1、全預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁設(shè)計算例一、設(shè)計資料1. 橋梁跨徑及橋?qū)?標(biāo)準(zhǔn)跨徑：（墩中心距），主梁全長：=29.96m，計算跨徑：=29.16m，橋面凈寬：凈9+2×1m。2. 設(shè)計荷載 公路級車輛荷載，人群荷載3.5KN/m2，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)。3. 材料性能參數(shù)（1）混凝土強(qiáng)度等級為C40，主要強(qiáng)度指標(biāo)為：強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 強(qiáng)度設(shè)計值 彈性模量 預(yù)應(yīng)力鋼筋采用1×7標(biāo)準(zhǔn)型_15.2_1860_II_GB/T 52241995鋼絞線， 其強(qiáng)度指標(biāo)為：抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 抗拉強(qiáng)度設(shè)計值 彈性模量 相對界限受壓區(qū)高度 普通鋼筋采用HRB335鋼筋，其強(qiáng)度指標(biāo)為：抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值 抗拉強(qiáng)度設(shè)計值 彈

2、性模量 4.主梁縱橫截面布置各部分截面尺寸跨中截面毛截面幾何性質(zhì)為：截面面積=0.7018×106 mm2；截面重心至構(gòu)件上緣的距離=475.4 mm； 截面重心至構(gòu)件下緣的距離=824.6 mm； 截面慣性矩=0.1548×1012 mm4。5.內(nèi)力計算主梁內(nèi)力計算的方法將在橋梁工程中進(jìn)一步學(xué)習(xí)，在此僅列出內(nèi)力計算的結(jié)果。(1)恒載內(nèi)力按預(yù)應(yīng)力混凝土分階段受力的實(shí)際情況，恒載內(nèi)力按下列三種情況分別計算：預(yù)制主梁（包括橫隔梁） 現(xiàn)澆混凝土板自重 后期恒載（包括橋面鋪裝、人行道及欄桿等） 恒載內(nèi)力計算結(jié)果如表1所示。表1 恒載內(nèi)力計算結(jié)果截面位置距支點(diǎn)截面的距離（mm）預(yù)制梁

3、自重現(xiàn)澆段自重二期恒載彎 矩MG1k(KNm)剪 力VG1k(KN)彎 矩MG2k（KNm）剪力VG2k(KN)彎 矩MG3k(KNm)剪力VG3k(KN)跨中截面 1770.76 0.00 0.00239.150.00691.940.00截面 1328.05 121.45121.45179.3616.40518.9547.46變化點(diǎn)截面 941.09166.26166.26127.1022.46367.7464.97支點(diǎn)截面 0.00 242.90242.900.0032.810.0094.92(2) 活載內(nèi)力活載內(nèi)力計算結(jié)果如表2所示。表2 活載內(nèi)力計算結(jié)果截面位置距支點(diǎn)截面的距離（mm）

4、車輛荷載 人群荷載最大彎矩最大剪力最大彎矩最大剪力MQ1k(KN/m)對應(yīng)V(KN)VQ1k(KN)對應(yīng)M(KN/m)MQ2k(KN/m)對應(yīng)V(KN)VQ2k(KN)對應(yīng)M(KN/m)跨中截面145801676.5971.0597.671423.96140.940.014.8470.52截面72901262.10149.32175.051276.12103.7210.2211.2281.80變化點(diǎn)截面 4600966.08193.20226.721042.8571.2613.8014.0764.72支點(diǎn)截面 0.000.00309.03374.650.000.0016.3416.340.00

