩振動(dòng)的相位差為_t (s)0x (m)2419. 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，其振動(dòng)周期T為_，振動(dòng)表達(dá)式為_10. 一彈簧振子

3、作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，周期T = 4 s。某時(shí)刻振子位于處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振子再次回到這一位置時(shí)經(jīng)歷的最短時(shí)間是 11. 一弦上的駐波表達(dá)式為 (SI)形成該駐波的兩個(gè)反向傳播的行波的波速為_12. 一物體作余弦振動(dòng)，振幅為15×10-2 m，角頻率為6p s-1，初相為0.5 p，則振動(dòng)方程為x = _(SI)13. 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸以 x = 0 為平衡位置作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為 0.25 Hzt = 0時(shí)x = -0.37 cm而速度等于零，則振幅是_，振動(dòng)的數(shù)值表達(dá)式為_ABOL1L2MM14. 如圖所示，剛性輕桿AB的兩端各附有一個(gè)質(zhì)量為 M的質(zhì)點(diǎn)，此桿可繞過(guò)AB桿上的O點(diǎn)

4、并垂直于桿的水平軸作微小擺動(dòng)，設(shè)，且L1 > L2，則其振動(dòng)周期為_15. 一作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)，振子質(zhì)量為2 kg，系統(tǒng)振動(dòng)頻率為1000 Hz，振幅為0.5 cm，則其振動(dòng)能量為_16. A，B是簡(jiǎn)諧波波線上距離小于波長(zhǎng)的兩點(diǎn)已知，B點(diǎn)振動(dòng)的相位比A點(diǎn)落后 p/3，波長(zhǎng)為 l = 3 m，則A，B兩點(diǎn)相距L = _m17. 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，周期為T，其運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示若t = 0時(shí)， (1) 振子在負(fù)的最大位移處，則初相為_； (2) 振子在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，則初相為_； (3) 振子在位移為A/2處，且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則初相為_ Ox (m)u0.1y (

5、m) P100 Ot (s)y(m) 1 18. 已知一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，振動(dòng)周期T = 0.5 s，波長(zhǎng)l = 10 m，振幅A = 0.1 m當(dāng)t = 0時(shí)波源振動(dòng)的位移恰好為正的最大值若波源處為原點(diǎn)則沿波傳播方向距離波源為 l/2處的振動(dòng)方程為y = _當(dāng) T/2時(shí)x = l/4處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為_19. 如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t = 0時(shí)刻的波形圖，該波的波速u = 200 m/s。畫出 P 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線 O x (m) u A y (m) P -A 20. 一點(diǎn)波源發(fā)出均勻球面波，發(fā)射功率為4 W不計(jì)媒質(zhì)對(duì)波的吸收，則距離波源為2 m處的強(qiáng)度是_21. 一沿x軸正方向傳

6、播的平面簡(jiǎn)諧波，頻率為n ，振幅為A，已知t = t0時(shí)刻的波形曲線如圖所示，則x = 0 點(diǎn)的振動(dòng)方程為_ 22. 一物體同時(shí)參與同一直線上的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)： (SI) ， (SI) 合成振動(dòng)的振幅為_m23. 設(shè)某時(shí)刻一橫波波形曲線如圖所示 (1) 試分別用矢量符號(hào)表示圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I等質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向； (2) 畫出四分之一周期后的波形曲線24. 如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)為 l ，若P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是，則該波的表達(dá)式是_；P處質(zhì)點(diǎn)_時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與O處質(zhì)點(diǎn)t1時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)相同 Ot (s)x(cm)4122326-625. 在弦線上有一

