1、2013年湖北省荊州市中招考試數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列等式成立的是A .2=2B.（1）0=0C.（）=2D.（2）=22.如圖，ABCD，ABE=60，D=50，則E的度數為A.30B.20C.10D.403.解分式方程時，去分母后可得到A.x(2+x)2(3+x)=1B. x(2+x)2=2+xC. x(2+x)2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x2(3+x)=3+x4.計算的結果是A.+B.C.D.5.四川雅安發生地震災害后，某中學九（1）班學生積極捐款獻愛心，如圖所示是該班50名學生的捐款情況統計，則他們捐款金額的眾數與中位數分別是A.20，1

2、0B.10，20C.16，15D.15，166.如圖，在ABC中，BCAC，點D在BC上，且DC=AC，角ACB的平分線CE交AD于E，點F是AB的中點，則SAEF：S四邊形BDEF為A.3：4B.1：2C.2：3D.1：37.體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是進球數012345人數15xy32A.y=x+9與y=x+B. y=x+9與y=x+C. y=x+9與y=x+D. y=x+9與y=x+8.如圖，將含60角的直角三角板AB

3、C繞頂點A順時針旋轉45度后得到ABC，點B經過的路徑為弧BB，若角BAC=60，AC=，則圖中陰影部分的面積是A.B.C.D.第5題圖第6題第8題9.將一邊長為2的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來，恰好能不重疊地搭建成一個三棱錐，則三棱錐四個面中最小的面積是A.1B.C.D.10.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線上則a的值是A.1B.2C.3D.4二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.分解因式a3ab2=_12.如圖，在高度是21米的小山A處沒得建筑

4、物CD頂部C處的仰角為30，底部D處的俯角為何45，則這個建筑物的高度CD=7+21_米（結果可保留根號）13.如圖，是一個44的正方形網格，每個小正方形的邊長為1.請你在網格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉變換，設計一個精美圖案，使其滿足：既是軸對稱圖形，又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形；所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為4.14如圖，ABC是斜邊AB的長為3的等腰直角三角形，在ABC內作第1個內接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上），再在A1B1C內接同樣的方法作第2個內接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，則第n個小正方

5、形AnBnDnEn的邊長是_第12題圖第13題圖第14題圖15.若根式有意義，則雙曲線y=與拋物線y=x2+2x+22k的交點在第_象限.16.在實數范圍內規定新運算“”，其規則是：ab=2ab.已知不等式xk1的解集在數軸上如圖表示，則k的值是_17.如圖，ACE是以ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關于x軸對稱.若E點的坐標是（7，3），則D點的坐標是_18.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，連結AD1、BC1.若ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD與A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結論：A1AD1CC1B；當x=1時

6、，四邊形ABC1D1是菱形；當x=2時，BDD1為等邊三角形；s=(x2)2 (0x2）；其中正確的是（填序號）.第16題圖第17題圖第18題圖三、解答題（共8小題，共66分）19(本題滿分7分)用代入消元法解方程組20(本題滿分8分)如圖，ABC與CDE均是等腰直角三角形，ACBDCE90，D在AB上，連結BE.請找出一對全等三角形，并說明理由.21(本題滿分8分)我市某中學為備戰省運會，在校運動隊的學生中進行了全能選手的選拔，并將參加選拔學生的綜合成績（得分為整數，滿分為100分）分成四組，繪成了如下尚不完整的統計圖表.組別成績組中值頻數第一組90x100954第二組80x9085m第三組

7、70x8075n第四組60x706521根據圖表信息，回答下列問題：（1）參加活動選拔的學生共有人；表中m=，n=；（2）若將各組的組中值視為該組的平均值，請你估算參加選拔學生的平均成績；（3）將第一組中的4名學生記為A、B、C、D，由于這4名學生的體育綜合水平相差不大，現決定隨機挑選其中兩名學生代表學校參賽，試通過畫樹形圖或列表的方法求恰好選中A與B 的概率.22(本題滿分9分)已知：關于x的方程kx2(3k1)x+2(k1)=0（1）求證：無論k為何實數，方程總有實數根；（2）若此方程有兩個實數根x1，x2,且x1x2=2,求k的值.23(本題滿分10分)如圖，AB為O的直徑，弦CD與AB

8、相交于E，DE=EC，過點B的切線與AD的延長線交于F，過E作EGBC于G，延長GE交AD于H.（1）求證：AH=HD；（2）若cosC =，DF=9，求O的半徑.24(本題滿分12)某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢.他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據可繪制如圖所示的函數圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖甲所示，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖乙所示.（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）分別求出第10天與第15天的銷售金額；（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”

