1、電容層析成像系統傳感器參數優化基于正交試驗設計法 維普資訊 /0.計算機工程與應用電容層析成像系統傳感器參數優化? ?基于正交試驗設計法高 巖 ,李謀遵 ,周昌樂 ? .廈門大學 計算機系.福建 廈門.夏新移動通訊有限公司。福建 廈門 ., ,. ., .,: . , ,. . , , : : . , . : ; ; 摘 要:介紹了電容層析成像系統的工作原理及數學模型,采用有限元分析對傳感器靈敏度分布進行仿真,分析了系統中各個傳感器參數對傳感器性能的影響,提出傳感器性能評價函數,并基于正交試驗設計確定了一組優化參數,為電容層析成像系統中傳感器的設計提供了參考依據。關鍵詞:電容層析成像;靈敏度分

2、布;有限元分析;正交試驗設計文章編號:? 文獻標識碼: 中圖分類號: .電容層析成像技術 ,簡 具有不同的介電常數.通過均勻安裝在絕緣管道外壁的電容傳稱 是借鑒醫學 發展而來 感器獲取各電極對的電容值。由于這些電容值反映了管道內介的一種新的計算機層析成像技術,于 世紀 年代末 年 電常數的分布情況,計算機利用這些數據,依據一定的算法進行圖像重建。從而獲得管道截面上的相分布圖。直觀地獲取多代初由英國曼徹斯特理工大學提出。它作為一種非侵入式的流相流體的相分布信息。動參數可視化檢測技術通過測量物體表面周圍電極之間的電容值來計算物體內部介電常數的空間分布即各相分布 ,正在迅速發展并具有良好的應用前景。

3、已經發展成為 技術中的主流技術之一.習。但是系統的電場具有“軟場”特性.這直接影響重建圖像的質量,因此對電場分布特性分析進而發現其中的規律是十分必要的。本文通過有限元仿真分析結合正交試驗設計方法對傳感器參數進行分析及優化設計,提高了傳感器設計效率。圖 電容層析成像系統的組成 系統的組成結構及工作原理一電容層析成像系統的傳感器結構如圖 所示,在絕個典型的 電極系統原理圖,如圖 所示。緣管道壁外側均勻地安裝有多對銅極板,為防止外界電磁場的系統一般由 個基本部分組成:電容傳感器:電容數據采集系干擾,電極板的外部普遍設置接地的屏蔽罩。為降低相鄰極板統;圖像重建計算機。它的基本原理是利用多相介質中的各相

4、基金項目:廈門大學院士基金項目。作者簡介:高巖 一 ,女,助教,主要研究方向為:計算機視覺,計算機仿真,智能中醫診斷信息技術;李謀遵 一 ,男,工程師,研究方向為:嵌入式系統,計算機仿真,兩相流檢測技術,圖像處理;周 ,男,博士,越授,博士生導師, 高級會員,主要研究方向為:心智建模計算,智能中醫診斷信息技術等。維普資訊 /. 計算機工程與應用在電容層析成像系統中,存在正演和反演兩個過程。正演過程包括兩方面:其一為已知管截面上的介電常數分布 。電板和邊界條件,通過等式 至 計算各電極間的電容值 其二是由各電極間的電容變化量確定相應的靈敏場分布,為圖像重建提供已知條件。而反演過程是將測量電容值作

5、為投影數據,結合由正演過程獲得的靈敏場分布,根據某一算法確定管置截面上的介電常數分布,即由已知投影數據重建圖像。有限元仿真可以實現電容層析成像系統中的正演過程。傳感器側面圖 傳感器橫截面圖圖 傳藤器結構圖電容層析成像系統的有限元分析間的高固有電容以擴大系統的動態范圍.在極板間設置接地的所謂有限元 ?是一種以變分原理為基礎的數值計算方法。徑向保護極板。它是通過將偏微分方程問題轉化為泛函極值問題。然后以數值本文以典型的 電極傳感器系統為研究對象。一般地.對方法解此極值問題而求得偏微分方程的數值解。有限元法的基于一個電極系統,可得到的獨立電極對 構成一電容 總本思想是將問題的求解域劃分為一系列單元,

6、單元間僅靠節點數 為相連,單元內部點的待求量可由單元節點量通過選定的函數關系插值求得。在應用有限元法計算電磁場的過程中,需解決如昭 一下幾個問題:個極板的某一個極板為起點,順次為 個極板編號。找出與邊值問題相應的泛函及其變分問題。在一個完整的測量過程中.電極板 首先被選擇為源極板.即將場域剖分,然后將剖分單元中任意點的未知函數用公共電極,給電極板 加一固定電壓值 ,分別以電極板 , ,該剖分單元中形狀函數及離散點上的函數值展開.即把連續介 為檢測電極板,測量電極板對? ,? ,?,一 之間的,質中無限個自由度的問題離散化成有限個自由度的問題。電容值,每次測量閑置電極皆接地。下一步,選擇電極 為

