1、七年級數學規律探索問題測試卷一、數與式規律：1 .觀察下列等式：1 111.1111.1 =1 ,-=1 - , 一*>+f = 1 -F,222222222，、1111請根據上面的規律計算：一+0+)+f=.2 22 23210 2.根據規律填代數式，22 13 3 14 4 11+2= ; 1 2 3 =; 1 2 3 4 =;2221+2+3+ - +n=.3.根據規律填代數式，13+2 3=(1+2) 213+2 3+33=(1+2+3) 213+23+33+43=(1+2+3+4) 21 3+23+33+- +n3=.4、(2007內蒙古赤峰)觀察下列各式：2215 =1 (1

2、 1) 100 5 =225252 =2 (2 1) 100 52 =6252235 =3 (3 1) 100 5 F225依此規律，第n個等式(n為正整數)為 二、圖形的規律：1、(2007浙江溫州)意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13,，其中從第三個數起，每一個數都等于它前面兩上數的和。現以這組數中的各個數作為正方形的長度構造如下正方形：序號.6101626再分別依次從左到53右取2個、3個、4個、5個，正方形拼成如下矩 形并記為、.相應矩形的周長如下表 所示：2、（2007湖北武漢）下列圖案是由邊長為單位長度的小正方形

3、按一定的規律拼接而成。依此規律，第5個圖案中小正方形的個數為 第1個 第2個 第了個3、（2007哈爾濱）柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖:第一層有2M 3聽罐頭，第二層有3M4聽罐頭，第三層有4M5聽罐頭，根據這堆罐頭排列的規律，第n （ n為正整數）層有 聽罐頭（用含n的式子表不）.4、（2007湖南湘潭）為慶祝“六一”兒童節，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖 所示：/ 7 / />>/>/ / />/按照上面的規律，擺 n個“金魚”需用火柴棒的根數為()A. 2+6n B. 8+6nC. 4+4n D. 8n三.整式的應用：1 .銷售問題：某商場將

4、進價 a元的貨物提價40%后銷售，后因積壓又按售價的 60%出售,用代數式表示實際的售價，問這次是虧了還是賺了？2 .放射性物質的原子數從開始存在到衰變成一半所需的時間叫做半衰期.如某元素的半衰期為2000年，就是說，現在該元素的原子個數為 a ,經過2000年后原子個數變為 -a .2經測定一個動物化石中該元素的原子個數為c,而同等條件下正常的活動物體內該元素的原子個數為16c,請你估計以下這個化石的年齡大約是多少？3 .(1)正方形的周長為m,正方形的面積是 ,圓的周長為m,圓的面積是 (2)同樣長的兩段鐵絲，一個做成正方形框架，另一個做成圓形框架，請你判斷，哪個框 架的面積更大一些?b

5、“一4 .一張長為a寬為b的鐵板（a>b）,從四個角截去四個邊長為 x的小正方形 x<- I做成 一個無蓋的盒子，用代數式表示: （1）無蓋盒子的外表面積；（用兩種方法）（2）無蓋盒子的容積.5 .m為何值時，代數式的值是自然數.m - 46 .比較nn*和（n+1）n的大小（n是自然數），我們從分析n=1, n = 2, n = 3這些簡單情況入手，從中發現規律，經過歸納，再猜出結論.（1）通過計算，比較下列各組中兩個數的大小（在空格內填寫">""="或"<"）2132435465 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 .（2）從第（1）題結果歸納，可猜出nn書與（n +1）n的大小關系是 .7、（2007浙江杭州）如圖，P是一塊半徑為1的半圓形紙板，在 P的左下端剪去一個，1 ,半徑為2的半圓后得到圖形 P2 ,然后依次剪去一個更小的半圓（