1、18.2平行四邊形的判定第2課時1.1.熟記平行四邊形的判定定理熟記平行四邊形的判定定理3 3：對角線互相平分的四邊形是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形.(.(重點重點) )2.2.能根據平行四邊形的判定定理能根據平行四邊形的判定定理3 3，判定一個四邊形是否是平，判定一個四邊形是否是平行四邊形行四邊形.(.(重點重點) )3.3.綜合應用平行四邊形的性質和判定定理解決幾何問題綜合應用平行四邊形的性質和判定定理解決幾何問題.(.(重點、重點、難點難點) )一、平行四邊形的判定定理一、平行四邊形的判定定理3 3如圖，先將如圖，先將ACAC，BDBD的中點重合并釘好，然后再將另外四條

2、木棒的中點重合并釘好，然后再將另外四條木棒釘好釘好. .【思考思考】(1)(1)圖中圖中AOBAOB與與CODCOD全等嗎？全等嗎？AODAOD和和COBCOB呢？呢？提示：提示：點點O O分別是分別是ACAC，BDBD的中點，的中點，AO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，又，又AOB=CODAOB=COD，AOBAOBCOD(S.A.S.)COD(S.A.S.)，同理，同理AODAODCOB.COB.(2)AB(2)AB與與CDCD，ADAD與與BCBC有何位置關系？為什么？有何位置關系？為什么？提示：提示：由問題由問題(1)(1)知，知，AOBAOBCODCOD，BAO=DCOBAO

3、=DCO，由內由內錯角相等，兩直線平行，得錯角相等，兩直線平行，得ABCDABCD，同理，同理ADBC.ADBC.(3)(3)根據根據(2)(2)可以得四邊形可以得四邊形ABCDABCD是什么四邊形？是什么四邊形？提示：提示：由問題由問題(2)(2)知知ABCDABCD，BCDABCDA，由平行四邊形的定義得，由平行四邊形的定義得四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .【總結總結】判定定理判定定理3 3：對角線：對角線_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形. .二、平行四邊形的其他判定方法二、平行四邊形的其他判定方法兩組對角兩組對角_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊

4、形. .互相平分互相平分分別相等分別相等 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形.( ).( )(2)(2)四邊形四邊形ABCDABCD的兩條對角線的兩條對角線ACAC，BDBD交于點交于點O O，且，且AO=COAO=CO，則四邊形則四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形.( ).( )(3)(3)對角線相等的四邊形是平行四邊形對角線相等的四邊形是平行四邊形.( ).( )(4)(4)兩組角相等的四邊形是平行四邊形兩組角相等的四邊形是平行四邊形.( ).( )知識點知識點 1 1 從對角線的角度判定平行四邊形從

5、對角線的角度判定平行四邊形【例例1 1】已知如圖，已知如圖，E E，F F是平行四邊形是平行四邊形ABCDABCD對角線對角線ACAC上的兩點，上的兩點，并且并且AE=CF.AE=CF.求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形. .【解題探究解題探究】(1)(1)若利用若利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”證明四證明四邊形邊形BFDEBFDE是平行四邊形，需要作輔助線：連結是平行四邊形，需要作輔助線：連結BDBD交交EFEF于點于點O.O.(2)(2)因為四邊形因為四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，所以所以AO=A

6、O=_，BO=BO=_. .因為因為AE=CFAE=CF，所以所以AO-AE=CO-AO-AE=CO-_，所以所以_= =_. .又又BO=BO=_，所以四邊形，所以四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形. .COCODODOCFCFEOEOFOFODODO【總結提升總結提升】判定平行四邊形的方法選擇判定平行四邊形的方法選擇已知條件已知條件證明思路證明思路一組對邊相等一組對邊相等1.1.另一組對邊也相等另一組對邊也相等2.2.相等的邊也平行相等的邊也平行一組對邊平行一組對邊平行1.1.另一組對邊也平行另一組對邊也平行2.2.平行的邊也相等平行的邊也相等一組對角相等一組對角相等另一組對角