5、注：車輛荷載按密集運(yùn)行狀態(tài)A級車道荷載計算，沖擊系數(shù)。活載內(nèi)力以2號梁為準(zhǔn)。(3)內(nèi)力組合基本組合（用于承載能力極限狀態(tài)計算）短期組合（用于正常使用極限狀態(tài)計算） 長期組合（用于正常使用極限狀態(tài)計算）內(nèi)力組合結(jié)果如表3所示。表3 內(nèi)力組合計算結(jié)果 計算截面荷載跨中截面 截面變化點(diǎn)截面支點(diǎn)截面基本組合最大彎矩 (KNm)5744.484312.703154.020.00對 應(yīng) V (KN)99.48442.66590.10895.36最大剪力 (KN)142.05479.79637.31987.23對 應(yīng) M (KNm)5313.344308.213254.290.00短期組合最大彎矩 (KNm

6、)3891.782919.772111.640.00對 應(yīng) V (KN)44.46288.95388.38580.31最大剪力 (KN)65.94306.06409.61621.37對 應(yīng) M (KNm)3663.302916.612153.120.00長期組合最大彎矩(KNm)3357.652519.111809.830.00對 應(yīng) V (KN)25.41242.78328.29487.64最大剪力 (KN)36.85252.39340.38511.11對 應(yīng) M (KNm)3239.162515.351834.660.00二、預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量的確定及布置首先根據(jù)跨中截面正截面抗裂要求，確定預(yù)

7、應(yīng)力鋼筋數(shù)量。為滿足抗裂要求，所需的有效預(yù)加力為：為荷載短期效應(yīng)彎矩組合設(shè)計值，由表查得，估算鋼筋數(shù)量時，可近似采用毛截面幾何性質(zhì)。為預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至毛截面重心的距離， 。假設(shè)，則擬采用鋼絞線，單根鋼絞線的公稱截面面積抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，張拉控制應(yīng)力取，預(yù)應(yīng)力損失按張拉控制應(yīng)力的20%估算。所需預(yù)應(yīng)力鋼絞線的根數(shù)為根，取32根。采用4束8預(yù)應(yīng)力鋼絞線束，則預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積。采用HVM15-8型錨具，金屬波紋管成孔，預(yù)留孔道直徑為85mm。預(yù)應(yīng)力筋束的布置。預(yù)應(yīng)力鋼筋采用拋物線形式彎起，拋物線方程、彎起點(diǎn)距跨中的距離及曲線水平長度如表4。表4 預(yù)應(yīng)力鋼筋彎起的拋物線方程、彎起點(diǎn)距跨中的距離及曲線水

8、平長度鋼束編 號曲線方程起彎點(diǎn)距跨中的距離(mm) 曲線水平長度(mm) 1 0 14800 2 2000 12800 3、4 9000 5800注：表中曲線方程以截面底邊為坐標(biāo)，以過彎起點(diǎn)的垂線為坐標(biāo)。各計算截面預(yù)應(yīng)力鋼束的位置和傾角如表5所示。表5 預(yù)應(yīng)力鋼束的位置和傾角計 算 截 面其距跨中的距離(mm) 鋼束到梁底的距離(mm)鋼束與水平線夾角（度）累計角度（度）1號束2號束3、4號束所有鋼束1號束2號束3、4號束所有鋼束1號束2號束3、4號束跨中截面 0 20012012014000007.51047.25153.9514截面 7290435.3258.4120233.43.6994

9、2.996901.67413.8114.25463.9514變化點(diǎn)截面 9980641.1434.8125.7331.85.06454.52090.66772.73022.44592.73063.2837支點(diǎn)截面 145801141.4902.4305.4663.57.39887.12693.80165.53220.11160.12460.1498錨固端截面 1480011709303206857.51047.25153.95145.6662000三、截面幾何性質(zhì)計算截面幾何性質(zhì)應(yīng)根據(jù)不同受力階段分別計算。1. 主梁混凝土澆筑，預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉（階段I）混凝土澆筑并達(dá)到設(shè)計強(qiáng)度后，進(jìn)行預(yù)應(yīng)力鋼筋

