1、2014藝考生教學13,14講第十三講 等差數列基礎知識1等差數列的定義：對于一個數列，如果從第二項起每一項與前一項的差都等于同一個常數（(常數)），那么這個數列叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差。2等差數列的通項公式：；3等差數列前項和公式：4等差數列的性質： （1）若，則； （2）若為等差數列（其中），則也為等差數列； （3）在等差數列中，以下數列也是等差數列：，； ，；，； ， （4）（）；5判斷和證明數列是等差數列的方法 （1）定義法：(常數) （2）通項公式法：數列是等差數列（為常數，）； （3）中項公式法：典型例題：題型一 基本量的有關計算例1 （1）. 求等差數列8，5，

2、2的第20項（2）. -401是不是等差數列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？例2 在等差數列中，已知，求,例3 （1）正整數前n個數的和是_（2）在等差數列中已知a1=12, a6=27,則d=_（3）在等差數列中已知，a7=8，則a1=_（4）與的等差中項是_-（5）等差數列-10，-6，-2，2，前_項的和是54（6） 在等差數列an中，a4+a7+a10+a13=20，則S16= _ 。題型二 等差數列性質的應用例4 （1）. 數列3，7，13，21，31，的通項公式是（ ） A. B. C. D.不存在 （2）設是數列的前n項的和，且，則是（ ） A.等比數列，但不是等差數列

3、 B.等差數列，但不是等比數列 C.等差數列，且是等比數列 D.既不是等差數列也不是等比數列（3）等差數列-6，-1，4，9，中的第20項為（ ）A、89 B、 -101 C、101 D、-89（4）等差數列an中，a1+a7=42， a10-a3=21， 則前10項的S10等于（ ）A、 720 B、257 C、255 D、不確定（5）等差數列an的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)260（6）在等差數列中，則的值為（ ）A.84 B.72 C.60 . D.48（7）在等差數列中，前15項的和 ，為（ ）A.6 B.

4、3 C.12 D.4 （8）等差數列中, ,則此數列前20項的和等于（ ）A.160 B.180 C.200 D.220（9）在等差數列中,若，則的值等于（ ）A.45 B.75 C.180 D.300題型三 已知數列的前項和，求通項公式例5已知下列數列的前項和，分別求它們的通項公式.1 ； ； ； 鞏固練習1若數列an的通項公式為ann5，則此數列是()A公差為1的等差數列 B公差為5的等差數列C首項為5的等差數列 D公差為n的等差數列2等差數列1，1，3，5，89，它的項數是()A92 B47 C46 D453等差數列的相鄰4項是a1，a3，b，ab，那么a，b的值分別是()A2,7 B1

5、,6 C0,5 D無法確定4等差數列an的公差d<0，且a2·a412，a2a48，則數列an的通項公式是()Aan2n2(nN*) Ban2n4(nN*)Can2n12(nN*) Dan2n10(nN*)5已知an為等差數列，a1a3a5105，a2a4a699，則a20等于()A1 B1 C3 D76已知等差數列an中，a7a916，a41，則a12的值是()A15 B30 C31 D647等差數列an中，a6a916，a41，則a11()A64 B30 C31 D158在等差數列an和bn中，a125，b115，a100b100139，則數列anbn的前100項的和為()

6、A0 B4475 C8950 D10 0009等差數列an中，a3a7a108，a11a414.記Sna1a2a3an，則S13()A168 B156 C152 D28610在等差數列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8()A45 B75 C180 D30011已知等差數列an的公差為1，且a1a2a98a9999，則a3a6a9a96a99()A99 B66 C33 D012等差數列an中，前4項和為1，前8項和為4，則a17a18a19a20()A7 B8 C9 D1013一個等差數列共有10項，其偶數項之和是15，奇數項之和是12.5，則它的首項和公差分別為()A.， B.，

