1、工程力學結構動力學復習題一、簡答題1、結構的動力特性主要指什么？對結構做動力分析可分為哪幾個階段？2、何謂結構的振動自由度？它與機動分析中的自由度有何異同？3、何謂動力系數？簡諧荷載下動力系數與哪些因素有關？4、動力荷載與靜力荷載有什么區別？動力計算與靜力計算的主要差別是什么？5、為什么說結構的自振頻率和周期是結構的固有性質？怎樣改變他們？6、簡述振型分解法是如何將耦聯的運動方程解耦的7、時域法求解與頻域法求解振動問題各有何特點？8、什么叫動力系數，動力系數大小與哪些因素有關？單自由度體系位移動力系數與內力動力系數是否一樣？答：動力放大系數是指動荷載引起的響應幅值與動荷載幅值作為靜荷載所引起的

2、結構靜響應之比值。簡諧荷載下的動力放大系數與頻率比、阻尼比有關。當慣性力與動荷載作用線重合時，位移動力系數與內力動力系數相等；否則不相等。原因是：當把動荷載換成作用于質量的等效荷載時，引起的質量位移相等，但內力并不等效，根據動力系數的概念可知不會相等。9、振型正交性的物理意義是什么？振型正交性有何應用？答：由振型關于質量、剛度正交性公式可知，i 振型上的慣性力在j 振型上作的虛功為0。由此可知，既然每一主振型相應的慣性力在其他主振型上不做功，那么它的振動能量就不會轉移到別的主振型上去。換句話說，當一個體系只按某一主振型振動時，不會激起其他主振型的振動。這說明各個主振型都能單獨出現，彼此線性無關

3、。這就是振型正交的物理意義。一是可用于校核振型的正確性；二是在已知振型的條件下，可以通過折算質量與折算剛度計算對應的頻率。而更主要的是任一同階向量均可用振型的線性組合來表示，在受迫振動分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩陣正交的假設下可使運動方程解藕。10、什么是阻尼、阻尼力，產生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滯阻尼？答：振動過程的能量耗散稱為阻尼。產生阻尼的原因主要有：材料的內摩擦、構件間接觸面的摩擦、介質的阻力等等。當然，也包括結構中安裝的各種阻尼器、耗能器。阻尼力是根據所假設的阻尼理論作用于質量上用于代替能量耗散的一種假想力。粘滯阻尼理論假定阻尼力與質量的速度成比例。粘滯阻尼理論的優點

4、是便于求解，但其缺點是與往往實際不符，為揚長避短，按能量等效原則將實際的阻尼耗能換算成粘滯阻尼理論的相關參數，這種阻尼假設稱為等效粘滯阻尼。11、計重力與不計重力所得到的運動方程是一樣的嗎？答：如果計與不計重力時都相對于無位移的位置來建立運動方程，則兩者是不一樣的。但如果計重力時相對靜力平衡位置來建立運動方程，不計重力仍相對于無位移位置來建立，則兩者是一樣的。12、剛度法與柔度法所建立的體系運動方程間有何聯系？各在什么情況下使用方便？答：剛度法與柔度法建立的運動方程在所反映的各量值之間的關系上是完全一致的。由于剛度矩陣與柔度矩陣互逆，剛度法建立的運動方程可轉化為柔度法建立的方程。一般說來，對于

5、單自由度體系，求和求k的難易程度是相同的，因為它們互為倒數，都可以用同一方法求得，不同的是一個已知力求位移，一個已知位移求力。對于多自由度體系，若是靜定結構，一般情況下求柔度系數容易些，但對于超靜定結構就要根據具體情況而定。若僅從建立運動方程來看，當剛度系數容易求時用剛度法，柔度系數容易求時用柔度法。13、建立運動微分方程有哪幾種基本方法？各種方法的適用條件是什么？答：常用的有 3 種：直接動力平衡法、虛功原理、變分法（哈密頓原理）。直接動力平衡法是在達朗貝爾原理和所設阻尼理論下，通過靜力分析來建立體系運動方程的方法，也就是靜力法的擴展，適用于比較簡單的結構。利用虛功原理的優點是：虛功為標量，