7、簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為(SI) 為了在此弦線上形成駐波，并且在x = 0處為一波節(jié)，此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為_26. 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，試由圖確定在t = 2 s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為_，速度為_ Ox yA27. 圖示為一平面簡(jiǎn)諧機(jī)械波在t時(shí)刻的波形曲線。若此時(shí)A點(diǎn)處媒質(zhì)質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能在增大，則波沿x軸_方向傳播。xLO反射面28. （1）一列波長(zhǎng)為的平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播。已知在x = /2處振動(dòng)的方程為y = Acost，則該平面簡(jiǎn)諧波的方程為_；（2）如果在上述波的波線上x = L（L > /2）處放一如圖所示的反射面，且假設(shè)反射波的振幅為A¢，則反射波的方程

8、為_（xL）。二、計(jì)算題1. 一質(zhì)量為0.20 kg的質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為 (SI)求：(1) 質(zhì)點(diǎn)的初速度；(2) 質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移一半處所受的力2. 在彈性媒質(zhì)中有一沿x軸正向傳播的平面波，其表達(dá)式為 (SI)若在x = 5.00 m處有一媒質(zhì)分界面，且在分界面處反射波相位突變 p，設(shè)反射波的強(qiáng)度不變，試寫出反射波的表達(dá)式3. 如圖所示，一簡(jiǎn)諧波向x軸正向傳播，波速u = 500 m/s，x0 = 1 m，P點(diǎn)的振動(dòng)方程為 (SI) (1) 按圖所示坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的波的表達(dá)式； (2) 在圖上畫出t = 0時(shí)刻的波形曲線 4. 一振幅為 10 cm，波長(zhǎng)為200 cm的一維余弦

9、波沿x軸正向傳播，波速為 100 cm/s，在t = 0時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向正位移方向運(yùn)動(dòng)求 (1) 原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程(2) 在x = 150 cm處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程5. 已知一平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為 (SI) (1) 分別求x1 = 10 m，x2 = 25 m兩點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； (2) 求x1，x2兩點(diǎn)間的振動(dòng)相位差； (3) 求x1點(diǎn)在t = 4 s時(shí)的振動(dòng)位移6. 一質(zhì)量為10 g的物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為2 cm，頻率為4 Hz，t = 0時(shí)位移為 -2 cm，初速度為零求 (1) 振動(dòng)表達(dá)式；(2) t = (1/4) s時(shí)物體所受的作用力7. 二小球懸于同樣長(zhǎng)度l的線上將

10、第一球沿豎直方向上舉到懸點(diǎn)，而將第二球從平衡位置移開，使懸線和豎直線成一微小角度a，如圖現(xiàn)將二球同時(shí)放開，則何者先到達(dá)最低位置？8. 如圖所示，三個(gè)頻率相同，振動(dòng)方向相同（垂直紙面）的簡(jiǎn)諧波，在傳播過(guò)程中在O點(diǎn)相遇；若三個(gè)簡(jiǎn)諧波各自單獨(dú)在S1、S2和S3的振動(dòng)方程分別為 ，和；且 ， (l為波長(zhǎng))，求O點(diǎn)的合振動(dòng)方程(設(shè)傳播過(guò)程中各波振幅不變) 9. 兩個(gè)物體作同方向、同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)在振動(dòng)過(guò)程中，每當(dāng)?shù)谝粋€(gè)物體經(jīng)過(guò)位移為的位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，第二個(gè)物體也經(jīng)過(guò)此位置，但向遠(yuǎn)離平衡位置的方向運(yùn)動(dòng)試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求它們的相位差10. 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為 (SI)，試用旋轉(zhuǎn)矢量

11、法求出質(zhì)點(diǎn)由初始狀態(tài)（t = 0的狀態(tài)）運(yùn)動(dòng)到x = -0.12 m，v < 0的狀態(tài)所需最短時(shí)間Dt11. 一簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播，波速為1 m/s，在x軸上某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為1 Hz、振幅為0.01 mt = 0時(shí)該質(zhì)點(diǎn)恰好在正向最大位移處若以該質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為x軸的原點(diǎn)求此一維簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式12. 一橫波方程為 ，式中A = 0.01 m，l = 0.2 m，u = 25 m/s，求t = 0.1 s時(shí)在x = 2 m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移、速度、加速度 13. 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示求振動(dòng)方程 14. 圖中A、B是兩個(gè)相干的點(diǎn)波源，它們的振動(dòng)相位差為 p（反相）A、B相距 30

