1、溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。階段質(zhì)量檢測(二)/單元質(zhì)量評估(二)（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.F1，F(xiàn)2是定點，F(xiàn)1F2=7，動點M滿足MF1+MF2=7，則M的軌跡是( )（A）橢圓（B）直線（C）線段（D）圓2.橢圓2x2+3y2=6的長軸長是( )（A）（B）（C）（D）3.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，則此雙曲線的漸近線方程是( )（A）y=±x（B）y=±x（C）y=&

2、#177;x（D）y=±x4.設(shè)定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P滿足條件PF1+PF2=a+（a0），則點P的軌跡是( )（A）橢圓（B）線段（C）不存在（D）橢圓或線段5.（易錯題）設(shè)橢圓雙曲線拋物線y2=2（m+n）x（其中mn0）的離心率分別為e1,e2,e3,則( )（A）e1e2e3（B）e1e2e3（C）e1e2=e3（D）e1e2與e3大小不確定6.拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是( )（A）（B）（C）（D）37（2012·石家莊高二檢測）設(shè)k3,k0，則二次曲線與必有( )(A)不同的頂點(B)不同的準線(C)相同

3、的焦點(D)相同的離心率8.設(shè)雙曲線的個焦點為F，虛軸的個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為( )（A）（B）（C）（D）9.已知點A(0,2)，B(2,0)若點C在拋物線x2=y的圖象上，則使得ABC的面積為2的點C的個數(shù)為( )（A）4（B）3（C）2（D）110.已知橢圓C1：與雙曲線C2：有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點若C1恰好將線段AB三等分，則( )（A）（B）a2=13（C）（D）b2=211.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為( )（A）（B）（C）（D）212.已知A、B為拋物線C：

4、y2=4x上的不同兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若則直線AB的斜率為( )（A）（B）（C）（D）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上）13.已知正方形ABCD，則以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的離心率為_.14.（能力題）直線y=x+3與曲線的公共點的個數(shù)為_15.（2012·上海高二檢測)以拋物線的焦點F為右焦點,且兩條漸近線是x±y=0的雙曲線方程為_.16.拋物線y2=x上存在兩點關(guān)于直線y=m(x-3)對稱,則m的范圍是_.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.（1

5、0分）求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）焦點在x軸上，虛軸長為12，離心率為；（2）頂點間的距離為6，漸近線方程為y=±x.18.（12分）（2012·寧波高二檢測）已知橢圓的中心在原點，焦點為F1（0，），且離心率e=（1）求橢圓的方程；（2）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A，B，且線段AB中點的橫坐標為，求直線l斜率的取值范圍.19.（12分）已知動圓C過定點F（0，1），且與直線l1:y=-1 相切，圓心C的軌跡為E.（1）求動點C的軌跡方程；（2）已知直線l2交軌跡E于兩點P，Q，且PQ中點的縱坐標為2，則PQ的最大值為多少？20.（12分）設(shè)雙

6、曲線C：的離心率為e，若右準線l與兩條漸近線相交于P，Q兩點，F(xiàn)為右焦點，F(xiàn)PQ為等邊三角形.（1）求雙曲線C的離心率e的值；（2）若雙曲線C被直線y=ax+b截得弦長為求雙曲線C的方程.21.（12分）設(shè)橢圓方程為過點M（0，1）的直線l交橢圓于點A，B，O是坐標原點，點P滿足點N的坐標為，當l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：（1）動點P的軌跡方程；（2）的最小值與最大值.22.（12分）（2012·江西高考）已知三點O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x,y）滿足（1）求曲線C的方程；（2）點Q（x0,y0）(-2<x0<2)是曲線C上的動點，曲線C在點

