1、河口學校九年級校本教研課題學習內容課題培養初三學生解題技能學習人員：初中全體數學教師學習時間：2013年12月組長：鄧 濤 當今社會處于信息時代，數學教學也應適應時代的要求，走出課堂，走出題海，廣泛涉獵資料，緊密貼近生活，提高學生的數學素養和知識應用能力因此，在數學教學中應鼓勵學生閱讀一道好題，一種妙解，一點變化都可能給你的解答帶來簡便.因此,培養學生的解題能力尤其顯得重要.數學解題能力是一種綜合的能力,一般是指綜合運用數學基礎知識、基本方法和邏輯思維規律，整體發揮數學的基本能力和思維水平，對數學問題進行分析、解決的能力。對于學生來說，其中包括了思維創造的能力。因此，在教學中，要提高

2、學生的解題能力，除了抓好基礎知識、基本能力的學習與培養外，更重要的培養途徑就是解題實踐，就是遵循科學的解題順序、有目的、有計劃地引導學生在親自參與的解題實踐過程中，學會解題，從中獲得能力。下面就圍繞解題的一般程序，來討論如何培養學生的解題能力。1、仔細、認真地審查題意的習慣。仔細、認真地審題，提高審題能力是解題的首要前提。因為審題為探索解題途徑提供方向，為選擇解法提供決策的依據。因此，教學中要求學生養成仔細、要求學生養成認真的審題的習慣，就是要對問題的條件、目標及有關的全部情況進行整體認識，充分理解題意，把握本質和聯系，不斷提高審題能力。具體地說，就是要做到以下四項要求：了解題目的文字敘述，清

3、楚地理解全部條件和目標，并能準確地復述問題、畫出必要的準確圖形或示意圖；整體考慮題目，挖掘題設條件的內涵、溝通聯系、審清問題的結構特征。必要時，要會對條件或目標進行化簡或轉換，以利于解法的探索；及時發現比較隱蔽的條件；2、判明題型，預見解題的策略原則。事實上，審題能力主要體現在對題目的整體認識、對條件和目標的化簡與轉換以及發現隱蔽條件等方面的能力上。例1 已知 a, b, c都是實數，求證；2a-(b+c), 2b-(a+c), 2c-(b+c)三個數中至少有一個數不大于零，而且至少有一個數不少于零。如果審題中能考慮到“所證的三個數之和正好等于零”這一整體特征，則不難用反證法很容易地得出正確判

4、斷，使問題得到解決。例2  已知ABC，試求作一點P，使得PAB、PAC、PBC的面積相等。如果在審題中不注意P點的任意性，就會片面地、不自覺地增加條件“P點在ABC內”，從而求得唯一的一點P，即ABC的重心。這就改變了原題的題意。事實上，若在平面上，P點的位置還可以有三個：分別以ABC兩相鄰邊為鄰邊的平行四邊形頂點。若在空間，P點的位置就更多了。例3  在實數范圍內解方程：|x-2|+=3審查題意就要從題目的特征含有絕對值和算術根符號中，善于發現隱含條件。即 1-x0, x1.有了這一條件，就可以將原方程轉化為2-x+=3, 即=x+1.這樣

5、就成為標準的無理方程，它的解法是學生熟悉的。 3、分析解題思路、探求解題途徑，發現解題規律、掌握解題方法是培養學生解題能力的核心和關鍵。一個正確的解題途徑、一條正確的解題思路的形成過程是比較復雜的，它涉及到學生的基礎知識水平、解題經驗和解題能力等因素。雖然就其思維形式而言，只有由因導果和執果索因的綜合法和分析法兩種，但就探索解題途徑的策略、方法和技巧等問題而言，確是豐富多彩、千變萬化和靈活多樣的。因此，分析思路、探求途徑是解題教學的重點，也是提高學生解題能力的核心、關鍵所在。這就要求我們教師在教學中做好以下幾方面的工作：（1）幫助學生掌握解題的科學程序。就是把整個解題過程分為前述的四個程序進行

6、。掌握了這個科學程序，使解題過程程序化，就能使學生對解題總過程有一個有序框架，形成一種思維定勢和化歸的趨勢，做到目標清楚、思維方向明確。為此，在教學中對于所有例題的講解及示范解題，都要充分展現解題過程的四個程序及每個程序進行的過程，并且不斷給以總結、反復強調。使學生在日積月累的熏陶中去掌握解題程序，領悟各程序中思維的方向和思維的進程。當然，這樣做就必須要求教師事先要對例題的選取和設計進行深入研究，對例題的目的意圖、隱含條件的析取、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關鍵的把握以及解題后的開拓和引申等都要做到心中有數。只要這樣，才能避免就題論題、就事論事、無法展現思維過程的形式主