12、 cm，觀察點(diǎn)P和B點(diǎn)相距 40 cm，且若發(fā)自A、B的兩波在P點(diǎn)處最大限度地互相削弱，求波長(zhǎng)最長(zhǎng)能是多少15. 一質(zhì)點(diǎn)按如下規(guī)律沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)： (SI)求此振動(dòng)的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值 16. 如圖所示，S1，S2為兩平面簡(jiǎn)諧波相干波源S2的相位比S1的相位超前p/4 ，波長(zhǎng)l = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為0.30 m，S2在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為0.20 m，求P點(diǎn)的合振幅17. 如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸的負(fù)方向傳播，波速大小為u，若P處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 ，求 (1) O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； (2

13、) 該波的波動(dòng)表達(dá)式； (3) 與P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的那些點(diǎn)的位置18. 質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)，按方程 (SI)沿著x軸振動(dòng)求： (1) t = 0時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大?。?2) 作用于質(zhì)點(diǎn)的力的最大值和此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置19. 有一單擺，擺長(zhǎng)為l = 100 cm，開始觀察時(shí) (t = 0)，擺球正好過(guò) x0 = -6 cm處，并以v0 = 20 cm/s的速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，若單擺運(yùn)動(dòng)近似看成簡(jiǎn)諧振動(dòng)試求 (1) 振動(dòng)頻率； (2) 振幅和初相20. 一振幅為 10 cm，波長(zhǎng)為200 cm的簡(jiǎn)諧橫波,沿著一條很長(zhǎng)的水平的繃緊弦從左向右行進(jìn)，波速為 100 cm/s取弦上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x

14、軸指向右方，在t = 0時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始向位移負(fù)方向運(yùn)動(dòng)求以SI單位表示的波動(dòng)表達(dá)式（用余弦函數(shù)）及弦上任一點(diǎn)的最大振動(dòng)速度 21. A、B為同一媒質(zhì)中的兩個(gè)波源，相距20m。兩波源作同方向的振動(dòng)，振動(dòng)頻率均為100 Hz，振幅均為5 cm，波速為200 m/s。設(shè)波在傳播過(guò)程中振幅不變且A處為波峰時(shí)B處恰為波谷。取A到B為X軸正方向，點(diǎn)A處為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A處質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大正位移時(shí)為時(shí)間起點(diǎn)，求：（1）B波源激起的沿X軸負(fù)向傳播的波的波動(dòng)方程：（2）A、B之間干涉靜止的各點(diǎn)的坐標(biāo)。OPX22. 如圖所示，有一平面簡(jiǎn)諧波在空氣中沿X正方向傳播，波速u = 2 m/s。已知x = 2 m處

15、質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)表示式為y = 6×10-2 cos ( t/2 ) (SI)（1）求此波的波函數(shù)；（2）若x = 8.6 m 處有一相對(duì)空氣為波密的垂直反射壁，求反射波的波函數(shù)。（設(shè)反射時(shí)無(wú)能量損耗）（3）求波節(jié)位置答案一、填空題1. ；2. 旋轉(zhuǎn)矢量圖見圖；振動(dòng)曲線見圖(f2f1 = f3f2=2p/3)txx1A -A Twwwx x3x23. p/424. 503 m/s5. ；6. 2.4 m；6.0 m/s7. -5p/6（v0 = vm/2 > 0 且有增大的趨勢(shì)，）8. p9. 2.4 s； (SI)10. 10/3 s11. 100 m/s12. (SI)13.