7、Q處的切線為l，點P的坐標是（0，-1），l與PA，PB分別交于點D，E，求QAB與PDE的面積之比.答案解析1.【解析】選C.由于點M滿足MF1+MF2=F1F2，點M在線段F1F2上，故選C.2.【解析】選D.橢圓方程化標準形式所以長軸長為3.【解析】選D.y2=8x焦點是（2，0），雙曲線的半焦距c=2,又虛半軸長b=1且a0，所以雙曲線的漸近線方程是4.【解析】選D.由PF1+PF2=a=6，當PF1+PF2=6時軌跡為線段，當PF1+PF26時軌跡為橢圓.5.【解題指南】本題解題關(guān)鍵是由方程的標準式，求出對應(yīng)的a,b,c，進而求出離心率.【解析】選B.由離心率的概念得則又mn0,所以

8、e1e21=e3,故選B.6.【解析】選A.設(shè)與直線4x+3y-8=0平行的直線方程為4x+3y+c=0，與拋物線聯(lián)立方程組得消去y得3x2-4x-c=0，=（-4）2-4×3×（-c）=0，解得c=，則拋物線與直線4x+3y-8=0平行的切線是4x+3y=0，問題轉(zhuǎn)化為兩平行線間的距離，利用兩平行線間的距離公式得故選A.7【解析】選C.當0k3時，則03-k3,表示實軸為x軸的雙曲線，a2+b2=3=c2.兩曲線有相同焦點;當k0時，-k0且3-k-k，表示焦點在x軸上的橢圓.a2=3-k,b2=-k.a2-b2=3=c2與已知橢圓有相同焦點.8.【解析】選D.不妨設(shè)雙曲

9、線方程為則可令F（c,0）,B(0,b)，直線FB：bx+cy-bc=0與漸近線y=x垂直，所以即b2=ac，所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）.【方法技巧】離心率求解策略（1）利用圓錐曲線方程：設(shè)法求出圓錐曲線的方程，再依方程求出a,b,c，進而求出離心率；（2）借助題目中的等量關(guān)系：充分利用已知條件中等量關(guān)系求出a,b,c的等量關(guān)系，再對其等量關(guān)系進行變形，從而求出a,c的關(guān)系；（3）巧用圓錐曲線中的線段關(guān)系：圓錐曲線圖形中通常會綜合圓、三角形、四邊形等平面圖形，掌握各平面圖形自身特點，能快速找到對應(yīng)的等量關(guān)系，如直徑所對角為直角.9.【解析】選A.由已知可得|AB|

10、，要使SABC2，則點C到直線AB的距離必須為2，設(shè)C(x，x2)，而lAB：xy-20，所以有所以x2x-2±2，當x2x-22時，有兩個不同的C點；當x2x-2-2時，亦有兩個不同的C點因此滿足條件的C點有4個，故應(yīng)選A.10.【解析】選C.由雙曲線知漸近線方程為y±2x，又橢圓與雙曲線有公共焦點，橢圓方程可化為b2x2(b25)y2(b25)b2，聯(lián)立直線與橢圓方程消y得，設(shè)直線與橢圓一交點為E(x,y),x0,y0,則2|OE|=,|AB|=2a,2|OE|=,解得11.【解析】選A.如圖所示，雙曲線的漸近線方程為：y=若AOB=，則=,a=又12.【解析】選D.由

11、知F，A，B三點共線，不妨設(shè)FB長度為1個單位，則FA為4個單位，過A，B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為C，D,則有AC=4，BD=1，過B點作BE垂直AC，垂足為E，有AE=3，由此得EAB的正切值為，由拋物線的對稱可知有兩條這樣的直線.即得直線AB的斜率.13.【解析】設(shè)正方形邊長為1，則AB=2c=1,c=,AC+BC=1+=2a,答案：14.【解析】當x0時，方程化為當x<0時，化為曲線是由半個雙曲線和半個橢圓組成的圖形，結(jié)合圖象可知（如圖），直線y=x+3與曲線的公共點的個數(shù)為3答案：3【方法技巧】直線與圓錐曲線位置的判斷判斷直線與圓錐曲線間的位置關(guān)系，一般用數(shù)形結(jié)合法.

