1、精選優質文檔-傾情為你奉上,大學生數學建模競賽所選賽題： B題我們承諾：Ø 我們仔細閱讀了數學建模競賽的競賽規則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人研究、討論與賽題有關的問題。Ø 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。Ø 我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。參賽隊員（簽名）： 學院年級： 聯系方式： 參賽隊員（

2、簽名）： 學院年級： 聯系方式： 參賽隊員（簽名）： 學院年級： 聯系方式： ü 我們隊伍愿意參加暑期數學建模培訓，參加全國大學生數學建模競賽傳感器壽命摘要隨著通信技術的日益成熟，具有感知能力、計算機能力和通信能力的傳感開始在世界范圍內出現。由傳感器構成的網絡的性能直接影響其可用性，如何評價一個傳感器網絡的性能是需要深入研究的課題。在問題一中本文定義了新的傳感器定義，當傳感器網絡傳給基站信息比率低于某一值時（本文中的比率值為85%），認為網絡壽命已經到期。問題二根據問題一對于無線傳感器網絡壽命的定義展開了研究，通過引進簇和簇頭方法，實現對于傳感器壽命的計算。按照簇內節點采集一次數據并

3、通過路由方式傳給簇頭，最終將數據傳送到基站所用的時間為一個周期。以此來計算傳感器壽命的多少。問題二中通過建立隨機仿真模擬的模型，計算得到傳感器壽命平均值PC=352。問題三，我們先對三邊定位法計算得到35個未知節點坐標分別為（28.6967,76.3695），（8.7543,84.8894），（13.8501,94.9438），（14.3027,69.3039），（2.9229,57.9834），（23.9412,42.1071），（4.7875,30.0939），（16.102,17.5076），（25.0529,5.5002），（7.7361,6.64），（31.5416,17.3411）

4、，（38.1709,29.1579），（51.2372,39.4336），（45.1489,48.1974），（46.1266,60.9714），（39.7083,76.4329），（54.41,0.5638），（52.5781,97.9151），（60.0663,80.1532），（83.6512,87.5213），（87.0468,89.0899），（61.019,53.652），（78.9715,58.5569），（67.2289,48.5086），（79.9348,35.9531），（86.581,12.7658），（95.0138,7.1552），（77.7348,13.4171），

5、（65.595,27.2426），（65.7193,35.5503），（27.4263,27.0326），（27.2875,52.7751），（20.5485,58.7658）再運用本文的定位方法，求得35個未知節點坐標分別為（28.801,76.4495），（9.3717,83.5216），（8.567,98.717），（14.34,69.227），（1.258,56.867），（23.9436,42.1779），（4.2929,29.8199），（15.901,17.389），（25.552,10.094），（10.052,9.203），（31.841,17.712），（38.173,29

6、.169），（51.253,39.49），（45.131,48.267），（46.125,60.964），（39.668,76.466），（38.267,92.554），（52.505,98.134），（60.151,80.142），（86.794,88.774），（91.535,91.9105），（94.654,72.664），（78.994,58.56），（67.185,71.744），（71.83,48.54），（80.043,40.136），（94.377,35.494），（85.401,13.357），（92.749,8.452），（77.764,13.388），（65.566,27

7、.366），（65.822,35.619），（27.395,27.003），（27.286,52.774），（20.437,58.94）建立圖像與準確值比較兩種方法的準確程度，從圖形的比較可以看出三邊定位法求得的值對準確值的收斂程度不夠，本文的提出的定位模型改進了三邊定位法，使得結果與實際值更為接近。問題重述隨著通信技術、嵌入式計算技術和傳感器技術的飛速發展和日益成熟，具有感知能力、計算能力和通信能力的微型傳感器開始在世界范圍內出現。假設無線傳感器網絡是傳感器和基站作為節點組成的網絡，網絡壽命取決于傳感器和基站的壽命。傳感器接受、發送數據均損耗其能量，直至能量為零，則此傳感器在此網絡中消失，不