16、0.37 cm； (SI)14. 15. 9.90×102 J16. 0.517. p；-p/2；p/318. 0.1cos(4pt - p) (SI)；-1.26 m/s參考解：波的表達(dá)式：m處的振動(dòng)方程： (SI)各處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度 m，s，v = -1.26 m/sOt (s)y(m) 119.20. 0.08 W/m2參考解：W/m2 21. 22. 0.0223. 圖(1)；圖(2)24. ；，（只寫 也可以）25. (SI)26. 0；3p cm/s27. 負(fù)28. ；二、計(jì)算題1. 解：(1) (SI) t0 = 0，v0 = 3.0 m/s (2) 時(shí)，F(xiàn) = -1.5

17、 N2. 解：反射波在x點(diǎn)引起的振動(dòng)相位為 反射波表達(dá)式為 (SI) 或 (SI)3. 解：(1) m波的表達(dá)式 (SI) (2) t = 0時(shí)刻的波形曲線 (SI)4. 解：(1) 振動(dòng)方程：，A = 10 cm， w = 2pn = p s-1，n = u / l = 0.5 Hz初始條件：y(0, 0) = 0 得 故得原點(diǎn)振動(dòng)方程： (SI) (2) x = 150 cm處相位比原點(diǎn)落后， 所以 (SI)也可寫成 (SI)5. 解：(1) x1 = 10 m的振動(dòng)方程為 (SI) 1分 x2 = 25 m的振動(dòng)方程為 (SI) 1分 (2) x2與x1兩點(diǎn)間相位差 Df = f2 -

18、f1 = -5.55 rad 1分 (3) x1點(diǎn)在t = 4 s時(shí)的振動(dòng)位移 y = 0.25cos(125×43.7) m= 0.249 m 2分6. 解：(1) t = 0時(shí)，x0 = -2 cm = -A , 故初相 f = p ， w = 2 pn = 8 p s-1 (SI) 3分 (2) t = (1/4) s時(shí)，物體所受的作用力 N 2分7. 解：第一球自由落下通過(guò)路程l需時(shí)間 2分而第二球返回平衡（即最低）位置需時(shí) 3分故第一球先到。8. 解：每一波傳播的距離都是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，所以三個(gè)波在O點(diǎn)的振動(dòng)方程可寫成其中，在O點(diǎn)，三個(gè)振動(dòng)疊加利用振幅矢量圖及多邊形加法(如圖

19、)可得合振動(dòng)方程 2分 3分9. 解：依題意畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖 3分由圖可知兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差為 2分10. 解：旋轉(zhuǎn)矢量如圖所示 3分由振動(dòng)方程可得，1分 s 1分11. 解：A = 0.01 m，l = u/n = 1 m，T = 1 s 1分 x = 0處， f 0 = 0 2分波表達(dá)式為 (SI) 2分12. 解：= -0.01 m 1分 2分= 6.17×103 m/s2 2分13. 解：(1) 設(shè)振動(dòng)方程為 由曲線可知 A = 10 cm，t = 0，解上面兩式，可得 f = 2p/3 2分由圖可知質(zhì)點(diǎn)由位移為 x0 = -5 cm和v 0 < 0的狀態(tài)到x = 0和 v > 0的狀態(tài)所需時(shí)間t = 2 s，代入振動(dòng)方程得 (SI)則有 ， w = 5 p/12 2分 故所求振動(dòng)方程為 (SI) 1分14. 解：在P最大限度地減弱，即二振動(dòng)反相現(xiàn)二波源是反相的相干波源，故要求因傳播路徑不同而引起的相位差等于 ± 2kp（k = 1，2，） 2分由圖 50 cm 2p (5040)/l = 2kp， l = 10/k cm，當(dāng)k = 1時(shí)，lmax = 10 cm 3分15. 解：周期 s， 1分振幅 A = 0.1 m， 1分初相 f = 2p/3， 1分vmax = w A = 0.8p m/s ( = 2.5 m/s )， 1分a