10、的張拉，此時管道尚未灌漿，因此，其截面幾何性質(zhì)應(yīng)為扣除預(yù)應(yīng)力筋預(yù)留孔道影響的凈截面。該階段頂板的寬度為1600mm。2. 灌漿封錨，吊裝并現(xiàn)澆頂板600mm的連接段（階段2）預(yù)應(yīng)力筋束張拉完畢并進(jìn)行管道灌漿，預(yù)應(yīng)力筋束已經(jīng)參與受力。再將主梁吊裝就位，并現(xiàn)澆頂板600mm的連接段，該段的自重荷載由上一階段的截面承受，此時，截面幾何性質(zhì)應(yīng)為計入預(yù)應(yīng)力鋼筋的換算截面性質(zhì)，但該階段頂板的寬度仍為1600mm。3. 橋面鋪裝等后期恒載及活荷載作用（階段3）該階段主梁全截面參與工作，頂板的寬度為2200mm，截面幾何性質(zhì)為計入預(yù)應(yīng)力鋼筋的換算截面性質(zhì)。各階段幾何性質(zhì)計算結(jié)果如表6所示。表6 各截面幾何性質(zhì)

11、匯總表階段截面A(×106mm2)(mm)(mm)(mm)J(×1012mm4)W(×109mm3)階段1跨中0.5891789.8510.2649.80.12890.25260.16310.19830.5891786.2513.8552.80.13110.25510.16670.2371變化點(diǎn)0.5891782.4517.6450.60.13260.25620.16940.2942支點(diǎn)0.9819735.1564.971.60.15880.28120.21612.2205階段2跨中0.6340743.8556.2603.80.14650.26340.19700.

12、24270.6340747.1552.9513.60.14460.26140.19350.2814變化點(diǎn)0.6340750.5549.5418.70.14320.26060.19080.3421支點(diǎn)1.0268731.9568.168.40.16520.29080.22572.4143階段3跨中0.7240803.6496.4663.60.16490.33230.20530.24860.7240806.5493.5573.00.16270.32970.20180.2840變化點(diǎn)0.7240809.5490.5477.70.16110.32850.19900.3373支點(diǎn)1.1168771.75

13、28.3108.20.18550.35100.24041.7149四、承載能力極限狀態(tài)計算（一）跨中截面正截面承載力計算跨中截面尺寸及配筋如圖所示。此時；上翼緣板的平均厚度為=166；上翼緣板的有效寬度取下列數(shù)值中的較小值：；綜合上述計算結(jié)果，取首先判別T梁類型由于所以>,說明該梁為第一類T梁。由力的平衡條件求混凝土受壓區(qū)高度：得:且說明軸位于受壓翼緣內(nèi)，且不是超筋梁，滿足設(shè)計要求。 預(yù)應(yīng)力鋼束重心取矩得構(gòu)件的抗彎承載力為： 說明正截面抗彎強(qiáng)度滿足要求。 （二）斜截面抗剪強(qiáng)度計算 由于變化點(diǎn)截面腹板寬度改變,并且該位置剪力、彎矩均較大,所以取變化點(diǎn)截面進(jìn)行計算。 1.復(fù)核主梁的截面尺寸

14、公路橋規(guī)規(guī)定,T形截面梁當(dāng)進(jìn)行斜截面抗剪強(qiáng)度設(shè)計時,其截面尺寸應(yīng)滿足的要求。由于，所以 代入上式得： 由于預(yù)應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的抗剪有利,因此可考慮預(yù)應(yīng)力的有利影響。即: 所以:說明截面尺寸滿足要求。2.驗(yàn)算是否需要進(jìn)行斜截面抗剪強(qiáng)度的計算 公路橋規(guī)規(guī)定,若 則不需要進(jìn)行斜截面抗剪強(qiáng)度計算,僅需按構(gòu)造要求配置箍筋。由于 ，說明需通過計算配置抗剪鋼筋。 3.箍筋設(shè)計 公路橋規(guī)規(guī)定,主梁斜截面強(qiáng)度按下式計算:式中:p為斜截面內(nèi)受拉縱筋的配筋率 取p=2.552 為箍筋的抗拉設(shè)計強(qiáng)度,取 代入上式得: 解得:，滿足最小配箍率的要求。設(shè)取8的單箍雙肢箍筋,則,所以： 取， 由于小于且小 于 400mm,所以滿