9、共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？25(本題滿分12分)已知：如圖，直線y=x+ 與x軸、y軸分別交于A、B兩點，兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發向O點運動（運動到O點停止）；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線y=a(xk)2+h(a0）始終經過點E，過E作EGOA交拋物線于點G，交AB于點F，連結DE、DF、AG、BG.設D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒與個單位長度/秒，運動時間為t秒.（1）用含t代數式分別表示BF、EF、AF的長；（2）當t為何值時，四邊形ADEF是菱形？判斷此時AFG與AGB是否相似，并說明理由；（3）當ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，

10、求拋物線的解析式.2013年湖北省荊州市中招考試數學試卷（答案）一、選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案ACCBBDCACB二、填空題（每題3分，共24分）題號11121314答案答案不唯一題號15161718答案二k3（5，0）三、解答題（共7題，共66分）19.（7分），由得，y=x2，代入得，3x+5（x2）=14，解得x=3，把x=3代入得，y=32=1，所以，方程組的解是20.（8分）ABC與ECD都是等腰直角三角形，ECD=ACB=90，ACE=BCD（都是ACD的余角），在ACE與BCD中，ACEBCD21.（8分）（1）第一組有4人，所占百分比為8%，學生

11、總數為：48%=50；n=5030%=15，m=5041521=10故答案為50，10，15；（2）=74.4；（3）將第一組中的4名學生記為A、B、C、D，現隨機挑選其中兩名學生代表學校參賽，所有可能的結果如下表：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由上表可知，總共有12種結果，且每種結果出現的可能性相同恰好選中A與B的結果有2種，其概率為=22.（9分）（1）當k=0時，方程是一元一次方程，有實數根；當k0時，方程是一元二次方程，=（3k1）24k2（k1）=（k1）20，無論k為何實數，方

12、程總有實數根（2）此方程有兩個實數根x1，x2，x1+x2=，x1x2=，|x1x2|=2，（x1x2）2=4，（x1+x2）24x1x2=4，即4=4，解得：=2，即k=1或k=23.（10分）（1）AB為O的直徑，DE=EC，ABCD，C+CBE=90，EGBC，C+CEG=90，CBE=CEG，CBE=CDA，CEG=DEH，CDA=DEH，HD=EH，A+ADC=90，AEH+DEH=90，AH=EH，AH=HD；（2）AB為O的直徑，ADB=90，BDF=90，BF是O的切線，DBF=C，cosC=，DF=9，tanDBF=，BD=12，A=C，sinA=，AB=20，O的半徑為10

13、24.（12分）（1）分兩種情況：當0x15時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k1x，直線y=k1x過點（15，30），15k1=30，解得k1=2，y=2x（0x15）；當15x20時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k2x+b，點（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，解得：，y=6x+120（15x20）；綜上，可知y與x之間的函數關系式為：y=；（2）第10天與第15天在第10天與第20天之間，當10x20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數解析式為p=mx+n，點（10，10），（20，8）在z=mx+n的圖象上，解得：，p=x

14、+12（10x20），當x=10時，p=10，y=210=20，銷售金額為：1020=200（元），當x=15時，p=15+12=9，y=30，銷售金額為：930=270（元）故第10天與第15天的銷售金額分別為200元，270元；（3）若日銷售量不低于24千克，則y24當0x15時，y=2x，解不等式2x24，得x12；當15x20時，y=6x+120，解不等式6x+12024，得x16，12x16，“最佳銷售期”共有：1612+1=5（天）；p=x+12（10x20），0，p隨x的增大而減小，當12x16時，x取12時，p有最大值，此時p=12+12=9.6（元/千克）25（12分）（1）

15、在直線解析式y=x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1A（1，0），B（0，），OA=1，OB=tanOAB=，OAB=60，AB=2OA=2EGOA，EFB=OAB=60EF=t，BF=2EF=2t，AF=ABBF=22t（2）EFAD，且EF=AD=t，四邊形ADEF為平行四邊形若ADEF是菱形，則DE=AD=t由DE=2OD，即：t=2（1t），解得t=t=時，四邊形ADEF是菱形此時AFG與AGB相似理由如下：如答圖1所示，連接AE，四邊形ADEF是菱形，DEF=DAF=60，AEF=30由拋物線的對稱性可知，AG=AE，AGF=AEF=30在RtBEG中，BE=，EG=2，tanEBG=，EBG=60，ABG=EBGEBF=30在AFG與AGB中，BAG=GAF，ABG=AGF=30，AFGAGB（3）當ADF是直角三角形時，若ADF=90，如答圖2所示：此時AF=2DA，即22t=2t，解得t=BE=t=，OE=OBBE=，E（0，），G（2，）設直線BG的解析式為y=kx+b，將B（0，），G（2，）代入得：，解得k=，b=，y=x+令x=1，得y=，M（1，）設拋物線解析式為y=a（x1）2+，點E（0