1、.專題訓練直角三角形在圓中的應用 圓中有兩類重要的直角三角形：1斜邊是圓的半徑，直角邊是弦的一半，另一條直角邊是圓心到弦的垂線段，在這類直角三角形中，應用勾股定理可以很輕松地計算出半徑、弦長、弦心距圓心到弦的間隔 和弓形高這四個量中的任意一個量2兩直角邊是弦，斜邊是直徑，這類直角三角形對計算圓周角、圓心角和弦長有很重要的作用類型之一求半徑1如圖4ZT1，O過點B，C，圓心O在等腰直角三角形ABC的內部，BAC90，OA1，BC6，那么O的半徑為圖4ZT1A6 B13C. D2 2如圖4ZT2所示，一條公路的轉彎處是一段圓弧圖中的，點O是這段弧的圓心，AB120 m，C是上一點，OCAB，垂足為

2、D，CD20 m，那么這段彎路的半徑為_m.圖4ZT23O中，弦AB的長為8 cm，圓心到弦AB的間隔 為3 cm，求O的半徑 類型之二求弦心距4如圖4ZT3所示，O的半徑為13，弦AB的長為24，ONAB，垂足為N，那么ON的長為圖4ZT3A5 B7 C9 D115如圖4ZT4，程度放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m，其中水面的寬AB為0.8 m，那么排水管內水的深度為_m.圖4ZT4類型之三求弦長62019襄陽如圖4ZT5，點A，B，C，D都在半徑為2的O上假設OABC，CDA30，那么弦BC的長為圖4ZT5A4 B2 C. D2類型之四求直徑7如圖4ZT6所示，AD是ABC的高，AE

3、是ABC的外接圓O的直徑，且AB4，AC5，AD4，那么O的直徑AE_圖4ZT6類型之五求圓周角82019菏澤如圖4ZT7，在O中，OCAB，ADC32，那么OBA的度數是圖4ZT7A64 B58 C32 D26類型之六多法求證題9如圖4ZT8，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圓的直徑求證：ABACAEAD.圖4ZT8老師詳解詳析1解析 C如圖，過點O作ODBC，垂足為D，連結OB.BC是O的一條弦，且BC6，BDCDBC63，OD垂直平分BC.又ABAC，點A在BC的垂直平分線上，即A，O，D三點共線ABC是等腰直角三角形，ABC45，ABD也是等腰直角三角形，ADBD3.OA1，ODA

4、DOA312.在RtOBD中，OB.應選C.2答案 100解析 AB120，OCAB，BD60.根據勾股定理，得OB2BD2OD2，即OB2602OB202.解得OB100.3解：如下圖由題意知：在ADO中，ADO90，OD3 cm，ADAB4 cm.由勾股定理，得AO5cmO的半徑為5 cm.4解析 A因為ONAB，所以ANAB2412，ANO90.在RtAON中，由勾股定理，得ON5.應選A.5答案 0.8解析 如圖，設圓柱形排水管道的截面圓的圓心為O，過點O作OCAB，C為垂足，交O于點D，E，連結OA，那么OA0.5 m.OCAB，AB0.8 m，ACBC0.4 m.在RtAOC中，OA2AC2OC2，OC0.3 m，那么CE0.30.50.8m故答案為0.8.6解析 D設AO與BC交于點E.OABC，OA為O的半徑，CEBE，AOB2ADC60.在RtBOE中，BOE60，BEOBsin60，BC2BE2.應選D.7答案 5 8解析 DOCAB，.ADC是所對的圓周角，BOC是所對的圓心角，BOC2ADC64，OBA90BOC906426.應選D.9證明：方法1：連結BE.AE是O的直徑，