7、也相等另一組對角也相等對角線相交對角線相交對角線互相平分對角線互相平分知識點知識點 2 2 平行四邊形的性質與判定的綜合應用平行四邊形的性質與判定的綜合應用【例例2 2】(2012(2012沈陽中考沈陽中考) )已知，如圖，在平行四邊形已知，如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中，延長延長DADA到點到點E E，延長，延長BCBC到點到點F F，使得，使得AE=CFAE=CF，連結，連結EFEF，分別交，分別交ABAB，CDCD于點于點M M，N N，連結，連結DMDM，BN.BN.(1)(1)求證：求證：AEMAEMCFN.CFN.(2)(2)求證：四邊形求證：四邊形BMDNBMDN是平行

8、四邊形是平行四邊形. .【思路點撥思路點撥】(1)(1)ABCDADBCABCDADBC，DAB=BCDDAB=BCD，E=FE=F，EAM=FCNEAM=FCN，AE=CF AE=CF AEMAEMCFN.CFN.(2)(2)ABCD ABCD ABCDABCD，AB=CD AB=CD BMDNBMDN，BM=DN BM=DN 結論結論. .【自主解答自主解答】(1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，DAB=BCDDAB=BCD，EAM=FCNEAM=FCN，ADBCADBC，E=FE=F，AE=CFAE=CF，AEMAEMCFN.CFN.(2)(2)由由(1)(

9、1)得得AM=CNAM=CN，又又四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABCDABCD，AB=CDAB=CD，BMDNBMDN，BM=DNBM=DN，四邊形四邊形BMDNBMDN是平行四邊形是平行四邊形. .【總結提升總結提升】平行四邊形性質與判定的應用平行四邊形性質與判定的應用(1)(1)利用平行四邊形的性質與判定可解決以下問題：利用平行四邊形的性質與判定可解決以下問題：求線段的長，證明線段相等或平行，證明線段的倍分關系求線段的長，證明線段相等或平行，證明線段的倍分關系. .求角的度數，證明角相等或互補等求角的度數，證明角相等或互補等. .(2)(2)利用平行四邊形的性質

10、與判定解決問題時，有時需要先證利用平行四邊形的性質與判定解決問題時，有時需要先證一個四邊形是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質去解題一個四邊形是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質去解題. .題組一：題組一：從對角線的角度判定平行四邊形從對角線的角度判定平行四邊形1.(20131.(2013瀘州中考瀘州中考) )四邊形四邊形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC，BDBD相交于點相交于點O O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是( () )A.ABDCA.ABDC，ADBCADBCB.AB=DCB.AB=DC，AD=BCAD=BCC.AO=

11、COC.AO=CO，BO=DOBO=DOD.ABDCD.ABDC，AD=BCAD=BC【解析解析】選選D.AD.A中兩組對邊分別平行，則該四邊形是平行四邊中兩組對邊分別平行，則該四邊形是平行四邊形，形，A A正確；正確；B B中兩組對邊分別相等，則該四邊形是平行四邊形，中兩組對邊分別相等，則該四邊形是平行四邊形，B B正確正確.C.C中對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，中對角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形，C C正確；正確；D D中四邊形中四邊形ABCDABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，不能判定的一組對邊平行，另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，該四邊形是平行四邊形，

12、D D錯誤錯誤. .2.2.四邊形四邊形ABCDABCD，ACAC與與BDBD相交于點相交于點O O，如果給出條件，如果給出條件ABCDABCD，那么，那么還不能判定四邊形還不能判定四邊形ABCDABCD為平行四邊形，以下說法正確的是為平行四邊形，以下說法正確的是( () )如果再加上條件如果再加上條件BC=ADBC=AD，那么四邊形，那么四邊形ABCDABCD一定是平行四邊形；一定是平行四邊形；如果再加上條件如果再加上條件AO=COAO=CO，那么四邊形，那么四邊形ABCDABCD一定是平行四邊形；一定是平行四邊形；如果再加上條件如果再加上條件DBA=CABDBA=CAB，那么四邊形，那么四

13、邊形ABCDABCD一定是平行四一定是平行四邊形邊形. .A.A. B. B. C. C.D.D.【解析解析】選選C.C.不一定是平行四邊形不一定是平行四邊形. .可判定可判定ABOABOCDOCDO，就有，就有AB=CDAB=CD，故可判定為平行四邊形，正確，故可判定為平行四邊形，正確. .不一定不一定是平行四邊形是平行四邊形. .3.3.在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADBCADBC，ACAC與與BDBD相交于點相交于點O.O.若若AC=6AC=6，則線段，則線段AOAO的長度等于的長度等于. .【解析解析】因為因為ABCDABCD，ADBCADBC，所以四邊形