7、公共求泛函極值,導出聯立代數方程組。電極,測量電極對 ? , ,?,? 的電容值。依次類推,直選取合適的代數方法,解有限元方程,即得待求解邊值至測量完電極對一 的電容值。這樣,在 電極系統中總共問題的數值近似解。可獲得 個獨立的測量值。用后處理程序處理方程的解,得到最終結果。 的有限元邊值問題可以轉變為以下的泛函極值形式:電容層折成像系統數學模型根據電介質極化理論,電介質的位移極化時間最多只需 , ,相比之下。電容檢測電路的工作頻率為數量級,視,其為靜電場問題。在下列假設條件下,可將靜電場簡化成二維:其中 為屏蔽罩內空間, 為邊界條件,當電極 是源極板 激忽略由有限長極板產生的邊緣效應; 在一

8、個測試周期勵極板 時,如式 。 .內,流型保持不變; 兩相流各組分的介電常數不因外施電場本文采用三角形單元剖分.構造一個分片解析的有限元子而改變。假設傳感器空間內的自由電荷為零,則電容層析成像空間,從而方便進行計算有限元子空間的多元函數極值問題。系統的數學模型可由泊松方程表示如下 ,:在場域剖分過程中遵循以下規則 ?:【 , 妒 , 】為保證計算精度,各單元的邊長盡量接近,避免出現太式中 為真空介電常數, ,和 ,分別為傳感器截尖或太鈍的內角;上的介質相對介電常數分布和電勢分布。當極 是源極板激在每一單元內,其物理特性參數的變化應保持連續;勵極板時,相應的邊界條件是在場域的對稱部分,其單元的形

9、態也力求對稱;一 ,一在需要著重分析或物理量此處為場強變化劇變的區 , ,域,單元的剖分密度應高于其它部分;其中 , , 代表 個電極板所在的空間位置; 是外邊界單元上節點的配置應使得單元的對應邊盡可能的屏蔽罩所在的位置; 是 個徑向屏蔽極板所處的位置。由靠近邊界。電磁場理論知電場強度 , 滿足如下關系:當電極 是源極板激勵極板時,圖 中各節點的電勢由, 一 妒 ,有限元分析所得方程組如下確定:當電極 為激勵電極,電極 為檢測電極時由 定理 可知,電極 上的感應電荷 .如下計算:其中, 為 階 為頂點數目稀疏的正定對稱矩陣,由所剖分的各個單元的幾何性質和內部介質特性所決定; “為 維., 一

10、, ,。/ 列向量.表示各個節點的電勢,西 為 維列向量,表示邊界條件。.由改進的平方根法對 做分解得 ,其中 為單位其中 為包圍電極 的封閉曲線, 為曲線 的單位法向量。下三角矩陣, 為非奇異的對角陣。求解 “過程如下:當 確定后,電極 和電極,之間的電容 為 . ,等 其中 為電極 和電極之間的電壓。 對于極板上的感應電荷 的求取當然無法直接按照式維普資訊 /. 高 巖,李謀遵,周昌樂:電容層析成像系統傳感器參數優化?基于正交試驗設計法 直接計算,必須將二重積分離散化,簡便的方法是采用模擬電荷法】。當傳感器內的電場穩定后,各個極板均帶有一定的感應電荷.此時的靜電場可等效地看作是極板上的電荷

11、所產生。這樣一來可以利用前面有限元分析中獲得的總系數矩陣 未加邊界條件和電勢分布 由式 計算出 :, 置 “式中 是總稀疏矩陣的第 行對應檢測極板上節點與場域中節點電勢分布 。的標量積,它等于極板 上單個節點/的凈感應電荷量。該方法的突出優點是運算簡便,計算量小,與有限元計算時間相比,模擬電荷法計算電容的時間幾乎可以忽略不計。一敏感場計算電容傳感器的 個獨立電容都具有各自的敏感場,但由于電容傳感器具有旋轉對稱性并且有限元的剖分也是按照對稱性的特點剖分的,因此電容傳感器的 個相對敏感場中只、 ,有 個不同的類型,即相鄰電極間電容的敏感場、分別相隔一; ?個、 個、 個、 個和 個電極的電容的敏感

12、場。因此,在這里只需計算極板對? ,? , ,一 , 和 的相對敏感場. 、 、 和 。其他的敏感場可通過旋轉的方法得到。主 .敏感場的求解方法是。先利用有限元法分別計算空管電容和滿管電容 時的 個電容實際只須各計算 個電容,其它由對稱性旋轉可得 ,然后設置管道內單元 的介電常數。為 ,其它單元的介電常數為自,再利用有限元法求解對應的電容 , ,?, ,然后根據下式分別計算這 個電容。 .要。二: 在該單元處的相對敏感場數值。. 。 : 叭、. : ., : . ? 其中, 是管道內部即 區的單元數目; 是單元 的面積。仿真實例分析本文以 電極油水兩相流電容層析傳感器為例。傳感器的各參數如下:

13、 ., ., ., 。,有徑向屏蔽極板且其嵌入管壁深度.,管道壁的介電常數. 及絕緣填充材料的介電常數 . 。傳感器橫截面網格剖分過程如圖 所示。具體剖分方法如下:圖 系統傳感器場域的網格剖分管道內 區 ,管壁 區 和填充層 區 的剖分層數分別 、 和 ,各個同心圓從管道中心向外依次編號。從第 個同心圓圓周被 個節點均勻剖分,單元數 ,第 個同心圓圓周被 個節點均勻剖分,單元數 ? ,以此類推,最后一個同心圓圓周被 個節點剖分,單元數 ? . 整個橫截面被均勻地剖分為 個扇區,與傳感器的 個電極相對應。最終得到管維普資訊 /.; 計算機工程與應用 句基嚷 空蕾金油電窖與傳感器結構參數的關系/

14、反投影算法及其改進方法進行圖像重建。重建圖像的質量與傳.廳感器的性能有很大的關系。而傳感器的性能由其幾何尺寸和材一纂準一 . . . .料參數決定。因此傳感器的設計尤為重要。設計差的傳感臻會則,. 囂嘏:產生極度的 非 線性 測量數據,導致錯誤的重建圖像。這就需要. .船皿一 根據計算機輔助設計來優化其參數以獲取最佳系統性能;此 . 瑚, 。. 外,基于計算機仿真的傳感器的優化設計能夠快速找到合適的 氓 :. 傳感器結構參數,加快系統的開發速度,節省系統的開發成本。螂 鯽.本文根據電容測量技術條件,敏感場分布的均勻性和靈敏.程度,確定了傳感器的優化設計的評價函數: 。.;呈 姍 鯽 徹 . 漂

15、東 . . 封 ? ? 扛 有徑向屏.簸板板船蘆 .裹 空蕾/蕾電窖變化量與傳感器結構參數的關系/其中 皤/ 即最大電容 眥和最小電容 的比例, 個 皿傳感器結構參數 】。? ,。 , ,。啪 乏;網格單元敏感度的均值和標準偏差分別為 基準 . 釘 舛 神 鞠:. 。 。、. 。: 一 。 .而 .為第 個網格單元的敏感度值, 為管道內的單元數。為權重系數;向量 描述傳感器的結構參數,其中包括有徑。, , , , 。這 項結構參數。函數 包含 種主要有徑商屏輯板板. . . . . . 的性能指標,函數值越小,系統的綜合性能越好,這樣傳感器的有徑自辟矗飯板: . . . . .優化設計便轉化為

16、函數 在定義域內尋找最優解 的響如下過程。橇沿管軸向的長度越長,管中多相介質的存在引起傳感器的結構參數為:的電容楚 懣大,電容的測量越容易。由于測量時認為多相流電極數,電極張角 和電極的軸向長度。在本系統在極板長度內無變化,所以極板太長會引起三維弱化效應,即中,/ .。對于 電極系統而言, 必須小于 ;不能很好地反映多相流沿管道流動方向上相分布的變化;極板極板半徑 ; 太短。雖有利于反映多相流沿著管道軸線方向的變化,但輸出管道的厚度 。,其介電常數為自,采用毋 的陶瓷;電容太小,電容檢測難度增加,信噪比降低。極板長度的選取應屏蔽罩與電極間絕緣層的厚度:,其介電常數為根據具體應用的特點來考慮。采

17、用 為. 的可加工玻璃;,管壁厚度在滿足一定的機械強度的要求下應適當薄一徑向屏蔽板的插入深度 ,。點。若管壁太厚,雖機械強度增加,但由于電容傳感器的高靈敏這里的參數優化設計問題實際上是一個有約束條件的最區往往集中在管壁附近,因而高靈敏區往往為管壁所占。對于優化問題。目標函數為相鄰電極有可能使得管截面成為它的負靈敏區。而屏蔽層厚度 , , ,對空/滿管變化量的影響很小。 滿足約束條件的方案的集合構成了最優問題的可行域,可電極張角越大,輸出電容越大,易于檢測,但同時使相行域中的方案稱為可行方案。每組可行方案為五維向量,它確鄰電極對輸出電容顯著增大,進一步加大了與其它的電極對輸定了五維空間中的一個點。因此,系統最優化問題是在可行域出電容的差距 ,中尋求使目標函數取得最小值的點,這樣的點就是最優化問題管道與屏蔽罩間的填充材料主要起到加固傳感器、固的解。由于不能找出目標函數與各種變量的顯函數表達式,故定導線的作用,對空/滿管變化量影響很小。不能用解析法求解。本文采用多因素優選方法一正交試驗設計徑向電極的存在大大降低了相鄰電極間的電容,使得來尋找最優解。正交試驗設計是利用規格化的正交表來設計試.各個電棱對的空/滿管電容變化量趨向均勻。徑向極板的作用驗方案的科學的多因素優選方法 。和徑向極板的寬度及其插入管道壁的深度有關。首先根據實際情況及經驗為 , ? 。,