7、1 C.，2 D1，14等差數列an，bn的前n項和分別為Sn和Tn，若，則_，_.15集合Mm|m7n，nN*且m<100中各元素的和為_16在等差數列an中，a37，a5a26，則a6_.17首項是18，公差為3的等差數列的第_項開始大于100.18.在數列an中，a18，a42且an22an1an0，nN*.(1)求數列an的通項公式；(2)設Sn|a1|a2|an|，求Sn.第十四講 等比數列基礎知識1定義：如果一個數列從第二項起每一項與它前一項的比值是同一個常數，這個數列就叫做等比數列。即（,為常數，且）為等比數列或2通項公式：3前n項和4性質：（1）（）（2）特別地，（3）等

8、比數列的前項和為 ()，則，等比數列，公比為典型例題：題型一 等比數列的基本計算例1. （1）.求下列等比數列的首項，公比，通項:1，3，9，2187 :（2）. 求等比數列1/2，1/4，1/8的 前8項的和;（3）. 在等比數列中，已知 求（4）. 根據下列條件，求等比數列的前n項和: : 題型二 等比數列的性質例2 （1）已知是等比數列，且，那么（2）. 在等比數列，已知，求（3）. 在等比數列中，求該數列前七項之積 （4）. 在等比數列中，求，(5). (2009廣東文)已知等比數列的公比為正數，且·=2，=1，則= （ ）A B C D2(6)（2010廣東文）已知數列為等

9、比數列,是它的前n項和，若,且與的等差中項為，則S5= ( )w_w*w.k_s_5 u.c*o*m A35 B33 C31 D29(7).（2011廣東文）已知是遞增等比數列，則此數列的公比 (8).（2012廣東文）若等比數列滿足，則_(9). （2013廣東文）設數列是首項為1，公比為-2的等比數列，則 例3（2012廣東文）設數列的前項和為，數列的前項和為，滿足(1)求的值； (2)求數列的通項公式。例4（2013廣東文）設各項均為正數的數列的前n項的和為Sn，滿足，且構成等比數列。（1）證明：； （2）求數列的通項公式；鞏固練習1若等比數列的首項為，末項為，公比為，則這個數列的項數為

10、()A3 B4 C5 D62已知等比數列an滿足a1a23，a2a36，則a7()A64 B81 C128 D2433等比數列an中，若a11，a48，則a5()A16 B16或16 C32 D32或324已知等比數列an的公比為正數，且a3·a92a52，a21，則a1()A. B. C. D25設an是公差不為0的等差數列，a12且a1，a3，a6成等比數列，則an的前n項和Sn( )A. B. C. Dn2n6在等比數列an中，a1a21，a3a49，那么a4a5()A27 B27或27 C81 D81或817設an是由正數組成的等比數列，公比q2，且a1·a2

11、83;a3··a30230，那么a3·a6·a9··a30等于()A210 B220 C216 D2158如果數列an是等比數列，那么()A數列an2是等比數列 B數列2an是等比數列C數列lgan是等比數列 D數列nan是等比數列9在等比數列an中，a5a76，a2a105.則等于()A或 B. C. D.或10若等比數列an的前n項之和Sn3na，則a等于()A4 B2 C0 D111an是由正數組成的等比數列，Sn為其前n項和，已知a2a41，S37，則S5()A. B. C. D.12已知等比數列前20項和是21，前30項和是

12、49，則前10項和是()A7 B9 C63 D7或6313已知等比數列an中，a33，a10384，則該數列的通項an_.14在8和5 832之間插入5個數，使它們組成以8為首項的等比數列，則此數列的第5項是_15已知等比數列an，a1a35，a3a520，則an的通項公式為_16等差數列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比數列，則的值為_17設an是公比為q的等比數列，Sn是它的前n項和，若Sn是等差數列，則q_.18設等比數列an的公比q，前n項和為Sn，則_.19等比數列an中，已知a12，a416.(1)求數列an的通項公式；(2)若a3，a5分別為等差數列bn的第3項和第5項，試