6、可以按代數方式相加。而作用于結構上的力是矢量，它只能按矢量疊加。因此，對于不便于列平衡方程的復雜體系，虛功方法較平衡法方便。哈密頓原理的優點：不明顯使用慣性力和彈性力，而分別采用對動能和勢能的變分代替。因而對這兩項來講，僅涉及標量處理，即能量。而在虛功原理中，盡管虛功本身是標量，但用來計算虛功的力和虛位移則都是矢量。14、采用集中質量法、廣義位移法（坐標法）和有限元法都可使無限自由度體系簡化為有限自由度體系，它們采用的手法有何不同？答：集中質量法：將結構的分布質量按一定規則集中到結構的某個或某些位置上，認為其他地方沒有質量。質量集中后，結構桿件仍具有可變形性質，稱為“無重桿”。廣義坐標法：在數

7、學中常采用級數展開法求解微分方程，在結構動力分析中，也可采用相同的方法求解，這就是廣義坐標法的理論依據。所假設的形狀曲線數目代表在這個理想化形式中所考慮的自由度個數。考慮了質點間均勻分布質量的影響（形狀函數），一般來說，對于一個給定自由度數目的動力分析，用理想化的形狀函數法比用集中質量法更為精確。有限元法：有限元法可以看成是廣義坐標法的一種特殊的應用。一般的廣義坐標中，廣義坐標是形函數的幅值，有時沒有明確的物理意義，并且在廣義坐標中，形狀函數是針對整個結構定義的。而有限元法則采用具有明確物理意義的參數作為廣義坐標，且形函數是定義在分片區域的。在有限元分析中，形函數被稱為插值函數。綜上所述，有限

8、元法綜合了集中質量法和廣義坐標法的特點：(l) 與廣義坐標法相似，有限元法采用了形函數的概念。但不同于廣義坐標法在整體結構上插值（即定義形函數），而是采用了分片的插值，因此形函數的表達式（形狀）可以相對簡單。(2) 與集中質量法相比，有限元法中的廣義坐標也采用了真實的物理量，具有直接、直觀的優點，這與集中質量法相同。15、什么是振型，它與哪些量有關？答：振型是多自由度體系所固有的屬性，是體系上所有質量按相同頻率作自由振動時的振動形狀。它僅與體系的質量和剛度的大小、分布有關，與外界激勵無關。16、振型正交性的物理意義是什么？振型正交性有何應用？答：由振型關于質量、剛度正交性公式可知，i 振型上的

9、慣性力在j 振型上作的虛功為0。由此可知，既然每一主振型相應的慣性力在其他主振型上不做功，那么它的振動能量就不會轉移到別的主振型上去。換句話說，當一個體系只按某一主振型振動時，不會激起其他主振型的振動。這說明各個主振型都能單獨出現，彼此線性無關。這就是振型正交的物理意義。一是可用于校核振型的正確性；二是在已知振型的條件下，可以通過折算質量與折算剛度計算對應的頻率。而更主要的是任一同階向量均可用振型的線性組合來表示，在受迫振動分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩陣正交的假設下可使運動方程解藕。二、填空題1、有阻尼受迫振動的動力大系數，其中為 ，表示 。當為定值時，= ，最大，最大值為 。2、單自由

10、度系統在簡諧荷載作用下，當激勵頻率遠遠小于結構固有頻率時，動力放大系數 ，表明 ；當激勵頻率遠遠大于結構固有頻率時，動力放大系數 ，表明 。3、對稱體系在對稱荷載作用下，只有當荷載頻率與 自振頻率相等時才發生共振，當荷載頻率與 自振頻率相等時不發生共振。4、當阻尼比，阻尼稱為 ，這種情況下系統 （發生/不發生）振動。當 ，這種情況下由于阻尼過大，系統的運動為 。5、單自由度體系只有當阻尼比 1時才會產生振動現象。6、已知結構的自振周期，阻尼比，質量在的初始條件下開始振動，則至少經過 個周期后振幅可以衰減到以下。7、右圖所示振動體系不計桿件的軸向變形，則動力自由度數目是 。8、單自由度體系只有當