8、能傳送接受數據信息，該傳感器的壽命為零。為了充分利用每個節點的能量，增加基站接收信息的數量，最大化網絡的生命周期。無線傳感器網絡的很多應用場合必須知道節點的位置，因此節點定位技術是WSN的關鍵技術和研究熱點。然而，在所有節點上都配備GPS等定位設施成本很高。因此，一般只在部分節點通過GPS 定位設備獲得自身的精確位置，這些節點稱為信標節點；而其它未知節點則通過網絡連接信息和節點內部相互測距通過幾何計算來估計其位置坐標。RSSI是一種測距相關的定位技術，它通過接收到的信號強度測定信標節點（xi ，yi）與未知節點的距離di，進而根據某種算法計算未知節點的坐標（x ，y）。三邊測量法是WSN自定位

9、算法中的一種易于實現，開銷小的定位算法。具體算法如下：根據兩點之間的距離公式可列以下方程組： 解方程得： 求解如下問題：1）認為“網絡壽命的定義為網絡中第一個失效節點的壽命”是不恰當的，請您給出合理的刻畫傳感器網絡壽命的定義。2）假設在100m×100m的區域內隨機拋灑100只傳感器，它們均勻地分布,基站位于場景的中心位置。傳感器節點的初始能量為1000J, 發送信息能耗1J, 傳感器節點接受信息沒有能耗，節點的通信半徑 r =20m。網絡之間節點通信業務隨機產生，請設計算法給出該傳感器網絡的壽命。3）請對三邊測量法進行改進或提出新的定位模型算法，并分析算法的合理性、優缺點，分別用三

10、邊測量法和新算法對附件中的未知節點進行定位，比較兩種算法的優劣。問題分析問題一：由于容錯性是傳感器網設計的一個基本要求，在節點密集布設的情況下，少量節點的失效將不會對系統的正常工作產生太大影響。因此，將網絡壽命的定義為網絡中第一個失效節點的壽命有些牽強。應當在傳感器能正常傳遞信息的前提下假設出傳感器壽命的定義。問題二：依據問題一制定的傳感器壽命定義，引進簇和簇頭方法，簇內節點采集一次數據并通過路由方式傳給簇頭，最終將數據傳送到基站所用的時間為一個周期。而因為傳感器節點的通信半徑 r =20m，使得信息傳遞的增加，節點周圍當失效節點數量的增加致使網絡有效覆蓋率低于門限值的時候，用隨機模擬的方法求

11、得此時周期數，即為傳感器的壽命。問題三：利用三邊定位法公式將附件中的信宿節點數據代入，從而求得未知節點的位置，并將三邊定位解得的值與精確值圖形位置進行比較，觀察該方法的擬合度。對于三邊定位法的不足，提出我們自己的定位方法，并根據本文的定位公式，求解出傳感器未知節點的位置，同時作圖，與精確值和三邊定位法求得的值進行圖形比較，比較兩種方法的優劣。模型假設（1） 傳感器網絡僅僅是傳感器和基站的節點網絡，不受外界影響；（2） 基站作為網絡中唯一的信宿節點，基站的能量消耗不予考慮；（3） 節點不傳遞信息時候能耗為0；（4） 傳感器節點同時具備感知兩種信號的能力；（5） 影響傳感器網絡壽命就是取決于傳感器

12、節點的壽命；（6） 節點通行半徑不小于2倍感知半徑，符號標明一個區域內的最大跳數一個區域內節點到基站的最大跳數簇能耗向量一個區域最大距離一個區域內到節點最大距離節點通信半徑第i個節點擔當簇頭周期數模型建立與求解問題一：將第一個耗盡能量的傳感器節點的壽命定義為網絡的壽命，在節點密集的布置情況下，少量節點的失效將不會對系統的正常工作產生太大影響。我們定義當傳感器網絡傳給基站信息比率低于某一值時，認為網絡壽命已經到期。問題二：網絡壽命的定義：當最小簇壽命結束后，失效節點數量的增加致使網絡有效覆蓋率低于門限值的時候，則認為傳感器網絡的壽命到期。 簇壽命的定義：本為將簇內首個節點能量消耗殆盡前蓋簇運行的