15、足設(shè)計要求。驗(yàn)算斜截面抗剪強(qiáng)度此時 說明斜截面抗剪強(qiáng)度滿足要求。距支點(diǎn)相當(dāng)于一倍梁高范圍內(nèi)箍筋加密,取。 (三) 斜截面抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算 由于鋼束均錨于梁端,數(shù)量上沿梁跨沒有變化,并且鋼束的彎起緩和,可以不進(jìn)行該項(xiàng)強(qiáng)度的驗(yàn)算。五、預(yù)應(yīng)力損失計算 1鋼束與管道間摩擦引起的應(yīng)力損失式中：按公路橋規(guī)規(guī)定，；鋼束與管道間的摩擦系數(shù)， 管道每米局部偏差對摩擦的影響系數(shù)，； 張拉端至計算截面的管道長度在縱軸上的投影長，以m計； 張拉端至計算截面間曲線管道部分的切線夾角之和，以弧度計。 各控制截面摩阻應(yīng)力損失的計算見表7。表7 跨中（II）截面各鋼束摩擦損失值計算表鋼束號計算截面 1 2 3、4總計（Mpa）跨

16、 中截 面14.8014.8014.80(弧度)0.13110.12660.0690（Mpa）74.6173.1253.95255.63截 面7.517.517.51(弧度)0.06650.07430.0690（Mpa）38.3741.0039.20157.78變化點(diǎn)截 面4.824.824.82(弧度)0.04270.04770.0573（Mpa）24.7526.4529.75110.71支 點(diǎn)截 面0.220.220.22(弧度)0.00190.00220.0026（Mpa）1.141.221.375.102 錨具變形、鋼絲回縮引起的應(yīng)力損失按公路橋規(guī)規(guī)定，可按平均值計算，即式中：錨具變形

17、量，兩端同時張拉時， L張拉端到錨固端之間的距離，。 考慮反摩阻作用時鋼束在各控制截面處的應(yīng)力損失的計算要進(jìn)行考慮反摩阻作用時鋼束在控制截面處的應(yīng)力損失的計算，需首先確定反摩阻影響長度。式中：張拉端錨下控制張拉應(yīng)力；扣除沿途管道摩擦損失后錨固端預(yù)拉應(yīng)力。反摩阻影響長度如表8所示。表8 反摩阻影響長度計算表鋼束號 1 2 3、4(Mpa) 139513951395(Mpa)1320.391321.881341.05(Mpa/mm)0.005040.004940.00365(mm)12438.512564.814628.0當(dāng)時，離張拉端處由錨具變形、鋼筋回縮和接縫壓縮引起的考慮反摩阻后的預(yù)應(yīng)力損失

18、為：當(dāng)時，表示該截面不受反摩阻的影響。考慮反摩阻作用時鋼束在各控制截面處的應(yīng)力損失的計算列于表9。表9 錨具變形損失計算表 鋼束號截面 1 2 3 總計跨 中截 面 148000 148000148000125.42124.16106.650.000.000.000.00截 面751075107510125.4212416106.5549.6949.9551.89203.43 變 化 點(diǎn) 截面482048204820125.42124.16106.6576.8276.5371.51296.35 支點(diǎn)截面220220220125.42124.16106.65123.20121.98105.044

