1、實驗二線性系統時域響應分析、實驗目的1 熟練掌握step（）函數和impulse（）函數的使用方法，研究線性系統在 單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數作用下的響應。2 通過響應曲線觀測特征參量和，對二階系統性能的影響。、基礎知識及MATLAB函數（一）基礎知識時域分析法直接在時間域中對系統進行分析， 可以提供系統時間響應的全部 信息，具有直觀、準確的特點。為了研究控制系統的時域特性，經常采用瞬態響 應（如階躍響應、脈沖響應和斜坡響應）。本次實驗從分析系統的性能指標出發， 給出了在MATLAB境下獲取系統時域響應和分析系統的動態性能和穩態性能的 方法。用MATLAB系統的瞬態響應時，將傳遞函數的分

2、子、分母多項式的系數分 別以s的降幕排列寫為兩個數組 num den。由于控制系統分子的階次 m般小 于其分母的階次n，所以num中的數組元素與分子多項式系數之間自右向左逐次 對齊，不足部分用零補齊，缺項系數也用零補上。1 .用MATLAB控制系統的瞬態響應1）階躍響應求系統階躍響應的指令有:step( nu m,de n)時間向量t的范圍由軟件自動設定，階躍響應曲線隨即繪出step( nu m,de n,t)時間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10 ）y : x=step（num.den）返回變量 y 為輸出向量， x 為狀態向量在MATLAB?序中，先定義num,den數組

3、，并調用上述指令，即可生成單位階躍輸入信號下的階躍響應曲線圖考慮下列系統:C(s)25 2R(s) s 4s 25該系統可以表示為兩個數組，每一個數組由相應的多項式系數組成，并且以的降幕排列。則MATLAB的調用語句:nu m=0025;den=1 425;step( nu m,de n)線%定義分子多項式%定義分母多項式%調用階躍響應函數求取單位階躍響應曲grid%畫網格標度線xlabel( t/s ' ),ylabel( c(t) ' )%合坐標軸加上說明title( -Sitetp Resp inse of G(s)=25/(s2+4s+25)%合圖形加上標題名則該單位階

4、躍響應曲線如圖2-1所示：圖2-1二階系統的單位階躍響應圖2-2定義時間范圍的單位階躍響應為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用text命令在圖上的任何位置加標注。例如：text(3.4,-0.06, ' Y1')和text(3.4,1.4,' Y2')第一個語句告訴計算機，在坐標點x=3.4,y=-0.06上書寫出丫1'。類似地, 第二個語句告訴計算機，在坐標點x=3.4,y=1.4上書寫出丫2'。若要繪制系統t在指定時間(0-10s)內的響應曲線，貝U用以下語句：nu m=0025;den=1425;t=0:0.1:10;step( nu m,de

5、 n,t)即可得到系統的單位階躍響應曲線在 0-10S間的部分，如圖2-2所示。2) 脈沖響應求系統脈沖響應的指令有:時間向量t的范圍由軟件自動設定，階躍響應曲線impulse (nu m,de n)隨即繪出impulse (nu m,de n,t)時間向量t的范圍可以由人工給定(例如 t=0:0.1:10)y,x=impulse(num,den)返回變量 y為輸出向量， x為狀態向量y,x,t=impulse(num,den,t)向量t表示脈沖響應進行計算的時間例：試求下列系統的單位脈沖響應：12s 0.2s 1在MATLAB中可表示為nu m=001;den=10.2 1;impulse(

6、 nu m,de n)gridtitle( Umipulse Response of G(s)=1/(§2+0.2s+1)')由此得到的單位脈沖響應曲線如圖2-3所示：Tfw (rec)圖2-3二階系統的單位脈沖響應 求脈沖響應的另一種方法應當指出，當初始條件為零時，G (s)的單位脈沖響應與sG(s)的單位階躍響應相同。考慮在上例題中求系統的單位脈沖響應，因為對于單位脈沖輸入量，C(s)R(s)= C(sHG(s)R(s)=1所以1s 12 2s 0.2s 1 s 0.2s 1 s因此，可以將G(s)的單位脈沖響應變換成sG(s)的單位階躍響應。向MATLAB輸入下列num