13、周期數稱為簇的壽命。而網絡的壽命最小值則是所有簇的最小壽命，反之則是網絡壽命的最大值。該模型通過簇的能耗向量和簇頭的能耗向量來刻畫簇在每個周期的向量消耗情況，建立最大化簇壽命的整數線性規劃模型。運用該模型對兩種不同分簇的方法進行了比較并對其進行了改進。基于就近點分簇的改進：本文以100m*100m的范圍內，通信半徑r=20m，基站位于圖形中心位置為例如圖1，進行說明：100m100m60m60m圖1基站目標區域被劃分成4個60m*60m的小區域，在一定的覆蓋率下，該區域至少要滿足由4個節點覆蓋。設在該區域內共有個初始節點，由基站在其中隨機產生一個初始簇頭，該區域的最大跳數，又到基站的最大跳數，

14、故該區域以4跳為最大跳數。簇成員節點在半徑20m之內，因此它們采用單跳方式將探測的信息發送到簇頭，而簇頭通過多跳方式將數據信息發送到基站Sink。就近點分簇機制形成的簇結構下，由于要擔當想基站發送數據的任務分簇初始節點對應的分量值始終大于其余節點所對應的分量值。初始節點需要在每個周期中轉發更多的數據，從而過早的將其能量消耗完畢。為解決這個問題，在保證每個簇連通性的前提下，每個節點均隨著簇頭的改變來調整到達簇頭的路徑，從而減少分簇初始節點需要轉發的數據量，降低初始節點能量的消耗。12345最佳傳輸線路用來表示一個簇結構，其中表示點集，表示邊集。如圖，該圖的鄰接矩陣稱為簇的鄰接矩陣，記為.【1】1

15、2345圖2則該簇的鄰接矩陣為：令向量，則該簇的能量向量=鄰接矩陣A*向量，能量向量刻畫了每一個周期該簇中的各節點將數據發送到簇頭的過程中所消耗的能量。圖中所示的簇能耗向量為，其中第一個節點及簇頭盡管在一個周期內沒有發送信息，但因要向基站發送接收到的其它節點信息而消耗更多的能量，如果固定一個節點從當簇頭，勢必使該節點的能量很快耗盡。所以，為了延長簇的壽命，避免一個節點過早的把能量消耗完，在一個簇里簇頭應該是不停變化的，該模型設計的是將簇里所有節點進行輪換當簇頭以便避免單個節點消耗過多的能量，每一個節點在當過一次簇頭后，由計數器對其進行記錄，控制器基站控制器總是尋找PC值最小的節點對其發送路由信

16、息使其擔當下一輪的簇頭直到簇內第一個節點能量消耗完。簇頭向基站發送數據消耗的能量與簇頭到基站的跳數有關，則我們可以定義簇頭向基站發送數據的能量消耗向量為，為簇頭到基站的距離，為節點間的通信距離。我們定義如下符號： ;則可以得到關于網絡壽命的數學模型：目標函數： 約束條件： 目標函數表示的是所有節點擔當簇頭周期數的和最大值即最大簇壽命。算法模擬的流程圖如下：隨機拋灑節點初始化節點基于隨機簇頭選舉算法選取簇頭簇頭在一跳范圍內廣播，PC=PC+1節點在第一次接到節點后根據路由信息與上級相連，并且記錄跳數判斷跳數是否為3否未接受到信息的節點直接與基站相連是一周期后是否有節點能量耗盡否簇壽命結束是在S=

17、100m*100m的目標區域內，隨機拋灑100個節點，基站位于區域中央，每個節點擁有1000單位能量，每發送一次需要消耗1單位能量，通信半徑r=20m。根據以上的數學模型以及算法設計，用MATLAB對其進行仿真實驗。結果如下：最大簇壽命PC320312325該模型研究了理想的數據融合技術下的傳感器網絡中最大化簇的壽命問題。定了簇的能量消耗向量，分析了簇內能量消耗情況，獲得了在固定簇結構下簇內能消耗向量不變的性質，建立了最大化簇壽命的整數線性規劃模型，運用該模型分析了在改進的分簇機制下簇的壽命。在此基礎上我們引入模型假設（6）即節點通行半徑不小于2倍感知半徑，在此假設我們可以推斷出，只要兩節點覆