19、55.26由表9可以看出，考慮反摩阻計算的其分布規(guī)律比按平均值計算的更符合實(shí)際情況，因此，應(yīng)力損失組合時以考慮反摩阻計算。 3 分批張拉時混凝土彈性壓縮引起的應(yīng)力損失設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼束張拉的順序?yàn)?321。式中：預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土彈性模量之比，；計算截面先張拉的鋼筋重心處，由后張拉的各批鋼筋產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力；第束鋼束的有效張拉力，為張拉控制應(yīng)力減去摩擦損失和錨具變形損失后的張拉力，為一束預(yù)應(yīng)力鋼束的面積；第束鋼束的重心到截面重心軸的距離；計算鋼束的重心到截面重心軸的距離；截面張拉束號有效張拉力(×103N)張拉鋼束偏心距(mm)計算鋼束偏心距(mm)(Mpa)各鋼束應(yīng)力損失 (Mpa)

20、234234234234跨中31491.250.000.00669.80.000.00669.80.000.007.720.000.0046.3221469.930.00669.8669.80.00669.8669.80.007.617.610.0045.6645.6611468.27589.8589.8589.8669.8669.8669.86.996.996.9941.9441.9441.94總計41.9487.60133.9231449.950.000.00666.20.000.00666.20.000.007.370.000.0044.2221450.100.00527.8527.80

21、.00666.2666.20.006.356.350.0038.1038.1011453.32350.9350.9350.9527.8666.2666.24.525.065.0627.1330.3630.36總計27.1368.48112.68變化點(diǎn)31438.630.000.00656.70.000.00656.70.000.007.120.000.0042.7221436.720.00347.6347.60.00656.7656.70.004.914.910.0029.4629.4611438.29141.3141.3141.3347.6656.7656.72.983.453.4517.8

22、820.7020.70總計17.8850.1692.88支點(diǎn)31432.910.000.00430.00.000.00430.00.000.003.130.000.0018.7821414.240.00-167.3-167.30.00430.0430.00.000.800.800.004.804.8011412.97-406.3-406.3-406.3-167.3430.0430.02.04-0.12-0.1212.24-0.72-0.72總計12.244.0822.86表10 混凝土彈性壓縮損失計算表4. 鋼筋松馳引起的預(yù)應(yīng)力損失式中：超張拉系數(shù)，取=1.0；鋼筋松弛系數(shù)，取=0.3；傳力錨

23、固時的鋼筋應(yīng)力，。鋼筋松弛損失的計算結(jié)果見表11。表11 鋼筋松弛損失的計算結(jié)果表鋼束截面(MPa)(MPa) 1 2 3 4 1 2 3 4跨中1320.41279.91253.41207.143.2337.5634.0028.051306.91276.91235.41191.241.3237.1531.6526.09變化點(diǎn)1293.41274.21243.61200.839.4336.7832.7127.28支點(diǎn)1270.71259.51284.51265.736.334.8138.1935.645 混凝土收縮、徐變引起的應(yīng)力損失取跨中截面進(jìn)行計算。計算公式為：式中：構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋

24、截面重心處，由預(yù)加力（扣除相應(yīng)的應(yīng)力損失）和結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力，； 構(gòu)件受拉區(qū)全部縱向鋼筋配筋率,不考慮普通鋼筋時, ；預(yù)應(yīng)力筋傳力錨固齡期為，計算齡期為時的混凝土收縮應(yīng)變；加載齡期為，計算齡期為時混凝土徐變系數(shù)；設(shè)預(yù)應(yīng)力筋傳力錨固齡期和加載齡期均為28天，計算時間為=，該橋位于一般地區(qū),年平均相對濕度為75%,構(gòu)件的理論厚度由跨中截面計算，可得:,由此查表可得: =0.215, =1.633。混凝土收縮、徐變損失計算如表12所示。表12 混凝土收縮、徐變損失計算表截 面(mm)(KN)(KN·m)（MPa）(MPa)跨 中663.60.006142.9335627.627

25、01.811.93107.70573.00.006142.4615571.72026.411.80110.67變化點(diǎn)477.70.006142.0255573.41435.911.33111.13支 點(diǎn)108.20.003981.0705649.40.05.4177.746預(yù)應(yīng)力損失組合及有效預(yù)應(yīng)力的確定如表13所示表13 預(yù)應(yīng)力損失組合表截 面(MPa)(MPa) 1 2 3 4平均 1 2 3 4平均跨 中74.61115.09141.60187.94129.811265.19150.93145.26141.69135.74143.411121.7888.07118.07159.57203