12、當直線的斜率不存在或為0時，用圖形易判定直線與圓錐曲線間的關(guān)系；當直線的斜率存在且不為0時，可聯(lián)立方程用判別式確定方程根的個數(shù)，進而確定直線與圓錐曲線間的關(guān)系，做題時要特別注意下面幾點：（1）若直線過橢圓內(nèi)一點，則直線與橢圓一定相交.（2）直線與雙曲線相交有兩種情形，一是兩交點在雙曲線的一支上，二是兩交點分居兩支.直線與雙曲線只有一個公共點也有兩種情形，一是直線與雙曲線相切（對應(yīng)判別式為0），二是直線與雙曲線相交只有一個交點（對應(yīng)方程二次項系數(shù)為0）.（3）直線與拋物線只有一個公共點，也有兩種情形，一是直線與拋物線相交，（此時直線與對稱軸平行或重合），二是直線與拋物線相切（對應(yīng)判別式為0）.1

13、5.【解析】拋物線y2=8x的焦點F為（2,0），設(shè)雙曲線方程為x2-3y2=，=9，雙曲線方程為答案：【變式備選】已知拋物線的方程是y2=8x，雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，離心率為2，則雙曲線的標準方程是_，其漸近線方程是_.【解析】由拋物線的方程y2=8x得焦點為（2,0），所以雙曲線的實軸在x軸上，且c=2，又離心率為2，所以a=1，又由b2=c2-a2得b2=3,所以雙曲線的標準方程是其漸近線方程是答案：16.【解析】設(shè)拋物線上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于直線y=m(x-3)對稱，A，B中點M(x,y)，則當m=0時，有直線y=0，顯然存在點關(guān)于它對稱.當m0時，所以所

14、以M的坐標為M在拋物線內(nèi)，則有得且m0，綜上所述，m答案：【一題多解】設(shè)兩點為A(x1，y1),B(x2，y2)，它們的中點為M(x，y)，兩個對稱點連線的方程為x=-my+b，與方程y2=x聯(lián)立，得y2+my-b=0（*）所以 y1+y2=-m，即y=，又因為中點M在直線y=m(x-3)上，所以得M的坐標為又因為中點M在直線x=-my+b上，b=對于（*），有=m2+4b=10-m2>0，所以答案：17.【解析】（1）焦點在x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為由題意，得解得a=8,c=10,b=6.所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為（2）當焦點在x軸上時，設(shè)所求雙曲線的方程為由題意，得解得a=3

15、,b=.所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為同理可求當焦點在y軸上時雙曲線的方程為18.【解析】（1）設(shè)橢圓方程為由已知c=,又解得a=3,所以b=1,故所求方程為（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+t（k0）代入橢圓方程整理得（k2+9）x2+2ktx+t2-9=0,由題意得解得k或k-.19.【解析】（1）由題設(shè)點C到點F的距離等于它到l1的距離，點C的軌跡是以F為焦點，l1為準線的拋物線，所求軌跡的方程為x2=4y.（2）由題意易知直線l2的斜率存在，又拋物線方程為x2=4y,當直線AB斜率為0時PQ=.當直線AB斜率k不為0時，設(shè)中點坐標為（t,2）,P（x1,y1）,Q（x2,y2）,則有兩

16、式作差得即得則直線方程為與x2=4y聯(lián)立得x2-2tx+2t2-8=0.由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2t,x1x2=2t2-8,即PQ的最大值為6.20.【解析】（1）雙曲線C的右準線l的方程為：，與x軸的交點為M,兩條漸近線方程為:y=±.兩交點坐標為PFQ為等邊三角形，則有MF=PQ（如圖）.解得b=a,c=2a,e=2.（2）由（1）得雙曲線C的方程為把y=ax+a代入得（a2-3）x2+2a2x+6a2=0.依題意a26，且a23.雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為整理得13a4-77a2+102=0.a2=2或雙曲線C的方程為或21.【解析】（1）直線l過點M（0，1）,設(shè)其斜率為k，則l的方程為y=kx+1.記A(x1,y1),B(x2,y2)，由題設(shè)可得點A、B的坐標是方程組的解. 將代入并化簡得(4+k2)x2+2kx-3=0，所以于是設(shè)點P的坐標為(x,y), 則消去參數(shù)k