1、分式知識點和典型習題（一）、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義1、下列代數(shù)式中：，是分式的有：.2、下列分式中，最簡分式有（ ） A2個 B3個 C4個 D5個3、下列各式：，中，是分式的共有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個題型二：考查分式有意義的條件1、當有何值時，下列分式有意義（1）（2）（3）（4）（5）題型三：考查分式的值為0的條件1、當取何值時，下列分式的值為0. （1）（2）（3）題型四：考查分式的值為正、負的條件1、（1）當為何值時，分式為正；（2）當為何值時，分式為負；（3）當為何值時，分式為非負數(shù).（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1分式的基本性質(zhì)：2分式的變號

2、法則：題型一：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)1、不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（1）（2） （3）題型二：分數(shù)的系數(shù)變號2、不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?（1）（2）（3）題型三：考查分式的性質(zhì)1、若分式中、的值都增加到原來的3倍，則分式的值（ ）A、不變 B、是原來的3倍 C、是原來的 D、是原來的2、若分式中、的值都增加到原來的3倍，則分式的值（ ）A、不變 B、是原來的3倍 C、是原來的 D、是原來的題型三：化簡求值題1、已知：，求的值. 2、已知：，求的值.3、已知：，求的值. 4、若，求的值.5、已知與互為相反數(shù)，代數(shù)式的值。6、若，求的值

3、. 7、如果，試化簡.（三）分式的運算1確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：通分1、將下列各式分別通分.（1）； （2）；（3）； （4）題型二：約分1、約分：（1）； （2）； （3）.題型三：分式的混合運算1、計算：（1）； （2）；（3）； （4）；(5）； （6）題型四：化簡求值題1、先化簡后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；題型五：求待定字母的值例、若，試求的值.（四）、整數(shù)

4、指數(shù)冪與科學記數(shù)法題型一：運用整數(shù)指數(shù)冪計算計算：（1） （2）（3）（4）（5）題型二：化簡求值題【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.題型三：科學記數(shù)法的計算【例3】計算：（1）；（2）.（五）、分式中的變形求值1、變形代入：若，則的值為_。已知，則的值為_。已知，且，求的值為_。2、整體代入：若的值為，則的值為_。已知，則的值為_。變式：已知，則的值為_。已知，則的值為的值為 。已知，則的值為 。已知，則的值為_。3、型的變形：若，則_。變式1：若，則_。4、設比值：若，且，則=_。若，則 。5、消元思想：已知，（），則=_。如果，則_。6、裂項：若， ，則的值為_。7、取倒：若，則

5、_。已知，則=_。第二講 分式方程【知識要點】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程產(chǎn)生增根的原因3.分式方程的應用題 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù); 2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母. 3.解分式方程的應用題關(guān)健是準確地找出等量關(guān)系,恰當?shù)卦O末知數(shù). （一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程1、解下列分式方程（1）； （2）； （3）； （4）提示易出錯的幾個問題：分子不添括號；漏乘整數(shù)項；約去相同因式至使漏根；忘記驗根.題型二：特殊方法解分式方程2、解下列方程 3、解下列方程組（1）； （2） 提示：（1）換元法，設；（

6、2）裂項法，.題型三：求待定字母的值例、若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.題型五：解分式方程 1解下列方程：（1）； （2）； （3）（4）； （5） （6）（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法 二、化歸法例1解方程： 例2解方程：三、左邊通分法 四、觀察比較法例3：解方程： 例4解方程：五、分離常數(shù)法 六、分組通分法例5解方程： 例6解方程：（三）分式方程求待定字母值的方法1、若分式方程無解，求的值。2、若關(guān)于的方程不會產(chǎn)生增根，求的值。3、若

7、關(guān)于分式方程有增根，求的值。4、若關(guān)于的方程有增根，求的值。5、當a= 時，關(guān)于x的方程=的解是x=16、當分式的值相等時，x須滿足 分式方程應用題一行程問題（1）一般行程問題1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。2、我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度。3、一列火

8、車從車站開出，預計行程450千米，當它開出3小時后，因特殊任務多停一站，耽誤30分鐘，后來把速度提高了0.2倍，結(jié)果準時到達目的地，求這列火車的速度。（2）水航問題1、輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。2、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，求船速。二工程問題1、要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機器零件，如果甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單獨做則要超過3天。現(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨做，正好按期完成。問規(guī)定日期是多少天？2、

9、某工人原計劃在規(guī)定時間內(nèi)恰好加工1500個零件，改進了工具和操作方法后，工作效率提高為原來的2倍，因此加工1500個零件時，比原計劃提前了5小時，問原計劃每小時加工多少個零件？3、某市為治理污水，需要鋪設一段全長3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前30天完成了任務，實際每天鋪設多長管道？4、進入防汛期后，某地對河堤進行了加固該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:我們加固600米后,采用新的加固模式,這樣每天加固長度是原來的2倍你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務的?通過這段對

10、話,請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù).5、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？6、某中學庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學校現(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業(yè)務經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元（1）求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳過程中，學校要委派一名維修工進行質(zhì)量監(jiān)督，并由學校負擔他每天10元的生活補助現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇： 由甲單獨修理； 由乙單獨修理； 由甲、乙共同合作

11、修理你認為哪種方案既省時又省錢？試比較說明7、某工程隊(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成 (1) 已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2倍多4天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的2倍少16天如果甲、乙兩組合做24天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時間內(nèi)完成?(2) 在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的后，工程隊又承包了東段的改造工程，需抽調(diào)一組過去，從按時完成中段任務考慮，你認為抽調(diào)哪一組最好？請說明理由三利潤（成本、產(chǎn)量、價格、合格）問題1、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時間和原計劃采23100噸煤

12、的時間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。2、某商店在“端午節(jié)”到來之際，以2400元購進一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進價增加20%作為售價，售出了50盒；節(jié)日過后每盒以低于進價5元作為售價，售完余下的粽子，整個買賣過程共盈利350元，求每盒粽子的進價3、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動起來捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？在“情系海嘯”捐款活動中，某同學對甲、乙兩班捐款情況進行統(tǒng)計，得到如下三條信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款2

13、32元信息二：乙班平均每人捐款錢數(shù)是甲班平均每人捐款錢數(shù)的信息三：甲班比乙班多2人請你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？4、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃氣價格，每立方米天燃氣價格上漲25%小穎家去年12月份的燃氣費是96元今年小穎家將天燃氣熱水器換成了太陽能熱水器，5月份的用氣量比去年12月份少10m³，5月份的燃氣費是90元求該市今年居民用氣的價格5、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元，（1） 這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2） 若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？6、某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用150