1、2018年東北三省四市教研聯合體高考模擬試卷（一）理科數學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（ ）ABCD 2.若復數為純虛數，則實數的值為（ ）ABCD 3.中國有個名句“運城帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經中記載的算籌古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示）表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位數用橫

2、式表示，以此類推，例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（ ）4.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數，那么在空白框中填入及最后輸出的值分別是（ ）A和6B和6C和8D和8 5.函數的部分圖象大致為（ ）6.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：）是（ ）ABCD 7.6本不同的書在書架上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（ ）種A24B36C48D60 8.的內角，的對邊分別為，若，面積的最大值是（ ）ABCD 9.已知邊長為2的等邊三角形，為的中點，以為折痕，將折成直二面角，則過

3、，四點的球的表面積為（ ）ABCD 10.將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，則的值可以為（ ）ABCD 11.已知焦點在軸上的雙曲線的左右兩個焦點分別為和，其右支上存在一點滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD 12.若直線（）和曲線（）的圖象交于，（）三點時，曲線在點，點處的切線總是平行，則過點可作曲線的（ ）條切線A0B1C2D3 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設實數，滿足約束條件則的最大值為 14.為了了解居民天氣轉冷時期電量使用情況，某調查人員由下表統計數據計算出回歸直線方程為，現表中一個數據為污損，則被污損的數據為

4、 （最后結果精確到整數位）15.已知函數滿足，當時，的值為 16.已知腰長為2的等腰直角中，為斜邊的中點，點為該平面內一動點，若，則的最小值是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.設數列的前項和為，且，正項等比數列的前項和為，且，（1）求和的通項公式；（2）數列中，且，求的通項18.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環據此，某網站退出了關于生態文明建設進展情況的調查，調查數據表明，環境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占現從參與關

5、注生態文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）求這200人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區間的中點值作代表）和中位數（精確到小數點后一位）；（2）現在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求這2組恰好抽到2人的概率；（3）若從所有參與調查的人（人數很多）中任意選出3人，設其中關注環境治理和保護問題的人數為隨機變量，求的分布列與數學期望19.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段，的中點，（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面

6、角的余弦值20.在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，點在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與橢圓交于，兩點，求四邊形面積的最大值21.已知函數（）（1）若為在上的單調遞增函數，求實數的取值范圍；（2）設，當時，若（其中，），求證：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線：，曲線：（）（1）求與交點的極坐標；（2）設點在上，求動點的極坐標方程23.選修4-5：不等式選講已知函數，（1）當時，求不等式的解集；（2）對于都有恒成立，求實

7、數的取值范圍2018年東北三省四市教研聯合體高考模擬試卷（一）數學答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1），令，經檢驗不能與（）時合并，又數列為等比數列，（2），以上各式相加得，18.解：（1）由，得，平均數為歲；設中位數為，則，歲（2）第1,2組抽取的人數分別為2人，3人設第2組中恰好抽取2人的事件為，則（3）從所有參與調查的人中任意選出1人，關注環境治理和保護問題的概率為，的所有可能取值為0，1,2,3，所以的分布列為：，19.解：（1）取中點，連接，分別是，中點，為中點，為矩形，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面

8、（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，所在直線為，軸，建立空間直角坐標系，則，設平面法向量，則即取，設平面法向量為，則即取，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為20.解：（1），橢圓的方程為，將代入得，橢圓的方程為（2）設的方程為，聯立消去，得，設點，有，有，點到直線的距離為，點到直線的距離為，從而四邊形的面積（或）令，有，設函數，所以在上單調遞增，有，故，所以當，即時，四邊形面積的最大值為621.解：（1）的定義域為且單調遞增，在上，恒成立，即：，所以設，當時，在上為增函數，當時，在上為減函數，即（2），設，則，在上遞增，設，在上遞增，令，即，又，即，在上遞增，即得證22.解：（