1、超寬帶天線的同軸線饋電結構建模課程名稱： 計算電磁學 任課老師： 姓 名： 專 業： 學 號： 摘要同軸線饋電是超寬帶天線常用的饋電方式。本文運用時域有限差分法（FDTD），對同軸饋電的單極子天線的電磁特性進行時域模擬，基本思路是把同軸饋電的天線計算分為激勵網格和天線網格，并通過反射場/總場的分離邊界把入射場加入到天線網格中。首先對算法的原理及其在仿真計算中的具體實現方法作介紹，同時給出了同軸線饋電和單極振子天線建模的具體算法，然后實例分析了同軸饋電單極子天線的若干性能，對比了粗網格模擬和細網格模擬單極振子天線所產生的不同。用FDTD法對天線的仿真分析，可用作天線設計的一種快速、經濟的輔助手段

2、。關鍵詞：時域有限差分法；階梯近似網格剖分；二階MUR吸收邊界條件；單極子天線 AbstractCoaxial feed structures are widely used in ultra-wide band antennas . This paper modeled the characteristic of the monopole antenna feeded by coaxial line by FDTD in the time-domiain,which showes that . Firstly, it introduced the theory of the arithmet

3、ic and the particularly realization in the calculation; then it described the use in the time-domain; finally it analysed several characteristics of the monopole antenna. The arithmetic used in the microstrip antenna is also a quick and economical way to design the antenna.Key words：FDTD；2nd order M

4、UR absorbing-boundary；staircasing technique；monopole antenna1.緒論 超寬帶天線是針對天線收發信號的相對帶寬而言的，當信號的帶寬與中心頻率之比小于1%時稱為窄帶，帶寬與中心頻率之比在1%與25%之間稱為寬帶，帶寬與中心頻率之比大于25%時稱為超寬帶。超寬帶天線就是用來發射和接收超寬帶信號的天線裝置。而天線的輻射場要靠源來激發，如何設置符合實際的激勵源，是計算天線輻射特性的關鍵之一。源的設置方式要與天線的饋電方式相一致，以保證天線的輻射。不同天線有不同的饋電方式，相應的激勵源的設置也有所不同。同軸線是以TEM模為主模的傳輸線，可以傳輸超

5、寬頻帶信號，由于其本身的一些優點，同軸線饋電是超寬帶天線和高功率微波常用的饋電方式。 1966年KSYee創立了計算電磁場的時域有限差分法(FDTD)1，它是一種計算時變電磁場很有效的數值方法，已在計算電磁場的各個領域得到了廣泛應用，尤其是在天線分析。作為一種電磁場的數值計算方法，時域有限差分法在計算天線的特性上具有一些很突出的優點：作為一種瞬態方法，在脈沖波的激勵下，FDTD方法的一次計算結果經Fourier變換后可獲得豐富的頻域信息；適合模擬各種復雜電磁結構，用FDTD的離散空間網格可以比較精確地模擬天線(陣)的實際結構；易于得到計算空間場的暫態分布情況，這既便于定性理解其工作的物理過程，

6、又便于得到供定量分析的有關電參量；它所需要的計算機內存和CUP時間與網格單元成正比，并且不需要矩陣求逆，明顯優于傳統的矩量法。本文首先從FDTD幾個關鍵步驟入手，從理論上加以分析說明，并用這些措施對單極子天線進行分析計算。2.天線模型圖1 金屬平板上圓柱天線模型圖1是金屬平板上圓柱天線模型。本文的基本思路是把同軸饋電的天線計算分為激勵網格和天線網格，并通過反射場/總場的分離邊界把入射場加入到天線網格中。這種思想將激勵設置劃分出來成為一個單獨的網格空間(激勵空間)，在此網格空間只存在與天線饋線相同的傳輸線，無任何其它結構，而所研究的天線結構處于另一個網格空間之內(天線結構空間)，見圖2。激勵空間

7、的作用是迭代產生天線饋線入射波場，為使激勵空間僅有入射波，傳輸線兩端用吸收邊界端接，在本文中吸收邊界采二階MUR吸收邊界。圖2 天線網格與入射場網格的連接示意圖下面首先介紹時域有限差分基本原理，然后討論激勵網格和天線網格的建模，同時給出同軸線的激勵源設置方法，最后實例分析了同軸饋電單極子天線的若干性能，對比粗網格模擬和細網格模擬單極振子天線所產生的不同點。3.基本原理3.1 麥克斯韋方程及其差分格式麥克斯韋方程的積分方程 （1） （2） （3） （4）它們相應的微分方程為 （5） （6） （7） （8） 其中E為電場強度，單位為伏特米()；D為電通量密度，單位為 ()；H為磁場強度，單位為安培