7、義教學，從而真正達到解題教學的要求。（2）幫助學生掌握解題的策略原則。探索解題途徑，主要是根據審題提供的依據，制定解題策略，探索解題方向（轉化命題是關鍵），溝通靠攏條件，把所面臨的問題逐步靠攏和轉化為既定解法和程序的規范問題，然后利用已知的理論、方法和技巧，實現問題的解決。因此，在教學中，必須結合例題的示范教學，有計劃、有目的地幫助學生掌握解決數學問題的策略原則，培養和提高學生的探索能力。（3）幫助學生掌握轉化的數學方法。在教學中結合例題教學，幫助學生掌握一些常用的變形手段和轉化方法，幫助學生理解這些方法的原理，把握方法的要點、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”，學會靈活運用。在初

8、中數學中，除了上述的分析法、綜合法、歸納法等推理方法外，常用的還有換元法，消元法，代定系數法等。3、理順解題思路、嚴格依據邏輯規律表達出規范化的解題過程是培養學生良好的解題習慣的重要途徑。一般來說，各種形式的數學習題都有一定的解答格式，解題中要嚴格按標準格式表達，當然，根據學生的不同學習階段，標準格式的詳略可以不盡相同，但邏輯順序不能違反，證明推理中關鍵步驟的大前提必須表達清楚。這樣做，可以培養和提高學生的邏輯思維能力和邏輯表達能力，同時也有助于學生解題能力的提高。4、回顧與探討解題過程，養成解題后的反思習慣，也是提高學生解題能力的基本途徑。解題后的回顧與探討、分析與研究就是對解題的結果和解題

9、的方法進行反省，對解題中的主要思想觀點、關鍵因素及類同問題的解法進行概括、推廣，從而幫助學生從中提煉出數學的基本思想和基本方法加以掌握，成為以后解新的問題時的有力工具。因此，使學生養成解題后的反思習慣，是解題教學非常重要的一環，必須十分重視。解題后的回顧，包括檢驗結果、討論解法和推廣三個方面。（1）檢驗結果。主要是核查結果是否正確無誤，推理是否有據，解答是否詳盡無漏。（2）討論解法。主要是改進解法或尋求其它不同的解法；分析解法的特征、關鍵和主要思維過程；總結規律，概括為一般性的解法定勢等。這將有利于開拓思維、積累經驗、整理方法，有助于增強思維的靈活性和發展提高解題能力。（3）推廣。解題后一般可

10、朝三個方向進行推廣。一是一般化，就是減弱問題的條件，把結果推廣到條件更一般的情形，從而研究結論會有什么變化；二是特殊化，就是強化問題的條件，把結論用于條件更特殊的情形，從而研究結論又會有何變化；三是“發展性推廣”，就是在原有條件、結論的基礎上，進一步發展其空間形式或數量關系所得到的變化，它既不是一般化，也不是特殊化。例如，證明“任意四邊形的四邊中點順次連結成一個平行四邊形”以后，可進一步發展推廣為：“這個平行四邊形的周長等于原四邊形的兩條對角線長之和”。解題后的推廣，也是培養學生積極思維、發明發現、創造突破能力的有效途徑。如果能讓學生養成習慣，那么就可以在解題訓練中跳出“題海”，通過少而精的解

11、題，收到很大的效益。5、合理調控解題活動，全面提高學生的解題能力素質。學生的解題活動最能促進思維的發展，要使解題活動在發展學生思維上取得最佳效果，還必須合理地調控學生的活動，全面提高學生解題能力的素質。這是因為數學解題活動必須由學生親自參加、獨立進行，才能在實踐中增長才干、提高能力；但是現代心理學的研究表明：學生的解題活動又必須置于教師的合理調控之下，依據學生思維發展的規律，為學生主動、獨立地參與解題活動創設情境、啟迪思維、指明方向。這就是說，要提高學生的解題能力，在教學中應該發揮教師的主導作用，引導學生發揮積極主動參與的主體作用。具體地說，應該做好以下工作：（1）創設情境、調動學生積極思維，

12、培養他們的學習興趣，培養他們獨立進行解題的能力。一般來說，解題教學的情境創設，主要包括問題情境的提供；解題基礎知識、經驗的準備；思維障礙的排除和問題情境激發的情感和動機狀態等方面。在教學中，如果教師能針對這些方面，努力為教學情境的創設作好分析、奠基工作，就一定會有助于學生開展有成效的解題活動，從而提高他們的解題能力。（2）有系統、有層次地精心選配習題，合理組織訓練、重點培養學生的基本數學思想和數學方法及其運用的能力。一般來說，解題教學中，除了要求例題的選配要具有目的性、典型性、啟發性和延伸性等特點外，一般還應提供學生獨立練習的習題，在選配時注意適用性、鞏固性、實踐性和發展性的原則。這里還應指出，數學習題的題型應該多樣化，提高學生的“解題胃口”。但這并不排除傳統的、富有啟發性的“老題”、“陳題”，不少好的題目仍然有使用價值；同時，也應該反對選編那些一味追求“新花樣”的偏題、怪題和難題，這樣是不利于學生發