18、蓋區相交則必能連同。 對于網絡中任意目標點，節點與的歐氏距離為： 由于節點是以隨機均勻拋灑在目標區域的，所以這種不確定性導致目標區域里的點不是以相同概率被覆蓋的。 針對這一問題，本文提出了一種基于網格劃分的逐點測定方法。其基本思想如下：如圖，100m100m60m60m基站網絡有效覆蓋率的網格劃分測定有效節點1、將目標區域均勻劃分成個矩形格；2、依次取定每一矩形格的中心點：，然后根據與節點之間的歐氏距離，判定每一中心點是否被覆蓋。3、以每一矩形格中心點的覆蓋特性代表整個矩形格的覆蓋特性，統計滿足覆蓋的所有矩形的數量，取有效覆蓋率，低于某一門限值，時，我們認為網絡的壽命結束，這里我們定。隨機拋灑

19、節點初始化節點基于隨機簇頭選舉算法選取簇頭簇頭在一跳范圍內廣播，PC=PC+1節點在第一次接到節點后根據路由信息與上級相連，并且記錄跳數判斷跳數是否為3否未接受到信息的節點直接與基站相連是一周期后是否有節點能量耗盡否是覆蓋率？動態路由算法控制節點連通工作是網絡壽命結束否循環由matlab仿真得到傳感器壽命傳感器壽命PC352346361355342358由統計規律壽命的平均值可作為傳感器壽命，求得平均值PC=352。問題三：為求未知節點的位置，我們設計了新的定位方法，該方法是利用兩種不同的到達信號同一個節點所產生的時間差，或者同一信號到達不同節點所產生的時間差來確定未知節點的具體位置。（1）兩

20、種不同的到達信號同一個節點所產生的時間差定位。發射節點同時發射兩種不同傳播速度的無線信號，接受節點根據兩種信號到達的時間差以及已知這兩種信號的傳播速度，計算節點之間的距離，然后利用基本定位算法求得未知節點的具體位置。設v，c分別為超聲波和電磁波在空氣中的傳播速度。通過檢測兩種信號到達節點的時間差異對到信號源的距離進行估計，則可得從上式求得：在正常的室內溫度和濕度情況下，超聲波的速度為，電磁波的速度為，而，近似表示d為：當未知節點接受到至少3個信標節點的信號時，可以求出未知的坐標，方法類似于三邊定位法。這種定位算法需要精確的時間記錄兩種信號到達的時間差異，也需要傳感器節點同時具備感知兩種信號的能

21、力。（2）同一信號到達不同節點所產生的時間差定位。運用不同的信標節點對同一個未知節點的定位。由未知節點與兩個不同的信標節點之間的時間差值可以建立以2個不同信標節點位置為焦點的雙曲線方程，需要定位的未知節點就在這對雙曲線方程的某一條分支上。若有3個不同的信標節點，則可建立兩個雙曲線方程，求解雙曲線的交點即可得知未知節點的位置。我們設信標節點的坐標為,未知節點的坐標為如信標節點AB、AC之間收到未知節點發射的電磁波的時間差分別為、，那么被定位的未知節點O坐標滿足下面方程組：代入數據求解上述方程，求解出未知節點的位置，結果如下表：未知節點i12345678橫坐標28.8019.37178.56714

22、.341.25823.94364.292915.901縱坐標76.449583.521698.71769.22756.86742.177929.819917.3899101112131415161725.55210.05231.84138.17351.25345.13146.12539.66838.26710.0949.20317.71229.16939.4948.26760.96476.46692.55418192021222324252652.50560.15186.79491.53594.65478.99467.18571.8380.04398.13480.14288.77491.910

23、572.66458.5671.74448.5440.13627282930313233343594.37785.40192.74977.76465.56665.82227.39527.28620.43735.49413.3578.45213.38827.36635.61927.00352.77458.94用三邊定位法公式再代入信標節點坐標求解出未知節點的位置，結果如下表：未知節點i12345678橫坐標28.69678.754313.850114.30272.922923.94124.787516.102縱坐標76.369584.889494.943869.303957.983442.1071