11、阻尼比 1時才會產生振動現象。三、判斷以下說法是否正確，對錯誤的說法加以改正。1、凡是大小、方向、作用點位置隨時間變化的荷載，在結構動力計算中都必須看作動力荷載。（ ）2、超靜定結構體系的動力自由度數目一定等于其超靜定次數。（ ）3、為了避免共振，要錯開激勵頻率和結構固有頻率，一般通過改變激勵頻率來實現。（ ）4、求沖擊荷載作用下結構的反應譜曲線時一般不計阻尼的影響。（ ）5、求靜定的多自由度體系的頻率和振型，一般采用剛度法比采用柔度法方便。（ ）6、用瑞利法時若取重量作用下的靜變形曲線為試函數，求得的基頻的精度不高。（ ）四、選擇題。（3×3分=9分）1、對單自由度體系的自由振動，

12、下列說法正確的是（ ）A、若初位移為零，位移時間曲線的原點處斜率為零 B、加速度始終與位移方向相反 C、振幅和初相角僅與初始條件有關 D、速度相角始終落后位移相角90度2、圖示（a）、（b）兩個單自由度體系，則兩者固有頻率的關系為（ ）A、B、時C、時 D、3、單自由度體系的下列哪些振動是簡諧振動？（ ）（1）無阻尼的自由振動 （2）不計阻尼，零初始條件下產生的過渡階段的振動（3）有阻尼的自由振動 （4）突加荷載引起的無阻尼強迫振動A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（2）（3） D、（1）（4） 4、右圖的單自由度體系，結構的固有頻率為 ，當時，質點動位移幅值（ ）A、很小

13、B、很大C、接近靜位移 D、接近靜位移5、關于多自由度體系的自由振動特性，以下說法正確的是（ ）A、頻率和振型都是結構的固有屬性 B、先求出振型，才能求得頻率C、頻率與自由度坐標的選取有關 D、一般初始條件下仍為簡諧振動6、右圖所示為對稱的四自由度體系，則正對稱振型和反對稱振型個數分布為（ ）A、1,3 B、2,2 C、3,1 D、4,0五、計算題EImlF(t)1 單自由度系統已知m=100kg，EI=120103kN/m，l=10m, kN， (1)試求系統的自振頻率和周期；（2）試計算無阻尼受迫振動的振幅值；（3）若阻尼比，試求受迫振動的振幅值。2 如圖剛架系統，已知mg=20kN，EI

14、=5000kN/m，立柱無質量，該=9.8m/s-2，（1）試求圖示剛架側移振動時的自振頻率和周期；（2）若初始位移10mm，初始速度0.1m/s，試求t=1.0s時的位移和速度（3）若阻尼比，試求自振頻率和周期. mEIEI10m3.圖示梁受簡諧荷載作用，梁長，支座的彈簧剛度。試求（1）無阻尼時梁中點總位移幅值；（2）阻尼比梁的最大動彎矩。4.圖示簡支梁跨中有質量m，支座A 受動力矩Msint 作用，不計梁的質量。求質點的動位移和支座A處的動轉角。解：動荷載不作用在質點上，不能直接用公式，需建立振動方程。建立方程的依據：質點的位移由動力矩Msint和慣性力- m&y&(t)共同產生。A端的轉角也由動力矩Msint和慣性力- m&y&(t)共同產生。為此， 出動力矩為1 及慣性力為1時在質點及A 端處產生的位移及轉角。5. 圖示結構中，常數，忽略桿件自重及阻尼影響，試求自振頻率和振型。maa2maa6. 已知圖示二層剛架結構中，即各樓層面的質量和各層的側移勁度已知，試按振型分解法計算圖示結構的最大位移。設（為基頻）。km3m2k P(t)=psint7.下圖所示剪切型剛架的質量已集中在橫梁上，橫梁抗彎剛度為無窮大，各柱的線剛度為。求結構的固有頻率和主振型，并畫出振型圖。EImyxl8 如圖所示均質等截面懸臂梁，梁長l。單位梁長度的質量為m，