7、和den,給出階躍響應命令，可以得到系統的單圖2-4單位脈沖響應的另一種表示法位脈沖響應曲線如圖2-4所示。nu m=010;den=10.2 1;step( nu m,de n)gridtitle( ni t-Utep Resp onse of sG(s)=s/(sA2+0.2s+1) ')3) 斜坡響應MATLAB沒有直接調用求系統斜坡響應的功能指令。在求取斜坡響應時，通常利用階躍響應的指令。基于單位階躍信號的拉氏變換為1/s,而單位斜坡信號的拉氏變換為1/s2。因此，當求系統 G(s)的單位斜坡響應時，可以先用 s除G(s)，再利用階躍響應命令，就能求出系統的斜坡響應 例如，試求

8、下列閉環系統的單位斜坡響應。C(s) 1 2R(s) s s 1對于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s2，因此C(s)=1s2 s 11 1X 2(s s 1)s s在MATLAB中輸入以下命令，得到如圖2-5所示的響應曲線：nu m=0 001;den=1110;step( nu m,de n)title('URaimp Response Cuve for System G(s)=/(sA2+s+1)')一昱一 n 口 pub3du-圖2-5單位斜坡響應2.特征參量和* n對二階系統性能的影響C(s)麗s2nS標準二階系統的閉環傳遞函數為：二階系統的單位階躍響應在不同的特征參量

9、下有不同的響應曲線。1)對二階系統性能的影響設定無阻尼自然振蕩頻率,=1(rad/s)，考慮5種不同的值:=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB對每一種求取單位階躍響應曲線，分析參數對系統的影響。為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出5條響應曲線(采用“ hold ”命令實現)nu m=001; den仁101;de n2=10.51;de n3=111; den 4=121:de n5=141;t=0:0.1:10;step( nu m,de n1,t)gridtext(4,1.7,'Zeta=0 'holdstep( nu m,de n2,t)text (3.3

10、,1.5, ' 25')step( nu m,de n3,t)text (3.5,12 ' 0.5 ')step( nu m,de n4 ,t)text (3.3,0.9, 1.0')step( nu m,de n5,t)text (3.3,0.6, 2.0 ')title('-SResponse Curves for G(s)=1/sA2+2(zeta)s+1')由此得到的響應曲線如圖2-6所示：2),n對一階系統同理，設定阻當n分別取123求取單位階躍響應D5PSPHWT WSlqo-RtspDnM- Cirws IcrU對系

11、統的影響。圖2-6不同時系統的響應曲線num仁00.51;t=0:0.1:10;step( nu m1,de n1,t);grid; hold ontext(3.1,1.4, 'n=1')num2=004; de n2=114;step( nu m2,de n2,t); hold ontext(1.7,1.4, 'n=2')nu m3=009; den 3=11.59;step( nu m3,de n3,t); hold ontext(0.5,1.4, 'n=3')性能的影響尼比 =0.25時，時，利用MATLAB曲線，分析參數 .n01;den

12、 1=1由此得到的響應曲線如圖2-7所示：圖2-7 'n不同時系統的響應曲線5 4、實驗內容1 觀察函數step()調用格式，假設系統的傳遞函數模型為s? +3s + 7s4 4s3 6s2 4s 1繪制出系統的階躍響應曲線> Figure 1匚|心 |反File Edit Vi ew Insert Tools Desktop Hindow Help曰h|曾0©國型貳|g|C3困| 口典型二階系統：G(s) = - n2s +2SnS+C0n分別繪出 2(rad /s),分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階躍響應曲線，分析參數對系統的影響Fi Gjair

13、eEile Edi t Miew Insert Tools iesktap Btindow EtlpJ cl 2dbpn 皀 diuvDQR冒|k題包心® 運 Step-Response Curves for G i s=l4s2+2(zeta'is*1 00123456Time (sec)繪制出當=0.25,-n分別取124,6時單位階躍響應曲線，分析參數 、對系統的影響丨 Fi gmr« 1-|c| x|Eila Edi t Yiew Insert IooIedesktop Window Help® 1渥口目回t.55Step Response四、實驗報1 根據內容要求，寫出調試好的 MATLA語言程序，及對應的 MATLA運算 結果。2記錄各種輸出波形，根據實驗結果分析參數變化對系統的影響。3寫出實驗的心得與體會。五、預習要求1. 預習實驗中基礎知識，運行編制好的MATLAB語句，熟悉 MATLAB指令及step()和impulse()函數。2. 結合實驗內容，提前編制相應的程序。3 思考特征參量和n對二階系統性能的影響。六，實