14、，所以四邊形ABCDABCD是平行四邊是平行四邊形，形，AO= AC=3.AO= AC=3.答案：答案：3 3124.4.已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，對角線對角線ACAC，BDBD相交于點相交于點O O，BO=DO.BO=DO.求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .【證明證明】ABCDABCD，ABO=CDOABO=CDO，BAO=DCO.BAO=DCO.又又BO=DOBO=DO，AOBAOBCODCOD，AB=CDAB=CD，四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. .5.5.已知：如圖，平行

15、四邊形已知：如圖，平行四邊形ABCDABCD中，中，M M，N N分別是分別是CDCD，ABAB上的點，上的點，E E，F F是是ACAC上兩點，若上兩點，若CM=ANCM=AN，AE=CFAE=CF，試說明：四邊形，試說明：四邊形MENFMENF是平是平行四邊形行四邊形. .【解析解析】如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中，CDABCDAB，所以所以1=2.1=2.在在CMFCMF和和ANEANE中，中，CM=ANCM=AN，1=21=2，CF=AECF=AE，所以所以CMFCMFANEANE，所以所以MF=NEMF=NE，MFC=NEAMFC=NEA，所以所以MFE=

16、NEFMFE=NEF，所以所以MFNE.MFNE.又因為又因為MF=NEMF=NE，所以四邊形所以四邊形MENFMENF是平行四邊形是平行四邊形. .【一題多解一題多解】如圖，連結如圖，連結MNMN交交ACAC于于O O，連結，連結AMAM，CN.CN.在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中，中，DCAB.DCAB.因為因為CM=ANCM=AN，所以四邊形所以四邊形AMCNAMCN是平行四邊形，是平行四邊形，所以所以OM=ONOM=ON，OA=OC.OA=OC.因為因為AE=CFAE=CF，所以所以OA-AE=OC-CFOA-AE=OC-CF，即，即OE=OF.OE=OF.又因為又因為OM

17、=ONOM=ON，所以四邊形所以四邊形MENFMENF是平行四邊形是平行四邊形. .題組二：題組二：平行四邊形的性質與判定的綜合應用平行四邊形的性質與判定的綜合應用1.1.如圖，如圖，ABCABC中，中，ABC=BACABC=BAC，D D是是ABAB的中點，的中點，ECABECAB，DEBCDEBC，ACAC與與DEDE交于點交于點O.O.下列結論中，不一定成立的是下列結論中，不一定成立的是( () )A.AC=DEA.AC=DEB.AB=ACB.AB=ACC.AD=ECC.AD=ECD.OA=OED.OA=OE【解析解析】選選B.ECABB.ECAB，DEBCDEBC，四邊形四邊形BDEC

18、BDEC是平行四邊形，是平行四邊形，BD=CEBD=CE，B=E.B=E.又又ABC=BACABC=BAC，CEO=DAO.CEO=DAO.又又D D是是ABAB的中點，的中點，AD=BDAD=BD，AD=CEAD=CE，AODAODCOECOE，OA=OE.OA=OE.BC=DEBC=DE，BC=ACBC=AC，AC=DE.AC=DE.而而AB=ACAB=AC無法證得無法證得. .2.2.四邊形四邊形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，要使四邊形，要使四邊形ABCDABCD為平行四邊形，需為平行四邊形，需要增加條件要增加條件( (只需填上一個你認為正確的即可只需填上一個你認為正確的即可

19、).).【解析解析】由由ADBCADBC，可以添加條件，可以添加條件AD=BCAD=BC或或ABCDABCD或或A=CA=C可可以使四邊形以使四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形. .答案：答案：AD=BC(AD=BC(或或ABCDABCD或或A=C)A=C)3.3.如圖，在如圖，在ABCDABCD中，點中，點E E，F F分別在邊分別在邊ADAD，BCBC上，且上，且BEDFBEDF，若若EBF=45EBF=45，則，則EDFEDF的度數是的度數是度度. .【解析解析】四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBC.ADBC.又又BEDFBEDF，四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形，是平行四邊形，EDF=EBF=45EDF=EBF=45. .答案：答案：45454.4.已知：