26、.81142.381252.62151.99147.83142.32136.77144.731107.89變化點(diǎn)101.57120.83151.42194.16141.991253.01150.56147.91143.84138.41145.181107.83支 點(diǎn)124.34135.46110.52129.28124.901270.10114.04112.55115.93113.38113.981156.12六、正常使用極限狀態(tài)計算（一）全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件抗裂性驗(yàn)算1正截面抗裂性驗(yàn)算正截面抗裂性驗(yàn)算以跨中截面受拉邊緣的正應(yīng)力控制。在荷載短期效應(yīng)組合作用下應(yīng)滿足：式中：荷載短期效應(yīng)組合作用下截

27、面受拉邊的應(yīng)力，、分別為階段1、階段2、階段3的截面慣性矩和截面重心至受拉邊緣的距離，可由表13.7.6查取；彎矩設(shè)計值、可由表13.7.1和表13.7.2查取；。代入上式可得 =2124MPa為截面下邊緣的有效預(yù)壓應(yīng)力：代入上式可得計算結(jié)果表明，正截面抗裂性滿足要求。2.斜截面抗裂性驗(yàn)算斜截面抗裂驗(yàn)算以主拉應(yīng)力控制，一般取變化點(diǎn)截面計算其上梗肋、形心軸、下梗肋處在荷載短期效應(yīng)組合作用下的主拉應(yīng)力，應(yīng)滿足的要求。 為荷載短期效應(yīng)組合作用下的主拉應(yīng)力: 上述公式中車輛荷載和人群荷載產(chǎn)生的內(nèi)力值，按最大剪力布置荷載，即取最大剪力對應(yīng)的彎矩值，其數(shù)值由表查取。變化點(diǎn)截面幾何性質(zhì)由表查取。各計算點(diǎn)的位

28、置示意圖。各計算點(diǎn)的部分?jǐn)嗝鎺缀涡再|(zhì)按表14取值，表中為圖中陰影部分的面積，為陰影部分對截面形心軸的面積矩，為陰影部分的形心到截面形心軸的距離，為計算點(diǎn)到截面形心軸的距離。表14 計算點(diǎn)幾何性質(zhì)計算點(diǎn)受力階段(×106mm2)(mm)(mm)(×109mm3)上梗肋階段1 0.2872425.2287.60.1221階段20.2872 457.1319.50.1313階段30.3772402.3260.50.1517形心軸階段10.3341387.627.00.1295階段20.3341419.559.00.1401階段30.4241372.20.00.1578下梗肋階段1

29、0.1837628.9432.40.1155階段20.2061600.0400.50.1237階段30.2061659.0459.50.1358變截面處的有效預(yù)壓力；預(yù)應(yīng)力筋彎起角度分別為，平均彎起角度為：。將以上數(shù)值代入上式，分別計算上梗肋、形心軸、下梗肋處的主拉應(yīng)力。上梗肋處 =0.92MPa形心軸處 =0.95MPa下梗肋處 =0.81MPa主應(yīng)力的計算結(jié)果表明，上梗肋處主拉應(yīng)力最大，即小于規(guī)范規(guī)定的限制值，說明斜截面抗裂性滿足要求。(二)主梁變形(撓度)計算1.使用階段的撓度計算使用階段的撓度值，按短期荷載效應(yīng)組合計算，并應(yīng)考慮長期影響系數(shù)，對C40混凝土，=1.60，剛度。預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁的撓度計算可忽略支點(diǎn)附近截面尺寸及配筋的變化，近似按等截面計算。截面剛度按跨中尺寸及配筋情況確定，即取 荷載短期效應(yīng)組合作用下的撓度值，可簡化為按等效均布荷載作