8、米()；B為磁通量密度，單位為 ()；J為電流密度，單位為()；為磁流密度，單位為 ()。各向同性線性介質中的本構關系為D=E ， B=H ，J=E ，。其中表示介質介電系數，單位為法拉米(Fm)；表示磁導系數，單位為亨利米(Hm)；表示電導率，單位為西門子米(Sm)；表示導磁率，單位為歐姆米(m)。和分別為介質的電損耗和磁損耗。真空中0，0，=8.85（F/m），=（H/m）。在直角坐標系中，麥克斯韋旋度方程為: （9） （10） （11） （12） （13） （14）以上六個方程是FDTD離散差分的基礎。 首先，將問題空間沿三個坐標軸向分成很多網格單元，用公、卻和醞分別表示在x、y和Z坐標

9、方向的網格空間步長，用t表示時間步長，任意一個空間和時間的函數可表示為: （15）然后用中心差分式來表示函數對空間和時間的偏導數，這種差分式實質上是一種蛙跳法，具有二階精度。為了實現空間坐標的差分計算，并考慮到電磁場在空間互相正交和鉸鏈的關系，在FDTD離散中電場和磁場各節點空間排布如圖3，這就是著名的Yee元胞。圖 3 FDTD離散中的Yee元胞Yee元胞中E、H個分量空間節點與時間步取值的整數和半整數約定如下表：電磁場分量空間分量取樣時間軸t取樣X坐標Y坐標Z坐標E節點jknkijH節點ijk下面直接給出直角坐標中三維情形下的FDTD形式：設觀察點（x,y,z）為的節點，即，以及時刻，于是

10、 式中同理， 運用同樣的方法，我們還可得：式中 同理可得： 由于FDTD方程只是原Maxwell旋度方程的一種近似，在計算中存在誤差。同時，由于FDTD方法是一個迭代過程，因此它的數值穩定性至關重要。（1）數值色散問題與空間步長， ； （2）數值穩定性與時間步長，。界面上的介質參數采用介質邊界算術平均值條件： 3.2 良導體中的差分格式在Yee的差分格式中，已經給出電導率為的導體中的FDTD差分格式。其中，對電流項采用的是一般的中心差分格式。對于良導體，通常，因此，那么方程右邊第一項系數為負數，接近于-1，這將導致時間步進趨于不穩定。一般來說，為使解穩定，電流項的差分格式應介于中心平均近似和前

11、向近似之間。Luebbers就曾對用代替中心平均近似使其差分方程對良導體穩定。以為例，設觀察點（x,y,z）為的節點，即，以及時刻，則有： 令，有 于是，式中 ， 同理可得： 4.同軸線饋電單極子天線建模實例對于具有復雜幾何外形的目標，首先將其按幾何外形的特點分解成幾個部件，然后對各個部件分別建立幾何外形及尺寸的描述文件并進行FDTD剖分。雖然同軸線的幾何外形并不復雜，但這種思想仍然可取。實際上同軸線就是有幾個圓柱體疊合拼接而成，因此在對其建模時可以將其拆分為對多個圓柱體的建模，然后對重疊部分別處理。同軸線的矩形網格階梯模擬如圖4所示，模擬的原則是以網格的中心點為準，如果網格中心點位于位于同軸

12、線的內外導體之間，此網格即為空氣網格，否則此網格為導體網格。圖4 同軸線階梯模擬 同軸線激勵源的最簡單設置是在內外導體之間的某個位置加入激勵電場，但由于同軸線中的主模是TEM模，如果加入的電場與TEM模不完全匹配，則在激勵源附近就有相應的高次模存在，經過一段距離的傳輸之后，高次模逐漸衰減至可以忽略不計的程度，傳輸線上只剩余主模，此時的場分量才能夠作為同軸線的入射波加入到所要計算的同軸饋電的天線計算區域中。如果同軸線上強迫激勵平面所加入的電場與TEM模基本匹配，則激勵源附近產生的高次模就很小，經過很短一段距離的傳輸，高次模就可衰減至忽略不計的程度，同軸線上的場就是我們需要的主模場。 激勵源的時間函數選用Gauss脈沖。如圖2.5軸線上TEM模電場只有方向分量，而FDTD網格所用的坐標系是直角坐標系，因此強迫場只能通過激勵源平面電場Ex、Ey加入，為使強迫場與同軸線主模電場一致，Ex與Ey合成場的方向應是同軸線半徑方向，并且幅度與所在位置的半徑成反比，具體的計算公式如下: （2-2-1） （2-2-2） （2-2-3） （2-2-4）圖2.5同軸線場矢量分解示意圖由此知道，激勵源設置算法，見附錄2。 天線結構空間的計算網格劃分為總場區和反射場區。如圖2.1在總場區中，所有網格點用Maxwell方程的差分格式計算總場;而