13、求數列bn的通項公式及前n項和Sn.第十三講 等差數列1 答案A解析ann5，an1an(n1)5(n5)1，an是公差d1的等差數列2答案C解析a11，d112，an1(n1)·(2)2n3，由892n3得：n46.3 答案A解析由題設2(a3)a1b，ab50，又2b(a3)(ab)，2ab30，由得 .4答案D解析由，得， ，an2n10.5答案B解析an是等差數列，a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，da4a32，a20a416d33321.6答案A解析a7a9a4a12，a1215，故選A.7答案D解析，a11a110d15.8答案C解析設

14、cnanbn，則c1a1b140，c100a100b100139，cn是等差數列，前100項和S1008950.9答案D解析，S1313a1d286.10答案C解析由題設a3a4a5a6a7450得a590，a2a82a5180.11答案B解析設a1a4a7a97A，a2a5a8a98B，a3a6a9a99C，an是等差數列公差為1，A、B、C成等差數列且公差為33，則B33，CB3366.12答案C解析S41，S84，設bna4n3a4n2a4n1a4n(n1,2,3)則bn是等差數列，b1S41，b2S8S43.公差db2b12，a17a18a19a20b5b14d9.13答案A解析S偶S

15、奇5d1512.5，d0.5. 由10a1×0.51512.5得，a10.5.14答案，解析利用得出，.15 答案735解析由7n<100，nN*得n14，集合M中共有14個元素，它們構成以a17為首項，a1498為末項的等差數列Sn735.16答案13解析a5a26，3d6， a6a33d7613.17答案29解析an183(n1)3n15，由3n15>100得n>28，nN*，n29.18. 解析(1)an22an1an0，an是等差數列，又a4a13d83d2，d2，an82(n1)102n.(2)令102n0得n5，當n5時，an0，當n6時，an<0

16、.n5時，Sna1a2an8n×(2)n29n.當n6時，Sna1a2a5a6a7an2(a1a2a5)(a1a2an)2×(529×5)8n×(2)n29n40.Sn.第十四講 等比數列1答案B解析·()n1，()n1()3n4.2答案A解析an是等比數列，a1a23，a2a36，設等比數列的公比為q，則a2a3(a1a2)q3q6，q2.a1a2a1a1q3a13，a11，a7a1q62664.3答案A解析a4a1q3q38，q2，a5a4q16.4答案B解析設公比為q，由已知得a1q2·a1q82(a1q4)2，即q22，因為等

17、比數列an的公比為正數，所以q，故a1，故選B.5答案A解析由題意可得(a12d)2a1(a15d)，a12，d， Sn2n×，故選A.6答案B解析q29，q±3，因此a4a5(a3a4)q27或27.故選B.7答案B解析設Aa1a4a7a28，Ba2a5a8a29，Ca3a6a9a30，則A、B、C成等比數列，公比為q10210，由條件得A·B·C230，B210，CB·210220.8 答案A解析設bnan2，則()2q2bn成等比數列；2an1an常數；當an<0時lgan無意義；設cnnan則常數9答案D解析a2a10a5a76.

18、由，得或.或.故選D.10答案D解析a1S13a，a2S2S13236，a3S3S2333218，由a1·a3a22得，a1.11答案B解析an是正數組成的等比數列，a31，又S37，消去a1得，7，解之得q，a14，S5.12答案D解析由S10，S20S10，S30S20成等比數列，(S20S10)2S10·(S30S20) 即(21S10)2S10(4921)S107或6313答案3·2n3解析，q7128，q2，a1，ana1qn13·2n3.14 答案648解析設公比為q，則8q65 832，q6729，q29，a58q4648.15 答案an2n1或an(2)n1解析設等比數列an的公比為q，則20a3a5q2(a1a3)5q2，q24，q±2，代入a1a35中，得a11，當q2時，an2n1；當q2時，an(2)