24、30.093917.50769101112131415161725.05297.736131.541638.170951.237245.148946.126639.708354.415.50026.6417.341129.157939.433648.197460.971476.43290.563818192021222324252652.578160.066383.651287.046861.01978.971567.228971.863679.934897.915180.153287.521389.089953.65258.556971.60248.508640.27562728293031

25、3233343593.577186.58195.013877.734865.719365.719327.426327.287520.548535.953112.76587.155213.417127.242635.550327.032652.775158.7658由資料中的未知節點精確位置未知節點i12345678橫坐標xi29.1477.949314.17114.8624.493123.3876.566815.783縱坐標yi76.75484.64995.17569.44456.28741.08229.67817.699101112131415161725.4617.027631.68239

26、.28651.03745.96845.96839.74738.1343.94745.994217.98229.67839.32747.22260.67376.1794.00618192021222324252652.6559.79382.60492.28191.5979.60866.93572.23580.397.51580.26386.40491.08270.90658.33371.49148.68440.20527282930313233343592.05187.21294.58577.99565.55366.01426.61327.99520.39236.40412.7194.82461

27、3.01226.1735.81927.63252.48558.626本文定位法求得的點與資料中未知節點的精確位置進行比較，如下圖所示：（圓圈：未知節點的精確位置；+：本文定位法測得的未知節點的位置）三邊定位法求得的點與資料中未知節點的精確位置進行比較，如下圖所示：（圓圈：未知節點的精確位置；*：本文定位法測得的未知節點的位置）參考文獻【1】 張曙，曲家慶，優化無線傳感器網絡壽命的動態路由算法2009年第28卷第12期；【2】 侯惠峰，劉湘雯，胡捍英，無線傳感器網絡壽命的一種新定義方法2005【3】 袁輝勇，李素君，羊四清，戴經國分層傳感器網絡的最大化壽命模型與求解2009年5月第29卷第5期【

28、4】 羅敏，淺析基于TOATDOA的無線傳感器網絡節點定位算法2009年6月第21卷第2期附錄（1）對傳感器節100個節點的隨機分配圖實現h=unidrnd(100,1,100);%產生100個從0到100的隨機數k= unidrnd(100,1,100);for i=1:100; g(i)=0,0;endfor i=1:100; g(i)=h(i),k(i);%給節點編號 g(0)=50,50;%基站的坐標endplotmatrix(h(i),k(i);%將這一百個隨機數放在100*100的坐標紙上（2）兩種定位方法未知節點位置圖像matlab實現：本文的定位法與準確值比較圖x1 = 29.

29、147,7.9493,14.171,14.862,4.4931,23.387,6.5668,15.783,25.461,7.0276,31.682,39.286,51.037,45.968,45.968,39.747,38.134,52.65,59.793,82.604,92.281,91.59,79.608,66.935,72.235,80.3,92.051,87.212,94.585,77.995,65.553,66.014,26.613,27.995,20.392y1 = 76.754,84.649,95.175,69.444,56.287,41.082,29.678,17.69,3.9

30、474,5.9942,17.982,29.678,39.327,47.222,60.673,76.17,94.006,97.515,80.263,86.404,91.082,70.906,58.333,71.491,48.684,40.205,36.404,12.719,4.8246,13.012,26.17,35.819,27.632,52.485,58.626scatter(x1,y1,'g') hold onx2 =28.801,9.3717,8.567,14.34,1.258,23.9436,4.2929,15.901,25.552,10.052,31.841,38.1

31、73,51.253,45.131,46.125,39.668,38.267,52.505,60.151,86.794,91.535,94.654,78.994,67.185,71.83,80.043,94.377,85.401,92.749,77.764,65.566,65.822,27.395,27.286,20.437y2 =76.4495,83.5216,98.717,69.227,56.867,42.1779,29.8199,17.389,10.094,9.203,17.712,29.169,39.49,48.267,60.964,76.466,92.554,98.134,80.142,88.774,91.9105,72.664,58.56,71.744,48.54,40.136,35.494,13.357,8.452,13.388,27.366,35.619,27.003,52.774,58.94scatter(x2,y2，r','+')三邊定位法與準確值比較圖x1 = 29.147,7.9493,14.171,14.862,4.4931,23.387,6.5668,15.783,