1、數學選修2-2知識點總結導數及其應用一.導數概念的引入1. 導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數在處的導數，記作或，即=2. 導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線PT的斜率k，即3. 導函數：當x變化時，便是x的一個函數，我們稱它為的導函數. 的導函數有時也記作,即二.導數的計算基本初等函數的導數公式:1若(c為常數)，則； 2 若,則;3 若,則 4 若,則;5 若,則 6 若,則7 若,則 8 若,則導數的運算法則1. 2. 3. 復合函數求導 和,稱

2、則可以表示成為的函數,即為一個復合函數三.導數在研究函數中的應用1.函數的單調性與導數: 一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數極值反映的是函數在某一點附近的大小情況. 求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值;4.函數的最大(小)值與導數 求函數在上的最大值與最小值的步驟： （1）求函數在內的極值；（2） 將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.推理與證明考點一 合情推

3、理與類比推理根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理.類比推理的一般步驟:(1) 找出兩類事物的相似性或一致性;(2) 用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);(3) 一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的.如果兩個事物在某些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的.(4) 一般情況下,如果類比的相似性越多,

4、相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比得出的命題越可靠.考點二 演繹推理(俗稱三段論)由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.考點三 數學歸納法1. 它是一個遞推的數學論證方法.2. 步驟:A.命題在n=1（或）時成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時命題成立； C.證明n=k+1時命題也成立,完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=,且)結論都成立。考點三 證明1. 反證法: 2、分析法: 3、綜合法:數系的擴充和復數的概念復數的概念(1) 復數:形如的數叫做復數，和分別叫它的實部和虛部.(2) 分類:復數中,當,就是實數; ,叫做虛數;當時,叫做純虛數.(3

5、) 復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.(4) 共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.(5) 復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。(6) 兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。復數的運算1.復數的加，減，乘，除按以下法則進行設則（1） （2） （3） 2,幾個重要的結論(1) (2) (3)若為虛數,則3.運算律(1) ;(2) ;(3)4.關于虛數單位i的一些固定結論：（1） （2） （3） （2）數學選修23第一章 計數原理知識點：1、分類加法計數原理：

6、做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+MN種不同的方法。 2、分步乘法計數原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有 N=M1M2.MN 種不同的方法。3、排列：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列4、排列數： 5、組合：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個

7、組合。6、組合數： 7、二項式定理：8、二項式通項公式第二章 隨機變量及其分布1、 隨機變量：如果隨機試驗可能出現的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母 、等表示。2、 離散型隨機變量：在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一個值 xi(i=1,2,.）的概率P(=xi）Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡

8、稱分布列4、分布列性質 pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 15、二點分布：如果隨機變量X的分布列為：其中0<p<1，q=1-p，則稱離散型隨機變量X服從參數p的二點分布6、超幾何分布：一般地, 設總數為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(nN)件,這n件中所含這類物品件數X是一個離散型隨機變量，則它取值為k時的概率為，其中,且7、 條件概率：對任意事件A和事件B，在已知事件A發生的條件下事件B發生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發生的條件下B的概率8、 公式： 9、 相互獨立事件：事件A(或B)是否發生對事件B(或A)發生的概率沒

9、有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。10、 n次獨立重復事件：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗11、二項分布： 設在n次獨立重復試驗中某個事件A發生的次數，A發生次數是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發生的概率是p，事件A不發生的概率為q=1-p，那么在n次獨立重復試驗中 （其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）于是可得隨機變量的概率分布如下：這樣的隨機變量服從二項分布，記作B(n，p) ，其中n，p為參數12、數學期望：一般地，若離散型隨機變量的概率分布為則稱 Ex1p1x2p2xnpn 為的數學期望或平均數、均值，數學期望又簡稱為期望是離散型隨機變量。13、方差:D(

10、)=(x1-E)2·P1+（x2-E)2·P2 +.+（xn-E)2·Pn 叫隨機變量的均方差，簡稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點分布E=pD=pq，q=1-p二項分布， B（n,p）E=npD=qE=npq，（q=1-p）15、正態分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數 的圖像，其中解析式中的實數是參數，分別表示總體的平均數與標準差則其分布叫正態分布，f( x )的圖象稱為正態曲線。 16、基本性質：曲線在x軸的上方，與x軸不相交曲線關于直線x=對稱，且在x=時位于最高點. 當時，曲線上升；當時，曲線下降并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x

11、軸為漸近線，向它無限靠近 當一定時，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中當相同時,正態分布曲線的位置由期望值來決定.正態曲線下的總面積等于1.17、 3原則：從上表看到,正態總體在 以外取值的概率 只有4.6%,在 以外取值的概率只有0.3% 由于這些概率很小,通常稱這些情況發生為小概率事件.也就是說,通常認為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發生的.第三章 統計案例獨立性檢驗假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分另為x1, x2和y1, y2，其樣本頻數列聯表為： y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+

12、c+d若要推斷的論述為H1：“X與Y有關系”，可以利用獨立性檢驗來考察兩個變量是否有關系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數據算出隨機變量K2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d為樣本容量，K2的值越大，說明“X與Y有關系”成立的可能性越大。 K23.841時，X與Y無關； K2>3.841時，X與Y有95%可能性有關；K2>6.635時X與Y有99%可能性有關回歸分析 回歸直線方程   其中, 高中數學選修4-1知識點總結平行線等分線段定理平行

13、線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。推理1：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。推理2：經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。平分線分線段成比例定理平分線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。相似三角形的判定及性質相似三角形的判定：定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比（或相似系數）。由于從定義出發判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相

14、等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：（1）兩角對應相等，兩三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。判定定理1：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似。判定定理2：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾

15、角相等，兩三角形相似。判定定理3：對于任意兩個三角形，如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。引理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。定理：（1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應相等，那么它們相似；（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。相似三角形的性質：（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等于相似比；（

16、2）相似三角形周長的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。直角三角形的射影定理射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。圓周定理圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。圓內接四邊形的性質與判定定理定理1：圓的內接四

17、邊形的對角互補。定理2：圓內接四邊形的外角等于它的內角的對角。圓內接四邊形判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個頂點共圓。推論：如果四邊形的一個外角等于它的內角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓。圓的切線的性質及判定定理切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。弦切角的性質弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。與圓有關的比例線段相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。割線定理：從園外一

18、點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。選修4-4數學知識點一、選考內容坐標系與參數方程高考考試大綱要求：1坐標系： 理解坐標系的作用. 了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化. 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.2參數方程： 了解參數方程，了解參數的意義. 能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.二、知識歸納總結：1伸縮變換：設點是平面直角坐標系中的任意一點，在變換的作用下，點對應到點，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極坐標系的概念：在平面內取一個定點，叫做極點；自極點引一條射線叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常